三角形的内角和案例分析

《三角形的内角和》案例分析

德清县乾元镇清溪小学 沈琦琦

【案例】

教学目标：

1.知识与技能：通过小组合作，运用直观操作的方法，探究并发现三角形内角和等于180度。能应用三角形内角和的性质解决一些简单问题。 2.过程与方法：经历亲自动手实践、探索三角形内角和的过程，体会运用“量一量”“拼一拼”“折一折”“推算”进行验证的数学思想方法。

3.情感态度价值观：使孩子们在数学活动中获得成功的体验，增强自信心。培养学生的创新意识、探索精神和实践能力，在学生亲自动手实践和归纳中，感受理性的美。

教学重点：让学生探究发现并验证三角形内角和等于180度。 教学难点：帮助学生建立空间观念。

教学准备：教学课件、不同类型的三角形纸片、正方形和长方形纸片 教学过程： 一、创设情境

1.认识内角，引出课题

（把三种三角形贴在黑板上）你们认识它们吗？一起来叫叫他们的名字。 它们有哪些共同特征呢？（它们都有三条边和三个角）

这三个角称为三角形的内角，我们为了更好的区分这三个内角，可以为每个内角标上序号。（给角标上序号）那你们知道什么是三角形的内角和吗？也就是三角形三个内角的度数总和，对吗？今天我们就来研究三角形的内角和（板书课题） 2.情境引入 猜想：

你们认为三角形的内角和会是多少度呢？你是怎么知道的啊？

师：同学们认为三角形的内角和是180度（板书：三角形的内角和是180度)

那三角形的内角和真的是180度吗？（在“180度”后面打上“？”）想不想自己来验证一下呢？

二、小组合作探究三角形的内角和 验证：

老师给大家准备了一些材料（展示材料时教师逐一举一举），请大家选择其中的一些材料想方法来验证。比一比哪个小组同学想到的方法又多又好。

1.学生操作 教师巡视 预设：

生1：量出三角形的三个内角和度数，加起来是否是180度。 生2：把三角形的三个内角剪下来拼一拼是否能拼成一个平角。 生3：折一折

生4：用长方形或正方形的内角和度数推算出三角形的内角度数。 ?? 2．学生汇报 （1）量一量，算一算

师：哪个小组先来汇报一下，你用了什么方法？（板书：量一量）那你量的是什么三角形？另两种三角形你量了吗？（请学生自己汇报自己的测量结果）

看了这些测量的结果，你有什么发现？（三角形的内角和有些是180度，有些不是）

师：你们发现三角形的内角和有些等于180度，有些接近180度，所以认为通过测量我们只能说三角形的内角和大约是180度，是吗？（板书：大约，并把问号改成句号）

师反问：为什么会出现这样的情况？

师：你们的意思是在量的过程中会产生误差。所以得到的三角形的内角和只能大约是180度。

师：那除了量一量的方法，还有用其他的方法来验证的吗？ （2）剪一剪，拼一拼

生：我们组是用剪拼的方法（板书:剪一剪）

师：你们验证的是什么三角形？（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形） 师：请上来给大家展示下好吗？

生：先把三个内角剪下来，然后拼起来了就是一个平角了，就是180度了。 师：大家说这个是不是直角啊？怎么验证这就是一个平角呢？ 生：用直尺比下。

师：看看这个角的两条边是否在同一条直线上，这样就可以知道这个角是不是一个平角了。)

师：你们真会动脑筋呀。你们的方法验证三角形的内角和确实是180度。 小结：剪一剪的方法验证了锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的内角和都是180度。（把大约擦去）

（3）折一折

师：还有没有小组是用其他方法来验证的，谁愿意来说一说。（提示：如果不把三角形剪破有没有办法把三个内角拼起来）

生：可以折一折 你能折给大家看下吗？

师：折一折的方法跟刚才哪种方法很相似。那跟剪一剪比哪种更简便呢？ 生：折一折。因为折一折不需要剪开来，而且折过去后三个内角正好落在三角形的一条边上，就直接可以知道这是一个平角了，而剪一剪的方法在拼成平角时要非常小心，否则就拼不好，而且还要用直尺来验证拼成的是不是平角。

小结：你分析的真有道理，用折一折的方法也能证明三角形内角和为180度。而且这种方法更简便是吗？（板书：折一折）

还有其他方法吗？ (4)推算

请你给大家介绍一下你们组想到的好办法。

生：长方形四个角都是直角，所以它的内角和为360，如果把它延对角线剪开，就是两个一样的直角三角形，360度除以2就是180度。所以一个直角三角形的内角和就是180度。正方形也是一样的。）

师：一起再来看看他们的这种方法。（课件演示推算的方法）这是一种推算的方法。（板书：推算） 得出结论

小结：刚才同学们用这四种方法来验证了（指着锐角三角形再指直角三角形、钝角三角形）的内角和都是180度。那还需要证明其他三角形吗？为什么不需要？（所有三角形都可以分成这三种三角形）我们就可以说（学生接话，如学生说不出任意师可直接说）任意三角形内角和都是180度.(板书：任意)

