高二数学下期期末考试题(选修2-2_选修2-3_)3

高二数学下期期末考试题(选修2-2_选修2-3_)

高二数学下期期末考试题（选修2-2，选修2-3 ）

一．选择题（10小题，每小题5分，共50分）

22

1.设复数z=1+i,则复数+z的共轭复数为（ ）

z

A、1-i B、1+i C、-1+i D、-1-i 2．(1 x)

33

(1 x)4

3

(1 x)n 2的展开式中x2的系数是（ ）

Ｄ．Cn 3

3

Ａ．Cn 3

3

Ｂ．Cn 2 Ｃ．Cn 2 1

1

3.函数y sin(2x2 x)导数是（ ）

A.cos(2x2 x) B.2xsin(2x2 x) C.(4x 1)cos(2x2 x) D.4cos(2x2 x) 4.有一段演绎推理是这样的:“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线;已知直线b 平面

,直线a 平面 ,直线b∥平面 ,则直线b∥直线a”的结论显然是错误的,这是因为

( )

A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误

5.已知函数f(x)的导函数f＇（x）=ax+bx+c的图像如图所示，则f(x)的图像可能是（ ）

2

A

*

6.某个命题与正整数有关，若当n k(k N)时该命题成立，那么可推得当n k 1时该命

题也成立，现已知当n 5时该命题不成立，那么可推得( ) (A)当n 6时，该命题不成立 (B)当n 6时，该命题成立 (C)当n 4时，该命题成立 (D)当n 4时，该命题不成立

高二数学下期期末考试题(选修2-2_选修2-3_)

7

．正态总体的概率密度函数为（ ） Ａ．0，8

B．0，4

f(x)

e

x2

(x R)8

，则总体的平均数和标准差分别为

Ｃ．0，2 Ｄ．0，2

8.从甲袋中摸出1个红球的概率为个球，则

11

，从乙袋中摸出1个红球的概率为，从两袋中各摸出一32

2

等于（ ） 3

（A）2个球都不是红球的概率 （B）2个球都是红球的概率 （C）至少有1个红球的概率 （D）2个球中恰有1个红球的概率 9．若随机变量η的分布列如下：

则当P( x) 0.8时，实数x的取值范围是（ ） Ａ．x≤2

Ｂ．1≤x≤2

Ｃ．1＜x≤2

Ｄ．1＜x＜2

10.给出以下命题： ⑴若⑵

ba

f(x)dx 0，则f(x)>0；

2 0

sin 4;

⑶f(x)的原函数为F(x)，且F(x)是以T为周期的函数，则其中正确命题的个数为( )

(A)1 (B)2 (C)3 (D)0 二．填空题（5小题，每小题5分，共25分） 11．若x<y＜0且xy－(x

2

a0

f(x)dx

a TT

f(x)dx；

＋y2)i＝2－5i，则x＝_____，y＝______.

1 , 2

12.任意地向（0,1）上投掷一个点，用x表示该点坐标，且A= x0 x

1

B= x x 1 ,则P BA ＿＿＿＿＿。

4

13. 用五种不同的颜色，给图2中的（1）（2）（3）（4）的各部分涂色，每部分涂一种颜色，

高二数学下期期末考试题(选修2-2_选修2-3_)

相邻部分涂不同颜色，则涂色的方法共有 种。

14.函数y f(x)的图象与直线x a,x b及x轴所围成图形的面积称为函数f(x)在[a,b] 上的面积，已知函数y sinnx在[0,

n

]上的面积为

2

(n N*)，则函数y sin3x在 n

[0,

2

]上的面积为_____________ 3

15．两名狙击手在一次射击比赛中，狙击手甲得1分、2分、3分的概率分别为0.4，0.1，0.5；狙击手乙得1分、2分、3分的概率分别为0.1，0.6，0.3，那么两名狙击手获胜希望大的是 ． 三．解答题 16.已知x 2x 3（1）求a2的值 （2）求a1 a3 a5 （3）求a0 a2 a4

2

10

a0 a1 x 1 a2 x 1

2

a20 x 1

20

a19的值 a20的值

c2

,其中a为实数. 17.设函数f(x)=2

x ax a

(Ⅰ)若f(x)的定义域为R,求a的取值范围;

(Ⅱ)当f(x)的定义域为R时，求f(x)的单减区间.

18．某学校的生物实验室里有一个鱼缸，里面有6条鱼，其中4条黑色的和2条红色的，有位生物老师每周4天有课，每天上、下各一节课，每节课前从鱼缸中任取1条鱼在课上用，用后再放回鱼缸.

（1）求这位生物老师在一天中上、下午所捞的鱼为同色的概率；

（2）求这位生物老师一周中恰有两天上、下午所捞得的鱼为不同色的概率.

