高中数学第二章算法初步2.1算法的基本思想学业分层测评北师大版
更新时间:2024-07-10 11:03:01 阅读量: 综合文库 文档下载
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2.1 算法的基本思想
(建议用时:45分钟)
[学业达标]
一、选择题
①从泰安去看2014再坐飞 年巴西世界杯,可以先乘汽车到济南,再坐飞机抵达北京,拼十年寒窗挑灯苦读不畏难;携双亲期盼背水勇战定夺魁。如果你希望成功,以恒心为良友,以经验为参谋,以小心为兄弟,以希望为哨兵。1.下列语句表达中,是算法的有( ) 机抵达巴西; 1
②利用公式S=ah计算底为1,高为2的三角形的面积;
21
③x>2x+4; 2
④求M(1,2)与N(-3,-5)两点连线的方程,可先求MN的斜率,再利用点斜式方程求得.
A.①②③ C.①②④
B.①③④ D.②③④
【解析】 算法是解决问题的有效步骤,而③只是一个纯数学问题,无解决问题的步骤. 【答案】 C
2.已知直角三角形两直角边为a,b,求斜边长c的一个算法分下列三步: ①计算c=a+b;
②输入直角三角形两直角边长a,b的值; ③输出斜边长c的值.其中正确的顺序是( ) A.①②③ C.①③②
B.②③① D.②①③
22【解析】 要先有输入,再计算并输出,故顺序为②①③. 【答案】 D
3.关于一元二次方程x-5x+6=0的求根问题,下列说法正确的是( ) A.只能设计一种算法 B.可以设计两种算法 C.不能设计算法
D.不能根据解题过程设计算法
【解析】 一元二次方程的求解过程可以用公式法和因式分解法进行,可依据不同的解题过程来设计算法,故可以设计两种算法.
【答案】 B 4.算法: 1.输入n.
1
2
2.判断n是否是2,若n=2,则n满足条件;若n>2,则执行下一步. 3.依次从2到n-1检验能不能整除n,若不能整除n,则n满足条件. 满足上述条件的n是( ) A.素数 C.偶数
B.奇数 D.合数
【解析】 由算法可知本算法的意义是n除了1与它本身外,无其他约数,故此数是素数.
【答案】 A
5.在设计一个算法求12和14的最小公倍数中,设计的算法不恰当的一步是( A.首先将12因式分解:12=22
×3 B.其次将14因式分解:14=2×7 C.确定其公共素因数及其指数为22,31,71
D.其最小公倍数为S=2×3×7=42 【解析】 应为S=4×3×7=84. 【答案】 D 二、填空题 6.给出下列算法: 1.输入x的值;
2.当x>4时,计算y=x+2;否则执行下一步; 3.计算y=4-x; 4.输出y.
当输入x=10时,输出y=________.
【解析】 因为x=10>4.所以计算y=x+2=12. 【答案】 12
7.已知A(x1,y1),B(x2,y2),求直线AB的斜率的一个算法如下: 1.输入x1,y1,x2,y2的值; 2.计算Δx=x2-x1,Δy=y2-y1;
3.若Δx=0,则输出斜率不存在,否则(Δx≠0),k=____①____; 4.输出斜率k. 则①处应填________.
【解析】 根据求斜率的公式知k=ΔyΔyΔx.所以①处应填Δx.
【答案】
ΔyΔx ) 2
8.完成下面问题的算法:
我国古代的一个著名算法案例:鸡兔49只,100条腿,求鸡兔的数量. 算法如下:
1.设有鸡x只,兔y只,则有
??x+y=49, ①???2x+4y=100. ②
2.将方程组中的第一个方程两边乘以-2加到第二个方程中去,得(4-2)y=100-49×2.解得y=1.
3.________.
【解析】 根据题意,求出y的值后,应该再求x的值,所以应填“将y=1代入①得
x=48”.
