2018朝阳初三数学二模试题及答案(201806)

北京市朝阳区九年级综合练习（二）

数学试卷 2018.6

学校 班级 姓名 考号 考 1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分。考试时间120分钟。 生 须 2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号。 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 知 5．考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

一、选择题（本题共16分，每小题2分）

下面1-8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有一个． ．．1.若代数式

x的值为零，则实数x的值为 x?3 （A） x =0 （B）x≠0 （C）x =3 （D）x≠3 2.如图，左面的平面图形绕直线l旋转一周，可以得到的立体图形是

3.中国传统扇文化有着深厚的底蕴，下列扇面图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是

4.如图，在数轴上有点O，A，B，C对应的数分别是0，a，b，c，AO=2，OB=1，BC=2，则下列结论正确的是

（A）a?c （B）ab>0 （C）a+c=1 （D）b?a=1

5.⊙O是一个正n边形的外接圆，若⊙O的半径与这个正n边形的边长相等，则n的值为 （A）3 （B）4 （C）5 （D）6 6.已知a?5?2a，代数式(a?2)2?2(a?1)的值为

（A）?11 （B）?1 （C） 1 （D）11

九年级数学试卷 第1页(共8页)

2

7.小文同学统计了某栋居民楼中全体居民每周使用手机支付的次数，并绘制了直方图. 根据图中信息，下列说法： ①这栋居民楼共有居民140人

②每周使用手机支付次数为28~35次的人数最多 ③有1的人每周使用手机支付的次数在35~42次 5④每周使用手机支付不超过21次的有15人 其中正确的是

（A）①② （B）②③ （C）③④ （D）④

8.如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，F是AB中点，以点A为圆心，AD为半径作弧交 AB于点E，以点B为圆心，BF为半径作弧交BC于点G，则图中阴影部分面积的差S1-S2 为

13? 49?（B）12?

413?（C）6?

4（A）12?（D）6

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9. 写出一个比2大且比5小的有理数： ．

10.直线AB，BC，CA的位置关系如图所示，则下列语句：①点A在直线上BC；②直线AB经过点C；③直线AB，BC，CA两两相交；④点B是直线AB，BC，CA的公共点，正确的有 （只填写序号）.

第10题图 第11题图 第12题图 11. 2017年5月5日我国自主研发的大型飞机C919成功首飞，如图给出了一种机翼的示意

图，用含有m、n的式子表示AB的长为 ．

12．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点D在圆O上，BD=CD，AB=10，AC=6，

连接OD交BC于点E，DE= ．

九年级数学试卷 第2页(共8页)

13.鼓励科技创新、技术发明，北京市2012-2017年专利授权量如图所示. 根据统计图中提供信息，预估2018年北京市专利授权量约______件，你的预估理由是_______．

第13题图 第14题图

14.如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是正方形，点C（0，4），D是OA中点， 将△CDO以C为旋转中心逆时针旋转90°后，再将得到的三角形平移，使点C与点O 重合，写出此时点D的对应点的坐标： ． 15.下列对于随机事件的概率的描述：

①抛掷一枚均匀的硬币，因为“正面朝上”的概率是0.5，所以抛掷该硬币100次时，就会有50次“正面朝上”； ②一个不透明的袋子里装有4个黑球，1个白球，这些球除了颜色外无其他差别.从中随机 摸出一个球，恰好是白球的概率是0.2；

③测试某射击运动员在同一条件下的成绩，随着射击次数的增加，“射中9环以上”的 频率总是在0.85附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该运动员“射中9环以上”的概率是0.85 其中合理的有 （只填写序号）． 16.下面是“作三角形一边上的高”的尺规作图过程.

已知： △ABC.

求作：△ABC的边BC上的高AD.

作法：如图，

（1）分别以点B和点C为圆心，BA,CA为半径

作弧,两弧相交于点E；

（ 2）作直线AE交BC边于点D.

所以线段AD就是所求作的高.

