初中数学填空题精选(培优用)

初中数学填空题精选

1．如图，已知△ABC中，AB＝5，AC＝3，则BC边上的中线AD的取值范围是________________．

A

B C D

2

2．如图，已知抛物线y＝x＋bx＋c经过点（0，－3），请你确定一个b的值，使该抛物线与x轴的一个交点在（1，0）和（3，0）之间，你所确定的b的值是_________．

y

O 1 3 x －3

3．如图，△ABC中，∠C＝90°，点O在边BC上，以O为圆心，OC为半径的圆交边AB于点D、E，交边BC于点F，若D、E三等分AB，AC＝2，则⊙O的半径为__________．

A

D

E

B C F O

4．已知点P（x，y）位于第二象限，且y≤2x＋6，x、y为整数，则满足条件的点P的个数是_________．

5．半径分别为10和17的两圆相交，公共弦长为16，则两圆的圆心距为__________．

6．已知方程(2011x)－2010·2012x－1＝0的较大根为a，方程x＋2010x－2011＝0的较小根为b，则a－b＝__________．

7．从甲地到乙地有A1、A2两条路线，从乙地到丙地有B1、B2、B3三条路线，从丙地到丁地有C1、C2两条路线．一个人任意选了一条从甲地到丁地的路线，他恰好选到B2路线的概率是_________．

︵8．如图，在半径为4，圆心角为90°的扇形OAB的AB上有一动点P，过P作PH⊥OA于H．设△OPH

︵的内心为I，当点P在AB上从点A运动到点B时，内心I所经过的路径长为___________．

B

P

I

A O H

22

9．已知二次函数y＝ax＋bx＋c图象的一部分如图所示，则a的取值范围是_______________．

y

1

1 O x

10．在平面直角坐标系中，已知点P1的坐标为（1，0），将其绕原点按逆时针方向旋转30°得到点P2，延长OP2到点P3，使OP3＝2OP2，再将点P3绕原点按逆时针方向旋转30°得到P4，延长OP4到点P5，使OP5＝2OP4，如此继续下去，则点P2011的坐标是_____________．

11．木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径r．如图，用角尺的较短边紧靠⊙O，并使较长边与⊙O相切于点C．假设角尺的较长边足够长，角尺的顶点为B，较短边AB＝8cm．若读得BC长为acm，则用含a的代数式表示r为________________．

O

A

BC

2

12．已知A（－3，0），B（0，－4），P为反比例函数y＝ 12（x＞0）图象上的动点，PC⊥x轴于C，PD⊥yx 轴于D，则四边形ABCD面积的最小值为___________． y

P D

A －3 Cx O

－4 B

13．在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），B（4，2），C（1，1），点P在x轴上，且四边形ABOP的面积是△ABC的面积的2倍，则点P的坐标为________________．

y A B

C xO

??tx＋3y＝2

14．已知关于x，y的方程组 ? 的解满足|x|＜|y|，则实数t的取值范围是_______________．

?2x＋(t－1)y＝t?

15．如图，已知P为△ABC外一点，P在边AC之外，∠B之内，若S△PAB :S△PBC :S△PAC＝3 :4 :2，且△ABC三边a，b，c上的高分别为ha＝3，hb＝5，hc＝6，则P点到三边的距离之和为___________．

A

P c b B a C

16．一袋装有四个分别标有数字1、2、3、4，除数字外其它完全相同的小球，摇匀后，甲从中任意抽取1个，记下数字后放回摇匀，乙再从中任意抽取一个，记下数字，然后把这两个数相加，当两数之和为3时，甲胜，反之乙胜．若甲胜一次得7分，那么乙胜一次得__________分，这个游戏对双方才公平．

17．如图，已知点A（0，4），B（4，0），C（10，0），点P在直线AB上，且∠OPC＝90o，则点P的坐标为________________．

y A

xOBC

18．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3．

D G

H

T K A C

M

N

F

E

B

图2 图1

2

19．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（－2，4），AB⊥y轴于B，抛物线y＝－x－2x＋c经过点A，将抛物线向下平移m个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在△AOB的内部（不包括△AOB的边界），则m的取值范围是______________．

y A B

O x 20．某校社会实践小组开展调查快餐营养情况活动，他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息（如图）．

若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%，则其中所含碳水化合物质量的最大值为__________克． 信息 1.快餐的成分：蛋白质、脂肪、

矿物质、碳水化合物；

2.快餐总质量为400克；

3.脂肪所占的百分比为5%； 4.所含蛋白质质量是矿物质质 量的4倍.

