蒲英教育“367高效课堂”北师大版八年级数学下第四章相似全章导

蒲英教育“367高效课”堂北师大版八年级数学下第四章相似全章导学案

4.1 线段的比导学案 （一）

学习目标：

1.了解比例线段的概念，会判断比例线段。 2.掌握比例的基本性质并能进行简单的运用。

3.让学生懂得数学在现实生活中的作用，从而增强学生学习数学的信心.

学习重点：1.成比例线段的含义。2.比例的基本性质及运用。 学习难点：比例的基本性质及运用 一、学前准备【温故·知新】

1.已知线段AB和CD的长度分别是2cm，6cm，则AB和CD的比是 ，表示为 .

2.已知在比例尺为1：500的大路中学规划图上侧得主教学楼到餐厅的距离是1.1cm，则他们的实际距离为 m

3.已知a:b=6:1,且a-b=10，则a+b = . 4.已知直角三角形两直角边分别为1cm，2cm，则斜边长为 .

5.两条直角边分别为3和4的直角三角形的斜边与斜边上的高的比为（ ） A 3：4 B 4：3 C 25：12 D 12：25

归纳： ,叫做这两条线段的比。 注意：两条线段的长度必须 。 二、探究活动【合作·沟通】 1、自主探究·解决问题

1

蒲英教育“367高效课”堂北师大版八年级数学下第四章相似全章导学案

（1）、归纳概念：在 条线段中，如果 ，那么这 条线段叫做成比例线段，简称比例线段。

练习：四条线段a,b,c,d中，如果a与b的比等于c与d的比，

ac?即 bd（或

a:b=c:d）那么这四条线段a,b,c,d叫做 ，

简称 .反过来，如果四条线段a,b,c,d成比例线段，则可以记作 .

（2）线段的比是指 线段之间的比的关系，而比例线段是指 线段间的关系.若两条线段的比 另两条线段的比，则这四条线段叫做 .

练习：已知a=3,b=6,c=9: ①若a,b,c,x是成比例线段，求x. ②若a,x,b,c是成比例线段，求x. 2、师生探究·合作交流

两条线段的比实际上就是两个数的比.如果a,b,c,d四个数满

ac?bd足

,那么ad=bc吗？反过来，如果

ac?bdad=bc,那么

吗？可以

举出具体数字，与同伴交流.

ac?bd归纳：比例的基本性质：如果

,那么 .

因为根据等式的基本性质，两边同时乘以 可得； 反过来，同理可得，如果ad=bc（a,b,c,d都不等于0），那么 .还可以写成 形式。

2

蒲英教育“367高效课”堂北师大版八年级数学下第四章相似全章导学案

3、学以致用【应用·巩固】

（1）已知a，b，m，n是成比例线段，其中a=2cm，b=3cm，n=9cm，则m= .

x?y1xy???y2y（2）若，则 ；x ；

2xx??y ； 2y ；x?yx?2y??y ； y ；

2x?y?y

三、当堂自我测验【测试·反馈】

b3b2b?a???1、已知a2 则a?b ；b .

abc2a?b?ca?2b?3c????345a?b?ca?3b?2c2、已知，则 .

3、若a=2，b=18，且a：x=x：b，则x= . 4、已知a∶b∶c=2∶3∶4,且a+3b－2c=15. （1）求a,b,c 的值 （2）求4a－3b+c的值.

3

蒲英教育“367高效课”堂北师大版八年级数学下第四章相似全章导学案

四、学习收获

1.通过今天的学习，你有何收获？

2.预习中遇到困惑解决了吗？

3.你还有哪些疑惑？

五、应用与拓展提高

1、已知有1，3，3三个数，请你再添上一个数，使这四个数成比例.你认为所添的数有几种可能？

4

蒲英教育“367高效课”堂北师大版八年级数学下第四章相似全章导学案

4.1线段的比导学案 （二）

学习目标：

1．理解并掌握比例的合比性质和等比性质。

2．比例的合比性质和等比性质的简单运用，提高自己的解决问题的能力。

3.在解决问题过程中及时归纳总结方法规律，养成良好的学习习惯。

学习重点：理解并掌握比例的合比性质和等比性质 学习难点：灵活应用性质解决问题，归纳方法规律。 一、学前准备【温故·知新】

1. 四条线段a,b,c,d中，如果a与b的比等于c与d的比，

ac?bd即

（或a:b=c:d）那么这四条线段a,b,c,d叫做 ，

简称 .反过来，如果四条线段a,b,c,d成比例线段，则可以记作 .

2．线段的比是指 线段之间的比的关系，而比例线段是 指 线段间的关系.若两条线段的比 另两条线段的 比，则这四条线段叫做 .

3．已知a=5,b=3,c=15，若a，b，c，x是成比例线段，则x= . 4．已知a:b=3:2,且a-b=10，则a+b = .

xx2x?yy????5．若 y 3，则 x ； 2y ；y

5

蒲英教育“367高效课”堂北师大版八年级数学下第四章相似全章导学案

abc2a?b?3c???543a?b?c6．已知，则 .

7.已知ad?bc，则把它改写成比例式后正确的是（ ）

caabbdac????bddccabd A、 B、 C、 D、

二、探究活动【合作·沟通】 1、自主探究·解决问题

ac?（1）如图，已知bda?bc?d=3,则b=d吗？

ac?（2）如果bda?bc?d?bd成立吗？ =k（k为常数），那么

为什么？

ac?bd，那么 . 这是比例的合比性质. 归纳：如果

a3a?ba?b?练习：已知b=2，则b ，b= .

2. 师生探究，合作交流

ac?bd（1）如果

m=?=n=k（b+d+?+n≠0）,

a?c???ma?b?d???nb=k 成立吗？你能写出推理过程吗？ 那么

6

蒲英教育“367高效课”堂北师大版八年级数学下第四章相似全章导学案

因此， ，这是比例的等比性质

ace??bdf练习：如果

a?c?e=2，求b?d?f的值

3、学以致用【应用·巩固】

xx?yy?5??yy填空：（1）若 2 则x ； ；

x?2y?y ；

b3b2b?a???（2）已知a2 则a?b ；b .

