2018-2019学年人教版数学高考（文）一轮复习训练：第一章规范练4简单的逻辑联结词、

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考点规范练4 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

基础巩固

1.下列命题中的假命题是( )

A.?x∈R,>0

B.?x∈N,x>0

*2

C.?x∈R,ln x<1 D.?x∈N,sin=1

2.若定义域为R的函数f(x)不是偶函数,则下列命题中一定为真命题的是( ) A.?x∈R,f(-x)≠f(x) B.?x∈R,f(-x)=-f(x) C.?x0∈R,f(-x0)≠f(x0) D.?x0∈R,f(-x0)=-f(x0)

3.“对x∈R,关于x的不等式f(x)>0有解”等价于( ) A.?x0∈R,使得f(x0)>0成立 B.?x0∈R,使得f(x0)≤0成立 C.?x∈R,f(x)>0成立 D.?x∈R,f(x)≤0成立

4.(2017辽宁大连模拟)若命题p:函数y=x-2x的单调递增区间是[1,+∞),命题q:函数y=x-的单调递增区间是[1,+∞),则( ) A.p∧q是真命题 C.",p是真命题

2

2

B.p∨q是假命题 D.",q是真命题

5.下列命题中,正确的是( )

A.命题“?x∈R,x-x≤0”的否定是“?x0∈R,-x0≥0” B.命题“p∧q为真”是命题“p∨q为真”的必要不充分条件 C.“若am≤bm,则a≤b”的否命题为真 D.若实数x,y∈[-1,1],则满足x+y≥1的概率为

6.(2017山东潍坊一模)已知命题p:对任意x∈R,总有2>x;q:“ab>1”是“a>1,b>1”的充分不必要条件,则下列命题为真命题的是( ) A.p∧q C.p∧(",q)

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2

2

2

2

x2

B.(",p)∧q

D.(",p)∧(",q) B.(-∞,1] D.(-∞,-3]

7.已知p:x+2x-3>0;q:x>a,且q的一个充分不必要条件是p,则a的取值范围是( ) A.[1,+∞) C.[-1,+∞)

8.下列命题的否定为假命题的是( ) A.?x0∈R,+2x0+2≤0

B.任意一个四边形的四个顶点共圆 C.所有能被3整除的整数都是奇数 D.?x∈R,sinx+cosx=1

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2

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9.已知命题p:?x∈R,x

11.下列结论:

B.(",p)∧q D.(",p)∧(",q)

x34

10.若命题“?x∈,不等式esin x≥kx”是真命题,则实数k的取值范围是( )

B. D.

①若命题p:?x0∈R,tan x0=2;命题q:?x∈R,x2-x+>0.则命题“p∧(",q)”是假命题; ②已知直线l1:ax+3y-1=0,l2:x+by+1=0,则l1⊥l2的充要条件是=-3;

③“设a,b∈R,若ab≥2,则a2+b2>4”的否命题为“设a,b∈R,若ab<2,则a2+b2≤4”.

其中正确结论的序号为 .(把你认为正确结论的序号都填上)

能力提升

12.(2017安徽皖南八校联考)下列命题中的真命题是( ) A.存在x0∈R,sin+cos B.任意x∈(0,π),sin x>cos x C.任意x∈(0,+∞),x+1>x D.存在x0∈R,+x0=-1

13.不等式组的解集记为D,有下面四个命题:

2

2

2

p1:?(x,y)∈D,x+2y≥-2,p2:?(x,y)∈D,x+2y≥2, p3:?(x,y)∈D,x+2y≤3,p4:?(x,y)∈D,x+2y≤-1,

其中的真命题是( ) A.p2,p3 C.p1,p4

B.p1,p2 D.p1,p3

2

14.已知命题p1:设函数f(x)=ax+bx+c(a>0),且f(1)=-a,则f(x)在[0,2]上必有零点;p2:设a,b∈R,则“a>b”是“a|a|>b|b|”的充分不必要条件.则在命题q1:p1∨p2,q2:p1∧p2,q3:(",p1)∨p2,q4:p1∧(",p2)中,真命题是( ) A.q1,q3 C.q1,q4

B.q2,q3 D.q2,q4

x15.已知命题p:“?x∈R,?m∈R,4-+m=0”,若命题p是假命题,则实数m的取值范围是 .

16.已知命题p:方程x-mx+1=0有实数解,命题q:x-2x+m>0对任意x恒成立.若命题q∨(p∧q)为真,",p为真,则实数m的取值范围是 .

高考预测

17.下列说法正确的是( )

A.“f(0)=0”是“函数f(x)是奇函数”的充要条件 B.若p:?x0∈R,-x0-1>0,则p:?x∈R,x-x-1<0 C.若p∧q为假命题,则p,q均为假命题

D.“若α=,则sin α=”的否命题是“若α≠,则sin α≠”

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答案：

1.B 解析:对于B,当x=0时,x=0,因此B中命题是假命题.

2.C 解析:不是偶函数是对偶函数的否定,定义域为R的偶函数的定义:?x∈R,f(-x)=f(x),这是一个全称命题,故它的否定为特称命题:?x0∈R,f(-x0)≠f(x0),故选C.

