2019年辽宁省抚顺市中考数学试卷及答案 doc

2019年辽宁省抚顺市中考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．3的相反数是（ ） A．3

B．

C．﹣3

D．﹣

2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

3．下列运算正确的是（ ）

A．4x?2x＝8x B．2m+3m＝5m

C．x9

÷x3

＝x

3

D．（﹣a3b2）2

＝﹣a6b4

4．如图是由5个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（ ）

A．

B．

C．

D．

5．一组数据1，3，﹣2，3，4的中位数是（ ） A．1

B．﹣2

C．

D．3

6．下列调查中，最适合采用全面调查的是（ ）

A．对全国中学生视力和用眼卫生情况的调查 B．对某班学生的身高情况的调查

C．对某鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数的调查 D．对某池塘中现有鱼的数量的调查 7．若一个等腰三角形的两边长分别为2，4，则第三边的长为（ ） A．2

B．3

C．4

D．2或4

8．一副直角三角尺如图摆放，点D在BC的延长线上，EF∥BC，∠B＝∠EDF＝90°，∠A＝30°，∠F＝45°，则∠CED的度数是（ ） A．15°

B．25°

C．45°

D．60°

9．如图，AC，BD是四边形ABCD的对角线，点E，F分别是AD，BC的中点，点M，N分别是AC，BD的中点，

连接EM，MF，FN，NE，要使四边形EMFN为正方形，则需添加的条件是（ ）

A．AB＝CD，AB⊥CD B．AB＝CD，AD＝BC C．AB＝CD，AC⊥BD D．AB＝CD，AD∥BC 10．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AB＝8cm，CH是AB边上的高，正方形DEFG的边DE在高CH上，F，G两点分别在AC，AH上．将正方形DEFG以每秒1cm的速度沿射线DB方向匀速运动，当点G与点B重合时停止运动．设运动时间为ts，正方形DEFG与△BHC重叠部分的面积为Scm2

，则能反映S与t的函

数关系的图象（ ）

A．B．C．D．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

11．据报道，某节日期间某市地铁二号线载客量达到17340000人次，再创历史新高．将数据17340000用科学记数法表示为 ． 12．不等式组

的解集是 ．

13．若关于x的一元二次方程kx2

+2x+1＝0有实数根，则k的取值范围是 ． 14．如果把两条直角边长分别为5，10的直角三角形按相似比

进行缩小，得到的直角三角形的面积是 ．

15．一个小球在如图所示的方格地板上自由滚动，并随机停留在某块地板上，每块地板大小、质地完全相同，那么

该小球停留在黑色区域的概率是 ．

16．如图，矩形ABCD的顶点A，C在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，若点A的坐标为（3，4），AB＝

2，AD∥x轴，则点C的坐标为 ．

17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB＝2，D是△ABC所在平面内一点，以A，B，C，D为顶点的四

边形是平行四边形，则BD的长为 ． 18．如图，直线l1的解析式是y＝

x，直线l2的解析式是y＝

x，点A1在l1上，A1的横坐标为

，作A1B1⊥l1

交l2于点B1，点B2在l2上，以B1A1，B1B2为邻边在直线l1，l2间作菱形A1B1B2C1，分别以点A1，B2为圆心，以A1B1为半径画弧得扇形B1A1C1和扇形B1B2C1，记扇形B1A1C1与扇形B1B2C1重叠部分的面积为S1；延长B2C1

交l1于点A2，点B3在l2上，以B2A2，B2B3为邻边在l1，l2间作菱形A2B2B3C2，分别以点A2，B3为圆心，以A2B2

为半径画弧得扇形B2A2C2和扇形B2B3C2，记扇形B2A2C2与扇形B2B3C2重叠部分的面积为S2………按照此规律继续作下去，则Sn＝ ．（用含有正整数n的式子表示）

三、解答题（本大题共2小题，共22分） 19．（10分）先化简，再求值：÷（a﹣

），其中a＝2，b＝2﹣

．

20．（12分）为提升学生的艺术素养，某校计划开设四门选修课程：声乐、舞蹈、书法、摄影．要求每名学生必须选修且只能选修一门课程，为保证计划的有效实施，学校随机对部分学生进行了一次调查，并将调査结果绘制成如下不完整的统计表和统计图． 学生选修课程统计表

课程 人数 所占百分比 声乐 14 b% 舞蹈 8 16% 书法 16 32% 摄影 a 24% 合计 m 100% 根据以上信息，解答下列问题： （1）m＝ ，b＝ ． （2）求出a的值并补全条形统计图．

（3）该校有1500名学生，请你估计选修“声乐”课程的学生有多少名．

（4）七（1）班和七（2）班各有2人选修“舞蹈”课程且有舞蹈基础，学校准备从这4人中随机抽取2人编排“舞蹈”在开班仪式上表演，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的2人恰好来自同一个班级的概率．

