北师大版数学九下《第三章圆》word学案

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第三章圆

第1节车轮为什么做成圆形

本节内容：

圆的定义（重点）点和圆的位置关系（难点）

圆的定义有以下两种：

（1）在同一平面内，一条线段OP绕它固定的一个O旋转一周，另一个P所经过的封闭曲线叫做圆。

定点O就是圆心，线段OP就是圆的半径。以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”。

①这是圆的描述性定义，由定义也可以看出：确定圆的两个条件是圆心和半径，圆心确定圆的位置，圆的半径确定圆的大小；

②要注意圆是指“圆周”，而非“圆面”。

（2）平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。

定点叫做圆心，定长叫做半径。

这是圆的点集定义，它包括两个方面的含义：①圆上各点到定点（即圆心）的距离等于定长（即半径）；

②到顶点距离等于定长的点都在圆上。

以已知点O为圆心，已知线段a为半径作圆，可以作（）。

A．1个 B.2个 C.3个 D.无数个

点和圆的位置关系有：点在圆内、点在圆上、点在圆外三种，点和圆的位置关系是由这个点到圆心的距离与半径的大小关系决定的。如果圆半径是r，这个点到圆心的距离为d，那么：点在圆外d>r ；

点在圆上d=r ；

点在圆内d

注意：

（1）上述结论中，符号“”读作“等价于”，“A B”具有两方面含义：一方便表示A B，由田间A推出结论B的因果关系；另一方面表示B A，由条件B推出结论A的因果关系。

（2）上述结论在运用时，“向右推出”是由点与圆的位置关系，确定d与r的大小关系；

“向左推出”是由已知d与r的数量关系判定点与圆的位置关系。

■例2

已知⊙O的半径为10厘米，根据下列点P到圆心的距离，判定点P与圆的位置关系，并说明理由。

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▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓ （1）8厘米 （2）10厘米 （3）12厘米

解：r=_______厘米。

（1）当d=8厘米时，∵____________，∴点P 在___________。

（2）当d=10厘米时，∵____________，∴点P 在___________。

（3）当d=12厘米时，∵____________，∴点P 在___________。

典型例题：

例3 利用圆的定义证明多点共圆问题

菱形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，E 、F 、G 、H 分别为边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，那么E 、F 、G 、H 是否在同一个圆上？

例4 确定点与圆的位置关系

在 ABC 中，∠ACB=90°，AC=2cm ，BC=4cm ，CM 是AB 边上的中线，一点C 为圆心，

5cm 为半径作圆，

则A 、B 、C 、M 四点在圆外的有___________，在圆上的有___________，在圆内的有

__________.

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例5应用点与圆的位置关系作图

设AB=4cm，作图说明满足下列要求的图形。

（1）到点A的距离等于3cm的所有点组成的图形，到点B的距离等于2cm的所有点组成的图形；

（2）到点A的距离等于3cm，且到点B的距离等于2cm的所有点组成的图形；

（3）到点A的距离小于3cm，且到点B的距离小于2cm的所有点组成的图形；

（4）到点A的距离大于3cm，且到点B的距离小于2cm的所有点组成的图形。

例6 点与圆位置关系在生活中的应用

一片草地上有两点A、B，AB=6米，在点A处拴了一头牛，拴牛绳长5米，在点B处拴了一只羊，拴羊绳长3米，请华出牛和羊都可以吃到草的区域。

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本节作业：

1、海军部队在灯塔A的周围进行爆破作业，A的周围3km的水域为危险水域，有一渔船误入离灯塔A 2 km的B处，为了尽快驶离危险区域，该船应该哪条射线方向航行？请给予证明。

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3、 已知⊙O 的半径为r ，设点P 是圆外的任一点，它到圆心O 的距离为d ，则d 的取值范围为（ ）。 A ．d>r B. d ≥r C. d

4、 在Rt ABC 中，∠C=90°，AC=2cm ，BC=4cm ，若以C 为圆心，以2cm 为半径作圆，则点A 在⊙C_________，点B 在⊙C_________；若以AB 为直径作⊙O ，则点C 在⊙O_________。

5、 矩形的四个顶点能否在同一个圆上，若在同一个圆上，请你指出来并加以证明。

第2节 圆的对称性

本节内容：

圆的旋转不变性 与圆有关的概念 垂径定理及其推论（重点） 圆心角、弧、弦、弦心距之间的相等关系

圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线（通过折叠可发现此性质）。

圆是中心对称图形，对称中心是圆心（利用旋转的方法可以得到此性质）。

圆具有旋转不变性。一个圆绕着它的圆心旋转任意角度，都能于原来的图形重合。由此可见，圆的中心对称是选抓那边线性的特例。

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世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，如图是来自现实生活中的圆。他们看上去多么美丽、和谐，这正是因为圆具有轴对称性和中心对称性。

