吉林省长春市朝阳区2016届中考数学一模试卷（含答案）

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2016年吉林省长春市朝阳区中考数学一模试卷

一、选择题：每小题3分，共24分．

1．若等式﹣3□2=﹣1成立，则□内的运算符号为（ ） A．+

B．﹣

C．×

D．÷

2．将数412000用科学记数法表示为（ ） A．4.12×106 B．4.12×105 C．41.2×104 D．0.412×106 3．计算（2a3）2的结果是（ ） A．4a6 B．4a5 C．2a6 D．2a5

4．图中的两个长方体底面相同而高度不同，关于这两个长方体的视图说法正确的是（ ）

A．主视图相同 B．俯视图相同 C．左视图相同

D．主视图、俯视图、左视图都相同 5．不等式组

中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是（ ）

A． B．

C．

D．

6．已知如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（

A．315° B．270° C．180° D．135°

）

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7．如图，AB是⊙O的直径，点C在圆周上，连结BC、OC，过点A作AD∥OC交⊙O于点D，若∠B=25°，则∠BAD的度数是（ ）

A．25° B．30° C．40° D．50°

8．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，点B在第一象限，直线y=可能是（ ）

与边AB、BC分别交于点D、E，若点B的坐标为（m，1），则m的值

A．﹣1 B．1

C．2 D．4

二、填空题：每小题3分，共18分． 9．计算：

﹣

= ．

10．一元二次方程x2﹣2x+2=0根的判别式的值是 ．

11．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1、l2、l3于点A、B、C；过点B的直线DE分别交l1、l3于点D、E．若AB=2，BC=4，BD=1.5，则线段BE的长为 ．

12．如图，在平面直角坐标系中，点A在函数y=的图象上，过点A作AB∥x

轴交y轴于点B，连结OA，过点B作BC∥OA交x轴于点C，若△BOC的面积是2，则k= ．

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13．AB是⊙O的直径，BC是弦，如图，连结OC，过点C的切线交BA的延长线于点D，若OC=CD=2，则

的长是 ．（结果保留π）

14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2﹣2x﹣1交y轴于点A，过点A作AB∥x轴交抛物线于点B，点P在抛物线上，连结PA、PB，若点P关于x轴的对称点恰好落在直线AB上，则△ABP的面积是 ．

三、解答题：本大题共10小题，共78分．

15．先化简，再求值：（x+2）2﹣（x+1）（x﹣1），其中x=﹣．

16．一个不透明的口袋里有三个小球，上面分别标有数字1，3，4，每个小球除数字外其他都相同，甲先从口袋中随机取出1个小球，记下数字后放回，乙再从口袋中随机取出1个小球记下数字，用画树状图（或列表）的方法，求取出的两个小球上的数字之积为偶数的概率．

17．某小区为了排污，需铺设一段全长为720米的排污管道，为减少施工对居民生活的影响，须缩短施工时间，实际施工时每天铺设管道的长度是原计划的1.2倍，结果提前2天完成任务，求原计划每天铺设管道的长度．

18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是边AB上一点（点D不与点A重合），点E是AC的中点，连结DE并延长至点F，使EF=DE，连结AF、CF．

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（1）求证：四边形ADCF是平行四边形；

（2）当点D是AB的中点时，若AB=4，求四边形ADCF的周长．

19．我区积极开展“体育大课间”活动，引导学生坚持体育锻炼，某校根据实际情况，决定主要开设A：乒乓球，B：篮球，C：跑步．D：足球四种运动项目．为了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调査，并将调查结果绘制成如下统计图．请你结合图中信息解答下列问题： （1）求样本中最喜欢B项目的人数百分比和其所在扇形图中的圆心角的度数； （2）请把条形统计图补充完整；

（3）己知该校有2000人，请根据样本估计全校最喜欢足球的人数是多少？

20．如图，某校教学兴趣小组为测量建筑物AB的高度，用高度为1m的测量仪器CD，在距建筑物AB底部25m的C处，测得该建筑物顶部A处的仰角为∠ADE=41°，求建筑物AB的高度．（精确到0.1m）．

