专题22选择题解题方法（押题专练）2017年高考二轮复习文数（附解

专题22 选择题解题方法（押题专练）

-2017年高考文数二轮复习\\

x22

1．已知抛物线y＝4x的准线与双曲线2－y＝1(a>0)交于A、B两点，点F为抛物线的焦

a

2

点，若△FAB为直角三角形，则双曲线的离心率是( )

A．3 B．6 C．2

D．3

【答案】B

【解析】由题意易知，抛物线的准线方程为x＝－1，焦点为F(1,0)，直线x＝－1与双1－a2曲线的交点坐标为(－1，±)，若△FAB为直角三角形，则只能是∠AFB为直角，△FAB

a1－a2530c

为等腰直角三角形，所以＝2?a＝，从而可得c＝，所以双曲线的离心率e＝

a55a＝6，选B．

x2y2

2.已知双曲线2＋2＝1，以右顶点为圆心，实半轴长为半径的圆被双曲线的一条渐近线

ab分为弧长为

的两部分，则双曲线的离心率为( )

23

A．3 B．

3C．5 D．【答案】B

5 2

x2x2y22

3.已知椭圆C1：＋y＝1，双曲线C2：2－2＝1(a>0，b>0)，若以C1的长轴为直径的

17ab圆与C2的一条渐近线交于A，B两点，且C1与该渐近线的两交点将线段AB三等分，则双曲线C2的离心率为( )

A．4

413B． 13

1＋5

C．2 D． 2【答案】C

b

【解析】双曲线的一条渐近线方程为：y＝x，设它与椭圆C1的交点为CD，易得|CD|

a1217＝|AB|＝， 33

?由?x

?17＋y＝1.

2

2

by＝x，a

x2b22

得：＋2x＝1，x＝±17a∴|CD|＝2b21＋2·a

17a2，

a2＋17b2a2＋b2217

， 22＝3a＋17b

17a2＝2a2＋17b2整理得：a2＝b2，∴e＝2.

4.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，如果a、b、c成等差数列，则等于( )

3A．

53C．

4

4B． 54D． 3

cosA＋cosC1＋cosAcosC

【答案】B

x2y2

5.已知椭圆E：＋＝1，对于任意实数k，下列直线被椭圆E截得的弦长与l：y＝kx

m4＋1被椭圆E截得的弦长不可能相等的是( )

A．kx＋y＋k＝0 B．kx－y－1＝0 C．kx＋y－k＝0 D．kx＋y－2＝0 【答案】D

【解析】A选项中，当k＝－1时，两直线关于y轴对称，两直线被椭圆截得的弦长相等；B选项中，当k＝1时，两直线平行，两直线被椭圆截得的弦长相等；C选项中，k＝1时，两直线关于y轴对称，两直线被椭圆截得的弦长相等，故选D．

π

6．A、B、C是△ABC的3个内角，且A

2A．sinA

【解析】利用特殊情形，因为A、B、C是△ABC的3个内角，因此，存在C为钝角的可能，而A必为锐角，此时结论仍然正确．而cosA、tanA、cotA均为正数，cosC、tanC、cotC均为负数，因此B、C、D均可排除，故选A．

7.若(1＋mx)6＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a6x6且a1＋a2＋a3＋…＋a6＝63，则实数m的值为( )

A．1

B．－1

B．cotA

C．－3 D．1或－3 【答案】D

【解析】令x＝0，∴a0＝1；令x＝1，故(1＋m)6＝a0＋a1＋a1＋a2＋…＋a6，且因a1＋a2＋a3＋…＋a6＝63，∴(1＋m)6＝64＝26，∴m＝1或－3.

1π

8．已知f(x)＝x2＋sin(＋x)，则f ′(x)的图象是( )

42

【答案】A

9．给出下列命题：

①若(1－x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，则|a1|＋|a2|＋|a3|＋|a4|＋|a5|＝32 ②α，β，γ是三个不同的平面，则“γ⊥α，γ⊥β”是“α∥β”的充分条件 π1π7

θ－?＝，则cos?－2θ?＝.其中正确命题的个数为( ) ③已知sin??6?3?3?9A．0 C．2

B．1 D．3

【答案】B

【解析】对于①，由(1－x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5得a1<0，a2>0，a3<0，a4>0，

a5<0，

取x＝－1，得a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＝(1＋1)5＝25，再取x＝0得a0＝(1－0)5＝1，所以|a1|＋|a2|＋|a3|＋|a4|＋|a5|＝－a1＋a2－a3＋a4－a5＝31，即①不正确；

对于②，如图所示的正方体ABCD－A1B1C1D1中，平面ABB1A1⊥平面ABCD，平面ADD1A1⊥平面ABCD，但平面ABB1A1与平面ADD1A1不平行，所以②不正确；

π1πππ?1?θ－?＝，所以cos?－2θ?＝cos?2θ－?＝1－2sin2?θ－?＝1－2×对于③，因为sin?3??6?3?3???6??3?

