中南大学2008年自控原理试题及答案（AB卷热动）

中南大学考试试卷（A卷）

2008~2009学年 一 学期 时间110分钟 08年12月19日 自动控制原理 课程 64 学时 4 学分 考试形式： 闭 卷 专业年级： 热动06 总分100分，占总评成绩 70 %

1. 简答题(每小题5分，共15分)

1） 简要画出二阶系统特征根的位置与响应曲线之间的关系。

2） 什么叫相位裕量？系统的相位裕量影响系统的哪些动态指标？ 3） 画出计算机控制系统的方框图。并简述它与模拟控制系统的异同。

2.求系统的传递函数或输出(共20分)

2.1画如下RC无源网络的方框图，并求其传递函数(8分)

题2.1图 RC无源网络

2.2已知某单位反馈系统的开环Bode图如下所示，求其闭环传递函数。(6分)

[-1] 40

[-2] ????????????????????????????????????0 -12

[-3] 题2.2图

2.3 求如下系统的闭环传递函数（采样周期为1s）。(6分)

r(t) ZOH TS=1 1 s?1c(t) 题2.3 图

3. 一控制系统的动态结构图如图3所示。（1）求当?≤20%、tS（5%）=1.8s时，系统的参数K1及?值。（2）求上述系统的位置误差系数KP、速度误差系数KV、加速度误差系数Ka及输入r(t)=1+2t时的稳态误差。（15分）

题3图

4. 某单位反馈系统其开环传递函数为G0(s)?迹（12分）

K0（32分）

s(0.1s?1)(0.2s?1)（1）绘制Nyquist图；并根据奈氏稳定判据求K0的稳定范围

（2）设计串联校正装置，使系统的稳态速度误差系数KV=30s-1，?≥40，20lgKg≥10dB， ?c≥2.3rad/s。

K0，绘制系统根轨

s(0.1s?1)(0.2s?1)5. 某单位反馈系统其开环传递函数为G0(s)?6. 图示分别为负反馈系统Nyquist图，判断系统是否稳定，如不稳定，指出不稳定根个数（共6分）

-1 -1 -1 a) v=2,p=0 b)v=1,p=0 题6图 c) p=1

热动2004级自动控制原理试题(A卷)解题要点

2.1画如下RC无源网络的方框图，并求其传递函数(8分)

解：用复阻抗写电路方程式：

I1(S)?[Ur(S)?UC1(S)]?Uc1(S)?[I1(S)?I2(S)]?1R1

题2.1图 RC无源网络

1C1s1I2(S)?[Uc1(S)?Uc2(S)]R2Vc2(S)?I2(S)?1C2s

(1) 将以上四式用方框图表示，并相互连接即得RC网络结构图如下。

（4分）

(2)用梅逊公式直接由图2－6(b) 写出传递函数Uc(s)/Ur(s) 。

G??GK?K?

独立回路有三个：

L1??11?111?111?1??,L2????,L3???? RC1SR1C1SR2C2SR2C2SC1SR2R2C1S1R1C1R2C2S2回路相互不接触的情况只有L1和L2两个回路。则 L12?L1L2?

由上式可写出特征式为：

??1?(L1?L2?L3)?L1L2?1?1111???R1C1SR2C2SR2C1SR1C1R2C2S2

通向前路只有一条:G1?11111???? R1C1SR2C2SR1R2C1C2S2由于G1与所有回路L1，L2， L3都有公共支路，属于相互有接触，则余子式Δ1=1 代入梅逊公式得传递函数

1G?G?11?? ? R1C1R2C2s211111????R1C1sR2C2sR2C1sR1C1R2C2s21R1R2C1C2s2?(R1C1?R2C2?R1C2)s?1 （8分）

2.3已知某单位反馈系统的开环Bode图如下所示，求其闭环传递函数。

[-1] 40

[-2] ????????????????????????????????????0 -12

[-3] 题2.3图 解：由图可得：G0(s)?K

s(T1s?1)(T2s?1) (2分) (3分) (4分) (5分) (6分)

L(5)=40-40lg5/?1=0 ????1=0.5 L(?1)=L(0.5)=20lgK/?1=40 ????=50 L(?2)=-40lg?2/5=-12 ????2=10 ? T1=2

? T2=0.1

? G0(s)?50

s(2s?1)(0.1s?1)2.4 求如下系统的闭环传递函数（采样周期为1s）。

r(t) ZOH TS=1 1 s?1c(t) 题2.4 图

?1?e?Ts?1??1?1解：G0(z)?Z???(1?z)Z??? s(s?1)ss?1??????1??1???(1?z?1)?Z???Z??? ss?1??????z??z?(1?z?1)?? ?1?z?1z?e??

【1分】 【2分】 【3分】 【4分】

?z?1.368

z?0.368

其闭环脉冲传递函数为

z?1.368G0(z)z?1.368?(z)??z?0.368?1?G0(z)1?z?1.3682z?1.736 【6分】

z?0.3683. 一控制系统的动态结构图如图3所示。（1）求当?≤20%、tS（5%）=1.8s时，系统的参数K1及?值。（2）求上述系统的位置误差系数KP、速度误差系数KV、加速度误差系数Ka及输入r(t)=1+2t时的稳态误差。（15分）

题3图

解 (1) 系统开环传递函数为

K1K1s2 G0(s)??K1?ss(s?K1?)?1s2 【3分】

与标准型相对比，得

2??K1??n ?K??2?? ?n?1 【4分】

由??20%,得

???ln0.2??(ln0.2)22?0.46 【6分】

由ts?1.8，得

?n?3?3.62 ?ts所以K1=13.1

??

