2022-2022学年湖北省四地七校考试联盟高二下学期期中考试数学(文

2017-2018学年湖北省荆州中学、宜昌一中等“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”高二下学期期中考试数学

（文科）试题

一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确选项）

1.复数z 满足12i z i ?=+，则z =（ ）

A.2i --

B.2i -

C.12i -

D.12i +

2.下列命题为真命题的是（ ）

A. 若p q ∨为真命题，则 p q ∧为真命题

B. 2"450"x x --≠是"5"x ≠的充分不必要条件

C. 命题“若 1x <，则2230x x -->”的否命题为：“若 1x <，则2230x x --≤”

D. 已知命题:p x R ?∈，使得210x x +-<，则?:p x R ?∈，使得210x x +->．

3.下列说法中正确的是（ ）

A. 先把高二年级的2000名学生编号：1到2000，再从编号为1到50的学生中随机抽取1名学生，其编号为m ，然后抽取编号为m +50，m +100，m +150…的学生，这种抽样方法是分层抽样法

B. 线性回归直线???y

bx a =+不一定过样本中心(),x y C. 若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r 的值越接近于1

D. 若一组数据2,4,,8a 的平均数是5，则该组数据的方差也是5

4.抛掷一枚骰子，记事件A 为“落地时向上的点数是奇数”，事件B 为“落地时向上的点数是偶数”，事件C 为“落地时向上的点数是3的倍数”，事件D 为“落地时向上的点数是6或4”，则下列各对事件是互斥事件但不是对立事件的是（ ）

A. A 与B

B. B 与C

C.A 与D

D. C 与D 5.根据表格中的数据用最小二乘法计算出变量,x y 的线性回归方程为?3 1.5y

x =-，则表格中m 的值是（ ） A.4 B.5 C.6 D.7.5

6.已知椭圆22

22:1(0)x y C a b a b

+=>>的左右焦点分别是12,F F ，其离心率35e =，过左焦点1F 作一条直线l 与椭圆交于,A B 两点，已知2ABF ?的周长是

20，则该椭圆的方程是（ ）A. 221259x y += B.2212516x y += C.221169x y += D. 22

1167x y += 7.《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该著作完善了珠算

口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变，对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用．如图所示的程序框图的算法思路源于该著作中的“李白沽酒”问题，执行该程序框图，若输出的m 的值为0，则输入的a 的值为（ ）

A.

218 B. 4516 C. 9332 D. 18964

8.已知抛物线22x py =的焦点是F ，其上一点(),1M m ，其中3MF =，则p =（ ） x 0 1 2 3 y -1 1 8 m

A. 8

B.4

C.

14 D. 18

9.七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形）、一块正方形和一块平行四边形组成的．在如图所示的一个用七巧板拼成的正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）

A.

316 B. 38 C. 14 D. 18

10.已知双曲线22

22:1(0,0)x y C a b a b

-=>>的一条渐近线方程是2y x =，过其左焦点()

3,0F -作斜率为2的直线l 交双曲线C 于,A B 两点，则截得的弦长AB =（ ） A. 25 B.45 C.10 D. 102

11.设函数()()x f x e g x =+．若曲线()y g x =在点

(0,(0))P g 处的切线方程是21y x =+，则曲线()y f x =在点()0,(0)Q f 处的切线方程是（ ）

A.21y x =+

B.23y x =+

C. 2y x =+

D. 32y x =+

12.如图，在底面半径为3和高为33的圆锥中，AB CD 、是底面圆O 的两条互相垂直 的直径，E 是母线PB 的中点，若过直径CD 与点E 的平面与圆锥侧面的交线是以E 为顶点的抛物线的一部分，则圆锥顶点P 到该抛物线焦点的距离为（ ）

A.

3214 B.3134 C. 10 D. 3374

二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填入相应的位置）

13.已知:64p x -≤，:11q a x a -<<+，a R ∈，且p 是q 成立的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是__________．

14.已知椭圆2

2:14

x C y +=，过点1(1,)2P 作直线l 交椭圆C 于,A B 两点，且点P 是AB 的中点，则直线l 的方程是__________．

15.已知直线1y kx =+与曲线3y x ax b =+-相切于点()1,3P ，则2a b -=_______．

16.如图所示三角形数阵中，ij a 为第i 行从左到右的第j 个数，

例如4314a =，若2019mn a =，则m n +=______．

三、解答题（共6小题，共70分，解答题需要写出必要的文字说明和解析过程）

17.(本小题12分)共享单车是指企业为校园、地铁站点、公交站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车单车共享服务，是一种分时租赁模式，某共享单车企业为更好地服务社会，随机调查了100人，统计了这100人每日平均骑行共享单车的时间（单位：分钟），将统计数据分为：[)[)[)[)[)[]0,20,20,40,40,60,60,80,80,100,100,120六个小组，得到右侧频率分布直方图，已知骑行时间在[60，80），[20，40），[40，60）三组对应的人数依次成等差数列.