2

7

＝，所以③正确． 9

10.在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地

区居众显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病例数计算，下列各选项中，一定符合上述指标的是( )

①平均数x≤3；②标准差S≤2；③平均数x≤3且标准差S≤2；④平均数x≤3且极差小于或等于2；⑤众数等于1且极差小于或等于1.

A．①②

B．③④

C．③④⑤ D．④⑤ 【答案】D 【解析】

?x，x≤0，?

11．已知函数f(x)＝?2若函数g(x)＝f(x)－m有三个不同的零点，则实数m的

?x－x，x>0，?

取值范围为( )

11

A．[－，1] B．[－，1)

2211

C．(－，0) D．(－，0]

44【答案】C

【解析】由g(x)＝f(x)－m＝0得f(x)＝m.作出函数y＝f(x)的图象，当x>0时，f(x)＝x2－

111

x＝(x－)2－≥－，所以要使函数g(x)＝f(x)－m有三个不同的零点，只需直线y＝m与函数

2441

y＝f(x)的图象有三个交点即可，如图只需－

4

x－2y＋1≥0??

12.已知实数x、y满足：?x<2，z＝|2x－2y－1|，则z的取值范围是( )

??x＋y－1≥05

A．[，5] B．[0,5]

35

C． [0,5) D． [，5)

3【答案】C 【解析】

y≤x，??

13.若变量x，y满足约束条件?x＋y≤1，

??y≥－1，则m－n＝( )

A．5 C．7

B．6 D．8

且z＝2x＋y的最大值和最小值分别为m和n，

【答案】B

【解析】作出可行域如图

平移直线2x＋y＝0知，当z＝2x＋y经过点A(－1，－1)时取得最小值，经过点B(2，－1)时取得最大值，

∴m＝2×2－1＝3，n＝2×(－1)－1＝－3， ∴m－n＝3－(－3)＝6.

m－34－2mπθ14.已知sinθ＝，cosθ＝(<θ<π)，则tan＝( )

2m＋5m＋52m－3

A．

9－m

m－3B． |9－m|

1

C．－ D．5

5【答案】D 【解析】

15.图中阴影部分的面积S是h的函数(0≤h≤H)，则该函数的大致图象是( )

【答案】B

【解析】由图知，随着h的增大，阴影部分的面积S逐渐减小，且减小得越来越慢，结合选项可知选B．

x2y2

16．已知双曲线2－2＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，点O为坐标原点，

ab点P在双曲线右支上，△PF1F2内切圆的圆心为Q，圆Q与x轴相切于点A，过F2作直线PQ的垂线，垂足为B，则|OA|与|OB|的长度依次为( )

A．a，a a3aC．，

22

B．a，a2＋b2 aD． ，a

2

平移直线2x＋y＝0知，当z＝2x＋y经过点A(－1，－1)时取得最小值，经过点B(2，－1)时取得最大值，

∴m＝2×2－1＝3，n＝2×(－1)－1＝－3， ∴m－n＝3－(－3)＝6.

m－34－2mπθ14.已知sinθ＝，cosθ＝(<θ<π)，则tan＝( )

2m＋5m＋52m－3

A．

9－m

m－3B． |9－m|

1

C．－ D．5

5【答案】D 【解析】

15.图中阴影部分的面积S是h的函数(0≤h≤H)，则该函数的大致图象是( )

【答案】B

【解析】由图知，随着h的增大，阴影部分的面积S逐渐减小，且减小得越来越慢，结合选项可知选B．

x2y2

16．已知双曲线2－2＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，点O为坐标原点，

ab点P在双曲线右支上，△PF1F2内切圆的圆心为Q，圆Q与x轴相切于点A，过F2作直线PQ的垂线，垂足为B，则|OA|与|OB|的长度依次为( )

A．a，a a3aC．，

22

B．a，a2＋b2 aD． ，a

2

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