221．如图，正方形A1B1P1P2的顶点P1、P2在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，顶点A1、B1分别在x

x 2轴、y轴的正半轴上，在其右侧作正方形P2P3A2B2，顶点P3在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，顶点x A2在x轴的正半轴上，则点P3的坐标为______________．

22．已知n、k均为正整数，且满足

yP1B1B2OA1A2x P2P38n7＜＜，则n的最小值为_________． 15n＋k13

23．如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限，点B在x轴的负半轴上，△AOB的外接圆与y轴交于点C（0，2），∠AOB＝45°，∠BAO＝60°，则点A的坐标为______________．

y

A

C

Ox B

24．如图，图①中的圆与正方形各边都相切，设这个圆的周长为C1；图②中的四个圆的半径相等，并依次外切，且与正方形的边相切，设这四个圆的周长之和为C2；图③中的九个圆的半径相等，并依次外切，且与正方形的边相切，设这九个圆的周长之和为C3；?，依此规律，当正方形边长为2时，则C1＋C2＋C3＋?＋C99＋C100＝____________． 图② 图③

图①

25．如图,在平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4，∠B＝60°，E是BC的中点，EF⊥AB于点F，则△DEF的面积为__________．

A D

F

B C E

26．如图，将一块直角三角板OAB放在平面直角坐标系中，点B坐标为（2，0），∠AOB＝60°，点A在第一象限，双曲线y＝

k

经过点A．点P在x轴上，过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，线段x

OB经轴对称变换后的像是O′B′．

（1）当点O′与点A重合时，点P的坐标为___________； （2）设P（t，0），当O′B′与双曲线有交点时，t的取值范围是______________．

y l A ′O

B′ OB P x

2

27．已知抛物线y＝x－(m－1)x－m－1与x轴交于A、B两点，顶点为为C，则△ABC的面积的最小值为__________．

28．如图，E、F、G、H分别为四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，并且图中四个小三角形的面积的和为1，即S1＋S2＋S3＋S4＝1，则图中阴影部分的面积为___________．

D H A S4 S3

E G S1 B

S2 F

C

29．在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为（－1，1）、（2，2），直线y＝kx－1与线段AB的延长

线相交（交点不包括B），则实数k的取值范围是______________．

30．如图，正方形ABCD的面积为12，点E在正方形ABCD内，△ABE是等边三角形，点P在对角线AC上，则PD＋PE的最小值为___________． A D

P

E

B C

31．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，分别以AE、BE为直径作两个大小不同的⊙O1和⊙O2，若CD＝16，则图中阴影部分的面积为___________（结果保留π）．

C

E A BO1 O O2

D

32．如图，在平面直角坐标系中，等边三角形ABC的顶点B，C的坐标分别为（1，0），（3，0），过坐标原点O的一条直线分别与边AB，AC交于点M，N，若OM＝MN，则点M的坐标为______________．