三、当堂自我测验【测试·反馈】

ac?bd1、已知：

==5（b+d+f≠0）

efa?c?ea?5e求：（1）b?d?f （2）;b?5f

7

蒲英教育“367高效课”堂北师大版八年级数学下第四章相似全章导学案

ABACBC3???ADAEDE2,且△ABC的周长为36cm， 2、如图，已知

求△ADE的周长

四、学习收获

1、通过今天的学习，你有何收获？ 2、预习中遇到困惑解决了吗？ 3、你还有哪些疑惑？ 五、应用与拓展提高

1、已知a、b、c、d是四个互不相等的实数，且?a?c??a?d?＝1，?b?c??b?d?＝1，那么?a?c??b?c?的值为______. 2、已知a、b、c三个数满足

abc的值为 .

ab?bc?cab?ca?ca?b???kabc 3、已知a，b，c都是不等于零的实数，且，

ab1bc1ca1=，=,=，那么a+b3b?c4c+a5求k的值.

4、实数a、b满足a b≠0，且满足的值.

8

aba?b?=，求a＋b1?a1?b1?a?b蒲英教育“367高效课”堂北师大版八年级数学下第四章相似全章导学案

4.2黄金分割导学案

学习目标：理解黄金分割的定义；会找一条线段的黄金分割点. 学习重点：找一条线段的黄金分割点. 学习难点: 找黄金分割点和画黄金矩形. 一、学前准备【温故·知新】

1．已知线段a=2，b=6，c=3，线段b是a和c的比例中项吗？为什么？

2．数12与3的比例中项是 . 二、探究活动【合作·沟通】 1、自主探究·解决问题

生活中我们见到过许许多多的图形，形态各异，美观大方.上图是一个五角星图案，在五角星图案中，用刻度尺分别度量线段AC、BC的长度，然后计

ACBC算AB与AC,它们的值相等吗？

ABCACBC?归纳:在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果ABAC,

那么称线段AB被点C黄金分割, 点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的

5?1AC比叫做黄金比. 其中AB=2≈0.618.

线段的黄金分割点做法 ：已知线段AB，按照如下方法作图：

1（1）经过点B作BD⊥AB，使BD=2AB.

（2）连接AD，在DA上截取DE=DB.

9

蒲英教育“367高效课”堂北师大版八年级数学下第四章相似全章导学案

（3）在AB上截取AC=AE.则点C为线段AB的黄金分割点. 2、师生探究·合作交流

探究一：C点是线段AB 的黄金分割点吗？（引导学生探究）

5?13?5证明：设AB =1 那么 BD =1/2 AC= 2 BC=2

通过计算可以得到： AC:AB = BC :AC

探究二：一条线段有几个黄金分割点？

古希腊时期的巴台农神庙,把它的正面放在一个矩形ABCD中，以矩形ABCD的宽AD为边在其内部作正方形AEFD，那么我们可以惊

BCAB?BEBC,点E是AB的黄金分割点吗？矩形ABCD奇地发现，

的宽与长的比是黄金比吗？

证明：因为四边形AEFD是正方形，所以AD=BC=AE,又因

BCABAEABAEBE???BEBCBEAEABAE,因此点E是AB的黄金分割点， 为,所以,即

归纳:矩形ABCD宽与长的比是黄金比.这个矩形叫做黄金矩形. 3、学以致用【应用·巩固】

A1.已知C是线段AB的黄金分割点.如果AC：AB≈0.618,那么BC：AC≈ , BC:AB≈ .（结果保留3个有效数字）

2.若M、N是线段AB上的两个黄金分割点,且AB=1㎝,则MN≈ ㎝. （精确到0.001）

三、当堂自我测验 【测试·反馈】

1．如下图，若点P是AB的黄金分割点，则线段AP、PB、AB满足关系式 ，即AP是________与________的比例中项.

2．黄金矩形的宽与长的比大约为 （精确到0.001）

10

APBEOBDC

蒲英教育“367高效课”堂北师大版八年级数学下第四章相似全章导学案

ACBC?ABAC, 3、如图,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果

那么下列说法错误的是( )。

ACBA、线段AB被点C黄金分割 B、点C叫做线段AB的黄金分割点 C、AB与AC的比叫做黄金比 D、AC与AB的比叫做黄金比 4、如图,点C是AB的黄金分割点,AB=4,则AC=________. （结果保留根号）

2

ACBACACBC5、如图的五角星中,AB与AC的关系是( )

BACBCACBCA、相等B、AB>AC C、AB

6、一条线段的黄金分割点有 个。

四、学习收获

1、预习中遇到了哪些困惑？ 2、通过今天的学习，你有何收获？你还有哪些疑惑？ 五、应用与拓展提高

如图1， C为线段AB的黄金分割点．某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1，S2，如果

S1S2?，那么称直线l为该图形的黄金分割线． SS1（1）猜想：在△ABC中，若点D为AB边上的黄金分割点（如图2），则直线CD是△ABC的黄金分割线．你认为对吗？为什么？

（2）请你说明：三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线？

（3）研究小组进一步发现：过点C任作一条直线交AB于点E，再过点D作直线DF//CE，交AC于点F，连接EF（如图3），则直线EF也是△ABC的黄金分割线．请你说明理由．

（4）如图4，点E是□ABCD的边AB的黄金分割点，过点E作EF//AD，交DC于点F，显然直线EF是□ABCD的黄金分割线．请你画一条ABCD的黄金分割线，使它不经过□ABCD各边黄金分割点．

11

蒲英教育“367高效课”堂北师大版八年级数学下第四章相似全章导学案

分析：本题是类比探究题，首先要理解“黄金分割线”的定义：（1）要判断CD是否是△ABC的黄金分割线，需判断CD将△ABC分割成的两个三角形的面积是否满足“黄金分割线”定义；（2）要判断三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线，需要验证中线分成的两个三角形是否满足“黄金分割线”的定义。 解：（1）直线CD是△ABC的黄金分割线．理由如下： 设△ABC的边AB上的高为h．

111因为S△ADC=AD·h，S△BDC=BD·h，S△ABC=AB·h，

222所以

S△ADCADS△BDCBD，． ??S△ABCABS△ADCADADBDSS?．因此△ADC?△BDC． ABADS△ABCS△ADC又因为点D为边AB的黄金分割点，所以有

所以直线CD是△ABC的黄金分割线．

（2）因为三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分s1，s2，此时

s1?s2?1sss，即1?2，所以三角形的中线不可能是该三角形的黄金分割线． 2ss1（3）因为DF//CE，所以△DEC和△FCE的公共边CE上的高也相等，

所以有S△DEC=S△FCE，设直线EF与CD交于点G．所以S△DGE=S△FGC． 所以S△ADC=S四边形AFGD+S△FGC=S四边形AFGD+S△DGE=S△AEF，S△BDC=S四边形BEFC 又因为

SSS△ADCS△BDC?，所以△AEF?四边形BEFC．因此，直线EF也是△ABCS△ABCS△ADCS△ABCS△AEF的黄金分割线．

（4）画法不惟一，现提供两种画法； 画法一：如图5，取EF的中点G，再过点G作一条直线分别交AB，DC于M，N点，则直线MN就是□ABCD的黄金分割线．

画法二：如图6，在DF上取一点N，连接EN，再过点F作FM//NE交AB于点M，连接MN，则直线MN就是□ABCD的黄金分割线．

12

蒲英教育“367高效课”堂北师大版八年级数学下第四章相似全章导学案

4.3 形状相同的图形导学案

学习目标：在诸多图形中能找出形状相同的图形，并能画形状相同的图形.