高二数学下期期末考试题(选修2-2_选修2-3_)

19．为了调查胃病是否与生活规律有关，某地540名40岁以上的人的调查结果如下：

根据以上数据比较这两种情况，40岁以上的人患胃病与生活规律有关吗？

20．A，B两个代表队进行乒乓球对抗赛，每队三名队员，A队队员是A1，A2，A3，B队队员是B1，B2，B3，按以往多次比赛的统计，对阵队员之间的胜负概率如下：

， ． (1)求 ， 的概率分布列； (2)求E ，E ．

21、已知函数y f(x) 16x3 20ax2 8a2x a3，其中a 0。 （1）求f(x)的极大值和极小值；

（2）设（1）问中函数取得极大值的点为P(x,y)，求P点所在的曲线。

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高二数学下期期末考试题（选修2-2，选修2-3 ）参考答案

一．选择题（10小题，每小题5分，共50分）

22

1.设复数z=1+i,则复数+z的共轭复数为（A）

z

A、1-i B、1+i C、-1+i D、-1-i 2．(1 x)3 (1 x)4 Ａ．Cn 3

3

2

(1 x)n 2的展开式中x的系数是（ D ）

3

Ｂ．Cn 2 Ｃ．Cn 2 1

3

Ｄ．Cn 3

3

1

3.函数y sin(2x2 x)导数是（C ）

A.cos(2x2 x) B.2xsin(2x2 x) C.(4x 1)cos(2x2 x) D.4cos(2x2 x) 4.有一段演绎推理是这样的:“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线;已知直线b 平面

,直线a 平面 ,直线b∥平面 ,则直线b∥直线a”的结论显然是错误的,这是因为

( A )

A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误

5.已知函数f(x)的导函数f＇（x）=ax+bx+c的图像如图所示，则f(x)的图像可能是（D）

2

A

*

6.某个命题与正整数有关，若当n k(k N)时该命题成立，那么可推得当n k 1时该命

题也成立，现已知当n 5时该命题不成立，那么可推得( D ) (A)当n 6时，该命题不成立 (B)当n 6时，该命题成立 (C)当n 4时，该命题成立 (D)当n 4时，该命题不成立

高二数学下期期末考试题(选修2-2_选修2-3_)

7

．正态总体的概率密度函数为（ Ｄ ） Ａ．0，8

B．0，4

f(x)

e

x2

(x R)8

，则总体的平均数和标准差分别为

Ｃ．0，2 Ｄ．0，2

8.从甲袋中摸出1个红球的概率为个球，则

11

，从乙袋中摸出1个红球的概率为，从两袋中各摸出一32

2

等于（ C ） 3

（A）2个球都不是红球的概率 （B）2个球都是红球的概率 （C）至少有1个红球的概率 （D）2个球中恰有1个红球的概率 9．若随机变量η的分布列如下：

则当P( x) 0.8时，实数x的取值范围是（ C ） Ａ．x≤2

Ｂ．1≤x≤2

Ｃ．1＜x≤2

Ｄ．1＜x＜2

10.给出以下命题： ⑴若⑵

ba

f(x)dx 0，则f(x)>0；

2 0

sin 4;

⑶f(x)的原函数为F(x)，且F(x)是以T为周期的函数，则其中正确命题的个数为( B )

(A)1 (B)2 (C)3 (D)0 二．填空题（5小题，每小题5分，共25分）

a0

f(x)dx

a TT

f(x)dx；

11．若x<y＜0且xy－(x＋y)i＝2－5i，则x＝__-2___，y＝__-1____. 12.任意地向（0,1）上投掷一个点，用x表示该点坐标，且A= x0 x

22

1 , 2

1

B= x x 1 ,则P BA ＿1/2＿＿＿＿。

4

13. 用五种不同的颜色，给图2中的（1）（2）（3）（4）的各部分涂色，每部分涂一种颜色，

高二数学下期期末考试题(选修2-2_选修2-3_)

相邻部分涂不同颜色，则涂色的方法共有 240 种。

14.函数y f(x)的图象与直线x a,x b及x轴所围成图形的面积称为函数f(x)在[a,b] 上的面积，已知函数y sinnx在[0,

n

]上的面积为

2

(n N*)，则函数y sin3x在 n

[0,

2 4

]上的面积为_____________ 33

15．两名狙击手在一次射击比赛中，狙击手甲得1分、2分、3分的概率分别为0.4，0.1，0.5；狙击手乙得1分、2分、3分的概率分别为0.1，0.6，0.3，那么两名狙击手获胜希望大的是 乙 ． 三．解答题 16.已知x 2x 3（1）求a2的值 （2）求a1 a3 a5 （3）求a0 a2 a4

2

10

a0 a1 x 1 a2 x 1

2

a20 x 1

20

a19的值 a20的值

解析：令x 1 t,展开式为t 4

9

2

10

a0 a1t a2t2 a20t20,

99

（1）a2 C10 4 4 10

令t 1得：a0 a1 a2

（2）令t 1得：a0 a1 a2

a20 310 a20 310

a1 a3 a5 a19=0

（3）由（2）得a0 a2 a4

a20=310

c2

,其中a为实数. 17.设函数f(x)=2

x ax a

(Ⅰ)若f(x)的定义域为R,求a的取值范围; (Ⅱ)当f(x)的定义域为R时，求f(x)的单减区间.

