2014-2015新北师大版八年级上半期考数学复习知识点+经典习题

八年级上半期考复习教案 第一部分 知识点归纳

第一章 勾股定理 【知识点归纳】： 1、勾股定理

直角三角形两直角边a，b的 等于斜边c的 ，即 2、勾股定理的逆定理

如果三角形的三边长a，b，c有关系a?b?c，那么这个三角形是 三角形。 3、勾股数：满足a?b?c的三个 ，称为勾股数。 注意：1.勾股定理仅适用于直角三角形；

2.常见的勾股数：3，4，5；6，8，10；5，12，13；7，24，25；8，15，17。 3.若a，b，c为勾股数，则ka，kb，kc（k为正整数）也是勾股数。 第二章 实数 【知识点归纳】：

一、实数的概念及分类

1、实数的分类 正有理数

有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 小数 负无理数 2、无理数： 叫做无理数。 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：

（1）开方开不尽的数，如7,32等；

（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如

222222π+8等； 3（3）有特定结构的数，如0.1010010001?等；

o

（4）某些三角函数值，如sin60等（稍拓展一下） 二、实数的倒数、相反数和绝对值

1、相反数

只有 不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零，从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。

2、绝对值 在数轴上，一个数所对应的点与 的距离，叫做该数的绝对值。（|a|≥0）。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。

3、倒数

如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是 。零没有倒数。 4、数轴

规定了 、 和 的直线叫做数轴。解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。

5、估算

三、平方根、算数平方根和立方根

2

1、算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。特别地，0的算术平方根是0。

表示方法：记作“a”，读作根号a。

性质：正数和零的算术平方根都只有 个，零的算术平方根是 。

2

2、平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x=a，那么这个数x就叫做a的平方根。

表示方法：正数a的平方根记做“?a”，读作“正、负根号a”。

性质：一个正数有 个平方根，它们互为 数；零的平方根是 ；负数 平方根。

1

开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。 a?0

注意a的双重非负性： a?0

3、立方根

3

一般地，如果一个数x的立方等于a，即x=a那么这个数x就叫做a 的立方根

表示方法：记作3a

性质：一个正数有 个正的立方根；一个负数有 个负的立方根；零的立方根是 。

注意：3?a??3a，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 四、实数大小的比较

1、实数比较大小：正数大于 ，负数小于 ，正数大于一切 数；数轴上的两个点所表示的数， 边的总比 边的大；两个负数，绝对值大的反而小。

2、实数大小比较的几种常用方法

（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 （2）求差比较：设a、b是实数，

a?b?0?a?b, a?b?0?a?b, a?b?0?a?b

aaa?1?a?b;?1?a?b;?1?a?b; bbb（4）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则a?b?a?b。

（3）求商比较法：设a、b是两正实数，

（5）平方法：设a、b是两负实数，则a?b?a?b。 五、算术平方根有关计算（二次根式）

1、含有二次根号“2、性质：

（1）(a)2?a(a?0)

a(a?0)

（2）a?a? 222”；被开方数a必须是非负数。

?a(a?0)

（3）ab?（4）

a?b(a?0,b?0)， a?b?ab(a?0,b?0)

aaaa?(a?0,b?0) ， ?(a?0,b?0) bbbb3、运算结果若含有“a”形式，必须满足：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开

方数中不含能开得尽方的因数或因式。 六、实数的运算

（1）六种运算：加、减、乘、除、乘方、开方。 （2）实数的运算顺序

先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。

第三章 平面直角坐标系 【知识点归纳】：

一、 在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据。 二、平面直角坐标系及有关概念 1、平面直角坐标系

在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系。其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；x轴和y轴统称坐标轴。它们的公共原点O称为直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。

2、为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

2

注意：x轴和y轴上的点（坐标轴上的点），不属于任何一个象限。 3、点的坐标的概念

对于平面内任意一点P,过点P分别x轴、y轴向作垂线，垂足在上x轴、y轴对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a，b）叫做点P的坐标。

平面内点的与有序实数对是一一对应的。 4、不同位置的点的坐标的特征 （1）、各象限内点的坐标的特征

点P(x,y)在第一象限?x?0,y?0 点P(x,y)在第二象限?x?0,y?0 点P(x,y)在第三象限?x?0,y?0 点P(x,y)在第四象限?x?0,y?0 （2）、坐标轴上的点的特征

点P(x,y)在x轴上?y?0，x为任意实数

点P(x,y)在y轴上?x?0，y为任意实数 （3）、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征

点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线（直线y=x）上?x与y相等 点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上?x与y互为相反数

（4）、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征

位于平行于x轴的直线上的各点的 坐标相同。 位于平行于y轴的直线上的各点的 坐标相同。

（5）、关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征

点P与点p’关于x轴对称? 坐标相等， 坐标互为相反数； 点P与点p’关于y轴对称? 坐标相等， 坐标互为相反数； 点P与点p’关于原点对称?横、纵坐标均互为 ； (6)、点到坐标轴及原点的距离