学习重点：认识和会画形状相同的图形. 学习难点：会画形状相同的图形. 一、学前准备【温故·知新】

1、所谓的形状相同的图形，就是 相同， 、 不一定相同的图形。 是特殊的形状相同的图形。

二、探究活动【合作·沟通】 1、自主探究·解决问题

下列图形中，形状一定相同的有 。 A．两个半径不等的圆 B．所有的等边三角形 C．所有的正方形 D．所有的正六边形 E．所有的等腰三角形 F．所有的等腰梯形

G．圆锥与圆柱 H、长与宽相同，但高不同的两个长方体 I、横坐标相同，纵坐标成3倍关系的两个几何图形。

2、师生探究·合作交流

下列图形中，形状不一定相同的有（ ） A、放大(或缩小)的图形与原图片 B、不同比例尺的中国地图

C、放大镜下的五角星与原来的五角星 D、同一底片冲印出来的不同尺寸的照片

13

蒲英教育“367高效课”堂北师大版八年级数学下第四章相似全章导学案

E、放电影时胶片上的图像和它映射到屏幕上的图像 F、哈哈镜中人的形象与本人 G、平面镜中人的形象与本人 3、学以致用【应用·巩固】 画形状相同的图形

1、学习课本116页做一做，你能画出一个放大的图形吗？ 归纳：对于不规则的图形，可以用 画出与已知图形形状相同的图形。

2、课本117页随堂练习，请把表1、2、3填在书上，在导学案中按照要求画图。

归纳：对于规则的图形，可以先确定各顶点的位置， 如将已知图形放在 中确定各顶点的坐标， 然后将各顶点的横、纵坐标都扩大或缩小 的倍数。

三、当堂自我测验【测试·反馈】

x 1、小王的文具袋里有一塑料的等腰直角三角板，教室的讲台 上有一木制的大等腰直角三角板，那么这两个三角板（ ） A、形状相同 B、形状不同 C、边长不成比例 D、无法比较

14

蒲英教育“367高效课”堂北师大版八年级数学下第四章相似全章导学案

2、指出下列各组图形中有（ ）组肯定是形状相同的图形。 ⑴两个半径不同的圆；⑵两个边长不等的正方形； ⑶两个边长不等的菱形；⑷两个边长不等的等边三角形； ⑸两个面积不等的矩形

A、1组 B、2组 C、3组 D、4组

3、如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请你写出与所给图形形状相同的图形：

A O C D ⑴△AOB与 ；⑵△BOC与 ； ⑶△ABD与 ；⑷△ABC与 。 B 4、习题4.4 第1题

四、学习收获

1、预习中遇到了哪些困惑？

2、通过今天的学习，你有何收获？你还有哪些疑惑？

五、应用与拓展提高

1、在下面的图形中，形状相同的图形有 （填序号）

15

蒲英教育“367高效课”堂北师大版八年级数学下第四章相似全章导学案

2、两个形状相同的图形， 不一定相等。

3、教学投影仪胶片上的图形与它投映在银幕上的图形 相同， 不同。

4、下列各图形中不是形状相同的图形的是 （ ） A、所有的等腰直角三角形 B、两个正五边形 C、你和你的照片 D、你和你的影子

课后反思：

16

蒲英教育“367高效课”堂北师大版八年级数学下第四章相似全章导学案

4.4 相似多边形导学案

学习目标：

1.掌握相似多边形的定义以及相似比

2.能根据定义判断两个多边形是否是相似多边形. 学习重点：

探索相似多边形的定义，以及用定义去判断两个多边形是

否相似

学习难点：

探索相似多边形的定义的过程. 一、学前准备【温故·知新】 1.填空

（1）形状相同的图形是指 相同，但 和 不一定相同的图形.特别的，全等图形也是 的图形.

（2） 是全等图形. （3）一个75°的角，在10倍的放大镜下来看是 度

2.常见的平面图形中一定是形状相同的图形有

二、探究活动【合作·沟通】 1、自主探究·解决问题

下图中的两个多边形分别是幻灯片上的多边形ABCDEF和银幕上的多边形A1B1C1D1E1F1，它们的形状相同吗？

17

蒲英教育“367高效课”堂北师大版八年级数学下第四章相似全章导学案

（1）在上图的两个多边形中，是否有相等的内角？设法验证你的猜测.

（2）在上图的两个多边形中，相等内角的两边是否成比例？

2、师生探究·合作交流

下列每组图形形状相同，它们的对应角有怎样的关系呢？对应边呢？

（1）正三角形ABC与正三角形DEF；

（2）正方形ABCD与正方形EFGH. 因此， 相等， 成比例的两个多边形叫做相似多边形.

相似多边形 的比叫做相似比. 3、学以致用【应用·巩固】

（1）观察下面两组图形，（1）中的两个图形相似吗？为什么？（2）中的两个图形呢？与同伴交流.

18

蒲英教育“367高效课”堂北师大版八年级数学下第四章相似全章导学案

（2）如果两个多边形不相似，那么它们的各角可能对应相等吗？它们的各边可能对应成比例吗？

（3）一块长3 m，宽1.5 m的矩形黑板如图所示，镶在其外围的木质边框宽7.5 cm.边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？

三、当堂自我测验【测试·反馈】 1.下列各对图形中一定相似的是（ ） A:两个直角三角形 B: 两个等腰三角形 C: 两个菱形 D: 两个正方形 2.两个多边形相似的条件是（ ）

A: 对应角相等 C: 对应角相等或对应边相等

19

蒲英教育“367高效课”堂北师大版八年级数学下第四章相似全章导学案

B: 对应边相等 D:对应角相等且对应边成比例 3.下列结论正确的是（ ）

A: 有一个角对应相等的三角形都相似 B: 有一个角对应相等的等腰梯形都相似 C: 任意的两个长方形都相似 D: 任意的两个等腰直角三角形都相似

4.一个五边形的边长为1，2，3，4，5另一个与它相似的五边形最长边为7.则它的周长为____________.