y A

N

M

OB C x

33．如图，已知一次函数y＝－x＋8与反比例函数y＝面积为24，则k＝_________．

3

k

的图象在第一象限内交于A、B两点，且△AOB的x

y A B O x 34．已知x＝34(5?1)－34(5?1)，则x＋12x的算术平方根是__________．

35．有三个含30°角的直角三角形，它们的大小互不相同，但均有一条长为a的边，那么，这三个三角形按照从小到大的顺序，它们的面积比为______________．

36．已知点P是抛物线y＝－x＋3x在y轴右侧部分上的一个动点，将直线y＝－2x沿y轴向上平移，分别．．

2

交x轴、y轴于B、A两点．若△PAB与△AOB相似，则点P的坐标为_____________________________．

y

A B x O

37．如图，直线y＝－x＋22 交x轴、y轴于点B、A，点C的坐标为（42，0），P是直线AB上一点，

y且∠OPC＝45o，则点P的坐标为________________．

A

xOBC

38．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长

A 15

线上，且∠CBF＝∠A，sin∠CBF＝，则BF的长为_________．

25D O C

E B F

39．如图，Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝50°，点D在边BC上，BD＝2CD．将△ABC绕点D按顺时针旋转角α（0＜α＜180°）后，点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么α＝____________°．

A B D C

40．如图，直线y＝kx－2（k＞0）与双曲线y＝

k

在第一象限内交于点A，与x轴、y轴分别交于点B、C．AD⊥xx

y

轴于点D，且△ABD与△OBC的面积相等，则k的值等于_________． A B x O D

C

41．在“传箴言”活动中，某党支部的全体党员在一个月内所发箴言条数情况如下：发了三条箴言的党员中有两位男党员，发了四条箴言的党员有两位女党员．如果在发了三条箴言和四条箴言的党员中分别选出一位参加区委组织的“传箴言”活动总结会，那么所选两位党员恰好是一男一女的概率为_________．

42．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝20°．将△ABC绕点C按逆时A′

B 针方向旋转角α后得△A′B′C，此时点B在A′B′上，CA′ 交AB于点D．则

D B′ ∠BDC的度数为__________．

C A 43．有四张正面分别标有数学－3，0，1，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数学记为a，则使关于x的分式方程

1－ax1

＋2＝有正整x－22－x

数解的概率为_________．

44．如图，等边△ABC的边长为8，E是中线AD上一点，以CE为一边在CE下方作等边△CEF，连接BF并延长至点N，M为BN上一点，且CM＝CN＝5，则MN的长为__________．

A

E

B C

D

M F

N

45．如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点与原点O重合，AB＝2，AD＝1，点E的坐标为（0，2）．点F（a，0）在边AB上运动，若过点E、F的直线将矩形ABCD的周长分成2 :1两部分，则a的值为__________．

y

E

D C

A O F B x 46．如图，DB为半圆的直径，A为BD延长线上一点，AC切半圆于点E，BC⊥AC于点C，交半圆于点F．已知BD＝4，设AD＝x，CF＝y，则y关于x的函数关系式为_______________．

C F E B O D A

47．如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AE⊥EF，EF⊥FC，并且AE＝6，EF＝8，FC＝10，则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为_______________． A D F 6 8

E 10

B C

48．已知关于x的方程(1－a)x＋2ax－1＝0的两个根一个小于0，另一个大于1，则a的取值范围是_____________．

2

49．已知二次函数y＝ax＋bx＋c的图象与x轴交于（－2，0）、（x1，0）两点，且1＜x1＜2，与y轴正半轴的交点在（0，2）的下方，下列结论：①a＜b＜0；②2a＋c＞0；③4a＋c＜0；④2a－b＋1＞0．其中正确结论的序号是________________．

22

50．如图，点A、B在反比例函数y＝3，则k的值为_________．

k

的图象上，且点A、B的横坐标分别为a、2a（a＜0），若S△AOB＝x

y A B O x 51．方程x＋2x－1＋x－2x－1＝x－1的解为x＝__________．

52．如图，PA、PB是⊙O的切线，PEC是⊙O的割线，AB与PC相交于点D．若PE＝2，DC＝1，则DE的长为___________．

P

E

B A D O

C

53．若一直角梯形的两条对角线的长分别为9和11，上、下两底长都是整数，则该梯形的高为________．

54．标有1，1，2，3，3，5六个数字的立方体的表面展开图如图所示，掷这个立方体一次，记朝上一面的数为x，朝下一面的数为y，得到平面直角坐标系中的一个点（x，y）．已知小华前二次掷得的两个点所确定的直线经过点P（4，7），那么他第三次掷得的点也在这条直线上的概率为_________． 1 5 2 3 3 1

