四边

1．平行四边形：

(1)平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．平行四边形用符号“”表示．平行四边形ABCD记作，读作平行四边形ABCD． 2．平行四边形的性质：

(1) 平行四边形的对边平行且相等． (2)．平行四边形的对角相等，邻角互补. (3)平行四边形的对角线互相平分．

(4)若一条直线过平行四边形两对角线的交点，则这直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，且这条直线二等分平行四边形的面积. (5) 平行四边形是中心对称图形. 3．两条平行线间的距离：

(1)定义：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离．

(2)两平行线间的距离处处相等． 4．平行四边形的面积： (1)如图①，．

(2)同底(等底)同高(等高)的平行四边形面积相等． 如图②，有公共边BC，则． 5．平行四边形的判别方法：

(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形． (2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形． (3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． (4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形． (5)对角线互相平分的四边形是平行四边形． 6．平行四边形知识的运用：

(1)直接运用平行四边形特征解决某些问题，如求角的度数，线段的长度，证明相等或互补，证明线段相等或倍分等．

(2)识别一个四边形为平行四边形，从而得到两直线平行．

(3)先识别—个四边形是平行四边形，然后再用平行四边形的特征去解决某些问题． （一）平行四边形的性质

1如图,在平行四边形ABCD中，DB=DC、，CEBD于E，则 ． 2．□ABCD中，CE⊥AB，垂足为E，如果∠A=115°，则∠BCE= _________.

D C

E

AB1题 2题 3题

3．在平行四边形ABCD中，点A1、A2、A3、A4和C1、C2、C3、C4分别AB和CD的五等分点,点B1、B2和D1、D2分别是BC和DA的三等分点,已知四边形A4 B2 C4 D2的面积为1,则平行四边形ABCD面积为（ ） A.2 B.

C.

D.15

4．如图，在□ABCD中，已知AD＝8㎝， AB＝6㎝， DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（ ）

A.2cm B.4cm C.6cm 5.如图，已知平分，

D.8cm

，

，则 ．

4

题 5题

6.如图，已知：平行四边形ABCD中，的平分线交边于，的平分线 交于，交于．求证：．

7.平行四边形的周长为20cm ，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，AE=2 cm，AF=3 cm，求平行四边形ABCD的面积.

（二）平行四边形的判定

1.两组对边分别平行的四边形为平行四边形

如图，平行四边形ABCD中，M、N分别为AD、BC的中点，连结AN、DN、BM、CM，且AN、BM交于点P，CM、DN交于点Q.四边形MGNP是平行四边形吗.为什么.

2.两组对边分别相等的四边形为平行四边形 如图，在ABCD的各边AB、BC、CD、DA上，分别取点K、L、M、N，使AK=CM、BL=DN，则四边形KLMN为平行四边形吗.说明理由.

3.一组对边平行且相对的四边形为平行四边形

如图，□ABCD中，E、F分别在BA、DC的延长线上，且AE=

1AB，2CF=

1CD，试证明AECF为平行四边形. 2

4.两组对角分别相等的四边形为平行四边形 如图，在平行四边形ABCD中,∠ABC的平分线交CD于E,∠ADC的平分线交AB于点F.试证明四边形DFBE为平行四边形.

5.对角线互相平分的四边形为平行四边形

如图，在□ABCD中，点E、F是对角线AC上两点，且AE=CF． 求证：∠EBF=∠FDE．

三、综合提升

1．如图，平行四边形中，，，．对角线交于点，将直线绕点顺时针旋转，分别交于点． （1）证明：当旋转角为时，四边形是平行四边形； （2）试说明在旋转过程中，线段与总保持相等；

2．如图，已知△ABC是等边三角形，D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连结DE并延长至点F，使EF=AE，连结AF、BE和CF。

（1）请在图中找出一对全等三角形，用符号“≌”表示，并加以证明（2）判断四边形ABDF是怎样的四边形，并说明理由。 （3）若AB=6，BD=2DC，求四边形ABEF的面积。

相

3.如图，ABCD为平行四边形，AD=a,BE∥AC,DE交AC的延长线于F点，交BE于E点. （1） 求证：DF=FE; A oD（2） 若AC=2CF,∠ADC=60, AC⊥DC,求BE的长; （3） 在（2）的条件下，求四边形ABED的面积.