【参考数据：sin41°=0.66，cos41°=0.75，tan41°=0.87】

21．某县在实施“村村通”工程中，决定在A、B两村之间修一条公路，甲、乙两个工程队分别从A、B两村同时开始相向修路，施工期间，甲队改变了一次修路速度，乙队因另有任务提前离开，余下的任务由甲队单独完成，直到公路修通，甲、乙两个工程队各自所修公路的长度y（米）与修路时间x（天）之间的函数图象如图所示． （1）求甲队前8天所修公路的长度；

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（2）求甲工程队改变修路速度后y与x之间的函数关系式； （3）求这条公路的总长度．

22．探究：如图①，△ABC是等边三角形，在边AB、BC的延长线上截取BM=CN，连结MC、AN，延长MC交AN于点P． （1）求证：△ACN≌△CBM； （2）∠CPN= °．

应用：将图①的△ABC分别改为正方形ABCD和正五边形ABCDE，如图②、③，在边AB、BCDN，的延长线上截取BM=CN，连结MC、延长MC交DN于点P，则图②中∠CPN= °；图③中∠CPN= °．

拓展：若将图①的△ABC改为正n边形，其它条件不变，则∠CPN= °（用含n的代数式表示）．

23．如图，△ABC是等边三角形，AB=4cm，CD⊥AB于点D，动点P从点A出发，沿AC以2cm/s的速度向终点C运动，当点P出发后，过点P作PQ∥BC交折线AD﹣DC于点Q，以PQ为边作等边三角形PQR，设四边形APRQ与△ACD重叠部分图形的面积为S（cm2），点P运动的时间为t（s）．

（1）当点Q在线段AD上时，用含t的代数式表示QR的长； （2）求点R运动的路程长；

（3）当点Q在线段AD上时，求S与t之间的函数关系式；

（4）直接写出以点B、Q、R为顶点的三角形是直角三角形时t的值．

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由树形图可知所有可能情况有9种，取出的两个小球上的数字之积为偶数的有5种，所以P（取出的两个小球上的数字之积为偶数）=．

【点评】本题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

17．某小区为了排污，需铺设一段全长为720米的排污管道，为减少施工对居民生活的影响，须缩短施工时间，实际施工时每天铺设管道的长度是原计划的1.2倍，结果提前2天完成任务，求原计划每天铺设管道的长度． 【考点】分式方程的应用．

【分析】设原计划每天铺设管道为xm，故实际施工每天铺设管道为1.2xm．等量关系为：原计划完成的天数﹣实际完成的天数=2，根据这个关系列出方程求解即可．

【解答】解：设原计划每天铺设管道x米． 由题意，得

．

解得x=60． 经检验，x=60是原方程的解．且符合题意． 答：原计划每天铺设管道60米．

【点评】本题考查分式方程的应用，列分式方程解应用题一定要审清题意，找相等关系是着眼点，要学会分析题意，提高理解能力．期中找到合适的等量关系是解决问题的关键．

18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是边AB上一点（点D不与点A重合），点E是AC的中点，连结DE并延长至点F，使EF=DE，连结AF、CF． （1）求证：四边形ADCF是平行四边形；

（2）当点D是AB的中点时，若AB=4，求四边形ADCF的周长．

【考点】菱形的判定与性质；平行四边形的判定．

【分析】（1）根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可判定．

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（2）只要证明四边形ADCF是菱形即可解决问题． 【解答】（1）证明：∵点E是AC的中点， ∴AE=EC， ∵EF=DE，

∴四边形ADCF是平行四边形． （2）解：∵∠ACB=90°，点DAB的中点， ∴CD=AD=AB=2，

∴平行四边形ADCF是菱形， ∴菱形ADC的周长8．

【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、菱形的判定和性质等知识，熟练记住平行四边形、菱形的判定和性质是解题的关键，属于参考常考题型．

19．我区积极开展“体育大课间”活动，引导学生坚持体育锻炼，某校根据实际情况，决定主要开设A：乒乓球，B：篮球，C：跑步．D：足球四种运动项目．为了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调査，并将调查结果绘制成如下统计图．请你结合图中信息解答下列问题： （1）求样本中最喜欢B项目的人数百分比和其所在扇形图中的圆心角的度数； （2）请把条形统计图补充完整；