5.两个正五边形的边长分别为m和n，这两个五边形__________(填相似或不相似)

6._________相等 _______________成比例的两个多边形叫相似多边形.

7.四边形ABCD相似与四边形A′B′C′D′,AB=3,BC=5 ∠

B=40°A′B′=9 则B′C′=____=_______ ∠B′=__ = __

8．在菱形ABCD和菱形啊Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１ 中，∠Ａ＝∠Ａ

１

＝６０°，若ＡＢ＝Ａ１Ｂ１＝１：3，则ＢＤ：Ａ１Ｃ１＝ ９.有两个正六边形，小正六边形的边长为3，大正六边形的周

长为24，这两个正六边形是否相似？为什么？若相似，求出相似比。

１０.如图：下面两个菱形相似吗？为什么？满足什么条件的

20

蒲英教育“367高效课”堂北师大版八年级数学下第四章相似全章导学案 两个菱形一定相似？ 60 120 四、学习收获

1、预习中遇到了哪些困惑？

2、通过今天的学习，你有何收获？你还有哪些疑惑？ 五、应用与拓展提高

1、如图，将一张长、宽之比为2的矩形纸ABCD依次不断对折，可以得到矩形纸BCFE，AEML，GMFH，LGPN.

（1）矩形ABCD、BCFE、AEML、GMFH、LGPN长与宽的比改变了吗？

（2）在这些矩形中，有成比例的线段吗？ （3）你认为这些大小不同的矩形相似吗？

2、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB上的一点，EF∥BC，并且EF将梯形ABCD分成的两个梯形AEFD、EBCF相似，若AD=4，BC=9，求AE：EB。

A E D F 21 B C

蒲英教育“367高效课”堂北师大版八年级数学下第四章相似全章导学案

课后反思：

22

蒲英教育“367高效课”堂北师大版八年级数学下第四章相似全章导学案

4.5 相似三角形导学案

学习目标：

1、通过具体的情境和应用，深化对相似三角形的认识和理解。 2、进一步体会数学内容之间的内在联系，初步认识特殊与一般之间的辩证关系。

学习重点：认识相似三角形，掌握相似三角形的本质属性。 学习难点：相似三角形性质的应用。 一、学前准备【温故·知新】

1、相似多边形： 、 的两个多边形叫做相似多边形。 相似多边形对应角 、对应边 。

2、五边形ABCDE∽五边形A?B?C?D?E?，且AB?5，A?B??15，

BC?7，?D?500，则B?C?? ，?D?? ，五边形ABCDE与

五边形A?B?C?D?E?相似比为 。

二、探究活动【合作·沟通】 1、自主探究·解决问题

ABCEFD1、相似三角形的定义：如图，如果?ABC与?DEF中，

ABBCCA???A??D，?B??E，?C??F，DEEFFD，

那么我们说?ABC与?DEF是 三角形， 记为?ABC ?DEF，读作：?ABC ?DEF 归纳：相似三角形的定义是：三角 ，三边 的两个三角形叫做相似三角形。

23

蒲英教育“367高效课”堂北师大版八年级数学下第四章相似全章导学案

相似三角形的性质：

（1）因为三角形也是多边形，因而相似多边形具有的性质相似三角形同样具备：

相似三角形对应角 ，对应边 。 例：如图?ABC∽?DEF，则?A、?B、?C的对应角分别

是 、 、 AB、BC、CA的对应边分别是 、 、

由相似三角形的性质可得： ∵?ABC∽?DEF

∴?A＝ ?B＝ ?C＝

?AB∴DE＝????＝???

练习：如上题图?ABC∽?DEF， ①若?A＝400、?B＝600则?D＝ ?E＝ ?F＝

AB2BC??DE3EF②若，则

???AC?，DF?????．

③若AB?5，DE?7，BC?10，则EF? 2、师生探究·合作交流

①如图，若?ABC≌?DEF，由全等三角形对应边相等，对应角

?A＝ ?B＝ ?C＝ ；AB＝ BC＝ CA＝ ，相等得：

AB?∴DEBC????CA? ，所以?ABC与?DEF

?（填“相似”或“不相似”）因而我们可得结论：两个全等三角形一定 （填“相似”或“不相似”）

24

蒲英教育“367高效课”堂北师大版八年级数学下第四章相似全章导学案

（反过来，两个相似三角形一定全等吗？ ）

②（1）如图，?ABC与?DEF均为直角三角形，通过度量可得：?A＝ 0 ?B＝ 0 ?C＝ 0

?D＝ 0 ?E＝ 0 ?F＝ 0

AB?DE???BC? ，EF????CA?，FD?????

它们三角对应相等吗？ 三边对应成比例吗？ C

B E F 因而我们可得结论：两个直角三角形 （填“一定”或“不

一定”）相似

（2）如图，?ABC与?DEF均为等腰直角三角形，通过度量可得：?A＝ 0 ?B＝ 0 ?C＝ 0 ?D＝ 0 ?E＝ 0 ?F＝ 0

AB?DE??C

?BC?，EFE

????CA?，FDF ?????

它们三角对应相等吗？ 三边对应成比例吗？

B

对于任意两个等腰直角三角形，是否都有类似的结论？ （用字母代替刚才的数字算一算就可以得到答案哟） 因而我们可得结论：两个等腰直角三角形 相似 （填“一定”或“不一定”） ③用上面的方法自己探索可得：

两个等腰三角形 相似，两个等边三角形 相似。（填“一定”或“不一定”）

25

蒲英教育“367高效课”堂北师大版八年级数学下第四章相似全章导学案

3、学以致用【应用·巩固】

如图,已知?ABC∽?ADE,AE=5a cm,EC=3a cm, BC=b cm,

?A=45o, ?C=40o.

