自主招生专题四三角与解三角形

1 自主招生专题四——三角函数与解三角形

1，设c b a ,,分别是ABC ?的三个内角C B A ,,所对的边，则)(2c b b a +=是B A 2=的 （ ）

.A 充分不必要条件 .B 必要不充分条件 .C 充要条件 .D 既不充分也不必要条件 2，已知直线6π

=x 是函数x b x a y cos sin -=图像的一条对称轴 ，则函数x a x b y cos sin -=图像的一条对称轴方程是 （ ）

6.π

=x A 3.π

=x B 2.π

=x C π=x D .

3，将??? ??+=63cos 2πx y 的图像按向量??

? ??--=2,4πa 平移，则平移后所的图像的解析式为 （ ） 243cos 2.-??? ??+=πx y A 243cos 2.+??

? ??-=πx y B 4，已知点A ),(11y x ，B ),(22y x )(21x x <是函数x y sin =)0(π<

2sin 2sin )1(21x x < 2sin 2sin sin )2(2121x x x x +<+ 2121sin sin )3(x x x x +<+ 1

122sin sin )4(x x x x < 1.A 2.B 3.C 4.D

5，在ABC ?中，角C B A ,,所对的边分别是c b a ,,，10

103cos ,21tan ==B A ，若ABC ?最长的边为1，则最短边的长为 （ ）

55.A 552.B 553.C 5

54.D 6，定义在R 上的偶函数)(x f 满足)()2(x f x f =-，且在[]2,3--上是减函数；βα,是钝角三角形的两个锐角，则下列结论正确的是 （ ）

)(cos )(sin .βαf f A > )(cos )(cos .βαf f B < )(cos )(cos .βαf f C > )(cos )(sin .βαf f D < 7，一个人向正东方向走x 千米，他向左转

150朝新方向走了3千米，结果他离出发点3千米，则x 等于（ ） 3.A 32.B 3.C .D 不能确定

8，,0,0>>b a 若)1(+a 2)1(=+b ，则=+b a arctan arctan （ ）

2.πA

3.πB 4

.πC 6.πD 9，已知??? ??∈2,

0πα，则αα22sin cos 33+的最小值为 。 10，设P ),(00y x 是函数x y tan =与x y -=图像的交点，则)1(20x +)2cos 1(0x +的值是 。

2 11，过函数x x x x f sin 3cos )(-+=图像上一点的切线的倾斜角是θ，则θ的取值范围是 。 12，x

x y cos 2sin 1++=的最大值是 。 13，设0≥a ，且函数)sin )(cos ()(x a x a x f ++=的最大值为

225，则=a 。 14，函数[]π2,0,cos 22cos ∈-=x x x y 的单调区间是 。

15，函数x

x x x y tan sec tan sec 22+-=的值域为 。 16，若函数)0(cos sin sin )(2>-=a ax ax ax x f 的图像与直线m y =相切，并且切点的横坐标依次成公差为2π的等差数列。（1）求m 的值；（2）若点),(00y x A 是)(x f y =图像的对称中心，且??

?

???∈2,00πx ，求点A 的坐标。

17，已知函数wx b wx a x f cos sin )(+=部分图像，如图,,,(R w b a ∈且)0>w 。（1）求w b a ,,的值；（2）若关于t 的

方程02=++n mt t ,,(R n m ∈且)0≠n 有两个不等实数根：1，若,1<+n m 证明0)()(2=++n x mf x f 在??

? ??-6,65ππ内有两个不等实数根；2，上述1的逆命题是否成立，并证明。

3 18，如图，函数)cos(2θω+=x y )20,(πθ≤

≤∈R x 的图像与y 轴交于点()3,0，且在该点处切线的斜率为2-。（1）求θ和ω的值；（2）已知点???

??0,2πA ，点P 是该函数图像上一点，点()00,y x Q 是PA 的中点，当??????∈=ππ,2,2300x y 时，求0x 的值。

19，已知x x x f sin )(-=，数列{}n x 满足0cos 2,4311=-+=

+ππn n x x x )(*N n ∈。（1）判断并证明函数)(x f 的单调性；（2）数列{}n y 满足n n n S x y ,2π-

=为{}n y 的前n 项和，证明：2π

20，设函数x x x f cos sin )(+=，试讨论)(x f 的性态( 有界性，奇偶性，单调性和周期性)，求其极值，并作出其在[]π2,0内的图像。

4 21，已知C B A ,,为ABC ?的三个内角，求证：2sin 42cos cos A

c b a C B ≥+++。

22，是否存在实数x ，使3tan +x 与3cot +x 为有理数？

23，一个圆的内接四边形边长依次为1，2，3，4，求这个圆的半径。

24，已知对任意x 均有12cos cos -≥+x b x a 恒成立，求b a +的最小值。

25，证明不等式：???

???∈≤+≤2,0,2cos sin 143

πx x x 。

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/gkgl.html