B CF

E

4.已知平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AC=10，BD=8． （1）若AC⊥BD，试求四边形ABCD的面积 ；

（2）若AC与BD的夹角∠AOD=60，求四边形ABCD的面积；

（3）试讨论：若把题目中“平行四边形ABCD”改为“四边形ABCD”，且∠AOD=90°，AC=a，BD=b，试求四边形ABCD的面积（用含a，b的代数式表示）．

课后作业(一)

1．如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列式子中一定成立的是 A．AC?BD B．OA=OC C．AC=BD D．AO=OD ( ) 2．如图，平行四边形的周长为28cm，?ABC的周长是22cm，则AC的长为( )

A．6cm B．12cm C．4cm D．8cm

3．如图，在平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分?BAD交BC边于点E，则线段BE、EC的长度分别为( )

A．2和3 B．3和2 C．4和1 D．1和4

A D A D O C B C B 第2第1题

4．将一张平行四边形的纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积，则这样的折纸方法共有

A．1种 B．2种 C．3种 D．无数种 ( ) 5．平行四边形ABCD中，?A ：?B：?C：?D的值可以是( )

A．4：3：3：4 B．7：5：5：7 C．4：3：2：1 D．7：5：7：5 6．如图，在平行四边形ABCD中，延长BA至E，下列各式不一定成立的是( ) A．?1+?2=1800 B．?2+?3=1800 C．?3+?4=1800 D．?2+?4=1800

E A D A 1 D

2

?B E

第3题

C B

3

第6题

4 C

7．两个全等的不等边三角形，可以拼成（不许重叠）形状不同的平行四边形的个数最多为

A．2 B．3 C．4 D．5 ( ) 8．已知平行四边形的一条边长为14，下列各组数中能分别作为它的两条对角线长的是

A． 10与16 B．12与16 C．20与22 D．10与40 ( )

9．如图，EF过平行四边形ABCD对角线的交点O，并交AD于E，交BC与F，若AB=4，BC=5，OE=1.5，那么四边形EFCD的周长是 ( ) A．16 B．14 C．12 D．10

A G D A E D

E O F O B C B C H 第9题 F 第10题

10．如图，在平行四边形ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF、GH的交点O在BD上，则图中面积相等的平行四边形有 ( )

A．1对 B．2对 C．3对 D．4对

11．在平行四边形ABCD中，AE?BC于E，AF?CD于F，若AE=4，AF=6，平行四边

形ABCD的周长为40，则S平行四边形ABCD ． 12．自平行四边形65 0角的顶点作平行四边形的两条高，则这两条高的夹角为 ．

13．O是平行四边形ABCD的对角线的交点，?ABO的面积为5cm，则这个平行四边形的面积为 ．

14．如图，等腰?ABC中，AB=AC，AB=8cm，D为BC上任意一点，DE∥AC，DF∥AB，则平行四边形AEDF的周长为 ． A A A D D E F

F B C 第17题 B C

B 第11题 E D C

第14题

15．在平行四边形ABCD中，M是BC的中点，AB：BC=1：2，则?AMD= ． 16．平行四边形ABCD一个内角平分线把一条边分成4cm和5cm两段，则平行四边形ABCD的周长为 ．

17．如图，平行四边形ABCD中，BC=2AB，现要截取一个直角三角形，使BC为斜边，且直角顶点E在AD上，则E为AD的 ．

18．已知，如图，平行四边形ABCD中，?BCD的平分线交AB于E，交DA的延长线于F，试说明AE=AF．

D C

A

2E 第18题

B F

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