数理逻辑部分
更新时间:2024-03-19 09:32:01 阅读量: 综合文库 文档下载
数理逻辑部分
一、 填空题
1、将几个命题联结起来,形成一个复合命题的逻辑联结词主要有 、 、 、 和 。 2、命题公式G=(P?Q)?R,则G共有 个不同的解释;把G在其所有解释下所
取真值列成一个表,称为G的 ;解释(?P,Q,?R)或(0,1,0)使G的真值为 。 3、 已知命题公式G?(?P?Q)?R,则G的主析取范式是 。
4、 求公式?(P?Q)?(P?Q)的析取范式
合取范式是 。
5、 设命题公式G?P??(Q?R),则使公式G为假的解释是 、 和 。
6、设F(x):x是火车,G?y?:y是汽车,H(x,y):x比y快,则“每 一列火车都比某些汽车快。”可符号化为
7、将公式化成等价的前束范式,?x(??yP(x,y)?(?zQ(z)?R(x)))? 。 8、设谓词的定义域为{a,b,c},将表达式?x(P(x)?Q(x))中的量词消除,写成与之等价的
命题公式是 。
二、 单项选择题 1、下列语句中,( )是命题。
A.下午有会吗? B.这朵花多好看呀! C.2是常数。 D.请把门关上。 2、一个公式在等价意义下,下面哪个写法是唯一的( )。
A.析取范式 B.合取范式 C.主析取范式 D.以上答案都不对 3、设命题公式G?P?(P?(Q?R)),则G是( )。 A. 恒假的 B. 恒真的 C. 可满足的 D. 析取范式
4、设命题公式G?P?Q,H?P?(P?Q),则G与H的关系是( )。 A.G?H;B.H?G;C.G?H;D.以上都不是。
5、已知命题G??(P?(Q?R)),则所有使G取真值1的解释是( B )。
A (0,0,0),(0,0,1),(1,0,0)
B (1,0,0),(1,0,1),(1,1,0) C (0,1,0),(1,0,1),(0,0,1) D (0,0,1),(1,0,1),(1,1,1)
6、设I是如下一个解释,D?{a,b},P(a,a)1P(a,b)0P(b,a)1P(b,b)0,
则在解释I下取真值为1的公式是( )。 A.?x?yP(x,y);B.?x?yP(x,y);C.?xP(x,x);D.?x?yP(x,y)
7、下面给出的一阶逻辑等价式中,( )是错的。
A.B.C.D.?x(A(x)?B(x))??xA(x)??xB(x);?x(A(x)?B(x))??xA(x)??xB(x);??xA(x)??x(?A(x));A??xB(x)??x(A?B(x)).
三、 计算题
1、 求命题公式?(P?Q)?(P?Q)的析取范式与合取范式。
2、试求下列公式的主析取范式:
(1)P?((P?Q)??(?Q??P));
3、用真值表判断下列公式是恒真?恒假?可满足?
(1)(P??P)?Q (2)?(P?Q)?Q (3)((P?Q)?(Q?R))?(P?R) 4、设解释I为:
(1) 定义域D={-2,3,6}; (2) F(x):x?3;
G(x):x?5。
在解释I下求公式?x(F(x)?G(x))的真值。 5、设I是如下一个解释:
D?{2,3},af(2)f(3)F(2)F(3)G(2,2)G(2,3)G(3,2)G(3,3)232011111,试求下列公
式在I下的真值:
1)2)?x(F(x)?G(x,a));?x(F(f(x))?G(x,f(x))).
6、设N(x):x是数,L(x,y):x小于y,将“不存在最小的数。”符号化。 四、 证明题
1. 利用基本等价式证明下列命题公式为恒真公式。
((P?Q)?(Q?R))?(P?R) ((P?Q)??(?P?(?Q??R)))?(?P??Q)?(?P??R) 2、 证明等价式(?P?(?Q?R))?(Q?R)?(P?R)?R。 3、 用形式演绎法证明:{?P?Q,?Q?R,R?S}蕴涵P?S
4、 利用一阶逻辑的基本等价式,证明:
?x?y(F(x)?G(y))=?xF(x)??yG(y)
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