人教A版数学必修二3.1.1《直线的倾斜角与斜率》
更新时间:2024-01-04 18:01:01 阅读量: 教育文库 文档下载
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3.1.1 直线的倾斜角与斜率
一、知识导学:1、了解直线的倾斜角的概念,理解直线的斜率的概念.
2、掌握过两点的直线的斜率公式,并牢记斜率公式的形式特点及适用范围。 二、温故知新:
1、两点A(x1,y1),B(x2,y2)的中点坐标为________________,
线段AB=___________________________。 2、一般地,一次函数y?kx?b的图象是一条直线,它是以满足y?kx?b的每一对x、
y的值为坐标的点构成的,由于函数式y?kx?b也可以看作二元一次方程,所以我们也可
以说,这个方程的解和直线上的点存在着一一对应的关系.
3、在平面直角坐标系中,过点P的一条直线绕点P旋转,它对x轴的相对位置有多少种情况?画图表示。 三、基础知识:
1、倾斜角:当直线l与x轴相交时,取x轴作为基准,x轴______与 直线l向______方向之间所成的角a叫做直线l的倾斜角。 当直线和x轴平行或重合时,规定直线的倾斜角为_________. 直线l的倾斜角a的取值范围是 _____________________。 注意:(1)作用:倾斜角表示了平面直角坐标系内一条直线的倾斜程度。
(2)确定一条直线位置的几何要素是:
一是直线上的一个_____,另一个是它的_______。二者缺一不可。 2、斜率:一条直线的倾斜角a(a?90?)的_________叫做这条直线的斜率。 注意:(1)直线的斜率常用k表示.即 k?tana。 (2)倾斜角是90o的直线没有斜率。
(3)直线的斜率k的取值范围是_______________________________. (4)作用:用实数反映了平面直角坐标系内的直线的倾斜程度。 3、直线的倾斜角和斜率的关系:
联系:都是表示平面直角坐标系内的直线的倾斜程度。 区别:(1)倾斜角是用角的大小来表示直线的倾斜程度,而斜率是用实数来表示直线的倾斜程度;(2)任何直线都有倾斜角,但垂直于x轴的直线没有斜率。(3)倾斜角是一个几何概念,它直观地描述和表现了直线对x轴正方向的倾斜程度,而斜率是一个代数概念,它从代数角度刻画了直线对x轴正方向的倾斜程度。 设直线l的倾斜角为a,斜率为k,则有:
yk?0?0??a?90?; k?0?a?0?;
k?0?90??a?180?; k不存在?a?90?。 4、经过两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式:
y?y1 k?2。注意: Ox2?x1(1)如果y2?y1,x2?x1,则直线与x轴平行与重合,这时:k?0。
(2)如果y2?y1,x2?x1,则直线与x轴垂直,倾斜角等于90o,k不存在。 (3)在应用上述公式求直线斜率时,与P1,P2两点的坐标顺序无关。 四、例题解析: 例1、已知A(3,2),B(-4,1),C(0,-1),求直线AB,
BC,CA的斜率,并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角。
?2x?
例2、如图,直线l1的倾斜角?1?30?,直线l2?l1、求l1、l2的斜率.
例3、若三点A(-2,3),B(3,-2),C(
y?1Bl2l1?2Ox1,m)共线,求m的值. 2
例4、已知两点A(-1,-5),B(3,-2),直线l的倾斜角是
直线AB倾斜角的一半,求直线l的斜率.
例5、已知直线l过点P(-1,2)且与以A(-2,-3),B(3,0)为端点的
线段相交,求直线l的斜率的取值范围。
五、达标训练:
1、已知直线l的倾斜角为α,且0°?a?135°, 则直线l的斜率的取值范围是( )
A.[0,??) B.(??,??) C.[?1,??) D.(??,?1]?[0,??) 2、直线l经过原点和点(-1,-1),则它的倾斜角是( )
A.
?5??5?? B. C.或 D.-
444443、过点P(-2,m)和Q(m,4)的直线的斜率等于1,则m的值为( )
A.1 B.4 C.1或3 D.1或4
1,则直线的斜率为( ) 5434334 A.或 B.?或? C.? D.?
3434435、若m?0,斜率为m的直线上有两个点P(m,3),Q(1,m),
4、若直线的倾斜角为?,且sin??cos??则此直线的倾斜角为( )
l2l3Oyl1x
A.30o B.45o C.60o D.120o
6、如图,直线l1,l2,l3的斜率分别是k1,k2,k3,则( )
A.k3?k2?k1 B.k2?k3?k1 C.k1?k2?k3 D.k2?k1?k3 7、已知直线l的倾斜角为
2?,则直线l的斜率是 . 38、已知直线l的倾斜角为75°,则直线l的斜率是 . 9、已知点P(3,2),点Q在x轴上,若直线PQ的倾斜角为150o, 则Q点的坐标为______________________。
10、直线l的斜率为k,倾斜角是?,若-1<k<1,则?的取值范围是 . 11、过点A(?3,2)、B(2,-3)的直线的斜率为 .
12、已知两点P(log26,log8729),Q(log412,log4243),则直线PQ的倾斜角为____。 13、已知M(a,b)、N(a,c)(b≠c),则直线MN的倾斜角是 . 14、已知M(b,a)、N(c,a)(b≠c),则直线MN的倾斜角是 . 15、斜率为2的直线经过三点A(3,5),B(a,7),C(?1,b),
则a=_____________,b=_______________。 16、若点A(a,2),B(5,1),C(?4,2a)在同一条直线上,则a=_____。
2
17、平面上有相异的两点A(cosθ,sinθ)和B(0,1),
求经过A、B两点的直线的斜率及倾斜角的范围.
18、已知三角形的顶点A(0,5),B(1,-2),C(-6,m),
BC中点为D,当直线AD的斜率为1时,求m的值及AD的长。
19、将直线y?3x绕原点逆时针旋转90o,再向右平移1个单位得到直线l, 求直线l的方程。
20、已知A(0,2),B(4,0),C(-2,1),若直线CD与直线AB相交,
且交点在第一象限,求直线CD的斜率k的取值范围.
21、过点P(-1,2)的直线l与x轴和y轴分别交于A,B两点,
若P恰为线段AB的中点,求直线l的斜率和倾斜角.
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