方法优化：你认为这四种验证的方法中哪种方法最好?并说说你的理由。 生：我认为折一折的方法好，因为量一量有误差，剪一剪有点麻烦，推算只适用于直角三角形。

师：在小学阶段我们就用了这四种方法来验证三角形的内角和为180度，等

我们到了初中还会学习用几何的知识来证明任意三角形内角和都是180度呢。 三、学习数学小知识

师：同学们其实你们跟数学家一样聪明。早在300年前法国数学家帕斯卡也用了你们的这些方法证明了三角形内角和是180度，他当时也才12岁。请看大屏幕。

四、巩固练习，拓展应用 1.求出下面图形中∠A的度数。 A

?

B

少度？

38° 25° C 2.爸爸给小红买了一个等腰三角形的风筝，它的顶角是70°，它的每个底角是多

3. 求五边形、六边形的内角和

?? 图形 名称 内角和

我的发现：

四、课堂小结

今天我们学习了什么？（三角形内角和）我们是怎样学习的？(通过先猜想再验证最后得出结论的方法来学习的)在验证的过程中，你们想到了哪些方法？最后得到了什么结论？

三角形 四边形 五边形 六边形 ?? ?? 【课后反思】

上述教学中，学生学习兴趣浓厚，学得积极主动。反思整个教学过程，我认为教学成功的关键在于学生的探究活动始终是在一种强烈的求知欲的支配下，有目地的进行。主要体现在：

良好的情景设置可以使学生产生一种心理上的积极情感，形成对问题探究的强烈愿望。本课中，先对三角形的内角和进行大胆猜想，三角形内角和真的是180度吗？虽然有个别学生已经知道三角形内角和是180度，但很多学生心中还是很疑惑。疑是学习的动力，思维的源泉。从而激发了学生的探究的欲望。心理学家告诉我们：“人们的思维在解决具体问题时才会积极起来”。教学中教师要是善于为学生设置疑问，创造悬念，以唤醒他们对问题的浓厚兴趣，产生自主探究的动力。在猜想之后，马上让学生以小组为单位对自己的猜想进行验证，在验证过程中，学生开动脑筋想到了各种办法来验证，最终以小组合作的方式，通过自己动手实践，终于验证了三角形的内角和确实是180度。在整个学习过程中，都是学生自主学习和探究。在教学中不仅要进行知识的渗透，更要注重学生思维能力和思维方法的培养。

最后一题，是在学习了三角形内角和基础上的拓展，任何多边形都可以转化为多个三角形来计算内角和，学生无一人能够想出办法，仔细想想，是我们的题目出的太难，还是学生太笨呢？都不是，是我们教师的引导作用没发挥出来，没能激发起学生学习的内部活力，也就无谈学生的动手实验、猜想、验证。当然，学生的实验、猜想、验证能力的培养并不是一堂课的问题，而是朝朝夕夕，无声无息的渗透。作为任何一个站在教学前沿的教师，我们都应有这样的教学理念，让自己的学生在数学学习中通过观察、实验、归纳、类比、推断获得数学猜想，体验数学活动丰富的探索性和创造性，感受证明的必要性、证明过程的严谨性以及结论的确定性。

所有知识的产生在历史上都经历过曲折艰苦的探究过程，而课本上不可能一一都反映出来，这就需要教师在教学设计时，必须创造性的将教材中的知识结论变成探究的问题，尽量还知识发展过程的本来面目，让学生置身于问题情景之中，积极主动地参与于探究发现活动。

【改进措施】

在对三角形内角和进行猜想之前可以先让学生每人画一个三角形，量出其中两个角的度数报给老师，老师不用量角器说出第三个角的度数。（学生开始还不

信，后来用量角器一量，确实如此。）“老师到底是如何知道的呢”每个学生心中都产生了疑惑。这时老师指出并不是老师有什么特殊本领，而是掌握了三角形的三个内角之间的某种规律。然后再来让学生猜测一下三角形三个内角之间之间的规律，肯定有人会猜到三角形三个内角和为180度。对学生的猜想，老师再提出疑问，三角形的内角和真的是180度吗？然后再请学生对这一猜想进行验证。我觉得这样的教学可能更顺其自然。否则直接问学生三角形的内角和是几度，感觉这是老师强加给学生的，并不是学生自己内在的需要。

信，后来用量角器一量，确实如此。）“老师到底是如何知道的呢”每个学生心中都产生了疑惑。这时老师指出并不是老师有什么特殊本领，而是掌握了三角形的三个内角之间的某种规律。然后再来让学生猜测一下三角形三个内角之间之间的规律，肯定有人会猜到三角形三个内角和为180度。对学生的猜想，老师再提出疑问，三角形的内角和真的是180度吗？然后再请学生对这一猜想进行验证。我觉得这样的教学可能更顺其自然。否则直接问学生三角形的内角和是几度，感觉这是老师强加给学生的，并不是学生自己内在的需要。

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