第5章习题解热力学2审

第5章 热力学习题解

5.1如题图5.1所示，一定量的理想气体，设初始状态A的压强为2?1.013?105Pa，体积为2 ?10?3m3，由A沿直线AB变化到状态B后，压强变为1.013?105 Pa，体积变为3 ?10?3m3，求在此过程中气体所做的功。

题图5.1

解：方法一：由图可知P的表达式为 p?(?1000V?4)?1.013?105（SI单位制），所以

3?10?3A?2?10?32pdV?1.52?10J ?方法二：理想气体在可逆过程中所做的功，在数值上等于P—V图中过程曲线AB与横轴所围面积的大小，即图中梯形A23B的面积。当P、V的单位取SI制时，有

A?SA23B?1.52?102J

5.2气缸内储有2 mol的理想气体，温度为27oC，若维持压强不变，而使气体的体积膨胀到原体积的2倍，求气体膨胀时所做的功。

解：汽缸内空气为等压膨胀过程，其所做的功为

V2A?V1?pdV?P(V2?V1)?PV1

1

根据理想气体状态方程，有pV1?mRT1，所以 MmRT?4.99?103J M5.3一定质量的空气，吸收了2000焦耳的热量，并保持在1.013?105Pa下膨

A?胀，体积从10－2m3增加到2×10-2m3，问空气对外做了多少功？它的内能改变了多少？

解：（1）空气等压膨胀所做的功为

A??pdV?P(V2?V1)?1.013?103J

V1V2（2）由热力学第一定律Q??E?A，得空气内能改变量为

?E?Q?A?987J

5.4一容器中装有单原子理想气体，在等压膨胀时，吸收了2.0?103J的热量，求气体内能的变化和对外做的功。

解：对单原子理想气体，CV,m??E?3R。其内能变化 2m3?R?T2?T1? （1） M2等压膨胀过程气体对外做功为

A??pdV?p(V2?V1)?V1V2mR?T2?T1? （2） M由（1）（2）可得

?E3? A2由热力学第一定律 Q??E?A，得

3气体内能变化为 ?E?Q?1.2?103J

52气体对外做功为 A?Q?8.0?102J

55.5 5mol的水蒸气自120oC升至140oC。问：（1）在等体过程中；（2）在等压过程中各吸收了多少热量？（已知水蒸气定压摩尔热容Cp，m=36.21

2

J?mol-1?K-1，?定体摩尔热容CV，m= 27.82 J?mol-1?K-1，）

解：（1）在等体过程中吸收的热量为

QV?mCV,m?T?2.782?103J M（2）在等压过程中吸收的热量为

Qp?mCp,m?T?3.621?103J M5.6 压强为1.013?105Pa，体积为1.0?10?3m3的氧气（刚性双原子分子）从0oC加热到80oC，问：（1）当压强不变时，需要吸收多少热量？（2）当体积不变时需要吸收多少热量？（3）在等压和等体过程中各做多少功？

解：由题意可知氧气的物质的量为

pVm?11 MRT1（1）在等压过程中，氧气所需吸收的热量为

Qp?pV7mCp,m?T?11?R?T?1.039?102J MRT12

（2）在等体过程中，氧气所需吸收的热量为

QV?pV5mCV,m?T?11?R?T?74.2J MRT12（3）方法一：在等压过程中，气体所做的功为

AV??pdV?p(V2?V1)?V1V2pVmR?T?11?R??T?29.7J MRT1在等体过程中，Av??pdV?p(V2?V1)?0

V1V2方法二：由热力学第一定律Q??E?A求解。 在此过程中氧气的内能变化为

3

?E?pV5mCV,m(T2?T1)?11?R??T2?T1??74.2J MRT12所以

在等压过程中，Ap?Qp??E?29.7J 在等体过程中，AV?QV??E?0

5.7 质量为0.32 kg的氧气，其温度由300 K升高到360 K，求在等体、等压、绝热三种不同情况下，其内能的变化是多少？

解：理想气体的内能是温度的单值态函数，所以只要气体的始末状态温度相同，则无论其经历怎样的变化过程，内能的变化都是相同的。即

?E?mm5CV,m(T2?T1)??R??T2?T1??1.25?104J MM25.8 2 mol的理想气体在300 K时，从4.0?10?3m3等温压缩到1.0?10?3m3，求气体所做的功和放出的热量？

解：等温过程中，系统的内能变化为零?E?0，而系统所做的功为

V2A?V1?pdV?VmRTln2??6.9?103J MV1式中的负号表示外界对气体做功。

由热力学第一定律Q??E?A可得气体所吸收的热量为

Q?A??6.9?103J

式中负号表示系统向外放热。

?2355.9 使一定量的理想气体由压强为1.52?10Pa，体积为1.0?10m等温膨胀到压强为1.013?105Pa，然后再等压冷却回复到原体积，求该过程中气体所做的功。

解：气体在等温膨胀过程中所做的功为

4

AT?VpVppmRTln2?11RT1ln1?p1V1ln1?6.17?102J MV1RT1p2p2气体在等压压缩过程中所做的功为

V2AV?V12pdV?p(V?V)?pV?pV?pV?pV??5.07?10J 21221222111?所以气体在整个过程中所做的功为

A?AT?AV?110J

5.10 汽缸中有270C的理想气体1.0?10?3m3，绝热压缩使其温度上升到6600C，问体积需要压缩到多少立方米。（设γ＝1.4）

解：由绝热过程方程T1V1??1?T2V2??1可得

?V2???V???1???1?T1 T2所以

?T1?V2?V1??T???2???1

代入数据计算，得

?300?V2?1.0?10?3???933??1.4?1?5.86?10?5m3

5.11 一定量的氮气，温度为270C，压强为1.013?105Pa，将其绝热压缩，使体积变为原来的1/6，求压缩后的压强和温度。

解：由绝热过程方程p1V1??p2V2?得该氮气经绝热压缩后的压强为

??????V1?V1??p2???V??p1??1??2??V1??6?1.4?1.013?105?1.24?106pa

由绝热过程方程T1V1??1?T2V2??1，可得绝热压缩后的温度为

5

（1）第二个热机的循环效率； (2) 第二个循环高温热源的温度。

题图 15.19

解：（1）由于两种情况下卡诺热机的低温热源温度T2不变，且两个卡诺热机工作在相同的绝热线之间，所以两个卡诺热机向低温热源放出的热量相等都是

Q2。

在第一次卡诺循环中，?1?A11?，得

A1?Q24Q2?2.4?104J

所以第二个卡诺热机的效率为

A'1?104?2?'??29.4% 4A?Q2(1?2.4)?10（2）由?2?1?T2，得 'T1T1'?T2?425K 1??2

5.20 制冷机工作时，其冷藏室中的温度为-10℃，环境温度22℃ 。若按理想卡诺制冷循环计算，此制冷机输入功率为10W时，单位时间可以从冷藏室

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3中抽出多少热量？

解：由卡诺制冷机的制冷系数公式可得

e?T1T?9.22

1?T2所以，单位时间从冷藏室中抽出的热量为

Q1?eP?9.22?103J

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