2012年高考文科数学解析分类汇编：概率

2012年高考文科数学解析分类汇编：概率

一、选择题

1 ．（2012年高考（辽宁文））在长为12cm的线段AB上任取一点

C． 现作一矩形,邻边长

分别等于线段AC,CB的长,则该矩形面积大于20cm的概率为 : A．

（ ）

2

1 6B．

1 3C．

2 3D．

4 5D．在区域

2 ．（2012年高考（北京文））设不等式组??0?x?2表示的平面区域为

?0?y?2D内随机取一个点,则此点到坐标原点的距离大于2的概率是 （ ） A．

? 4B．

??22 C．

? 6D．

4?? 43 ．（2012年高考（安徽文））袋中共有6个除了颜色外完全相同的球,其中有1个红球,2个

白球和3个黑球,从袋中

任取两球,两球颜色为一白一黑的概率等于 A．

（ ）

1 5B．

2 5C．

3 5D．

4 5二、填空题

4 ．（2012年高考（浙江文））从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中,随机(等可能)取两

点,则该两点间的距离为2的概率是___________. 25 ．（2012年高考（上海文））三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛.若每人只选择一个

项目,则有且仅有

两人选择的项目完全相同的概率是______(结果用最简分数表示).

三、解答题

6 ．（2012年高考（重庆文））(本小题满分13分,(Ⅰ)小问7分,(Ⅱ)小问6分)

甲、乙两人轮流投篮,每人每次投一球,约定甲先投且先投中者获胜,一直每人都已投球3次时投篮结束,设甲每次投篮投中的概率为

11,乙每次投篮投中的概率为,且各次投篮32互不影响.(Ⅰ)求乙获胜的概率;(Ⅱ)求投篮结束时乙只投了2个球的概率.

7 ．（2012年高考（天津文））某地区有小学21所,中学14所,大学7所,现采取分层抽样的方

法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查.

(I)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目.

(II)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析, (1)列出所有可能的抽取结果;

(2)求抽取的2所学校均为小学的概率. 8 ．（2012年高考（四川文））某居民小区有两个相互独立的安全防范系统(简称系统)A和B,

系统A和系统B在任意时刻发生故障的概率分别为源:www.shulihua.netZ+X+X+K]

(Ⅰ)若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为

1和p.[来1049,求p的值; 50(Ⅱ)求系统A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数的概率.

9 ．（2012年高考（陕西文））假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等,为了

解他们的使用寿命,现从两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试,结果统计如下:

(Ⅰ)估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率;

(Ⅱ)这两种品牌产品中,,某个产品已使用了200小时,试估计该产品是甲品牌的概率.

10．（2012年高考（山东文））袋中有五张卡片,其中红色卡片三张,标号分别为1,2,3;蓝色卡

片两张,标号分别为1,2.

(Ⅰ)从以上五张卡片中任取两张,求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率; (Ⅱ)现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片,从这六张卡片中任取两张,求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.

11．（2012年高考（课标文））某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以

每枝10元的价格出售.如果当天卖不完,剩下的玫瑰花做垃圾处理.

(Ⅰ)若花店一天购进17枝玫瑰花,求当天的利润y(单位:元)关于当天需求量n(单位:枝,n∈N)的函数解析式.

(Ⅱ)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位:枝),整理得下表: 日需求14 15 16 17 18 19 20 量n

频10 20 16 16 15 13 10 数 (i)假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花,求这100天的日利润(单位:元)的平均数;[来源:www.shulihua.netwww.shulihua.net]

(ii)若花店一天购进17枝玫瑰花,以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率,求当天的利润不少于75元的概率. 12．（2012年高考（江西文））如图,从

A1(1,0,0),A2(2,0,0),B1(0,1,0,)B2(0,2,0),C1(0,0,1),C2(0,0,2)这6个点中随机选取3个点.

(1) 求这3点与原点O恰好是正三棱锥的四个顶点的概率; (2) 求这3点与原点O共面的概率.

13．（2012年高考（湖南文））某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息,安排一名员工随

机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据,如下表所示.[来源:数理化网] 一次购物量 1至4件 x 1 5至8件 30 1.5 9至12件 25 2 13至16件 y 2.5 17件及以上 10 3 顾客数(人) 结算时间(分钟/人)[来源:数理化网] 已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55%. (Ⅰ)确定x,y的值,并估计顾客一次购物的结算时间的平均值; (Ⅱ)求一位顾客一次购物的结算时间不超过．．．2分钟的概率.(将频率视为概率) [来源:www.shulihua.net] 14．（2012年高考（大纲文））乒乓球比赛规则规定:一局比赛,双方比分在10平前,一方连续

发球2次后,对方再连续发球2次,依次轮换.每次发球,胜方得1分,负方得0分.设在甲.乙的比赛中,每次发球,发球方得1分的概率为0.6,各次发球的胜负结果相互独立,甲、乙的一局比赛中,甲先发球.

