广西桂林市2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷（含解析）

广西桂林市2018-2019学年八年级第二学期期末数学试卷

一、选择题（共12小题，每小题2分，共24分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）请将答案填在答题卡上 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A． B．

C． D．

2．已知点A的坐标为（3，﹣6），则点A所在的象限是（ ） A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

3．长度分别如下的四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A．1.5，2，2.5

B．4，5，6

C．1，

，3

D．2，3，4

4．直线y＝x﹣1的图象经过（ ） A．第二、三象限 B．第一、二、四象限

C．第一、三、四象限

D．第一、二、三象限

5．已知四边形ABCD，下列说法正确的是（ ）

A．当AD＝BC，AB∥DC时，四边形ABCD是平行四边形 B．当AD＝BC，AB＝DC时，四边形ABCD是平行四边形 C．当AC＝BD，AC平分BD时，四边形ABCD是矩形 D．当AC＝BD，AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形

6．如图，AC＝BC，AE＝CD，AE⊥CE于点E，BD⊥CD于点D，AE＝7，BD＝2，则DE的长是（

A．7 B．5 C．3 D．2

）

7．P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函数y＝﹣2x图象上的两点，则下列判断正确的是（ ） A．y1＞y2

C．当x1＜x2时，y1＞y2

B．y1＜y2

D．当x1＜x2时，y1＜y2

8．调查50名学生的年龄，列频数分布表时，这些学生的年龄落在5个小组中，第一、二、三、五组数据个数分别是2，8，15，5，则第四组的频数是（ ） A．20

B．30

C．0.4

D．0.6

9．如果P点的坐标为（a，b），它关于y轴的对称点为P1，P1关于x轴的对称点为P2，已知P2

的坐标为（﹣2，3），则点P的坐标为（ ） A．（﹣2，﹣3）

B．（2，﹣3）

C．（﹣2，3）

D．（2，3）

10．顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形各边的中点所得四边形是（ ） A．平行四边形

B．矩形

C．菱形

D．正方形

11．某商店在节日期间开展优惠促销活动：凡购买原价超过200元的商品，超过200元的部分可以享受打折优惠若购买商品的实际付款金额y（单位：元）与商品原价x（单位：元）之间的函数关系的a图象如图所示，则图中a的值是（ ）

A．300 B．320 C．340 D．360

12．如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O．将∠COB绕点O顺时针旋转，设旋转角为α（0＜α＜90°），角的两边分别与BC，AB交于点M，N，连接DM，CN，MN，下列四个结论：

①∠CDM＝∠COM；②CN⊥DM；③△CNB≌△DMC；④AN2+CM2＝MN2；其中正确结论的个数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）请将答案填在答题卡上 13．直线y＝2x+6经过点（0，a），则a＝ ．

14．一个多边形的内角和等于1260°，则这个多边形是 边形．

15．已知△ABC中，AB＝12，AC＝13，BC＝15，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，则△DEF的周长是 ．

16．已知y轴上的点P到原点的距离为7，则点P的坐标为 ．

17．如图，已知在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，BC＝5，分别以Rt△ABC三条边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为 ．

18．正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2…按如图的方式放置，A1、A2、A3…和点C1、C2、C3…分别在直线y＝x+2和x轴上，则点?n的横坐标是 ．（用含n的代数式表示）

三、解答题（本大题共8题，共58分）请将答案填在答题卡上

19．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，AB＝13，求BC．

20．（6分）如图，在?ABCD中，M为AD的中点，BM＝CM． 求证：（1）△ABM≌△DCM； （2）四边形ABCD是矩形．

21．（6分）八年级（1）班同学为了解某小区家庭月均用水情况，随机调査了该小区部分家庭，并将调查数据整理成如下两幅不完整的统计图表：

频数（户） 频率 月均用水量x（t）0＜x≤5 5＜x≤10 10＜x≤15 15＜x≤20 20＜x≤25 25＜x≤30 请根据以上信息，解答以下问题：

（1）直接写出频数分布表中的m、n的值并把频数直方图补充完整； （2）求出该班调查的家庭总户数是多少？ （3）求该小区用水量不超过15的家庭的频率．

6 m 16 10 4 2 0.12 0.24 0.32 0.20 n 0.04

22．（6分）图中折线ABC表示从甲地向乙地打长途电话时所需付的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的关系图象．