（3）己知该校有2000人，请根据样本估计全校最喜欢足球的人数是多少？

【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．

【分析】（1）用1减去其他三项的百分比得出B项目的百分比，然后求出圆心角的度数； （2）首先根据A项目的人数和百分比求出总人数，然后计算出B项目的人数；

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（3）利用全校人数×足球的百分比得出人数．

【解答】解：（1）最喜欢B项目的人数百分比：1﹣44%﹣8%﹣28%=20%， 其所在扇形图中的圆心角的度数为：360°×20%=72°； （2）选择B项目的人数为：

20%=20（人），补全图形如下：

（3）2000×28%=560人．

答：全校最喜欢足球的人数是560人．

【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了利用样本估计总体的思想．

20．如图，某校教学兴趣小组为测量建筑物AB的高度，用高度为1m的测量仪器CD，在距建筑物AB底部25m的C处，测得该建筑物顶部A处的仰角为∠ADE=41°，求建筑物AB的高度．（精确到0.1m）．

【参考数据：sin41°=0.66，cos41°=0.75，tan41°=0.87】

【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．

【分析】根据题意结合锐角三角函数关系得出AE的长，进而得出答案． 【解答】解：由题意可得：BC=DE=25m， 则tan41°=

=

=0.87，

解得：AE=21.75，

故AB=21.75+1≈22.8（m）．

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答：建筑物AB的高度为22.8m．

【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出AE的长是解题关键．

21．某县在实施“村村通”工程中，决定在A、B两村之间修一条公路，甲、乙两个工程队分别从A、B两村同时开始相向修路，施工期间，甲队改变了一次修路速度，乙队因另有任务提前离开，余下的任务由甲队单独完成，直到公路修通，甲、乙两个工程队各自所修公路的长度y（米）与修路时间x（天）之间的函数图象如图所示． （1）求甲队前8天所修公路的长度；

（2）求甲工程队改变修路速度后y与x之间的函数关系式； （3）求这条公路的总长度．

【考点】一次函数的应用．

【分析】（1）由函数图象在x=8时相交可知：前8天甲、乙两队修的公路一样长，结合修路长度=每日所修长度×修路天数可计算出乙队前8天所修的公路长度，从而得出结论；

（2）设甲工程队改变修路速度后y与x之间的函数关系式为y=kx+b，代入图象中点的坐标可列出关于k和b的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；

（3）由图象可知乙队修的公路总长度，再根据（2）得出的解析式求出甲队修的公路的总长度，二者相加即可得出结论．

【解答】解：（1）由图象可知前八天甲、乙两队修的公路一样长， 乙队前八天所修公路的长度为840÷12×8=560（米）， 答：甲队前8天所修公路的长度为560米．

（2）设甲工程队改变修路速度后y与x之间的函数关系式为y=kx+b， 将点（4，360），（8，560）代入，得

，解得

．

故甲工程队改变修路速度后y与x之间的函数关系式为y=50x+160（4≤x≤16）．

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（3）当x=16时，y=50×16+160=960； 由图象可知乙队共修了840米． 960+840=1600（米）．

答：这条公路的总长度为1800米．

【点评】本题考查了一次函数的性质、代数系数法求函数解析式，解题的关键：（1）由图象交点得出前8天甲、乙两队修的公路一样长；（2）代入点的坐标得出关于k、b的二元一次方程组；（3）代入x值求y值．本题属于基础题，难度不大，解决给题型题目是，结合图象中的点，代入函数解析式得出方程（或方程组）是关键．

22．探究：如图①，△ABC是等边三角形，在边AB、BC的延长线上截取BM=CN，连结MC、AN，延长MC交AN于点P． （1）求证：△ACN≌△CBM； （2）∠CPN= 120 °．

应用：将图①的△ABC分别改为正方形ABCD和正五边形ABCDE，如图②、③，在边AB、BC的延长线上截取BM=CN，连结MC、DN，延长MC交DN于点P，则图②中∠CPN= 90 °；图③中∠CPN= 72 °．

拓展：若将图①的△ABC改为正n边形，其它条件不变，则∠CPN= 示）．

°（用含n的代数式表

【考点】四边形综合题．

∠ACB=∠ABC，【分析】探究：（1）利用等边三角形的性质得到BC=AC，从而得到△ACN≌△CBM．（2）利用全等三角形的性质得到∠CAN=∠BCM，再利用三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和，即可求解．