四、解答题（本大题共2小题，共24分）

21．（12分）为响应“绿色生活，美丽家园”号召，某社区计划种植甲、乙两种花卉来美化小区环境．若种植甲种花卉2m2

，乙种花卉3m2

，共需430元；种植甲种花卉1m2

，乙种花卉2m2

，共需260元． （1）求：该社区种植甲种花卉1m2

和种植乙种花卉1m2

各需多少元？

（2）该社区准备种植两种花卉共75m2且费用不超过6300元，那么社区最多能种植乙种花卉多少平方米？

22．（12分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，点O在△ABC的内部，⊙O经过B，C两点，交AB于点D，连接CO并延长交AB于点G，以GD，GC为邻边作?GDEC． （1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由．（2）若点B是

的中点，⊙O的半径为2，求

的长．

五、解答题（本大题共1小题，共12分）

23．（12分）如图，学校教学楼上悬挂一块长为3m的标语牌，即CD＝3m．数学活动课上，小明和小红要测量标语牌的底部点D到地面的距离．测角仪支架高AE＝BF＝1.2m，小明在E处测得标语牌底部点D的仰角为31°，小红在F处测得标语牌顶部点C的仰角为45°，AB＝5m，依据他们测量的数据能否求出标语牌底部点D到地面的距离DH的长？若能，请计算；若不能，请说明理由（图中点A，B，C，D，E，F，H在同一平面内） （参考数据：tan31°≈0.60，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86）

六、解答题（本大题共1小题，共12分）

24．（12分）某网店销售一种儿童玩具，进价为每件30元，物价部门规定每件儿童玩具的销售利润不高于进价的60%．在销售过程中发现，这种儿童玩具每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系．当销售单价为35元时，每天的销售量为350件；当销售单价为40元时，每天的销售量为300件． （1）求y与x之间的函数关系式．

（2）当销售单价为多少时，该网店销售这种儿童玩具每天获得的利润最大，最大利润是多少？

七、解答题（本大题共1小题，共12分）

25．（12分）如图，点E，F分别在正方形ABCD的边CD，BC上，且DE＝CF，点P在射线BC上（点P不与点F重合）．将线段EP绕点E顺时针旋转90°得到线段EG，过点E作GD的垂线QH，垂足为点H，交射线BC于点Q．

（1）如图1，若点E是CD的中点，点P在线段BF上，线段BP，QC，EC的数量关系为 ．

（2）如图2，若点E不是CD的中点，点P在线段BF上，判断（1）中的结论是否仍然成立．若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．

（3）正方形ABCD的边长为6，AB＝3DE，QC＝1，请直接写出线段BP的长．

八、解答题（本大题共1小题，共14分）

26．（14分）如图，抛物线y＝ax2

+bx﹣3与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点．

（1）求抛物线的解析式．

（2）点N是y轴负半轴上的一点，且ON＝

，点Q在对称轴右侧的抛物线上运动，连接QO，QO与抛物线的

对称轴交于点M，连接MN，当MN平分∠OMD时，求点Q的坐标．

（3）直线BC交对称轴于点E，P是坐标平面内一点，请直接写出△PCE与△ACD全等时点P的坐标．

2019年辽宁省抚顺市中考数学试卷答案

1． C．2． D．3． B．4． A．5． D．6． B．7． C．8． A．9． A．10． B． 11． 1.734×107

．12． x≥4．13． k≠0且k≤1；14． 9．15． ．16．（6，2）．17． 2或2

18．（

﹣

）×（

）

2n﹣2

．

19．解：原式＝÷＝?＝，

当a＝2，b＝2﹣时， 原式＝

＝

．

20．解：（1）m＝8÷16%＝50，b%＝×100%＝28%，即b＝28，故答案为：50、28；

（2）a＝50×24%＝12，补全图形如下：

（3）估计选修“声乐”课程的学生有1500×28%＝420（人）． （4）画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中抽取的2名学生恰好来自同一个班级的结果数为4， 则所抽取的2人恰好来自同一个班级的概率为

＝．

21．解：（1）设该社区种植甲种花卉1m2

需x元，种植乙种花卉1m2

需y元， 依题意，得：

，解得：

．

答：该社区种植甲种花卉1m2

需80元，种植乙种花卉1m2

需90元． （2）设该社区种植乙种花卉mm2

，则种植甲种花卉（75﹣m）m2

， 依题意，得：80（70﹣m）+90m≤6300， 解得：m≤30．

答：该社区最多能种植乙种花卉30m2．

22．解：（1）DE是⊙O的切线；理由：连接OD， ∵∠ACB＝90°，CA＝CB， ∴∠ABC＝45°，

∴∠COD＝2∠ABC＝90°， ∵四边形GDEC是平行四边形，

∴DE∥CG，

∴∠EDO+∠COD＝180°， ∴∠EDO＝90°， ∴OD⊥DE，

∴DE是⊙O的切线 （2）连接OB，

∵点B是的中点，

∴

＝

，

∴∠BOC＝∠BOD，

∵∠BOC+∠BOD+∠COD＝360°，

∴

的长＝

＝

π．

23．解：能，理由如下：延长EF交CH于N， 则∠CNF＝90°，

∵∠CFN＝45°， ∴CN＝NF，

设DN＝xm，则NF＝CN＝（x+3）m， ∴EN＝5+（x+3）＝x+8， 在Rt△DEN中，tan∠DEN＝，

则DN＝EN?tan∠DEN， ∴x≈0.6（x+8），

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