位置与坐标知识点

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《位置与坐标》知识点

一、确定位置

1、平面内确定一个物体的位置需要2个数据。

2、（1）行列定位法：在这种方法中常把平面分成若干行、列，然后利用行号和列号表示平面上点的位置，在此方法中，要牢记某点的位置需要两个互相独立的数据，两者缺一不可。（2）方位角距离定位法：方位角和距离。

（3）经纬定位法：它也需要两个数据：经度和纬度。

（4）区域定位法：只描述某点所在的大致位置。如“解放路22号”

3、弄清（a,b）中a与b各代表什么含义，顺序不能写错；图形与语言的相互转换。

二、平面直角坐标系相关概念

1、定义：在平面内，两条相互垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；x轴和y轴统称坐标轴。它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。

2、象限：为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

注意：x轴和y轴上的点（坐标轴上的点），不属于任何一个象限。

3、点的坐标

对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a，b）叫做点P的坐标。

求坐标的方法：作垂线法；

确定点的位置：垂线交点。

P点的坐标用（a，b）表示，其书写先写a，后写b，中间有“，”外面有“（）”，横、纵位置不颠倒。

注：平面内点的坐标是有序实数对，（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标。

三、平面直角坐标系中点的坐标的特征

1、各象限内点的坐标的特征

点P(x,y)在第一象限←→x＞0，y＞0；

点P(x,y)在第二象限←→x＜0，y＞0；

点P(x,y)在第三象限←→x＜0，y＜0；

点P(x,y)在第四象限←→x＞0，y＜0。

2、坐标轴上的点的特征

点P(x,y)在x轴上←→y＝0，x为任意实数；

点P(x,y)在x轴上←→x＝0，y为任意实数；

点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上，点P坐标为（0，0）即原点。

3、与坐标轴平行的直线上点的坐标的特征

平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相等；

平行于y轴的直线上的各点的横坐标相等。

4、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征

点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线（直线y=x）上←→x与y相等；

点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线（直线y=-x）上←→x与y互为相反数。

5、关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征

点P与点p’关于x轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数，即点P（x，y）关于x轴的对称点为P’（x，-y）；

点P与点p’关于y轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数，即点P（x，y）关于y轴的对称点为P’（-x，y）；

点P与点p’关于原点对称，横、纵坐标均互为相反数，即点P（x，y）关于原点的对称点为P’（-x，-y）

作已知图形的对称图形：顶点坐标-顶点坐标对称点的坐标-描点-连线

6、点的平移

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7、点P(x,y)到坐标轴及原点的距离：

点P(x,y)到x轴的距离等于纵坐标的绝对值；

点P(x,y)到y轴的距离等于横坐标的绝对值；

点P(x,y)到原点的距离等于。。。。

四、建立坐标系确定点的坐标及画图

1、建系：

坐标轴：特殊线段（高、对称轴等）；已知点或特殊点做原点。

2、作图：建系-描点-连线

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