∠ABC=∠BCD，应用：利用正方形（或正五边形）的性质得到BC=DC，从而判断出△DCN≌△CBM，再利用全等三角形的性质得到∠CDN=∠BCM，再利用三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和（或者三角形的内角和），即可．

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拓展：利用正n五边形的性质得到BC=DC，∠ABC=∠BCD，从而判断出△DCN≌△CBM，再利用全等三角形的性质得到∠CDN=∠BCM，再利用三角形的内角和，即可． 【解答】探究：（1）解：∵△ABC是等边三角形，

∴BC=AC，∠ACB=∠ABC=60°． ∴∠ACN=∠CBM=60°． 在△ACN和△CBM中，

∴△ACN≌△CBM． （2）解：∵△DCN≌△CBM， ∴∠CAN=∠BCM，

∵∠ABC=∠BMC+∠BCM，∠BAN=∠BAC+∠CAN，

∴∠CPN=∠BMC+∠BAN=∠BMC+∠BAC+∠CAN=∠BMC+∠BAC+∠BCM=∠ABC+∠BAC=60°+60°=120°， 故答案为120．

应用：将等边三角形换成正方形， 解：四边形ABCD是正方形，

∴BC=DC，∠ABC=∠BCD=90°． ∴∠MBC=∠DCN=120°． 在△DCN和△CBM中，

∴△DCN≌△CBM． ∴∠CDN=∠BCM， ∵∠BCM=∠PCN ∴∠CDN=∠PCN

在Rt△DCN中，∠CDN+∠CND=90°， ∴∠PCN+∠CND=90°， ∴∠CPN=90，

将等边三角形换成正五边形，

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五边形ABCDE是正五边形，

∴BC=DC=108°． ∴∠MBC=∠DCN=72°． 在△DCN和△CBM中，

∴△DCN≌△CBM．

∴∠BMC=∠CND，∠BCM=∠CDN， ∵∠ABC=∠BMC+∠BCM=108°

∴∠CPN=180°﹣（∠CND+∠PCN）=180°﹣（∠CND+∠BCM）=180°﹣（∠BCM+∠BMC）=180°﹣108°=72°． 故答案为90，72． 拓展

解：方法和上面正五边形的方法一样，得到∠CPN=180°﹣（∠CND+∠PCN）=180°﹣（∠CND+∠BCM）=180°﹣（∠BCM+∠BMC）=180°﹣108°=72° 故答案为

．

【点评】本题是四边形的综合题，也是一道规律题，主要考查了正n边形的性质，涉及知识点比较多，如等边三角形、正方形、正五边形的性质，如由四边形ABCD是正方形，得到BC=DC，∠ABC=∠BCD=90°，全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，对顶角相等，解题的关键是充分利用三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和（或者三角形的内角和）．

23．如图，△ABC是等边三角形，AB=4cm，CD⊥AB于点D，动点P从点A出发，沿AC以2cm/s的速度向终点C运动，当点P出发后，过点P作PQ∥BC交折线AD﹣DC于点Q，以PQ为边作等边三角形PQR，设四边形APRQ与△ACD重叠部分图形的面积为S（cm2），点P运动的时间为t（s）．

（1）当点Q在线段AD上时，用含t的代数式表示QR的长； （2）求点R运动的路程长；

（3）当点Q在线段AD上时，求S与t之间的函数关系式；

（4）直接写出以点B、Q、R为顶点的三角形是直角三角形时t的值．

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【考点】相似形综合题． 【专题】综合题；分类讨论．

【分析】（1）易证△APQ是等边三角形，即可得到QR=PQ=AP=2t；

（2）过点A作AG⊥BC于点G，如图②，易得点R运动的路程长是AG+CG，只需求出AG、CG就可解决问题；

（3）四边形APRQ与△ACD重叠部分图形可能是菱形，也可能是五边形，故需分情况讨论，然后运用割补法就可解决问题；

（4）由于直角顶点不确定，故需分情况讨论，只需分∠QRB=90°和∠RQB=90°两种情况讨论，即可解决问题．

【解答】解：（1）如图①，

∵△ABC是等边三角形， ∴∠ACB=∠B=60°． ∵PQ∥BC，

∴∠APQ=∠ACB=60°，∠AQP=∠B=60°， ∴△APQ是等边三角形． ∴PQ=AP=2t．

∵△PQR是等边三角形， ∴QR=PQ=2t；

（2）过点A作AG⊥BC于点G，如图②，

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则点R运动的路程长是AG+CG． 在Rt△AGC中，∠AGC=90°，sin60°=∴AG=2