55．如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，直角边BC在x轴

2

上，其内切圆的圆心坐标为I（0，1），抛物线y＝ax＋2ax＋1的顶点为A，则a＝___________．

2

y A D E C O I B x 56．已知方程ax＋bx＋c＝0（a＞b＞c）的一个根为α＝1，则另一个根β的取值范围是________________．

57．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于O，过O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过O作OD⊥AC于D．下列四个结论： ①EF是△ABC的中位线； A ②以E为圆心、BE为半径的圆与以F为圆心、CF为半径的圆外切； D

E ③设OD＝m，AE＋AF＝2n，则S△AEF＝mn； F

O

1

④∠BOC＝90o＋∠A； B C 2

其中正确的结论是________________． 58．方程

11111

＋2＋2＋2＝ 的解是x＝___________．

8x＋3x＋2x＋5x＋6x＋7x＋12x＋9x＋20

2

59．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，D为BC的中点，将△ABC折叠，使点A与点D重合，EF为折痕，则

DE

的值为__________． DF

C

F D

A E B

60．如图，已知点A（1，0），B（3，0），P是直线y＝－

3

x＋3上的动点，则当∠APB最大时，点P的坐4

标为______________． y

P

x O A B

61．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，将△ABC沿AC翻折，点B落在点D处，AD交⊙O于点E，连接EC．若EC∥AB，则∠BAC＝_________°．

D E C A O B

62．已知△ABC的一条边长为5，另两条边长恰好是一元二次方程2x－12x＋m＝0的两个根，则实数m的取值范围是________________．

2

63．如图，已知直线y＝

1k

x与双曲线y＝（k＞0）交于A、B两点，且点A的横坐标为4，过原点O的2x

k

另一条直线交双曲线y＝（k＞0）于C、D两点（点C在第一象限）．若以A、B、C、D为顶点的四边形

x

的面积为24，则点C的坐标为________________． y

C A O x

B D

64．如图1，直线l1∥l2，l1、l2之间的距离为6，圆心为O、半径为4的半圆形纸片的直径AB在l1上，点P为半圆上一点，设∠AOP＝α．将扇形纸片BOP剪掉，使扇形纸片AOP绕点A按逆时针方向旋转（如图2）．要使点P能落在直线l2上，则α的取值范围是______________． （参考数据：sin49°＝

33

，tan37°＝） 44

P l2 l2

P α O α l1 l1 A A O B

图1 图2

65．如图，矩形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，OA＝3，OC＝4，D为边OC的中点，E、F为边OA上的两个动点，且EF＝2，当四边形BDEF的周长最小时，点E的坐标为____________．

y

C B

D O E F A x

3 y y＝ y＝x x66．如图，将直线y＝x向下平移b个单位长度后得到直线l，l与

l 3反比例函数y＝（x＞0）的图象相交于点A，与x轴相交于点B，

xA

则OA－OB＝__________．

22

O B x 67．如图，矩形ABCD的周长为32cm，E是AD上一点，DE＝4cm，F是AB上一点，EF⊥EC，且EF＝EC，则矩形ABCD的面积为__________cm2．

E D A

F

B C

68．如图，AB是⊙O的直径，点D、T是圆上的两点，且AT平分∠BAD，过点T作AD延长线的垂线PQ，垂足为C．若⊙O的半径为2，TC＝3，则图中阴影部分的面积为______________．

A

O

B D P T C Q

69．若关于x的方程

kx＋12kx

－2＝只有一个解，则k＝____________． x－1x－xx

70．如图，正方形ABCD的边长为l，点P为边BC上任意一点（可与点B、C重合），分别过B、C、D作射线AP的垂线，垂足分别为B′、C′、D′，则BB′＋CC′＋DD′的最大值为_________；最小值为_________．

D C

B′ C′ P

D′ A B

71．如图，矩形纸片ABCD，BC＝10，点E是AB上一点，把△BCE沿EC向上翻折，使点B落在AD边上点F处，若⊙O内切于以B、C、F、E为顶点的四边形，且AE :EB＝3 :5，则⊙O的半径为_________．