(Ⅰ)求开始第4次发球时,甲.乙的比分为1比2的概率; (Ⅱ)求开始第5次发球时,甲得分领先的概率. 15．（2012年高考（安徽文））若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1mm 时,则视

为合格品,否则视为不合格品.在近期一次产品抽样检查中,从某厂生产的此种产品中,随

机抽取5000件进行检测,结果发现有50件不合格品.计算这50件不合格品的直径长与标准值的差(单位:mm), 将所得数据分组, 得到如下频率分布表:

分组 [-3, -2) [-2, -1) (1,2] (2,3] (3,4] 合计 (Ⅰ)将上面表格中缺少的数据填在答题卡的相应位置;

(Ⅱ)估计该厂生产的此种产品中,不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3]内的概率;

(Ⅲ)现对该厂这种产品的某个批次进行检查,结果发现有20件不合格品.据此估算这批产品中

的合格品的件数.

频数 8 10 50 频率 0.1 0.5 1

2012年高考文科数学解析分类汇编：概率参考答案

一、选择题 1. 【答案】C

【解析】设线段AC的长为xcm,则线段CB的长为(12?x)cm,那么矩形的面积为

x(12?x)cm2,

由x(12?x)?20,解得2?x?10.又0?x?12,所以该矩形面积小于32cm的概率为

2

2,故选C 3【点评】本题主要考查函数模型的应用、不等式的解法、几何概型的计算,以及分析问题的能力,属于中档题. 2. 【答案】D

??0?x?2【解析】题目中?表示的区域表示正方形区域,而动点D可以存在的位置为正

??0?y?212?2???224??4方形面积减去四分之一的圆的面积部分,因此p?,故选D ?2?24【考点定位】 本小题是一道综合题,它涉及到的知识包括:线性规划,圆的概念和面积公

式、概率. [来源:www.shulihua.netwww.shulihua.net]

3. 【解析】选B 1个红球,2个白球和3个黑球记为a1,b1,b2,c1,c2,c3

从袋中任取两球共有

a1,b1;a1,b2;a1,c1;a1,c2;a1,c3;b1,b2;b1,c1;b1,c2;b1,c3b2,c1;b2,c2;b2,c3;c1,c2;c1,c3;c2,c362? 15515种;

满足两球颜色为一白一黑有6种,概率等于

二、填空题 4. 【答案】

2 5【命题意图】本题主要了以正方形中某些点为背景的随机事件的概率问题. 【解析】若使两点间的距离为

2,则为对角线一半,选择点必含中心,概率为2

1C442??. [来源:www.shulihua.netwww.shulihua.net] 2C51055. [解析] 设概率p=k,则n?C3?C3?C3n111?27,求k,分三步:①选项目相同的二人,有C3211种;②确定上述二人所选相同的项目,有C3种;③确定另一人所选的项目,有C2种. 所以

211. ?2k?C3?C3?C2?18,故p=18273三、解答题 6. 【答案】:(Ⅰ)

134(Ⅱ) 2727独立事件同时发生的概率计算公式知p(D)?p(A1B1A2B2)?p(A1B1A2B2A3)

?p(A1)p(B1)P(A2)P(B2)?p(A1)p(B1)P(A2)P(B2)p(A3)212114?()2()2?()2()2? 32323277. 解:(1)从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为3,2,1

(2)①在抽取到的6年学校中,3所小学分别记为A1,A2,A3,2所中学分别记为A4,A5,大学记为

A6,则抽取2所学校的所有可能结果为

,

?A1,A2?,?A1,A3?,?A1,A4?,?A1,A5?,?A1,A6?

?A2,A3?,?A2,A4?,?A2,A5?,?A2,A6?,?A3,A4?,?A3,A5??A3,A6?,?A4,A5?,?A4,A6?,?A5,A6?,共15种.

,

②从6年学校中抽取的2所学校均为小学(记为事件B)的所有可能结果为

?A1,A2?,?A1,A3?,?A2,A3?,共3种,所以P(B)?15?5.

8. [解析](1)设:“至少有一个系统不发生故障”为事件C,那么

311-P(C)=1-

1491P= ,解得P=6 分 10505(2)设“系统A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数”为

事件D,

111972243?(1?)2?(1?)3?? 1010101000250243答:检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数的概率为 .

2502那么P(D)=C3[点评]本小题主要考查相互独立事件,独立重复试验、互斥事件等概念及相关计算,考查运用概率知识与方法解决实际问题的能力.

9.

10.解:(I)从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10种:红1红2,红1红3,红1蓝1,红1

蓝2,红2红3,红2蓝1,红2蓝2,红3蓝1,红3蓝2,蓝1蓝2.其中两张卡片的颜色不同且标号

3. 10(II)加入一张标号为0的绿色卡片后,从六张卡片中任取两张,除上面的10种情况外,多出5种情况:红1绿0,红2绿0,红3绿0,蓝1绿0,蓝2绿0,即共有15种情况,其中颜色不同

8且标号之和小于4的有8种情况,所以概率为P?.