（1）从图象知，通话2分钟需付的电话费是 元； （2）当t≥3时求出该图象的解析式（写出求解过程）； （3）通话7分钟需付的电话费是多少元？

23．（8分）如图，在网格平面直角坐标系中，△ABC的顶点均在格点上．

（1）请把△ABC向上平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度得到△A'B′C'，画出△A'B′C’并写出点A′，B′的坐标． （2）求△ABC的面积．

24．（8分）如图所示，AC是?ABCD的一条对角线，过AC中点O的直线EF分别交AD，BC于点E，F．

（1）求证：△AOE≌△COF；

（2）连接AF和CE，当EF⊥AC时，判断四边形AFCE的形状，并说明理由

25．（8分）蒙蒙和贝贝都住在M小区，在同一所学校读书．某天早上，蒙蒙7：30从M小区站乘坐校车去学校，途中停靠了两个站点才到达学校站点，且每个站点停留2分钟，校车在每个站点之间行驶速度相同；当天早上，贝贝7：38从M小区站乘坐出租车沿相同路线出发，出租车匀速行驶，结果比蒙蒙乘坐的校车早2分钟到学校站点．他们乘坐的车辆从M小区站出发所行驶路程

y（千米）与校车离开M小区站的时间x（分）之间的函数图象如图所示． （1）求图中校车从第二个站点出发时点B的坐标； （2）求蒙蒙到达学校站点时的时间；

（3）求贝贝乘坐出租车出发后经过多少分钟追上蒙蒙乘坐的校车，并求此时他们距学校站点的路程．

26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点C在x轴的正半轴上，AB边交y轴于点H，OC＝4，∠BCO＝60°． （1）求点A的坐标

（2）动点P从点A出发，沿折线A﹣B一C的方向以2个单位长度秒的速度向终点C匀速运动，设△POC的面积为S，点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）；

（3）在（2）的条件下，直接写出当t为何值时△POC为直角三角形．

参考答案与试题解析

一、选择题（共12小题，每小题2分，共24分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）请将答案填在答题卡上 1．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确． 故选：D．

【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 2．【分析】根据点的横、纵坐标的符号可得所在象限． 【解答】解：∵A的横坐标的符号为正，纵坐标的符号为负， ∴点A（3，﹣6）第四象限， 故选：D．www.czsx.com.cn

【点评】本题考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：横坐标的符号为正，纵坐标的符号为负的点在第四象限．

3．【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可． 【解答】解：A、1.52+22＝2.52，能构成直角三角形，故符合题意； B、52+42≠62，不能构成直角三角形，故不符合题意； C、12+（

）2≠32，不能构成直角三角形，故不符合题意；

D、22+32≠42，不能构成直角三角形，故不符合题意． 故选：A．

【点评】本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．

4．【分析】由y＝x﹣1可知直线与y轴交于（0，﹣1）点，且y随x的增大而增大，可判断直线所经过的象限．

【解答】解：直线y＝x﹣1与y轴交于（0，﹣1）点， 且k＝1＞0，y随x的增大而增大，

∴直线y＝x﹣1的图象经过第一、三、四象限． 故选：C．

【点评】本题考查了一次函数的性质．关键是根据图象与y轴的交点位置，函数的增减性判断图象经过的象限．

5．【分析】由平行四边形的判定方法得出A不正确、B正确；由矩形和正方形的判定方法得出C、D不正确．

【解答】解：∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形， ∴A不正确；

∵两组对边分别相等的四边形是平行四边形， ∴B正确；

∵对角线互相平分且相等的四边形是矩形， ∴C不正确；

∵对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形， ∴D不正确； 故选：B．

【点评】本题考查了平行四边形的判定、矩形的判定、正方形的判定；熟练掌握平行四边形、矩形、正方形的判定方法是解决问题的关键．

6．【分析】根据垂直的定义得到∠AEC＝∠D＝90°，根据全等三角形的性质即可得到结论． 【解答】解：∵AE⊥CE于点E，BD⊥CD于点D， ∴∠AEC＝∠D＝90°， 在Rt△AEC与Rt△CDB中∴Rt△AEC≌Rt△CDB（HL）， ∴CE＝BD＝2，CD＝AE＝7， ∴DE＝CD﹣CE＝7﹣2＝5， 故选：B．

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是根据已知条件判定三角形的全等．

7．【分析】根据正比例函数图形的增减性，结合函数图象上的点的横坐标的大小关系，即可得到答案．

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