请回答：该尺规作图的依据是 ．

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三、解答题（本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26-27题，每小

题7分，第28题8分）

17.计算：12?3tan30??(2018??)0?()?1 . 18. 解不等式

123x?1?3＞2x?1，并把解集在数轴上表示出来. 2

19. 如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，∠ABC的平分线BD交AC于

点D，DE⊥AB于点E． （1）依题意补全图形；

（2）猜想 AE与 CD的数量关系，并证明．

20. 已知关于x的一元二次方程x?2(m?1)x?m?3?0有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围；

（2）若m为非负整数，且该方程的根都是无理数，求m的值.

21. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y?k1x?6与函数y?交点分别为A（1，5），B. （1）求k1,k2的值；

（2）过点P（n，0）作x轴的垂线，与直线y?k1x?6 和函数y?22k2(x?0)的图象的两个xk2(x?0)的图象的交点分别为点M，N， x当点M在点N下方时，写出n的取值范围.

22. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长CD到E，使DE=CD，

连接AE．

（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；

（2）连接OE，若∠ABC=60°，且AD=DE=4，求OE的长．

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23. AB为⊙O直径，C为⊙O上的一点，过点C的切线与AB的延长线相交于点D，CA=CD. （1）连接BC，求证：BC=OB；

（2）E是AB中点，连接CE，BE，若BE=2，

求CE的长.

24.“绿水青山就是金山银山”，北京市民积极参与义务植树活动. 小武同学为了了解自己

小区300户家庭在2018年4月份义务植树的数量，进行了抽样调查，随即抽取了其中 30户家庭，收集的数据如下（单位：棵）：

1 1 2 3 2 3 2 3 3 4 3 3 4 3 3 5 3 4 3 4 4 5 4 5 3 4 3 4 5 6

（1）对以上数据进行整理、描述和分析：

①绘制如下的统计图，请补充完整

②这30户家庭2018年4月份义务植树数量的平均数是 ，众数是 ； （2）“互联网+全民义务植树”是新时代首都全民义务植树组织形式和尽责方式的一大创新，

2018年首次推出义务植树网上预约服务，小武同学所调查的这30户家庭中有7户家庭采用了网上预约义务植树这种方式，由此可以估计该小区采用这种形式的家庭有 户.

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25. 在数学活动课上，老师提出了一个问题：把一副三角尺

如图1摆放，直角三角尺的两条直角边分别垂直或平行， 60°角的顶点在另一个三角尺的斜边上移动，在这个运动 过程中，有哪些变量，能研究它们之间的关系吗？

小林选择了其中一对变量，根据学习函数的经验，对它们 之间的关系进行了探究． 图1

下面是小林的探究过程，请补充完整：

（1）画出几何图形，明确条件和探究对象；

如图2，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，D是线段AB上一动点，射线DE⊥BC于点E，∠EDF= °，射线DF与射线AC交于点F．设B，E两点间的距离为x cm，E，F两点间的距离为y cm．

图2

九年级数学试卷 第6页(共8页)

（2）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表： x/cm y/cm 0 6.9 1 5.3 2 4.0 3 3.3 4 5 4.5 6 6

（说明：补全表格时相关数据保留一位小数）

（3）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的

图象；

（4）结合画出的函数图象，解决问题：当△DEF为等边三角形时，BE的长度约为 cm.

26.已知二次函数y?ax2?2ax?2(a?0)．

（1）该二次函数图象的对称轴是直线 ； （2）若该二次函数的图象开口向上，当?1≤x≤5时，函数图象的最高点为M，最低点为N，

点M的纵坐标为11，求点M和点N的坐标；

2（3）对于该二次函数图象上的两点A（x1，y1），B（x2，y2），设t ≤ x1 ≤ t+1，当x2≥3时，

均有y1 ≥ y2，请结合图象，直接写出t的取值范围．

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27.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，M是BC的中点，延长AM到点D，AE= AD，∠EAD=90°，CE交AB于点F，CD=DF. （1）∠CAD= 度； （2）求∠CDF的度数；

（3）用等式表示线段CD和CE之间的数量关系，并证明.