F A D

E O

B C

8

72．已知点P（a＋1，a－1）关于x轴的对称点在反比例函数y＝－（x＞0）的图像上，y关于x的函数yx

＝kx－(2k＋1)x＋1的图像与坐标轴只有两个不同的交点A﹑B，则△PAB的面积为_____________．

73．如图，等腰Rt△ABC的直角边长为4，以A为圆心，直角边AB为半径作弧BC1，交斜边AC于点C1，C1B1⊥AB于点B1，设弧BC1与线段C1B1、B1B围成的阴影部分的面积为S1，再以A为圆心，AB1为半径作弧B1C2，交斜边AC于点C2，C2B2⊥AB于点B2，设弧B1C2与线段C2B2，B2B1围成的阴影部分的面积

22

为S2，按此规律继续作下去，则S1＋S2＋S3＋?＋Sn＝________________．（用含有n的代数式表示）

C

C1

C2

C3 C4 S1 S 2S S4 3 A B B4 B3 B2 B1

74．如图，边长为4的正方形AOBC的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在y轴正半轴和x轴正半轴上，P为OB边上一动点（不与O、B重合），DP⊥OB交AB于D．将正方形AOBC折叠，使点C与点D重合，折痕EF与PD的延长线交于点Q，设点Q的坐标为（x，y），则y关于x的函数关系式为_______________．

y

E CA Q

F

D OPBx

2

75．已知点A、B的坐标分别为（1，0），（2，0），若二次函数y＝x＋(a－3)x＋3的图象与线段AB恰有一个交点，则a的取值范围是___________________．

76．已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50m，半圆的直径为4m，则圆心O所经过的路线长是____________m．（结果用π表示） OO

lOO

77．如图，在边长为1的正方形ABCD中，以BC为边在正方形内作等边△BCE，并与正方形的对角线交于点F、G，则图中阴影图形AFEGD的面积为______________．

B C

O

G F E

A D

78．将水平相当的A、B、C、D四人随机平均分成甲、乙两组进行乒乓球单打比赛，每组的胜者进入下一轮决赛．

（1）A、B被分在同一组的概率是___________；

（2）A、B在下一轮决赛中相遇的概率是___________．

3

79．已知点P是一次函数y＝－x＋4的图象在第一、四象限上的动点，点Q是反比例函数y＝（x＞0）

x

图象上的动点，PP1⊥x轴于P1，PP2⊥y轴于P2，QQ1⊥x轴于Q1，QQ2⊥y轴于Q2，设点P的横坐标为x，矩形PP1OP2的面积为S1，矩形QQ1OQ2的面积为S2，则当S1＜S2时，x的取值范围是________________________．

y

PP2

Q2 Q

OxP1 Q1

80．如图，在5×5的正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，若△A1B1C1的三个顶点也在格点上，且与△ABC相似，面积最大，则△A1B1C1的面积为__________．

C

B

A

81．在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终达到C港．设甲、乙两船行驶t（h）后，与B港的距离分别为S1、S2（km），S1、S2与t的函数关系如图所示．若甲、乙两船的距离不超过10 km时可以相互看见，则两船可以相互看见时t的取值范围是_______________．

S/km

90 甲

乙

30

0 0.5 3 t/h

82．如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，CE是∠BCD的平分线，且CE⊥AB，E为垂足，BE＝2AE，若四边形AECD的面积为1，则梯形ABCD的面积为___________． A D