解：（Ⅰ）f(x)的定义域为R， x ax a 0恒成立， a 4a 0，

2

2

0 a 4，即当0 a 4时f(x)的定义域为R．

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x(x a 2)ex

（Ⅱ）f (x) 2，令f (x)≤0，得x(x a 2)≤0． 2

(x ax a)

由f (x) 0，得x 0或x 2 a，又

0 a 4，

0 a 2时，由f (x) 0得0 x 2 a；

当a 2时，f (x)≥0；当2 a 4时，由f (x) 0得2 a x 0， 即当0 a 2时，f(x)的单调减区间为(0，2 a)； 当2 a 4时，f(x)的单调减区间为(2 a，0)

18．某学校的生物实验室里有一个鱼缸，里面有6条鱼，其中4条黑色的和2条红色的，有位生物老师每周4天有课，每天上、下各一节课，每节课前从鱼缸中任取1条鱼在课上用，用后再放回鱼缸.

（1）求这位生物老师在一天中上、下午所捞的鱼为同色的概率；

（2）求这位生物老师一周中恰有两天上、下午所捞得的鱼为不同色的概率. 解（1）设一天同为黑色鱼的概率为p1，同为红色鱼的概率为p2， 则p p1 p2

44225

. 66669

59

答：这位生物老师在一天中上、下午所捞的鱼为同色的概率为. （2）恰有两天不同色的概率为

6 25 1680025242

P C4()() ．

9981 812187

答：这位生物老师一周中恰有两天上、下午所捞得的鱼为不同的概率

800

． 2187

19．为了调查胃病是否与生活规律有关，某地540名40岁以上的人的调查结果如下：

根据以上数据比较这两种情况，40岁以上的人患胃病与生活规律有关吗？ 解：由公式得

高二数学下期期末考试题(选修2-2_选修2-3_)

540 (60 200 260 20)2540 (12000 5200)22496960k 9.638．

320 220 80 4602590720000259072∵9.638 7.879，

∴我们有99.5%的把握认为40岁以上的人患胃病与生活是否有规律有关，即生活不规律的人易

患胃病.

20．A，B两个代表队进行乒乓球对抗赛，每队三名队员，A队队员是A1，A2，A3，B队队员是B1，B2，B3，按以往多次比赛的统计，对阵队员之间的胜负概率如下：

现按表中对阵方式出场，每场胜队得1分，负队得0分，设A队，B队最后所得总分分别为 ， ． (1)求 ， 的概率分布列； (2)求E ，E ．

解：（1） ， 的可能取值分别为3，2，1，0．

222822312223228

； P( 3) ；P( 2)

35575355355355752331231322

P( 1) ；

35535535551333

P( 0) ．

35525由题意知 3， 所以P( 0) P( 3)

828； P( 1) P(

2) ； 7575

P( 2) P( 1)

23； P( 3) P( 0) ． 525

的分布列为

的分布列为

高二数学下期期末考试题(选修2-2_选修2-3_)

（2）E 3

8282322

， 2 1 0

757552515

23

． 15

因为 3，所以E 3 E

21、已知函数y f(x) 16x3 20ax2 8a2x a3，其中a 0。 （1）求f(x)的极大值和极小值；

（2）设（1）问中函数取得极大值的点为P(x,y)，求P点所在的曲线。 解：（1） y f(x) 16x3 20ax2 8a2x a3，其中a 0 f'(x) 48x 40ax 8a 8(2x a)(3x a),由f'(x) 0得x ① 当

a 0 2

2

aa

,x 23

a

，见下表 a

aaaaa3

∴当x 时，函数取得极大值，f() ； 当x 时，函数取得极小值，f() 0

322327

② 当

a 0 a

，见下表 aaaaaa3

当x 时，函数取得极大值，f() 0； 当x 时，函数取得极小值，f()

223327

a

x 33

（2）当a 0时， ，消去得，y x(x 0)； a3

y a 27

a x3(x 0)x

当a 0时， 2，消去a得，y 0(x 0)， 所以P点的轨迹方程为：y

0(x 0) y 0

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