【8分】 【10分】

2??n?0.254 K1（2）系统的稳态误差系数分别为：

Kp?limG0(s)??s?0

Kv?limsG0(s)?s?0s?01??3.93 【13分】

Ka?lims2G0(s)?0输入为r(t)=1+2t时的稳态误差为eSSR?12??0.51 【15分】 1?KPKV4. 设一单位反馈系统其开环传递函数为G0(s)?K0，(1) 试画出s(0.1s?1)(0.2s?1)其根轨迹图，求K0的稳定范围。(12分)

50K0K?解G0(s)?

s(s?10)(s?5)s(s?5)(s?10)① 系统有三个开环极点，没有开环零点，故根轨迹有三个分支，对称于实轴并全部终止于无穷远零点，有3条渐近线。 【1分】

②根轨迹渐近线与实轴交点为?a??Pi??Zi??5

n?m

根轨迹渐近线与实轴交角为

(2k?1)???a?(k?0,1,2)，分别为?，? 【3分】

n?m3③在实轴上的（-∞，－10]、[-5,0]区间存在根轨迹 【4分】

d④显然，根轨迹在[-5,0]区间有分离，由[s(s?5)(s?10)]?0可得：

dS3S2+110S+250=0，其解为S1=-7.88，S2=-2.11 经验证S2为分离点。 【6分】 ⑤将S?j?代入特征方程式S3+15S2+50S+K=0得

K?15?2+j(50???3?=0

????52???0???0和?，其中?解方程得?为根轨迹起点，故根轨迹与虚轴?K?0?K?0?K?750交点为(0,?j52)，此时K =750，即K0=15，故稳定范围为0< K0<15【9分】 ⑥故此得到系统的根轨迹如下：

S－Plane52K=75060o-50-5?52K?σjω?K??

【12分】

K0，(1)绘制其s(0.1s?1)(0.2s?1)Nyquist图，求K0的稳定范围；(2)设计串联校正装置，使系统的稳态速度误差系数KV=30s-1，?≥40，20lgKg≥10dB， ?c≥2.3rad/s。（44分） 解：(1) 绘制Nyquist图, 5. 设一单位反馈系统其开环传递函数为G0(s)??1?0.01?21?0.04?2?(0)??90,?(??)??270G0(j?)?K?(?90??tg?10.1??tg?10.2?)【4分】

????????，???????????，且?????????，所以Nyquist图从负虚轴的左边开始顺时针转动，最后终止于原点,如图所示。 【10分】

开环幅相曲线与负实轴相交，交点坐标如下：

G0(j?)?K0

?0.03?2?j(??0.02?3)故交点处频率?g满足方程?g??????g???，即?g?52 交点处幅值为G0(?g)?? 【13分】

K0，由奈氏稳定判据可知当G0(?g)??1时系统15稳定，即系统稳定范围为K0<15。 【16分】

j? 0 u -K0/15 (3)系统设计

①、由KV=30可得K0=30，据此绘制原系统的Bode图如下。 【3分】 由图可得校正前系统的性能指标为：

30?1??c?11.4rad/s?c?0.1?c?0.2?c

【6分】

??90?tg?11.14?tg?12.28??25.30显然相位裕量不满足要求。

②如采用超前校正。那么?cm=40+25+5>65，此时系统相角在?c附近变化剧烈，且校正后?c将会大于12，故本例不能采用超前校正。考虑到，本例题对系统截止频率值要求不大(?c≥2.3)，故选用串联滞后校正，通过降低截止频率?c来满足需要的性能指标。 【7分】

③根据要求的相角裕量确定截止频率?c：

?o(?c)=? ? ?c(?c) ?180=40?(?6)?180=??134o 由图得?c≤2.8，故根据题意可取?c=2.7。 【9分】 【或根据?o(?c)=?134o算出?c=2.8】 ④确定滞后校正装置传函：

先根据L0(?c)+20lgb=0求出b值，然后取?2=1/bT=0.1??c求出bT、T，最后得到校正装置的传递函数GC(s)：

30?20lgb?0 ? b?0.092.710101010bT???3.7 , T=??41.15ωc2.7bωc0.09?2.7L0(ωc)?20lgb?20lg3.7s?1 ? GC(s)?41.15s?130(3.7s?1)GC(s)G0(s)?s(0.1s?1)(0.2s?1)(41.15s?1) 【13分】

⑤校正后系统的Bode图如下图所示，由该图可知，校正后系统的?c=2.7，

o

相位裕量?约为41，已满足设计要求。 【16分】

40

[-2] [-1] [-2]20

[-1]0

[-2] ?c0=11.4???=?250 -20

10

-1

?c=2.7 ?=410 [-3]10

1

-40

10

0

[-3] 102

5.1 已知系统特征方程2s5+s4+ 6s3+3s2+s+1=0。 （4分） 解：列出routh表：

s5 2 6 1 s4 1 3 1 s3 0 (?) -1 s2 (3?+1)/ ? 1 s1 -1- ?2 /(3?+1) s0 1

第一列元素中符号改变两次，故系统不稳定，有两个不稳定根。 5.2图示分别为负反馈系统Nyquist图。

（6分）

【4分】

-1 v=2 a) v=1 -1 -1 p=1 b) c) 题5.2图 解：a) 由图可见，?:0?+∞范围内Nyquist图不包围（-1,j0）点，故Z=p+2N=0，故系统稳定。 【2分】 b） 由图可见，?:0?+∞范围内Nyquist图顺时针包围（-1,j0）点一次，故Z=p+2N=2，故系统不稳定，有两个不稳定根。 【2分】 c) 由图可见，?:0?+∞范围内Nyquist图逆时针包围（-1,j0）点1/2次，故Z=p+2N=1-2*1/2=0，故系统稳定。 【2分】

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