1511. 【命题意图】本题主要考查给出样本频数分别表求样本的均值、将频率做概率求互斥事

件的和概率,是简单题.

之和小于4的有3种情况,故所求的概率为P?

【解析】(Ⅰ)当日需求量n?17时,利润y=85; 当日需求量n?17时,利润y?10n?85,

∴y关于n的解析式为y???10n?85,n?17,(n?N);

85, n?17,?(Ⅱ)(i)这100天中有10天的日利润为55元,20天的日利润为65元,16天的日利润为

75元,54天的日利润为85元,所以这100天的平均利润为

1(55?10?65?20?75?16?85?54)=76.4; 100(ii)利润不低于75元当且仅当日需求不少于16枝,故当天的利润不少于75元的概率为

p?0.16?0.16?0.15?0.13?0.1?0.7

12. 【解析】(1)总的结果数为20种,则满足条件的种数为2种所以所求概率为

21?[ 2010为

(2)满足条件的情况

(A1,A2,B1),(A1,A2,B2),(A1,A2,C1),(A1,A2,C2),(B1,B2,A1),(B1,B2,A2),(B1,B2,C1),

(B1,B2,C2),,(C1,C2,A1),(C1,C2,A2),(C1,C2,B1),(C1,C2,B2),所以所求概率为

123?. 20513. 【解析】(Ⅰ)由已知得25?y?10?55,x?y?35,?x?15,y?20,该超市所有顾客一

次购物的结算时间组成一个总体,所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为一个容量为100的简单随机样本,顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计,其估计值为:

1?15?1.5?30?2?25?2.5?20?3?10?1.9(分钟).

100(Ⅱ)记A为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟”,A1,A2,A3分别表示事件“该顾客一次购物的结算时间为1分钟”, “该顾客一次购物的结算时间为1.5分

钟”, “该顾客一次购物的结算时间为2分钟”.将频率视为概率,得

P(A1)?153303251?,P(A2)??,P(A3)??. 10020100101004?A?A1?A2?A3,且A1,A2,A3是互斥事件, ?P(A)?P(A1?A2?A3)?P(A1)?P(A2)?P(A3)?3317???. 20104107故一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率为.

10【点评】本题考查概率统计的基础知识,考查运算能力、分析问题能力.第一问中根据统计表和100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55%,知

25?y?10?100?55%,x?y?35,从而解得x,y,再用样本估计总体,得出顾客一次

购物的结算时间的平均值的估计值;第二问,通过设事件,判断事件之间互斥关系,从而求得

一位顾客一次购物的结算时间不超过．．．2分钟的概率.

14. 【命题意图】本试题主要是考查了关于独立事件的概率的求解.首先要理解发球的具体情

况,然后对于事件的情况分析,讨论,并结合独立事件的概率求解结论. 解:记

Ai为事件“第

i次发球,甲胜”,i=1,2,3,则

P(A1)?0.6,P(A2)?0.6,P(A3)?0.4.

(Ⅰ)事件“开始第4次发球时,甲、乙的比分为1比2”为由互斥事件有一个发生的概率加法公式得

A1A2A3?A1A2A3?A1A2A3,

P(A1A2A3?A1A2A3?A1A2A3)?0.6?0.4?0.6?0.4?0.6?0.6?0.4?0.4?0.4?0.352.

即开始第4次发球时,甲、乙的比分为1比2的概率为0.352 (Ⅱ)五次发球甲领先时的比分有:3:1,4:0这两种情况 开始第5次发球时比分为3:1的概率为:

2112C20.62?C20.4?0.6?C20.6?0.4?C20.42?0.1728?0.0768?0.2496

开始第5次发球时比分为4:0的概率为:

22C20.62?C20.42?0.0576

故求开始第5次发球时,甲得分领先的概率为0.2496?0.0576?0.3072.

【点评】首先从试题的选材上来源于生活,同学们比较熟悉的背景,同时建立在该基础上求解进行分类讨论的思想的运用.情景比较亲切,容易入手,但是在讨论情况的时间,容易丢情况. 15. 【解析】(I) 分组 [-3, -2)[来源:www.shulihua.netwww.shulihua.net] [-2, -1) (1,2] (2,3] (3,4] 合计 频数 频率 0.1 5 8 0.16 0.5 25 10 2 50 0.2 0.4 1

(Ⅱ)不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3]内的概率为0.5?0.2?0.7 (Ⅲ)合格品的件数为20?5000?20?1980(件) 50答:(Ⅱ)不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3]内的概率为0.7 (Ⅲ)合格品的件数为1980(件)

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/gmd5.html