【答案】 将y=1代入①得x=48 三、解答题
9.写出过两点M(-2,-1),N(2,3)的直线与坐标轴所围成区域的面积的一个算法. 【解】 算法如下:
1.取x1=-2,y1=-1,x2=2,y2=3; 2.计算
y-y1x-x1
=; y2-y1x2-x1
3.在第2步结果中令x=0得到y的值m,得直线与y轴交点(0,m); 4.在第2步结果中令y=0得到x的值n,得直线与x轴交点(n,0); 1
5.计算S=|m|·|n|.
2
10.(1)设计一个算法,判断7是否为素数; (2)设计一个算法,判断35是否为素数. 【解】 (1)算法步骤如下:
1.用2除7.得到余数1.因为余数不为0,所以2不能整除7. 2.用3除7,得到余数1.因为余数不为0,所以3不能整除7. 3.用4除7,得到余数3.因为余数不为0,所以4不能整除7. 4.用5除7,得到余数2.因为余数不为0,所以5不能整除7.
5.用6除7,得到余数1.因为余数不为0,所以6不能整除7.因此,7是素数. (2)算法步骤如下:
1.用2除35,得到余数1,因为余数不为0,所以2不能整除35. 2.用3除35,得到余数2,因为余数不为0,所以3不能整除35. 3.用4除35.得到余数3,因为余数不为0,所以4不能整除35.
3
4.用5除35,得到余数0,因为余数为0,所以5能整除35.因此35不是素数.
[能力提升]
1.计算下列各式中S的值,能设计算法求解的是( )
111
①S=1+++…+;②S=1+2+3+…+100+…;③S=1+2+3+…+n(n≥1,
23100且n∈N).
A.①② C.②③
B.①③ D.①②③
【解析】 因为在②中没有控制项,无穷多项的和,没有结果,就没有算法. 【答案】 B
2.一个算法的步骤如下: 1.输入x的值; 2.计算x的绝对值y; 3.计算z=2-y; 4.输出z的值.
如果输入x的值为-3,则输出z的值为( ) A.4 C.6
B.5 D.8
y【解析】 分析算法中各变量、各语句的作用,再根据算法的步骤可知: 该算法的作用是计算并输出z=2-y的函数值. 当输入x的值为-3时,算法步骤如下: 1.输入x的值为-3; 2.计算x的绝对值y=3; 3.计算z=2-y=2-3=5; 4.输出z的值为5. 故选B. 【答案】 B
3.已知一个算法如下: 1.输入周长a的值; 2.计算边长l=;
33.计算S=4.输出S.
该算法的功能是________;若等边三角形周长为12,则该三角形的面积为________.
4
y3
ya32
×l; 4
【解析】 依题设中的算法可知,该算法的功能是输入一个等边三角形的周长,输出该三角形的面积.当等边三角形的周长为12时,面积为43.
【答案】 已知一个等边三角形的周长,求该三角形的面积 43 4.下面给出了解决问题的算法: 1.输入x;
2.若x≤1,则y=2x-1,否则y=x2
+3; 3.输出y.
(1)这个算法解决的问题是________;
(2)当输入的x值为________时,输入值与输出值相等. 【解析】 由算法的功能知,该算法为求分段函数
y=???2x-x,
?的函数值.
?
x2
+x
当x≤1时,由2x-1=x得x=1,符合题意;
当x>1时,由x2
+3=x知x无实根,不符合题意.综上知x=1.
【答案】 (1)y=???2x-x??
x2
+x
(2)1
5.设计一个算法,求18 900,22 680和7 560的最大公因数. 【解】 算法步骤:
1.先将18 900进行素因数分解:18 900=22
×33
×52
×7; 2.再将22 680进行素因数分解:22 680=23
×34
×5×7; 3.然后将7 560进行素因数分解:7 560=23
×33
×5×7; 4.确定它们的公共素因数:2,3,5,7;
5.确定公共素因数的指数:公共素因数2,3,5,7的指数分别为2,3,1,1; 6.最大公因数为22
×33
×5×7=3 780.
5
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