矩阵论作业二(201111768)

关于酿酒过程中的调配问题分析

（山东大学信息科学与技术学院 学号201111768）

摘 要：本文针对酿酒中的调配问题，建立数学模型，通过利用矩阵论的知识来论证调配比例可行性。

关键词：酿酒调配问题 矩阵论 可行性

1.问题的提出

有三种酒甲、乙、丙，它们各含三种主要成分A,B,C的含量如下表：

调酒师现要用这三种酒配置另一种酒，使其对A,B,C含量分别是：66.5%，18.5%，15%，问能否配出合乎要求的酒？比例分配如何？当甲酒缺货时，能否用含三种主要成分为(0.80,0.12,0.08)的丁酒替代？比例分配又如何？ 2.模型的建立与问题求解

（1）设甲乙丙三种酒的比例分配为 x1x2x3 ，根据题意可得矩阵方程

x1

x2

0.70.20.1

x3 0.60.20.2 0.6650.1850.15 0.650.150.2

其正数解即为所求.

0.70.20.1

可以得出 0.60.20.2

0.650.150.2

1

2 54

215 16 854

所以 x1x2

0.70.20.1

x3 0.6650.1850.15 0.60.20.2

0.650.150.2

1

2 54

0.6650.1850.15 215 16

854

0.50.20.3

即能用甲乙丙三种酒调配出合乎要求的酒来，其比例分配为甲酒50%，乙酒20%，丙酒30%.

（2）若用丁酒来替换甲酒，则有矩阵方程：

0.800.120.08

x3 0.60.20.2 0.6650.1850.15 0.650.150.2

1

x1

x2

0.800.120.08

0.60.20.2 0.650.150.2 2 18 7443

x1

x2

23 3

x3 0.6650.1850.15 318 3

203 7

0.41660.95 0.3666

有负数解，这说明不能用丁酒来替代甲酒. 3.问题的结论

不是每一种比例的几种酒都能够配制成所要求的酒，原料酒是要合乎一定的比例，也就是在解中不能有负数解。

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