ADBEC（1）求?AED和?ADE的大小； （2）求DE的长．

（3）写出图中所有成比例的线段(不写理由)． （4）试判断DE和BC的位置关系，并说明理由。 解：（1）∵?ABC∽?ADE （ ）

∴?ACD? ＝ 0 （ ） ∵在?ADE∴?ADE中，?AED+ + ＝1800( )

0180＝- - ＝ 0 （等式性质）

（2）由题意得：AC?AE?EC?5a?3a? ∵?ABC∽?ADE （ ）

AC∴????BC? （ ）

?即???b??DE∴DE????＝ （cm）

????????AE?AD?, EC??

AB?（3）图中成比例线段有AD（4）图中有互相平行的线段：DE∥ ，理由是： ∵?ABC∽?ADE （ ） ∴?ABC?? （ ） ∴DE∥ （ ）

26

蒲英教育“367高效课”堂北师大版八年级数学下第四章相似全章导学案

三、当堂自我测验【测试·反馈】

1、两个三角形相似，其中一个三角形的两个内角分别为50和

600，则另一个三角形的最大内角为 o，最小内角为 o．

02、如图，已知AB?3cm，BC?4cm，CA?2cm,EF?6cm．求线段DE、DF的长．

D

BACEF

四、学习收获

1、预习中遇到了哪些困惑？

2、通过今天的学习，你有何收获？你还有哪些疑惑？

五、应用与拓展提高

1、已知?PAB∽?PCD，若AB?3.2cm CD?6.4cm AC?3.8cm （1）求AP的长．

（2）试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．

P A B C D 27

蒲英教育“367高效课”堂北师大版八年级数学下第四章相似全章导学案

2、如图，在△ABC中，D是

AD3?AB 上一点，且DB2，E、F

是AC

上的点，且?ADF∽?ABE，?ADE∽?ABC，AF=9．求EC的长．

ADB

FEC

课后反思：

28

蒲英教育“367高效课”堂北师大版八年级数学下第四章相似全章导学案

相似三角形的判定（一）导学案

学习目标:

(1) 会用符号“∽”表示相似三角形如△ABC ∽ △A?B?C?; (2) 知道当△ABC与△A?B?C?的相似比为k时，△A?B?C?与△ABC的相似比为1/k．

(3) 理解掌握平行线分线段成比例定理

学习重点: 理解掌握平行线分线段成比例定理及应用． 学习难点: 掌握平行线分线段成比例定理应用． 一、学前准备【温故·知新】

1、相似多边形的主要特征是什么？

2、相似三角形有什么性质？

二、探究活动【合作·沟通】 1、自主探究·解决问题

1）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形．

在△ABC与△A′B′C′中，如果∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=∠C′, 且

ABBCCA???k． A?B?B?C?C?A?我们就说△ABC与△A′B′C′相似，记作△ABC∽△A′B′C′， k就是它们的相似比．

反之如果△ABC∽△A′B′C′，则有∠A=_____, ∠B=_____, ∠C=____, 且

ABBCCA． ??A?B?B?C?C?A?

2）问题：如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？

明确 （1）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形。 （2）用符号“∽”表示相似三角形如△ABC ∽ △A?B?C?;

（3）当△ABC与△A?B?C?的相似比为k时，△A?B?C?与△ABC的相似比为1/k．

2、师生探究·合作交流

29

蒲英教育“367高效课”堂北师大版八年级数学下第四章相似全章导学案

活动1

(1) 如图27.2-1),任意画两条直线l1 , l2,再画三条与l1 , l2 相交的平行线l3 , l4, l5.分别量度l3 , l4, l5.在l1 上截得的两条线段AB, BC和在l2 上截得的两条线段DE, EF的长度, AB︰BC 与DE︰EF相等吗?任意平移l5 , 再量度AB, BC, DE, EF的长度, AB︰BC 与DE︰EF相等吗?

(2) 问题，AB︰AC=DE︰（ ），BC︰AC=（ ）︰DF． 强调“对应线段的比是否相等” (3) 归纳总结：平行线分线段成比例定理 三条_________截两条直线，所得的________线段的比________。

应重点关注：平行线分线段成比例定理中相比线段同线；

活动2平行线分线段成比例定理推论 思考：(1)、如果把图27.2-1中l1 , l2两条直线相交，交点A刚落到l3上，如图27.2-2（1），，所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？

(2)、如果把图27.2-1中l1 , l2两条直线相交，交点A刚落到l4上，如图27.2-2（2），所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？ (3)、 归纳总结：平行线分线段成比例定理推论： 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的_______线段的比_________.

30

蒲英教育“367高效课”堂北师大版八年级数学下第四章相似全章导学案

三、当堂自我测验【测试·反馈】 如图，在△ABC中，DE∥BC，AC=4 ，AB=3，EC=1.求AD和BD.

四、学习收获

1、预习中遇到了哪些困惑？

2、通过今天的学习，你有何收获？你还有哪些疑惑？ （1） “三角形相似的预备定理”．这个定理揭示了有三角形一边的平行线，必构成相似三角形，因此在三角形相似的解题中，常作平行线构造三角形与已知三角形相似．

（2） 相似比是带有顺序性和对应性的：

如△ABC∽△A′B′C′的相似比AB?BC?CA?k，

A?B?B?C?C?A?那么△A′B′C′∽△ABC的相似比就是AB?BC?CA?1，

k??AB??BC??CA它们的关系是互为倒数．

五、应用与拓展提高

1．如图，△ABC∽△AED, 其中DE∥BC，找出对应角并写出对应边的比例式．

31

蒲英教育“367高效课”堂北师大版八年级数学下第四章相似全章导学案

2．如图，△ABC∽△AED，其中∠ADE=∠B，找出对应角并写出对应边的比例式．

3 、已知：梯形ABCD中，AD∥BC，EF∥BC，AE=FC，EB?6，DF?5，求：AE的长。

32

3413蒲英教育“367高效课”堂北师大版八年级数学下第四章相似全章导学案

相似三角形的判定（二）导学案

学习目标

1．经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程．

2．会运用“两个三角形相似的判定条件”和“三角形相似的预备定理”解决简单的问题．

学习重点：相似三角形的定义与三角形相似的预备定理． 学习难点：三角形相似的预备定理的应用． 一、学前准备【温故·知新】

（1）相似多边形的主要特征是什么？

（2） 平行线分线段成比例定理及其推论的内容是什么？

（3）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形． 在△ABC与△A′B′C′中，

如果∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=∠C′, 且

ABBCCA???k． A?B?B?C?C?A?