点P(x,y)到坐标轴及原点的距离：

（1）点P(x,y)到x轴的距离等于 （2）点P(x,y)到y轴的距离等于 （3）点P(x,y)到原点的距离等于 三、坐标变化与图形变化的规律： 坐标（ x ， y ）的变化 图形的变化 x × a或 y × a 被横向或纵向拉长（压缩）为原来的 a倍 x × a， y × a 放大（缩小）为原来的 a倍 x ×（ -1）或 y ×（ -1） 关于 y 轴或 x 轴对称 x ×（ -1）， y ×（ -1） 关于原点成中心对称 x +a或 y+ a 沿 x 轴或 y 轴平移 a个单位 x +a， y+ a 沿 x 轴平移 a个单位，再沿 y 轴平移 a个单 第四章 一次函数 【知识点归纳】： 一、函数：

一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。 二、函数的三种表示法及其优缺点

（1）关系式（解析）法 两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做关系式（解析）法。

（2）列表法 把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。

（3）图象法 用图象表示函数关系的方法叫做图象法。 三、由函数关系式画其图像的一般步骤

（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值

（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点

（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。 四、正比例函数和一次函数

1、正比例函数和一次函数的概念

3

一般地，若两个变量x，y间的关系可以表示成y?kx?b（k，b为常数，k?0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。

特别地，当一次函数y?kx?b中的b=0时（即y?kx）（k为常数，k?0），称y是x的正比例函数。 2、一次函数的图像: 所有一次函数的图像都是一条直线

3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：一次函数y?kx?b的图像是经过点（0，b）的直线；正比例函数y?kx的图像是经过原点（0，0）的直线。

4、正比例函数的性质

一般地，正比例函数y?kx有下列性质：

（1）当k>0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大； （2）当k<0时，图像经过第二、四象限，y随x的增大而减小。 5、一次函数的性质

一般地，一次函数y?kx?b有下列性质： （1）当k>0时，y随x的增大而增大 （2）当k<0时，y随x的增大而减小

6、图像的平移： 当b>0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位；

当b<0时，将直线y=kx的图象向下平移b个单位. b>0 b<0 经过第一、二、三象限 经过第一、三、四象限 b=0 经过第一、三象限 k>0 图象从左到右上升，y随x的增大而增大 经过第一、二、四象限 经过第二、三、四象限 经过第二、四象限 k<0 图象从左到右下降，y随x的增大而减小 7、直线y=k1x+b1与y=k2x+b2的位置关系 （1）两直线平行→→ （2）两直线相交→→ （3）两直线重合→→ 8、正比例函数和一次函数解析式的确定

确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式y?kx（k?0）中的常数k。确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式y?kx?b（k?0）中的常数k和b。解这类问题的一般方法是待定系数法。用待定系数法确定函数解析式的一般步骤： 、 、 、 。 9、一次函数与一元一次方程的关系：

任何一个一元一次方程都可转化为：kx+b=0（k、b为常数，k≠0）的形式． 而一次函数解析式形式正是y=kx+b（k、b为常数，k≠0）．当函数值为0时，?即kx+b=0就与一元一次方程完全相同． 结论：由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0（k、b为常数，k≠0）的形式．所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为0时，求相应的自变量的值．

从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标值．

4

八年级上半期考复习教案

第二部分 知识点运用

北师最新版八年级上半期考复习------ 勾 股 定 理

1.勾股定理的简单运用

1.如图， 根据所标数据，确定正方形的面积A＝ ，B＝ ，C＝ .

EA 9C169DbB cal 1941ABCF25

2.如图，直线l上有三个正方形a、b、c若a和c的面积分别为5和11，则b的面积为多少？ 2.利用勾股定理求边长

1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝12，b＝16，则c的长为（ ） A.26 B.18 C.20 D.21

C2.在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是(3,4)，则OP的长为（ ）

DA.3 B.4 C.5 D.7 3.若等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则底边上的高为（ ）

AEBA.6 B.7 C.8 D.9

4.下列各组数中以a，b，c为边的三角形不是Rt△的是（ ） A.a=2，b=3, c=4 B.a=7, b=24, c=25 C.a=6, b=8, c=10 D.a=3, b=4, c=5 5. 如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6 cm、BC＝8 cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为（ ）

A.4 cm B.5 cm C.6 cm D.10 cm

6．在RT△ABC中，∠C＝90°（1）若a＝5，b＝12，则c= ，（2）若）若c＝15，b＝12，则S?ABC= 7.某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造．测得两直角边长为6m、8m.现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形．求扩建后的等腰三角形花圃的周长．

D

AC

B3.勾股定理在非直角三角形中的应用，求不规则图形的面积

1.若△ABC中，AB?13cm,AC?15cm，高AD=12,则BC的长为（ ）

A、14 B、4 C、14或4 D、以上都不对

2.如图，每个小正方形的边长都是1，求图中格点四边形ABCD的面积. 4.勾股定理在应用题中的运用

1. 小明想测量教学楼的高度．他用一根绳子从楼顶垂下，发现绳子垂到地面后还多了2 ｍ，当他把绳子的下端拉开6 m后，发现绳子下端刚好接触地面，则教学楼的高为（ ）. A. 8 m B. 10 m C. 12 m D. 14 m

A E B 2．如图，铁路上A、B两点相距25㎞，C、D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA＝15㎞，CB＝10㎞，现在要在铁路AB上修建一个土特产收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应修

C 建在离A站多少千米处？

5

D

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