哈尔滨市2015年中考数学试题含答案(word版)

2015年黑龙江哈尔滨中考数学试卷

答题时间：120分钟 分值：120分

一、选择题（每小题3分，共计30分） 1.实数

1

的相反数是（ ） 2

（A）

11

（B） （C）2 （D） -2 22

2.下列运算正确的是（ ）

a a224622257

a a （C）3ab 3ab 0 （D） （A）(a) a （B）a

2 2

3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

2

(A) (B) (C) (D) 4.点A（－1，y1），B（－2，y2）在反比例函数y

2

x

的图象上，则y1，y2的大小关系是（ ）

（A）y1>y2 （B）y1=y2 （C）y1<y2 （D）不能确定 5.如图所示的几何体是由五个小正方形体组合而成的，它的主视图是（ ）

正面

6如图：某飞机在空中A处探测到它的正下方地平面上目标C，此时飞机飞行高度AC＝1200m，从飞机上看地平面指挥台B的俯角 ＝30 ，则飞机A与指挥台B的距离为（ ）

（A）1200m

7.如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，连接EF，分别交AD、CD于点G，H，则下列结论错误的是（ ） （A）

EAEGEGAGABBCFHCF

（B） （C） （D） BEEFGHGDAECFEHAD

8.今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为60m，若将短边增长到长

边相等（长边不变），使扩大后的棣地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加1600m，设扩大后的正方形绿地边长为X m，下面所列方程正确的是（ ）

（A） x(x-60)=1600 (B) x(x+60)=1600 (C) 60(x+60)=1600 (D) 60(x-60)=1600 9.如图，在Rt ABC中， BAC＝90，将 ABC绕点A顺时针旋转90后得到

2

AB C （点B的对应点是点B ，点C的对应点是点C ），连接CC 。若 CC B

＝32，则 B的大小是（ ）

(A) 32° (B) 64° (C) 77° (D) 87°

10.小明家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁（小明家到这条公路的距离忽略不计）。一天，小明从家出发去上学，沿这条公路步行到公交车站恰好乘上一辆公交车，公交车沿这条路匀速行驶，小明下车时发现还有4分钟上课，于是他沿这条路跑步赶到学校（上、下车时间忽略不计），小明与家的距离s（单位：米）与他所用的时间t（单位：分钟）之间的函数关系如图所示。已知小明从家出发7分钟时与家的距离为1200米，从上车到他到达学校共用10分钟。下列说法： ①小明从家出发5分钟时乘上公交车 ②公交车的速度为400米/分钟

③小明下公交车后跑向学校的速度为100米/分钟 ④小明上课同有迟到。 其中正确的个数是（ ）

（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个 二、填空题（每小题3分，共计30分）

11.将123 000 000用科学记数法表示为12.在函数y

1 x

中，自变量x的取值范围是

x 2

13.

3

2

14.把多项式9a ab分解因式的结果是

15.一个扇形的半径为3cm，面积为 cm,则此扇形的圆心角为 16.不等式组

2

x 1 0 2x 1 3

的解集为______________.

17.美术馆举办的一次画展中，展出的油画作品和国画作品共有100幅，其中油画作品数量是国画作品数量的2倍多7幅，则展出的油画作品有___________幅.

18.从甲、乙、丙、丁4名三号学生中随机抽取2名学生担任升旗手，则抽取的2名学生是甲和乙概率为__________.

19.在矩形ABCD中，AD=5，AB=4，点E，F在直线AD上，且四边形BCFE为菱形，若线段

EF

的中点为点M，则线段AM的长为______________.

4

20.如图，点D在ΔABC的边BC上，∠C+∠BAD=∠DAC，tan∠BAD= ，65 ，CD=13，

7则线段AC的长为

__________.

三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分） 21.(本题 7分) 先化简，再求代数式(

12x 2

的值，其中x 2 tan60,y 4sin30. 2)

x y3xx xy

22.（本题7分）

图1，图2是两两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点.

（1） 在图1中画出等腰直角三角形MON，使点N在格点上，且∠MON=900；

（2） 在图2中以格点为顶点画出一个正方形ABCD，使正方形ABCD面积等于（1）中等腰

直角三角形MON面积的4倍，并将正方形ABCD分割成以格点为顶点的四个全等的直角三角和一个正方形，且正方形ABCD面积没有剩余（画出一种即可）.

23.（本题8分）

某中学为了解八年级学习体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A、B、C、D四个等级.请根据两幅统计图中的信息回答下列问题： （1） 本次抽样调查共抽取了多少名学生？

（2） 求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图； （3） 若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学

生有多少名

.

24.（本题8分）

如图1， 平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，EF过点O，与AD，BC分别相交于点E，F，GH过点O，与AB，CD分别相交于点G，H，连接EG，FG，FH，EH. （1） 求证：四边形EGFH是平行四边形；

（2） 如图2，若EF//AB,GH//BC,在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中与四边形

AGHD面积相等的所有平行四边形（四边形AGHD除外）.

25.（本题10分）

华昌中学开学初在金利源商场购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌的足球多花30元.

（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元；

（2）华昌中学为响应习总书记“足球近校园”的号召，决定再次购进A、B两种品牌足球共50个.恰逢金利源商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售.如果这所中学此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3260元，那么华昌中学此次最多可购买多少个B品牌足球？

26. （本题10分）

AB,CD是ΘO的两条弦，直线AB，CD互相垂直，垂足为点E，连接AD，过点B作BF⊥AD,垂足为点F，直线BF交直线CD于点G.

（1） 如图1，档点E在ΘO外时，连接BC，求证BE平分∠GBC； （2） 如图2，当点E在ΘO内时，连接AC，AG,求证：AC=AG；

（3） 如图3，在（2）的条件下，连接BO并延长交AD于点H，若BH平分∠ABF,AG=4，

4

tan∠D=3 ，求线段AH的长.

27.（本题10分）

如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=kx+1(k≠0）与x轴交于点A，与y

轴交

于点C，过点C的抛物线y=ax2-（6a-2）x+b （a≠0）与直线AC交于另一点B，点B坐标为（4,3）.

（1） 求a的值；

（2） 点p是射线CB上的一个动点，过点P在作PQ⊥x轴，垂足为点Q，在x轴上点Q的右

5

侧取点M，使MQ= ，在QP的延长线上取点N，连接PM，AN，已知tan∠NAQ-tan

1

∠MPQ=2，求线段PN的长； （3） 在（2）的条件下，过点C作CD⊥AB，使点D在直线AB 下方，且CD=AC，连接PD，

25

NC，当以PN，PD，NC的长为三边长构成的三角形面积是 时，在y轴左侧的抛物线

上是否存在点E，连接NE，PE，使得ΔENP与以PN、PD、NC的长为三边长的三角形全等？若存在，求出点E坐标；若不存在，请说明理由

.

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