我们就说△ABC与△A′B′C′相似，记作△ABC∽△A′B′C′，k就是它们的相似比．

反之如果△ABC∽△A′B′C′，

则有∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=∠C′, 且

ABBCCA． ????????ABBCCA

（4）问题：如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？

二、探究活动【合作·沟通】 1、自主探究·解决问题 问题：如果△ABC∽△ADE,那么你能找出哪些角的关系？边呢？

2、师生探究·合作交流

思考：如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别交AB，AC于点D，E。 问题：（1）、△ADE与△ABC满足“对应角相等”吗？为什么？

33

蒲英教育“367高效课”堂北师大版八年级数学下第四章相似全章导学案

（2）、△ADE与△ABC满足对应边成比例吗？由“DE∥BC”的条件可得到哪些线段的比相等？

（3）、根据以前学习的知识如何把DE移到BC上去？ （作辅助线EF∥AB）你能证明AE:AC=DE:BC吗？

（4）、写出△ABC∽△ADE的证明过程。

归纳总结：判定三角形相似的（预备）定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所成的三角形与原来三角形相似。 3、例题讲解

例1（补充）如图△ABC∽△DCA，AD∥BC，∠B=∠DCA． （1）写出对应边的比例式；

（2）写出所有相等的角；

（3）若AB=10,BC=12,CA=6．求AD、DC的长．

分析：可类比全等三角形对应边、对应角的关系来寻找相似三角形中的对应元素．对于（3）可由相似三角形对应边的比相等求出AD与DC的长． 解：（学生独立完成）

例2（补充）如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=EC，DB=1cm，

34

蒲英教育“367高效课”堂北师大版八年级数学下第四章相似全章导学案

AE=4cm，BC=5cm，求DE的长．

分析：由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，再由相似三角形的性质，有AD?AE，又由AD=EC可求出AD的长，再根据DE?AD求出

ABACBCAB

DE的长． 解：（学生独立完成）

三、当堂自我测验【测试·反馈】 1．（选择）下列各组三角形一定相似的是（ ）

A．两个直角三角形 B．两个钝角三角形 C．两个等腰三角形 D．两个等边三角形 2．（选择）如图，DE∥BC，EF∥AB，则图中相似三角形一共有（ ）

A．1对 B．2对 C．3对 D．4对

3、如图，AB∥EF∥CD，图中共有 对相似三角形，写出来并说明理由；

4．如图，在□ABCD中，EF∥AB， DE:EA=2:3，EF=4，求CD的长．

35

蒲英教育“367高效课”堂北师大版八年级数学下第四章相似全章导学案

四、学习收获

1、预习中遇到了哪些困惑？

2、通过今天的学习，你有何收获？你还有哪些疑惑？

五、应用与拓展提高

1．如图，△ABC∽△AED, 其中DE∥BC，写出对应边的比例式．

2．如图，△ABC∽△AED，其中∠ADE=∠B，写出对应边的比例式．

3．如图，DE∥BC，（1）如果AD=2，DB=3，求DE:BC的值； （2）如果AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求AE和BC的长．

4、如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，求球拍击球的高度h．(设网球是直线运动)

36

蒲英教育“367高效课”堂北师大版八年级数学下第四章相似全章导学案

4.7 测量旗杆的高度 导学案

学习目标：

1、在实际应用题中学会构造相似三角形；

2、熟练运用三角形相似及其性质解决实际问题；

3、积累数学活动的经验和成功体验，增强数学学习的自信心. 学习重点：熟练掌握相似三角形性质，在实际问题中找寻相似三角形.

学习难点:运用相似三角形性质解决实际应用题. 一、学前准备【温故·知新】

若△ABC∽△A1B1C1，它们的周长的比为1：3，则它们的相似比为____;BC：B1C1=______;对应高线的比为______;对应中线的比为_______;对应角平分线的比为______;它们的面积比为______。

二、探究活动【合作·沟通】 1、自主探究·解决问题

利用相似三角形的有关知识测量旗杆的高度

（通过探究弄明白如何在实际应用题构造相似三角形，从而利用相似三角形的性质来求解一些实际的应用题）

温馨提示：利用构造相似三角形以及其性质来解决实际应用

C题。课本相似图形构造： CCE

APAAQ EDDDBBFE B方法一方法二方法三

2. 师生探究，合作交流

（1）如图，AB是斜靠在墙上的长梯，梯脚B距离墙角1.6米，梯上点D距离墙1.4米，BD=0.55米，则梯子的长是多少？

A D B

（2）雨后天晴，一学生在运动场玩，从他前面2米远处的一块积水里，他看到了旗杆顶端的倒影，若旗杆底端到积水处的距离为40米，该学生的眼部高度为1.5米，那么旗杆的高度是多少？

3、学以致用【应用·巩固】

在同一时刻，两根木杆在太阳光下的影子如图所示，其中木杆

37

蒲英教育“367高效课”堂北师大版八年级数学下第四章相似全章导学案

AB=2米，它的影子BC=1.6米，木杆PQ的影子一部分落在墙上，PM=1.2米，MN=0.8米，求PQ的长度。

（温馨提示：落在墙上的部分即为杆长的一部分，可从杆长中减去该部分然后再利用相似三角形的性质来解决该题。）

三、当堂自我测验 【测试·反馈】

1．在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则树的高度为（ ）

A． 4.8米 B. 6.4米 C. 9.6米 D. 10米. 2.如图1,利用标杆测量建筑物的高度,如果标杆BE长为1.2米,测得AB=1.6米,BC=8.4米,则楼高CD是( )

A.6.3米 B.7.5米 C.8米 D.6.5米.

D

E A B 图1

C

F

D E C 图 2

B A A

3．某建筑物在地面上的影长为36米，同时高为1.2米的测杆影长为2米，那么该建筑物的高为________米.

4．垂直于地面的竹竿的影长为12米，其顶端到其影子顶端的距离为13米，如果此时测得某小树的影长为6米，则树高_____米.

5．阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度（这棵树底部可以到达，顶部不易到达），他们带了以下测量工具：皮尺、标杆、一副三角尺、小平面镜．请你在他们提供的测量工具中选出所需工具，设计一种测量方案．

（1）所需的测量工具是： ；

（2）在图2中，画出测量示意图，设树高AB的长度为x，请用所测数据（用小写字母表示）求出x．

38

蒲英教育“367高效课”堂北师大版八年级数学下第四章相似全章导学案

四、学习收获

1、预习中遇到了哪些困惑？ 2、通过今天的学习，你有何收获？你还有哪些疑惑？ 五、应用与拓展提高

测量物高的常用方法和原理

古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，测出了金字塔的高度，其所用方法是：在金字塔顶部的影子处立一根竹竿，借助太阳光线构成两个相似三角形，塔高与竿高之比等于两者影长之比，由此便可算出金字塔的高度.测量物体高度的方法究竟有哪些呢？简要归纳如下，供同学们参考：

A

C A

D

F

E C

B

E H G B

图2 方法一：利用太阳光的影子 测量示意图：如图1所示.

