《数学建模课程设计》清理考试试题

shuxue

重庆三峡学院2011届毕业生清理考试

《数学建模课程设计

试题使用对象：数学与统计 学院 2007 级 数学与应用数学 专业 1 班

考试用时 一周 考试方式： 开卷 考试层次 本科

1． 学习《数学建模课程设计》的心得体会(20分)

2． Lingo软件与Mathematica软件的主要功能有哪些？(20分)

3． 解决一个实际问题“加工奶制品的生产计划” (20分)

1桶牛奶可以在甲车间用10小时生产4公斤A1，也可以在乙车间用7小时生产5公斤A2，生产的A1、A2可以全部售出.每公斤A1获利24元，每公斤A2获利16元.现在每天有50桶牛奶的供应.每天工人的工作时间为380小时，并且甲车间受设备限制，每天至多能加工100公斤A1，乙车间生产A2不受限制.为此应如何制定生产计划，使该厂获利最大？要求编制LINGO程序并运行，然后回答如下问题(企业生产条件较好，根据需要，每桶牛奶可以精确分割)：

（1） 制定生产计划是怎样的？最大获利是多少？

（2） 30元可以买到一桶牛奶，买吗？若买？每天至多买多少桶？

（3） 如果可以雇用临时工人.付出的工资至多是每小时几元？以每个临时工人每天工作7小时计

算，每天至多请几个临时工人？

（4） A1的获利增加到28元/Kg，应否改变生产计划？

（5） A2的获利增加到20元/Kg，应否改变生产计划？

4． 利用数学软件进行分式的化简(20分) 把假分式x 7x 6x 1

x 3x 12853化成一个多项式与真分式之和：可用如下命令序列利用Mathematica软件求解：

fx=x^8+7x^5-6x^3-1;gx=x^2+3x+1;

PolynomialQuotient[fx,gx,x]

PolynomialRemainder[fx,gx,x]

运行结果：248-94 x+34 x2-14 x3+8 x4-3 x5+x6

-249-650 x

由运行结果得结论：

x 9x 2x 7

x x 32654。 试将化成一个多项式与真分式之和。

fx=x^6+9x^5-2x^4+7;gx=x^2-x+3;

PolynomialQuotient[fx,gx,x]

PolynomialRemainder[fx,gx,x]

shuxue

5． 建模求解(20分)

用宽度为0.25m的带子缠绕包扎圆柱型管道,管道长36m,截面周长为0.6m。

（1） 如果用带子全部包住管道，最少要用多长的带子，请你给出计算这个最小长度的公式，并且依次计算出所须长度数值。

（2） 现有一条长度为88m的带子，想将这条带子全部用于缠绕包扎这个管道，可以使带子的接缝处重叠搭接。请给出用这条带子缠绕包扎这个管道的方案。（计算结果精确到0.001m）

重庆三峡学院2011届毕业生清理考试

《数学建模课程设计

数学与统计 学院 级 专业 班，主讲教师：王绍恒

学号： 姓名： 成绩：

1． 学习《数学建模课程设计》的心得体会

在建模的过程中，我深深地体会到其中的艰辛和感受到模型建立后的喜悦。由于我所建立的模型是有关室内二氧化碳含量问题，而这个模型人们通常会想到温室效应，如果继续在这方面建模很难再有新的突破。因此，我转变了思维的方式，去建立二氧化碳的含量的模型。我到图书馆查阅了大量的书籍，但是，有关这个方面内容很少。这使我几乎要放弃，幸亏有同学们的帮助和鼓励，老师的引导和启发及自己能够及时转变。经过一番的努力，模型终于建立了。

数学建模是建立在一个团结协作的集体之上的。我们在大学生活中，应珍惜每一次集体活动，学会表达意见，学会接受别人的建议，能够和他人一起完成工作，互相协助，取长补短，表达自己的想法，充分发挥团结协作精神。

2． Lingo软件与Mathematica软件的主要功能有哪些？

Lingo的主要功能特色为：1、输入模型简便只管；2、运行速度很快；3内置建模语言，提供几十个内部函数，从而能以较少的语句，较直观的方式描述较大规模的优化模型；4、把集合的概念引入编程语言，很容易将实际问题转换为LINGO模型；5、能方便地与EXCEL、数据库等其他软件交换数据。

Mathematica的功能：

1、符号运算功能，Mathematica最突出的特点就是具有强大的符号运算功能，能和人一样进行带字母的运算，得到精确的结果；2、数值计算功能，可以做任意位数的整数或分子分母为任意大整数的有理数的精确计算；3、绘图功能，能绘制各种二维平面图形与全方位的三维立体彩色图形，自动化程序很高；4、编程功能，用户可以自己编写各种程序，开发新的功能。

3． 解决一个实际问题“加工奶制品的生产计划”

模型：x1桶牛奶生产A1，x2桶牛奶生产A2，每天获利Z

shuxue

建立模型：Max Z 24 4x1 16 5x2

x1 x2 50

10 x 1 7x2 380

4x1 100

x 0, 1x2 0

程序：max 96x1+80x2

St

2) x1+x2<50

3) 10x1+7x2<380

4) 4x1<100

end

运行结果：Global optimal solution found.

Objective value: 4160.000

Total solver iterations: 2

Variable Value Reduced Cost X1 10.00000 0.000000 X2 40.00000 0.000000

Row Slack or Surplus Dual Price 1 4160.000 1.000000 2 0.000000 42.66667 3 0.000000 5.333333 4 60.00000 0.000000 5 10.00000 0.000000 6 40.00000 0.000000 Range结果：

答案：（1）x1=10桶牛奶生产A1，x2=40桶牛奶生产A2，每天获利Z=4160元

（2）30<42.66667 应该买

， （3）每小时5.333333元

4． 利用数学软件进行分式的化简

程序：fx=x^6+9x^5-2x^4+7;gx=x^2-x+3;

PolynomialQuotient[fx,gx,x]

PolynomialRemainder[fx,gx,x]

运行结果：

由运行结果得结论：

shuxue

5． 建模求解

完成时间：二○一一年五月 日

注意：答卷文件名：学号+姓名+数学建模课程设计.DOC。 完成后电子稿发至邮箱：wshcher@ 打印稿交给教学秘书魏老师。

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/glzm.html