河南农业大学工科类高等数学A - 16-17-1

线 号 学 名 姓 封 级 班 密 系 、 院

河南农业大学2016-2017学年第一学期 《工科类高等数学A》期末考试试卷（A）

题号 一 二 三 四 总分 分数 得分 评卷人 一、判断题（每小题2分，共计20分．请在正确命题前打“√”，错误命题前打“×”）（ ）1、收敛数列必有界．

（ ）2、方程sinx?x?1?0在开区间????,???内至少有一个根． ?22?（ ）3、闭区间上无最大值的函数在该闭区间上必不连续． （ ）4、函数y?3x2在点x?0处不可微．

（ ）5、

?11?1xdx?0． （ ）6、积分中值定理中的?是唯一的．

（ ）7、极值点一定是函数的驻点，驻点也一定是极值点． （ ）8、初等函数在其定义域内可积． （ ）9、如果f(0)?f?(0)?0，则limf(x)x?0x?0． （ ）10、如果y1(x)和y2(x)是y???P(x)y??Q(x)y?0的两个解，那么

C1y1(x)?C2y2(x)是此方程的通解（其中C1，C2是任意常数）

． 得分 评卷人

二、填空题（每空2分，共计20分）

21、limxx?0(1?3x)?______．

2、设y?f(x)在x?f(x0??x)?f(x0??x)?0处可导，则?limx?0???x???___________． 3、曲线sin(xy)?ln(y?x)?x在点(0,1)的切线方程为 ． 4、设y?e2x，则y(20)x?0 ．

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x3?x2?2的单调减少区间为_______________________． 5、函数y?36、极限limn???n?i?1n11?i的定积分的形式是___________________． n7、

?a0a2?x2dx?________________．

8、心形线??a(1?cos?)的全长为_______ . 9、

???0xe?2xdx?________________________．

10、微分方程y???2y??y?0的通解为_______ . 得分 评卷人

三、计算题（每题8分，共计40分）

.

1、求limx?0?x303arctan(t)dtln(1?x)4

?x?a(t?sint)d2y2、设函数y?y(x)由参数方程? 确定，求2．

dxy?a(1?cost)?

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号线 学 名 姓 封 级 班 密 系 、 院

3、求

?x?1xdx．

4、求

?10(arcsinx)2dx．

5、求微分方程ex2dy2dx?2xyex?2x的通解.

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得分 评卷人

四、应用题（每题10分，共计20分）

1、在正午时，甲船恰在乙船正南82海里处，以速度v1?20海里/小时向正东开出；乙船也正以v2?16海里/小时向南开出.已知两船航向不变，问什么时候两船相距最近？

2、求由曲线y?e?x,直线x?1,x?2与x轴所围成平面图形的面积A及其绕x轴、

y旋转一周所得旋转体的体积Vx和Vy.

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