测量数据：标杆高DE，标杆影长EF，物体影长BC. 测量原理：因为太阳光AC∥DF，所以∠ACB＝∠DFE.又因为∠B

图

F D

ABBC?＝∠DEF＝90°，所以△ABC∽△DEF.所以DEEF.

例1 阳阳的身高是1.6m，他在阳光下的影长是1.2m，在同一时刻测得某棵树的影长为3.6m，则这棵树的高度约为 m.

1.6x?析解：设树高为xm，则有1.23.6，解得x?4.8.

即这棵树的高度约为4.8m. 方法二：利用标杆

测量示意图：如图2所示.

测量数据：眼（E）与地面的距离EF，人（EF）与标杆（CD）的距离DF，人（EF）与物体（AB）的距离BF.

AGEG?测量原理：因为CD∥AB，所以△AEG∽△CEH.所以CHEH.

39

蒲英教育“367高效课”堂北师大版八年级数学下第四章相似全章导学案

所以AB＝AG＋EF.其中DF＝FH，BF＝EG.

例2 如图3，学校的围墙外有一旗杆AB，甲在操场上的C处直立3m高的竹竿CD，乙从C处退到E处，恰好看到竹竿顶端D与旗杆顶端B重合，量得CE=3m，乙的眼睛到地面的距离FE=1.5m，丙在C1处也直立3m高的竹竿C1D1，乙从E处后退6m到E1处，恰好看到竹竿顶端D1与旗杆顶端B也重合，量得C1E1=4m，求旗杆AB

1.53?的高.析解：设BG=x，GM=y，由△FDM∽△FBG，可得x3?y，①

1.53?由△F1D1N∽△F1BG，可得xy?6?3，②

?x?9,?由①②联立方程组，解得?y?15.故旗杆AB的高为9+1.5=10.5（m）.

A

D 图3

E C 图4

B 图5

方法三：利用镜子的反射

测量示意图：如图4所示.

测量数据：眼（D）到地面的距离DE，人（DE）与平面镜（C）的距离CE，平面镜（C）与物体的距离BC.

测量原理：因为∠ACB＝∠DCE，∠B＝∠E＝90°，所以△ABC

ABBC?DECE. ∽△DEC.所以

例3 如图5是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，

点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是（ ）

A．6米 B．8米 C．18米 D．24米

ABPB1.21.8??析解：由△ABP∽△CDP，可得CDPD，即CD12，解得CD=8.

故选B.

40

蒲英教育“367高效课”堂北师大版八年级数学下第四章相似全章导学案

4.8 相似多边形性质 导学案

学习目标：

1、经历探索相似三角形中对应线段比值与相似比的关系的过程，理解相似多边形的性质.

2、利用相似三角形的性质解决一些实际问题.

3、通过探索相似三角形中对应线段的比与相似比的关系，培养探索精神和合作意识. 增强应用意识.。

学习重点：

1.相似三角形中对应线段比值的推导. 2.运用相似三角形的性质解决实际问题. 学习难点：相似三角形的性质的运用. 一、学前准备【温故·知新】

相似多边形的定义： 相似比：

3、相似多边形对应角，对应边有什么关系？ 4、预习疑难摘要： 二、探究活动【合作·沟通】 1、自主探究·解决问题

钳工小王准备按照比例尺为3∶4的图纸制作三角形零件，图纸上的△ABC表示该零件的横断面△A′B′C′，CD和C′D′分别是它们的高.

（1）

（2）△ABC与△A′B′C′相似吗？如果相似，请说明理由，并指出它们的相似比.

（3）请你在图中再找出一对相似三角形.

(4)△ADC与△A′D′C′相似吗？如果相似，请说明理由, 并指出它们的相似比.

CD（5）C?D?等于多少？你是怎么做的？

ABBCACA?B?,B?C?,A?C?各等于多少？

41

蒲英教育“367高效课”堂北师大版八年级数学下第四章相似全章导学案

2. 师生探究，合作交流

已知△ABC∽△A′B′C′，△ABC与△A′B′C′的相似比为k.

（1）如果CD和

CDC′D′是它们的对应高，那么C?D?等于多少？ CDC′D′是它们的对应角平分线,那么C?D?等于

（2）如果CD和多少？

(3)如果CD和少？

CDC′D′是它们的对应中线呢？那么C?D?等于多

3、学以致用【应用·巩固】

相似三角形还有哪些性质.？相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比 。

1、如图4－41所示，在等腰三角形ABC中，底边BC=60 cm,高AD=40 cm，四边PQRS是正方形.

（1）△ASR与△ABC相似吗？为什么？ （2）求正方形PQRS的边长.

图4－41

42

蒲英教育“367高效课”堂北师大版八年级数学下第四章相似全章导学案

三、当堂自我测验【测试·反馈】

1．两个相似三角形的相似比为 , 则对应高的比为_________, 则对应中线的比为_________.

2.相似三角形对应边的比为2∶3,那么对应角的角平分线的比为______.

3、两个相似三角形对应中线的比为 ，则对应高的比为___ . 4、如果两个相似三角形对应高的比为4∶5,那么这两个相似三角形的相似比是多少？对应中线的比，对应角平分线的比呢？

四、学习收获

1、通过今天的学习，你有何收获？ 2、预习中遇到困惑解决了吗？ 3、你还有哪些疑惑？

五、应用与拓展提高

1、若△ABC∽△A′B′C′，AB=4，BC=5，AC=6，△A′B′C′的最大边长为15，那么它们的相似比是________,△A′B′C′的周长是________.

2、已知△ABC∽△DEF，BG、EH分△ABC和 △DEF的角平分线，BC＝6cm,EF＝4cm,BG＝4.8cm.求EH的长.

43

蒲英教育“367高效课”堂北师大版八年级数学下第四章相似全章导学案

3、如图：4－43，CD是Rt△ABC的斜边AB上的高.

