2017年湖南省郴州市高考数学四模试卷理科 含解析 精品

2017年湖南省郴州市高考数学四模试卷（理科）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．B={x|x≤a}，设集合A={x|x（5﹣x）＞4}，若A∪B=B，则a的值可以是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

在复平面内对应的点在第四象限，则实数a的取值范围是

2．已知复数（ ）

A．（﹣∞，﹣1） B．（4，+∞） C．（﹣1，4） D．（﹣4，﹣1）

3．为考察某种药物对预防禽流感的效果，在四个不同的实验室取相同的个体进行动物试验，根据四个实验室得到的列联表画出如下四个等高条形图，最能体现该药物对预防禽流感有效果的图形是（ ）

A． B． C．

D．

4．已知3cos2θ=tanθ+3，且θ≠kπ（k∈Z），则sin[2（π﹣θ）]等于（ ） A．﹣ B． C． D．﹣

5．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升．问，米几何？”如图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的S=1.5（单位：升），则输入k的值为（ ）

A．4.5 B．6 C．7.5 D．9

（a＞0，b＞0）过点

，过点（0，﹣2）

6．已知双曲线C：

的直线l与双曲线C的一条渐进线平行，且这两条平行线间的距离为，则双曲线C的实轴长为（ ） A．2

B．

C．4

D．

7．若f（x）为奇函数，且x0是y=f（x）﹣ex的一个零点，则下列函数中，﹣x0一定是其零点的函数是（ ）

A．y=f（﹣x）?e﹣x﹣1 B．y=f（x）?ex+1 ?ex+1

8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

C．y=f（x）?ex﹣1 D．y=f（﹣x）

A． B． C．4 D．

9．在△ABC中，∠BAC=60°，AB=5，AC=4，D是AB上一点，且?=5，则|

|等于（ ） A．2

B．4

C．6

D．1

（a＞b＞0）的右焦点为F2，O为坐标原点，M为y

10．已知椭圆C：

轴上一点，点A是直线MF2与椭圆C的一个交点，且|OA|=|OF2|=2|OM|，则椭圆C的离心率为（ ） A． B． C．

D．

11．如图，矩形ABCD中，AB=2AD，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻转成△A1DE（A1?平面ABCD），若M、O分别为线段A1C、DE的中点，则在△ADE翻转过程中，下列说法错误的是（ ）

A．与平面A1DE垂直的直线必与直线BM垂直 B．异面直线BM与A1E所成角是定值 C．一定存在某个位置，使DE⊥MO

D．三棱锥A1﹣ADE外接球半径与棱AD的长之比为定值 12．若曲线f（x）=

（e﹣1＜x＜e2﹣1）和g（x）=﹣x3+x2（x＜0）上

分别存在点A、B，使得△OAB是以原点O为直角顶点的直角三角形，且斜边AB的中点在y轴上，则实数a的取值范围是（ ） A．（e，e2）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．已知实数x，y满足条件

则z=x2+（y+1）2的最小值为 ．

B．（e，

） C．（1，e2）

D．[1，e）

14．把3男2女共5名新生分配给甲、乙两个班，每个班分配的新生不少于2名，且甲班至少分配1名女生，则不同的分配方案种数为 ． 15．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，

）的部分图象如图所示，将函

数f（x）的图象向右平移区间

（

个单位后得到函数g（x）的图象，若函数g（x）在）上的值域为[﹣1，2]，则θ= ．

16．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，△ABC的面积为S，（a2+b2）tanC=8S，且sinAcosB=2cosAsinB，则cosA= ．

三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．已知等差数列{an}的前n（n∈N*）项和为Sn，a3=3，且λSn=anan+1，在等比数列{bn}中，b1=2λ，b3=a15+1． （Ⅰ）求数列{an}及{bn}的通项公式；

（Ⅱ）设数列{cn}的前n（n∈N*）项和为Tn，且

，求Tn．

18．某地区拟建立一个艺术搏物馆，采取竞标的方式从多家建筑公司选取一家建筑公司，经过层层筛选，甲、乙两家建筑公司进入最后的招标．现从建筑设计院聘请专家设计了一个招标方案：两家公司从6个招标总是中随机抽取3个总题，已知这6个招标问题中，甲公司可正确回答其中4道题目，而乙公司能正面回答

每道题目的概率均为，甲、乙两家公司对每题的回答都是相独立，互不影响的．

（1）求甲、乙两家公司共答对2道题目的概率；

（2）请从期望和方差的角度分析，甲、乙两家哪家公司竞标成功的可能性更大？ 19．PA⊥底面ABCD，如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠ADC=90°，AD∥BC，AB⊥AC，AB=AC=

，点E在AD上，且AE=2ED．

（Ⅰ）已知点F在BC上，且CF=2FB，求证：平面PEF⊥平面PAC；

（Ⅱ）当二面角A﹣PB﹣E的余弦值为多少时，直线PC与平面PAB所成的角为

45°？

20．已知A是抛物线y2=4x上的一点，以点A和点B（2，0）为直径的圆C交直线x=1于M，N两点．直线l与AB平行，且直线l交抛物线于P，Q两点． （Ⅰ）求线段MN的长； （Ⅱ）若方程．

=﹣3，且直线PQ与圆C相交所得弦长与|MN|相等，求直线l的

21．设函数f（x）=e2x，g（x）=kx+1（k∈R）．

（Ⅰ）若直线y=g（x）和函数y=f（x）的图象相切，求k的值；

（Ⅱ）当k＞0时，若存在正实数m，使对任意x∈（0，m），都有|f（x）﹣g（x）|＞2x恒成立，求k的取值范围．

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]

22．在直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程为

（t为参数，a＞0）以

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