E

B C

83．在平面直角坐标系中，反比例函数y＝

2k

（k≠0）满足：当x＜0时，y随x的增大而减小．若该反比x

例函数的图象与直线y＝－x＋3k都经过点P，且|OP|＝7，则k＝___________．

84．如图所示，AC为⊙O的直径，PA⊥AC于点A，BC是⊙O的一条弦，直线PB交直线AC于点D，且

DBDC2

＝＝，则cos∠BCA的值等于_________． DPDO3

B P

85．已知反比例函数y＝

D C O A

k

图象经过点A（－1，－3），点P是反比例函数图象在第一象限上的动点，以x

OA、OP为邻边作平行四边形OABP，则平行四边形OABP周长的最小值为_____________．

y

P

Ox

B

A

86．如图所示，在矩形ABCD中，AB＝nBC，E为BC中点，DE⊥AC，则n＝__________．

AD

F

BC

E

2

87．如图，直线y＝3x和y＝2x分别与直线x＝2相交于点A、B，将抛物线y＝x沿线段OB移动，使其顶点始终在线段OB上，抛物线与直线x＝2相交于点C，设△AOC的面积为S，则S的取值范围是

________________．

2

2

y A B y＝3x y＝2x C x＝2 O x 88．已知a＋b＝1，－2≤a＋b≤2，记t＝a＋b＋ab，则t的取值范围是_______________．

89．如图，平行四边形DEFG的四个顶点在△ABC的三边上，若△ADG、△DBE、△GFC的面积分别为2、5、3，则△ABC的面积为__________．

A D G B E F C 90．在直角坐标系中，把横坐标、纵坐标都是整数的点称为格点．如图，⊙O的半径是 5，圆心与坐标原点重合，l为经过⊙O上任意两个格点的直线，则直线l同时经过第一、二、四象限的概率为________．

y

Ox

2

91．已知二次函数y＝x＋bx＋c的图象与x轴交于不同的两点A、B，顶点为C，且△ABC的面积S≤1，

则b－4c的取值范围是________________．

92．如图，已知正方形纸片ABCD的边长是⊙O半径的4倍，圆心O是正方形ABCD的中心，将纸片按图示方式折叠，使EA1恰好与⊙O相切于点A1，则tan∠A1EF的值为_________．

E A D

2

93．已知a、b均为正整数，且满足

F A1 O C B 2009a2010a

＜＜，则当b最小时，分数 ＝_________． 2010b2011b

94．如图，将边长为2的正方形ABCD沿直线l向右无滑动地连续翻滚2011次，则正方形ABCD的中心经过的路线长为_______________，顶点A经过的路线长为_______________．

A D (B) (A) A D

?

B C B C l (D)

95．如图，半圆O的直径AB＝8，C为AO的中点，CD⊥AB交半圆于点D，以C为圆心，CD为半径画弧DE交AB于E点，则图中阴影部分的面积为_____________． D

A C O E B

96．已知二次函数y＝x＋2ax－2b＋1和y＝－x＋(a－3)x＋b－1的图象都经过x轴上两个不同的点M，N，则a＝________，b＝________．

97．在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E、F为垂足，连接EF．若AB＝13，BE＝5，EC＝9，则EF的长为____________．

A D

F

B C E

2

98．已知抛物线y＝－x＋bx＋c过点A（4，0）、B（1，3），对称轴为直线l，点P是抛物线上第四象限的一点，点P关于直线l的对称点为C，点C关于y轴的对称点为D，若四边形OAPD的面积为20，则点P的坐标为____________．

99．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，D、E分别是边AB、AC上的两个动点（D不与A、B重合），且保持DE∥BC，以DE为边，在点A的异侧作正方形DEFG，连接BG，当△BDG是等腰三角形时，AD的长为____________________．

A

D E

F

G B C

100．已知在平面直角坐标系中，点A（8，0），B（0，6），直线BC平分∠OBA，交x轴于点C，过O点作OD⊥BC，交AB于点D．P是射线BC上一动点，若S△AOP＝S△ADP，则P点坐标为______________．

y

B

D

O C A x

222

101．已知直线y＝－

332

x＋3与x轴、y轴分别交于点A、B，抛物线y＝－x＋bx＋c经过A、B两点，33

点P是抛物线上一点（除A点外），且点P关于直线y＝－

3

x＋3的对称点Q恰好在x轴上，则点P的3

坐标为___________，四边形APBQ的面积为___________．

102．正方形ABCD内接于半径为2的⊙O，E为DC的中点，连接BE，则点O到BE的距离等于_________．

D E C O A B 103．如图，已知抛物线经过点A（－1，0），B（3，0），C（0，3），它的顶点为D，直线y＝kx与抛物线交于点E、F，M是线段EF的中点，则当0＜k＜2时，四边形MCDB面积的最小值为_________．