图4－43

（1）则图中有几对相似三角形. （2）若AD=9 cm,CD=6 cm,求BD. （3）若AB=25 cm,BC=15 cm,求BD.

4、如图7，已知△ABC∽△DEF，AM、DN是中线，试判断△ABM与△DEN是否相似？为什么？

六、反思总结

44

蒲英教育“367高效课”堂北师大版八年级数学下第四章相似全章导学案

4.9图形的放大与缩小 导学案

学习目标：

1、了解图形放大与缩小时的特征，掌握利用比例的知识将图形放大与缩小的方法。

2、 学习并理解什么是位似.

3、动手操作实践活动让学生观察一些现实中存在的按照比例对图形进行放大与缩小的实例从而体会图形放大缩小的实际意义并观察得出图形放大缩小的一些变化特征。

3.通过鼓励学生实际操作从而掌握其中，体现主体参与、自主探索、合作交流、指导引探的教学理念。

学习重点：掌握将一些简单图形放大缩小的方法， 学习难点：位似知识的运用. 一、学前准备【温故·知新】

1. 什么叫做比例？比例的基本性质是什么？ 2. 用比例解决问题：

（1）养殖场一个养殖房里白兔和黑兔只数的比是7：9，白兔有35只，那么黑兔有多少只？

（2）班级图书角里科技书与文艺书本数的比是3：5，文艺书45本，那么科技书有多少本？

二、探究活动【合作·沟通】

自学书中例题，掌握将简单几何图形放大缩小的方法。

（1）题目要求我们按照2：1的要求放大图形，是什么意思？ 提示：是面积放大2倍的意思吗？ 2：1是前面所学的比例尺的意思吗？ 是什么意思？

（2）书上第一个图形，大家观察这个图形是什么形状？ 你怎么知道的？因为

（3）按照2：1放大图形该怎么办呢？现在正方形的边长是 格，要放大到他的两倍那是 格。 （4）三角形应该从 边着手放大比较方便。

（5）两条直角边各放大了2倍，猜想：三角形的斜边也正好是原来斜边的 倍。我们来验证一下，大家量量课本上放大后的三角形的斜边和原来图形的斜边比较是不是原来的两倍？

（6）你会放大图形了吗？那么剩下一个长方形，按照上面的

45

蒲英教育“367高效课”堂北师大版八年级数学下第四章相似全章导学案

方法把它放大，画在方格纸上（可以在书上描一描，数出各边格数）。

（7）观察一下，放大后的图形与原来的图形有什么异同？ 相同点：

不同点： (8)如果把这些图形按照1:3缩小，这是什么意思？ （9）在书上小方格纸上画一画，然后观察一下缩小后的图形与原来图形的异同。

(10)小结：图形的各边按相同的比放大或缩小后，图形形状 ，相对应的各部分的比 。

三、当堂自我测验【测试·反馈】 1．如图1，正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的，若AB∶FG=2∶3，则下列结论正确的是（ ）

A．2DE=3MN B．3DE=2MN C．3∠A=2∠F D．2∠A=3∠F. H

A M G N M C

B D

O B N F D E A C 图1 图2

2.如图2，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是边AB、AD的中点，连接OM、ON、MN，则下列叙述正确的是（ ）

A．△AOM和△AON都是等边三角形 B．四边形MBON和四边形MODN都是菱形 C．四边形AMON与四边形ABCD是位似图形 D．四边形MBCO和四边形NDCO都是等腰梯形.

3.在直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心, 相似比为3,那么,位似图形上的点(x,y)的对应点的坐标 等于_______________.

4.如图3，△ABC与△DEF是位似图形，位似比 为2∶3，已知AB＝4，则DE的长为____．

46

蒲英教育“367高效课”堂北师大版八年级数学下第四章相似全章导学案

A O

C B 图3

F D

A D

E B

5．如图4所示，画出四边形ABCD的位似图形A/B/C/D/，使四边形ABCD与四边形A/B/C/D/的位似比为1：2.

四、学习收获

1、通过今天的学习，你有何收获？ 2、预习中遇到困惑解决了吗？ 3、你还有哪些疑惑？ 五、应用与拓展提高

位似中考直播厅

随着课标的实施和课标教材的推广，一大批体现新课标理念的试题悄悄的走进了各地的中考试题中，集中考察了同学们利用所学知识解决问题的能力，现以关于位似图形的中考题来加以说明，帮助同学们了解这部分知识的考试动态．

一.根据位似求比值 A 例1 （08 青海）如图1，△DEF是由

D△ABC经过位似变换得到的，点O是位似O，OB，OC中心，D，E，F分别是OA的中EFBC 点，则△DEF与△ABC的面积比是（ ）

图1

A．1:6 B．1:5 C．1:4 D．1:2

S?DEFDE21?()?SAB4,所以应选解析:依题意得△DEF∽△ABC,?ABCC

图4

C.

例2 （08湖北荆州）如图2，五边形ABCDE与五边形

1A′B′C′D′E′是位似图形，O为位似中心，OD=2OD′，则

A′B′:AB为（ ）A.2:3 B.3:2 C.1:2 D.2:1

47

蒲英教育“367高效课”堂北师大版八年级数学下第四章相似全章导学案

C′ C D B′ B O E A A′ 图2

D′

E′

解析:因为位似一定相似，且位似比为OD: OD′=1:2,所以五边形ABCDE∽五边形A′B′C′D′E′,所以A′B′:AB=2:1,故应选D.

二.确定位似中心

例3（08威海）如图3，已知△EFH和△MNK是位似

图形，那么其位似中心是点_______.

H M

N F E A B K C D

解析:在位似图形中,对应顶点的连线相交于一点，这一点叫做位似中心,所以连接HK和FN交于B点，所以其位似中心是点B.

三.作位似图形

例4 (08宁夏回族自治区，有改动)如图4，在边长均为1的小正方形网格纸中，△OAB的顶点O、A、B均在格点上，且O是直角坐标系的原点，点A在x轴上．以O为位似中心，将△OAB放大，使得放大后的△△OA1B1与△OAB对应线段的比为2：1，画

图4 出△OA1B1.（所画△OA1B1与△OAB在原点两

侧）．

解析:本题考查了同学们对位似图形的掌握，能够正确应用位似图形的概念画出位似图形.画位似图形时，关键是要抓住位似中心和位似比.

解:如图3，△OA1B1就是△OAB放大后的图象 .

六、反思总结

48

图3

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/gkbr.html