3.A 解析:对x∈R,关于x的不等式f(x)>0有解,即不等式f(x)>0在实数范围内有解,故与命题“?x0∈R,使得f(x0)>0成立”等价.

4.D 解析:因为函数y=x-2x的单调递增区间是[1,+∞),所以p是真命题;因为函数y=x-的单调递增区间是(-∞,0)和(0,+∞),所以q是假命题.所以p∧q为假命题,p∨q为真命题,",p为假命题,",q为真命题.

5.C 解析:A项中的否定是“?x0∈R,-x0>0”故A错误;

B项中命题“p∧q为真”是命题“p∨q为真”的充分不必要条件,故B错误; D项中概率为,故D错误;故选C.

6.D 解析:命题p:对任意x∈R,总有2>x,它是假命题,例如取x=2时,2与x相等.

x2

2

2

x2

q:由a>1,b>1?ab>1;反之不成立,例如取a=10,b=.

∴“ab>1”是“a>1,b>1”的必要不充分条件,即q是假命题. ∴真命题是(",p)∧(",q),故选D.

7.A 解析:由x+2x-3>0,得x<-3或x>1.由q的一个充分不必要条件是p,可知p是q的充分不必要条件,等价于q是p的充分不必要条件.故a≥1. 8.D 解析:选项A中,命题的否定是“?x∈R,x+2x+2>0”.

由于x+2x+2=(x+1)+1>0对?x∈R恒成立,故为真命题; 选项B,C中的命题都是假命题,故其否定都为真命题; 而选项D中的命题是真命题,故其否定为假命题,故选D. 9.B 解析:若x1,故命题p为假命题;

若sin x-cos x=sin=-,

则x-+2kπ(k∈Z),即x=+2kπ(k∈Z), 故命题q为真命题.因此(",p)∧q为真命题. 10.A 解析:令f(x)=esin x-kx.

x3

4

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2

2

2

∵“?x∈,不等式exsin x≥kx”是真命题,且f(0)=0, ∴f'(x)=ex(sin x+cos x)-k≥0在x∈上恒成立. ∴k≤ex(sin x+cos x)对x∈上恒成立.

令g(x)=e(sin x+cos x),则g'(x)=2ecos x≥0. 故函数g(x)在上单调递增, 因此g(x)≥g(0)=1,即k≤1.故选A.

11.①③ 解析:在①中,命题p是真命题,命题q也是真命题,故“p∧(",q)”为假命题是正确的.在②中,l1⊥l2?a+3b=0,而=-3能推出a+3b=0,但a+3b=0推不出=-3,故②不正确.在③中,“设a,b∈R,若ab≥2,则a+b>4”的否命题为“设a,b∈R,若ab<2,则a+b≤4”,正确.

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12.C 解析:对于选项A,?x∈R,sin+cos=1,所以命题为假命题;对于选项B,存在x=,sin x=,cos

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x=,sin x0恒成立,所以命题为真命题;对于选项

D,x+x+1=>0恒成立,所以不存在x0∈R,使+x0=-1,所以命题为假命题.故选C. 13.B 解析:画出不等式组所表示的平面区域如图阴影部分所示.

2

作直线l0:y=-x,平移l0,当直线经过A(2,-1)时,x+2y取最小值,此时(x+2y)min=0.故p1:?(x,y)∈D,x+2y≥-2为真.p2:?(x,y)∈D,x+2y≥2为真.故选B. 14.C 解析:p1:因为f(1)=-a,所以a+b+c=-a,即c=-b-2a.

又因为f(0)=c=-b-2a,f(2)=4a+2b+c=4a+2b-b-2a=2a+b, 所以f(0)f(2)=(-b-2a)(2a+b)=-(b+2a)≤0. 所以f(x)在[0,2]上必有零点,故命题p1为真命题.

2

p2:设f(x)=x|x|=

画出f(x)的图象(图象略)可知函数f(x)在R上为增函数. 所以当a>b时,有f(a)>f(b),即a|a|>b|b|.反之也成立.

故“a>b”是“a|a|>b|b|”的充要条件,故命题p2为假命题.则q1:p1∨p2为真命题.q2:p1∧p2为假命题.q3:(",p1)∨p2为假命题.q4:p1∧(",p2)为真命题.故选C.

15.(-∞,1] 解析:若p是假命题,则p是真命题,即关于x的方程4-2·2+m=0有实数解.

因此m=-(4-2·2)=-(2-1)+1≤1,即m≤1.

16.(1,2) 解析:因为p为真,所以p为假.所以p∧q为假.

又q∨(p∧q)为真,所以q为真,即命题p为假、q为真.

命题p为假,即方程x-mx+1=0无实数解,此时m-4<0,解得-21. 故所求的m的取值范围是1

17.D 解析:对于A,函数f(x)=是定义域上的奇函数,但f(0)不存在,故A不正确;

对于B,若p:?x0∈R,-x0-1>0,则p:?x∈R,x-x-1≤0,故B不正确; 对于C,若p∧q为假命题,则p,q至少有一个假命题,故C不正确;

对于D,“若α=,则sin α=”的否命题是“若α≠,则sin α≠”,故D正确.

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