（1）求频率分布直方图中,a b 的值；

（2）估计这100人每日平均骑行共享单车时间的中位数；（保留小数点后两位小数）

（3）若将日平均骑行时间不少于80分钟的用户定义为“忠实用户”，将日平均骑行时间少于40分钟的用户为“潜力用户”，现从上述“忠实用户”与“潜力用户”的人中按分层抽样选出5人，再从这5人中任取3人，求恰好1人为“忠实用户”的概率．

18.(本小题12分)已知函数32()3f x x ax x =--，()()15g x x a R =-∈

（1）若3x =是()f x 的极值点，求()f x 在[]1,a 上的最小值和最大值；

（2）若()()()x f x g x ?=-在()1,4上是单调递增函数，求实数a 的取值范围．

19.(本小题12分)某重点高中计划面向高二年级1200名学生开设校本选修课程，为确保工作的顺利实施，先按性别进行分层抽样，抽取了180名学生对社会科学类，自然科学类这两大类校本选修课程进行选课意向调查，其中男生有105人．在这180名学生中选择社会科学类的男生、女生均为45人．

（1）分别计算抽取的样本中男生及女生选择社会科学类的频率，并以统计的频率作为概率，估计实际选课中选择社会科学类学生的人数；

（2）根据抽取的180名学生的调查结果，完成下列22?列联表．并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为科类的选择与性别有关？ 选择自然科学类 选择社会科学类 合计 男生

女生

合计

附：()()()()()

22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++． P （K 2≥k 0）

0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 0

1.323

2.072 2.706

3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

20.(本小题12分)已知函数()ln f x x ax =-，()x g x e x =-（其中a 为常数）． （1）求函数()f x 的单调区间；

（2）若函数()y f x =有两个不同的零点，求实数a 的取值范围；

（3）若1a =，令()()()h x g x f x =-，证明：()2h x >．

21.(本小题12分)已知圆221:22140F x y x ++-=和定点()

22,0F ，其中点1F 是该圆的圆心，P 是圆1F 上任意一点，线段2PF 的垂直平分线交1PF 于点

E ，设动点E 的轨迹为C ．

（1）求动点E 的轨迹方程C ；

（2）设曲线C 与x 轴交于,A B 两点，点M 是曲线C 上异于,A B 的任意一点，记直线,MA MB 的斜率分别为MA k ，MB k ．证明：MA MB k k 是定值；

（3）设点N 是曲线C 上另一个异于,,M A B 的点，且直线NB 与MA 的斜率满足2N B M A k k =，

试探究：直线MN 是否经过定点？如果是，求出该定点，如果不是，请说明理由．

22.(本小题10分)已知命题[]:0,2,p x ?∈不等式2

12x mx +≥恒成立；命题:q 方程22

142

x y m m +=+-表示双曲线．若命题“p ∨q ”为真命题，“p ∧q ”为假命题，求实数m 的取值范围．

2018年春“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟” 高二期中考试数学（文科）试题答案 1---5 BBDCA 6---10 BCBAC 11-12 DA 13. []3,9 14.220x y +-= 15. 5 16. 87

17.解：（1）由()0.002520.00753201a ?++?=…（1分）

解得0.0125a =，又0.016520.0025,0.0085b a b +==∴=．…（3分）

（2）()0.50.0050.250.20-+=，所以中位数大约是0.201720402052.120.3333

+

?=≈…（6分）

（3）“忠实用户”“潜力用户”的人数之比为：()()0.00750.0025:0.01250.00252:3++=，所以“忠实用户”抽取2525

?=人，“潜力用户”抽取3535

?=人，…（8分） 记事件：从5人中任取3人恰有1人为“忠实用户”

设两名“忠实用户”的人记为：12,B B ，三名“潜力用户”的人记为：123,,b b b ， 则这5人中任选3人有：()()()121122123,,,,,,,,B B b B B b B B b ，

()()()112113123,,,,,,,,B b b B b b B b b ，()()()()212213223123,,,,,,,,,,,B b b B b b B b b b b b ，共10种情形，符合题设条件有：

()()()112113123,,,,,,,,B b b B b b B b b ()()()212213223,,,,,,,,B b b B b b B b b 共有6种．…（10分）

因此恰好1人为“忠实用户”的概率为()63105

P A ==．…（12分） 18.解：（1）函数2()323,f x x ax '=--()32460f a '=-=，可得4a =…（2分） ()()2()383313,f x x x x x '=--=+-可知()y f x =在[]1,3上单调递减，在[]3,4上单调递增，4分

且()()()16,318,412f f f =-=-=-，所以

()()min 318,f x f ==-()()max 16f x f ==-…（6分）

(2)函数()()32212,3212,x x ax x x x ax ??'=-+=-+&分参可得342a x x ??≤+????…（8分）

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