2013年全国各地中考数学试卷分类汇编：多边形与平行四边形

多边形与平行四边形

一、选择题 1．（2013江苏扬州，6，3分）一个多边形的每个内角均为108°，则这个多边形是（ ）． A．七边形 B． 六边形 C．五边形 D．四边形 【答案】C． 【解析】根据多边形的内角和公式可知，这个n边形满足：（n－2）×180=108n．解得n=5．所以应选C．

【方法指导】多边形的内角和公式：（n－2）×180°．每个内角相等的多边形是正多边形． 【易错警示】记不住多边形的内角和公式而出错． 2．（2013重庆市(A)，9，4分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，连接CE并

延长与BA的延长线交于点F，若AE＝2ED，CD＝3cm，则AF的长为（ ）

A．5cm C．7 cm D． 8cm 【答案】B．

【解析】由平行四边形ABCD，得AF∥CD，所以∠F＝∠ECD，∠FAE＝∠D，则有AFAEAF＝＝2，即＝2，解得AF＝6．故答案选B． CDDE3【方法指导】本题考查平行四边形的性质，相似三角形．本题图形中蕴涵两个相似三角形基本图：1.“X”型，即△AFE∽△DEC．2.“A”型，即△FAE∽△FBC．

2. （2013湖南益阳，6，4分）如图2，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（ ） ．．

B．6cm

△AFE∽△DEC，从而得到

A．∠1=∠2

A 2 1 B 图2

C D B．∠BAD=∠BCD C．AB=CD D． AC⊥BD

【答案】：D

【解析】根据平行四边形的性质可知D是错误的。

【方法指导】根据平行四边形性质可知：平行四边形的对边相等，平行四边形的对角相等，平行四边形的对角线互相平分。

3．（2013广东湛江，5，4分）已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是（ ）

A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形 【答案】B.

【解析】根据题意有(n?2)?180?540，于是n=5,本题选B

【方法指导】本题考查了多边形的内角和。掌握多边形内角计算的公式是解题的关键。有关多边形，我们需要掌握以下相关的知识： 第42章 多边形的内角和：(n?2)?180；

2.多边形形的外角和：360° 3.多边形的对角线有：

n(n?3) 24．(2013湖北荆门，7，3分)四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC ②AD＝BC ③OA＝OC ④OB＝OD 从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有( ) A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 【答案】B

【解析】从四个条件中任选两个，共有6种选法．若选②、③或选②、④，则不能使四边形ABCD是平行四边形．其它4种选法，即选①、②或①、③或①、④或③、④，则均能使四边形ABCD为平行四边形．故选B．

【方法指导】判定四边形是平行四边形，除常见的方法外，还有以下方法：(1)一组对边平行，且一组对角相等的四边形是平行四边形；(2)一组对边平行，且一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形．注意：一组对边平行且另一组对边相等的四边形不能判定其为平行四边形．

5. (2013山东烟台，7,3分)一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（ ）

A．5 B. 5或6 【答案】C

【解析】如图所示，先根据多边形的内角和公式求出截去一个角后的多边形的边数，然后利用分类讨论的思想方法，求出截去一个角后是六边形的多边形的边数即可.设新多边形的边数为n，则（n－2）×180°=720o∴n=6 ∴原多边形的边数为5或6或7.

6. （2013四川雅安，2，3分）五边形的内角和为（ ） A．720° B．540° C．360° D．180° 【答案】B

【解析】五边形的内角和是（5－2）×180°＝540°．

【方法指导】本题考查了多边形內角和的计算公式，n边形內角和＝(n－2)×180°． 7．（ 2013四川宜宾，9，3分）如图，已知O是四边形ABCD内一点，OA=OB=OC，∠ABC=∠ADC=70°，则∠DAO+∠DCO的大小是( ) A．70° B．110° C．140° D．150o

C．5或7 D.5或6或7

【答案】D ．

【解析】由OA=OB=OC，可得∠BAO+∠BCO=∠ABC =70°又因为∠ADC=70°，根据四边形内角和360o可得选D.