，CG=2．

+2；

=

，cos60°=

=，AC=4，

∴点R运动的路程长2

（3）①当0＜t≤时，如图③，

S=S菱形APRQ=2×S正△APQ=2×②当＜t≤1时，如图④

×（2t）2=2t2；

PE=PC?sin∠PCE=（4﹣2t）×=2﹣t， ∴ER=PR﹣PE=2t﹣（2﹣t）=3t﹣2，

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∴EF=ER?tanR=（3t﹣2）

∴S=S菱形APRQ﹣S△REF =2

（3）t=或t=

提示：①当∠QRB=90°时，如图⑤，

t2﹣

（3t﹣2）2=﹣

t2+6

t﹣2

；

cos∠RQB==，

∴QB=2QR=2QA， ∴AB=3QA=6t=4， ∴t=；

②当∠RQB=90°时，如图⑥，

同理可得BC=3RC=3PC=3（4﹣2t）=4， ∴t=．

【点评】本题主要考查了等边三角形的判定与性质、特殊角的三角函数值、等边三角形的面积公式（等边三角形的面积等于边长平方的

倍）等知识，运用分类讨论的数学思想是解决本题的关键．

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24．如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A、B，点A、B的坐标分别是（﹣1，0）、（4，0），与y轴交于点C，点P在第一、二象限的抛物线上，过点P作x轴的平行线分别交y轴和直线BC于点D、E，设点P的横坐标为m，线段DE的长度为d． （1）求这条抛物线对应的函数表达式；

（2）当点P在第一象限时，求d与m之间的函数关系式； （3）在（2）的条件下，当PE=2DE时，求m的值；

（4）如图②，过点E作EF∥y轴交x轴于点F，直接写出四边形ODEF的周长不变时m的取值范围．

【考点】二次函数综合题．

【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；

（2）根据自变量与函数值的对应关系，可得C点坐标，根据待定系数法，可得BC的解析式，根据E点的纵坐标，可得E点的横坐标，根据两点间的距离，可得答案；

（3）根据PE与DE的关系，可得关于m的方程，根据解方程根据解方程，可得答案； （4）根据周长公式，可得答案． 【解答】解：（1）由题意，得

解得

∴这条抛物线对应的函数表达式是y=﹣x2+3x+4； （2）当x=0时，y=4． ∴点C的坐标是（0，4）．

设直线BC的函数关系式为y=kx+b． 由题意，得

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解得

∴直线BC的函数关系式为y=﹣x+4， ∵PD∥x轴，

∴yP=yE=﹣m2+3m+4．． ∴xE=﹣m2+3m．

图①，

当0＜m＜3时，如图①，d=﹣m2+3m．

当3＜m＜4时，如图②

，d=m2﹣3m．

（3）当0＜m＜3时，DE=﹣m2+3m，PE=﹣m2+4m． ∵PE=2DE，

∴﹣m2+4m=2（﹣m2+3m）．

解得m1=0（不合题意，舍去），m2=2． 当3＜m＜4时，DE=m2﹣3m，PE=﹣m2+4m． ∵PE=2DE，

∴﹣m2+4m=2（m2﹣3m）． 解得m1=0（不合题意，舍去），m2=当PE=2DE时，m=2或m=

．

．

（4）﹣1＜m＜0或3＜m＜4．

解答如下：当0＜m＜3时，如图③，DE=﹣m2+3m，EF=﹣m2+3m+4． ∴C=2（﹣m2+3m+4﹣m2+3m）=﹣4m2+12m+8．

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当﹣1＜m＜0或3＜m＜4时，如图④、⑤，

DE=m2﹣3m，EF=﹣m2+3m+4． ∴C=2（﹣m2+3m+4+m2﹣3m）=8．

综上所述：四边形ODEF的周长不变时m的取值范围是﹣1＜m＜0或3＜m＜4．

【点评】本题考查了二次函数综合题，利用待定系数法求函数解析式；利用平行于x轴直线上点的纵坐标相等得出E点的纵坐标是解题关键；利用PE与DE的关系得出关于m的方程是解题关键；利用矩形的周长公式是解题关键．

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/gk9g.html