（1

） 请问以下三个图形中是轴对称图形的有____________，是中心对称图形的有

____________（分别用上面三个图形的代号填空）。

（2） 请你在下图所示的两个圆中，按要求分别画出与上面图案不重复的图案（草图）。

（用尺规画或徒手均可，但要尽可能准确些、美观些）

A ． 是轴对称图形，但不是中心对称图形；

B ． 既是轴对称图形，又是中心对称图形。

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■例２1

下列语句中不正确的有（ ）。

①直径是弦； ②弧是半圆；

③经过圆内一定点可以作无数条弦； ④长度相等的弧是等弧。

A ．①③④ B. ②③ C. ②④ D. ①④

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■例3

如果⊙O的直径为10cm，弦AB=6cm，求圆心O到弦AB的距离。

如图，在⊙O中，弦AB=CD，AB与CD相交于点P，你认为PA与PD有什么大小关系？

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为什么？

本节作业：

1、在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别为D、

E，若AC=2cm，则⊙O的半径为________cm。

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2、在直径为650mm的圆柱形油槽中装入一些油后，截面如图所示，若油面宽AB=600mm，

求油的最大深度。

3、⊙O的半径为5cm弦AB∥CD，AB=6cm，CD=8cm，你能求出AB和CD间的距离吗？

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第3节圆周角和圆心角的关系

本节内容：

圆周角的定义圆周角定理（重点）圆周角定理的推论（难点）

如图，顶点在圆上，两边分别与圆还有另外两个交点的角，叫做圆周角。如∠ABC，∠ADC ▃▄▅▆▇██■▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\~~~ 照亮人生▃▄▅▆▇██■▓

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判断图中的角是不是圆周角：

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■例2

如图，∠A 是⊙O 的圆周角，∠A=40°，求∠OBC 的度数。

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如图，AB是⊙O的直径，∠CAB=70°，求∠ABC的度数。

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本节作业：

1、已知直线AB交⊙O于A、B两点，点M在圆上，点P在圆外，且点M、P在AB的同

侧，∠AMB=50°，

设∠APB=x，当点P移动时，求x的变化范围，并说明理由。

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2、点A 、B 、C 在半径为2cm 的⊙O 上，若BC=23cm ，求∠A 的度数。

3、 如图，⊙O 的弦AB=16，点C 在⊙O 上且sin ∠C=5

4，求⊙O 的半径的长。

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4、如图，A、B、C三点都在⊙O上AE是?ABC的直径，AD是?ABC的高，⊙O的半

径R=4cm，AD=6cm，试说明AB·ＡＣ的值是一个常数。

第4节确定圆的条件

本节内容：

确定圆的条件（难点）外接圆、外心的定义

由圆的定义可知，圆有两个原色：圆心&半径。

作圆的关键是确定圆心的位置和半径的大小。

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（1）过一定点A作圆

所求作的圆的圆心和半径都没有限制条件，因此只要以点A以外的任意一点为圆心，以这一点与点A的距离为半径就可以作出，这样的圆，有无数多个。

（2）过两个定点A、B作圆。

■例1

汶川大地震过后，社会各界踊跃捐款，汶川县某镇接到一笔“希望工程”捐款，决定在三个村庄之间建一所小学，使三个村庄的学生到学校距离相等，三个村庄A、B、C的位置如图，试确定学校的位置。

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等边三角形的边长为a，求这个三角形外接圆的面积。

本节作业：

1、如图，已知三角形ABC，AC=10，BC=8，AB=6，求三角形ABC外接圆的半径R。

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本节作业：

1、现在你知道了怎样要将一个如图所示的破损的圆盘复原了吗？

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4、三角形的外心具有的性质是

A.到三边的距离相等.

B.到三个顶点的距离相等.

C.外心在三角形的外.

D.外心在三角形内. 判断： 1、经过三点一定可以作圆。（ ） 2、三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点。（ ） 3、三角形的外心到三边的距离相等。（ ） 4、等腰三角形的外心一定在这个三角形内。（ ） 第5节 直线和圆的位置关系 本节内容：

直线和圆的位置关系（重点） 切线的性质与判定（难点） 内切圆和内心

直线和圆有三种位置关系：相离、相切、相交。

直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离；

直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切；这时直线叫做呀的切线，唯一公共点叫做切点；

直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线，公共点叫做交点。

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/gm7l.html