28. 对于平面直角坐标系xOy中的点P和直线m，给出如下定义：若存在一点P，使得点P

到直线m的距离等于 ，则称P为直线m的平行点． （1）当直线m的表达式为y=x时， ①在点P1（1，1），P2（0，2），P3（?22，）中，直线m的平行点是 ； 22②⊙O的半径为10，点Q在⊙O上，若点Q为直线m的平行点，求点Q的坐标. （2）点A的坐标为（n，0），⊙A半径等于1，若⊙A上存在直线y?3x的平行点，

直接写出n的取值范围．

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北京市朝阳区九年级综合练习（二）

数学试卷答案及评分参考

2018.6

一、选择题（本题共16分，每小题2分） 题号 答案 二、填空题 （本题共16分，每小题2分）

9. 答案不唯一，如： 2 10. ③ 11. m?1 A 2 B 3 C 4 C 5 D 6 D 7 B 8 A 3n?n 12. 2 313. 答案不唯一，理由须支撑推断的合理性. 14. （4，2） 15. ②③

16. 与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；三角形的高的定义 . 三、解答题（本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26-27题，每小题7分，

第28题8分） 17.

解

：

原

式

?23?3?3?1?2 ……………………………………………………………4分 3?3?1. ………………………………………………………………………

……5分

18. 解：去分母，得 3x+1?6> 4x?2， ………………………………………………………………1分

移项，得 3x?4x >?2+

5，………………………………………………………………2分

合并同类项，得 ?x >

3，……………………………………………………………………3分

九年级数学试卷 第9页(共8页)

系数化为1，得 x

不等式的解集在数轴上表示如下：

…………………………………………………………………………………

………5分

19. （1）如图：

………………………………………………………………………………………

………2分

（2）AE与 CD的数量关系为AE=CD．……………………………………………………………3分

证明： ∵∠C=90°，AC=BC， ∴∠A＝45°． ∵DE⊥AB，

∴∠ADE =∠A＝45°． ∴

AE=DE． ……………………………………………………………………………………4分

∵BD平分∠ABC， ∴

CD=DE． ……………………………………………………………………………………5分

∴AE=CD． 20. 解：（1）???2(m?1)??4(m2?3)??8m?16.

2 ∵方程有两个不相等的实数根， ∴??0.

即 ?8m?16?0. 解

m?2. ……………………………………………………………………………2分

（2）∵m?2，且m为非负整数，

m?0 ∴

m?1. ………………………………………………………………………3分 ① 当m?0时，原方程为x?2x?3?0， 解得 x1?3，x2??1，不符合题意.

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2得

或

② 当m?1时，原方程为x?2?0， 解得 x1?22，x2??2，符合题意.

，

综上所述m?1. ……………………………………………………………………5分 21. 解：（1）∵A（1，5）在直线y?k1x?6上，

∴

k1??1. ………………………………………………………………………………1分

∵A（1，5）在y?∴

k2(x?0)的图象上， xk2?5. ………………………………………………………………………………2分

（2）0< n <1或者n >

5. ……………………………………………………………………5分

22. （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AB＝CD. ∵DE＝CD， ∴AB＝DE.

∴四边形ABDE是平行四边形. ………………………………………………2

分

（2）解：∵AD＝DE＝4，

∴AD＝AB＝4. ∴□ABCD是菱

形. ………………………………………………………………………3分

∴AB＝BC，AC⊥BD，BO＝1BD，∠ABO＝1?ABC.

22又∵∠ABC＝60°，

∴∠ABO＝30°. 在Rt△ABO中，

AO?AB?sin?ABO?2，BO?AB?cos?ABO?23.

∴BD＝43.

∵四边形ABDE是平行四边形， ∴AE∥BD，AE?BD?43. 又∵AC⊥BD， ∴AC⊥AE. 在

Rt△AOE

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中，

OE?AE2?AO2?213. ……………………………………………5分

23. （1）证明：连接OC.

∵AB为⊙O直径，

∴∠ACB＝90°. ………………1分

∵CD为⊙O切线

∴∠OCD＝90°. ………………2分 ∴∠ACO＝∠DCB＝90°?∠OCB ∵CA=CD， ∴∠CAD＝∠D. ∴∠COB＝∠CBO. ∴OC= BC.