【方法指导】本题考查了等腰三角形的性质及四边形内角和的知识，遇到等腰三角形应想到

两底角相等，“三线合一”，四边形内角和等于360o，多边形内角和公式为（n-2）?180 o 8. （2013四川泸州，6，2分）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）

DOA第6题图BC

A．AB//DC，AD//BC B．AB＝DC，AD＝BC C．AO＝CO，BO＝DO D．AB//DC，AD＝BC 【答案】D

【解析】根据平行四边形的定义，选项A中的条件能判定这个四边形是平行四边形；根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，选项B中的条件能判定这个四边形是平行四边形；根据“对角线互相平的四边形是平行四边形”，选项C中的条件能判定这个四边形是平行四边形；一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形，选项D中的条件不能判定这个四边形是平行四边形．所以答案选D．

【方法指导】平行四边形的判定是本题的考查目标，关键要熟悉平行四边形的判定方法，并且结合图形判断． 9．（2013广西钦州，11，3分）如图，图1、图2、图3分别表示甲、乙、丙三人由甲A地到B地的路线图（箭头表示行进的方向）．其中E为AB的中点，AH＞HB，判断三人行进路线长度的大小关系为（ ）

A．甲＜乙＜丙 B． 乙＜丙＜甲 C． 丙＜乙＜甲 考点： 平行四边形的判定与性质． 专题： 应用题． 分析： 延长ED和BF交于C，如图2，延长AG和BK交于C，根据平行四边形的性质和判定求出即可． 解答： 解：图1中，甲走的路线长是AC+BC的长度； 延长ED和BF交于C，如图2， ∵∠DEA=∠B=60°， ∴DE∥CF， 同理EF∥CD， ∴四边形CDEF是平行四边形， ∴EF=CD，DE=CF， 即乙走的路线长是AD+DE+EF+FB=AD+CD+CF+BC=AC+BC的长；

D． 甲=乙=丙

延长AG和BK交于C，如图3， 与以上证明过程类似GH=CK，CG=HK， 即丙走的路线长是AG+GH+HK+KB=AG+CG+CK+BK=AC+BC的长； 即甲=乙=丙， 故选D． 点评： 本题考查了平行线的判定，平行四边形的性质和判定的应用，注意：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，平行四边形的对边相等．

10．（2013湖北宜昌，3，3分）四边形的内角和的度数为（ ） 180° 270° 360° 540° A．B． C． D． 考点： 多边形内角与外角． 分析： 根据多边形内角和定理：（n﹣2）?180 （n≥3）且n为整数）可以直接计算出答案． 解答： 解：（4﹣2）×180°=360°， 故选：C． 点评： 此题主要考查了多边形内角和定理，关键是熟练掌握计算公式：（n﹣2）?180 （n≥3）且n为整数）． 11. （2013湖南长沙，8， 3分）下列多边形中，内角和与外角和相等的是（ ）

A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.八边形

答案：A 【详解】所有多边形的外角和都是360°，而内角和公式为180°（n－2），其中n表示多边形的边数，所以当180°（n－2）=360°时，n=4，即四边形的内角和与外角和相等，选A。

12．（2013·泰安，19，3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG＝1，则AE的边长为（ ）

A．2

B．4 C．4 D．8

考点：平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理． 专题：计算题．

分析：由AE为角平分线，得到一对角相等，再由ABCD为平行四边形，得到AD与BE平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，等量代换及等角对等边得到AD＝DF，由F为DC中点，AB＝CD，求出AD与DF的长，得出三角形ADF为等腰三角形，根据三线合一得到G为AF中点，在直角三角形ADG中，由AD与DG的长，利用勾股定理求出AG的长，进而求出AF的长，再由三角形ADF与三角形ECF全等，得出AF＝EF，即可求出AE的长．

解答：解：∵AE为∠ADB的平分线，∴∠DAE＝∠BAE， ∵DC∥AB，∴∠BAE＝∠DFA，∴∠DAE＝∠DFA，∴AD＝FD， 又F为DC的中点，∴DF＝CF，∴AD＝DF＝DC＝AB＝2， 在Rt△ADG中，根据勾股定理得：AG＝在△ADF和△ECF中，

，

∴△ADF≌△ECF（AAS），∴AF＝EF，则AE＝2AF＝4

．

，则AF＝2AG＝2

，

点评：此题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键．

13．（2013·泰安，8，3分）如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1＋∠2＋∠3等于（ ）

A．90° B．180° 考点：平行线的性质．

C．210° D．270°

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/glq2.html