∴

BC. ………………………………………………………………………………3分

（2）解：连接AE，过点B作BF⊥CE于点F.

∵E是AB中点 ∴AE=BE=2. ∵AB为⊙O直径， ∴∠AEB＝90°.

∴∠ECB＝∠BAE= 45°，AB?22. ∴CB?1AB?2.

2∴CF?BF?1. ∴EF?3. ∴

OB=

CE?1?3.…………………………………………………………………………5分

24. 解： （1）①

……………………………

……2分

②

3 ………………………………………………………………………………………4分

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3.4,

（2）70 …………………………………………………………………………………………5分 25. 解：（1）60 …………………………………………………………………………………………1分

答案不唯一，如： （2） x/cm y/cm

………………………………………………………………………………………………………2分

…………

…5分 （3）

（4）3.22 ……………………………………………………………………………………6分

x=1 ……………………………………………………………………………………126.（1）

分

（2）解：∵该二次函数的图象开口向上，对称轴为直线x=1，?1≤x≤5，

九年级数学试卷 第13页(共8页)

0 6.9 1 5.3 2 4.0 3 3.3 4 3.5 5 4.5 6 6 ∴当x=5时，y的值最大，即M（5，

11）. …………………………………3分 2把M（5，11）代入y=ax－2ax－2，解得a=

22

1. ………………………………4分 2∴该二次函数的表达式为y=1x2?x?2.

2当x=1时，y＝?5，

2∴N（1，

5?）. ………………………………………………………………5分 2（3）－1≤t≤

2. …………………………………………………………………………7分

27. 解：（1）45 ……………………………………………………………………………………1分

（2）解：如图，连接DB.

?BAC?90 °，M是BC的中点， ∵AB?AC，∴∠BAD=∠CAD=45°.

∴△BAD≌△CAD. ………………………………2分 ∴∠DBA=∠DCA，BD = CD. ∵CD=DF,

∴BD=DF. ………………………………………3分 ∴∠DBA=∠DFB=∠DCA. ∵∠DFB+∠DFA =180°, ∴∠DCA+∠DFA =180°. ∴∠BAC+∠CDF =180°. ∴∠

=90°. …………………………………………………………………………4分

（

3

）

CE=

CDF

?2?1?CD. ………………………………………………………………………5分

证明：∵?EAD?90 °， ∴∠EAF=∠DAF=45°. ∵AD=AE， ∴△EAF≌

DAF. ……………………………………………………………………6分

∴DF=EF. 由②可知，2CD. ………………………………………………………………7分

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△

CF=

∴CE=

?2?1CD.

?28.（1）①P2，P3 ……………………………………………………………………………………2分

② 解：由题意可知，直线m的所有平行点组成平行于直线m，且到直线m的距离为1的直线.

设该直线与x轴交于点A，与y轴交于点B.

如图1，当点B在原点上方时，作OH⊥AB于点H，可知OH=1. 由直线m的表达式为y=x，可知∠OAB=∠OBA=45°.

所以OB=2.

直线AB与⊙O的交点即为满足条件的点Q. 连接OQ1，作Q1N⊥y轴于点N，可知OQ1=10. 在Rt△OHQ1中，可求HQ1=3. 所以BQ1=2.

在Rt△BHQ1中，可求NQ1=NB=2. 所以ON=22.

所以点Q1的坐标为（2，22）.

同理可求点Q2的坐标为（?22，?2）.……………………………………4

分

如图2，当点B在原点下方时，可求点Q3的坐标为（22，2）点Q4的坐标

为

九年级数学试卷 第15页(共8页)

（?2，?22）. …………………………………………………………………

6分

综上所述，点Q的坐标为（2，，（?22，，（22，2），（?2，?2）22）

?22）.

?（2）

4343≤n≤. ……………………………………………………………………833分

九年级数学试卷第16页(共8页)

（?2，?22）. …………………………………………………………………

6分

综上所述，点Q的坐标为（2，，（?22，，（22，2），（?2，?2）22）

?22）.

?（2）

4343≤n≤. ……………………………………………………………………833分

九年级数学试卷第16页(共8页)

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