y D C F

M B A

x O

E

104．如图1，Rt△ABC≌Rt△DEF，∠C＝∠EFB＝90o，∠ABC＝∠E＝30o，AB＝DE＝4，点B与点D重合，点F在BC上，AB与EF交于点G．将△ABC绕点F逆时针旋转，当四边形ACDE成为以DE为底的梯形（如图2）时，该梯形的高等于_________．

E E

A

G G A B

D B C （D） F F

C

图1 图2

105．如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，AD是BC边上的高，BD＝3，DC＝2，则AD的长为_________．

A

B C

D

106．已知抛物线y＝－(x＋3)(2x＋a)与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且△ABC为直角三角形，

则a的值为___________．

107．如图，△ABC中，∠B＝120°，AB＝4，BC＝2，射线CD∥AB，动点P、Q分别从B、C同时出发，P以每秒1个单位长的速度沿射线BC运动，Q以每秒2个单位长的速度沿射线CD运动．当CD平分△APQ的面积时，△APQ的面积为___________．

P

D Q E C

A

B

108．从－2，－1，0，1这四个数中任取两个不同的数作为一次函数y＝kx＋b的一次项系数k和常数项b．那么一次函数y＝kx＋b图象不经过第三象限的概率为___________．

109．已知正方形ABCD的边长为4，以AB为直径在正方形内作半圆，E是半圆上一点，且CE＝CB，延长CE交BA延长线于点F，则EF的长为___________． D C

E

F A B

110．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－

3

x＋6分别与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C在线段4

AB上，以CA为直径的⊙D交x轴于另一点E，连接BE．当⊙D与直线BE相切时，点D的坐标为___________．

y

B C D E O x A

111．如图，⊙O的半径为3，PA切⊙O于点A，PA＝4，PO的延长线交⊙O于点B，则弦AB的长为________．

A B P

O

112．在平面直角坐标系中，将点A（a，b）沿水平方向平移m个单位到点A1，再将点A1绕坐标原点顺时针旋转90?到点A2，则点A2的坐标为_______________．

113．如图，直线y＝－

3k

x＋b与y轴交于点A，与双曲线y＝在第一象限交于B、C两点，且AB·AC3x

＝4，则k＝__________．

y A B C O x 114．已知AB是半径为2的⊙O的一条弦，AB＝23，点P是⊙O上任意一点（与A、B不重合）．

（1）如图1，若点P在⊙O优弧AB上，AP、BP分别与以AB为直径的圆交于点C、D，则CD的长为___________；

（2）如图2，若点P是⊙O劣弧AB上一点，AP、BP的延长线分别与以AB为直径的圆交于点C、D，则CD的长为___________．

A A

D C

O O P P

C D B B 图1 图2

115．在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD＝90°，AD＝4，BC＝9，以AB为直径的⊙O与CD相切于点E，则弦AE的长为___________．

A D

E

O C B

116．生活中，有人喜欢把留言便条折成如下图④的形状，折叠过程依图①至图④的顺序所示（阴影部分表示纸条的反面）．

如果图①中的纸条长为30cm，宽为x cm，为了保证能折成图④的形状（即纸条两端均超出点P），那么x的取值范围是______________；如果不但要折成图④的形状，而且为了美观，希望纸条两端超出点P的长度相等，即最终图形是轴对称图形，那么在开始折叠时起点M与点A的距离为______________（用x表示）．

B

B

A M B A M A M A P M

B ① ② ③ ④

117．已知Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，AD是BC边上的中线，将△ABC沿过点C的直线折叠，折痕分别交AB、AD于点E、F．

（1）当点A恰好落在BC边上时，点E到BC的距离为_____________； （2）当△CDF与△AEF面积相等时，点F到BC的距离为_____________．

A

E

F

B C D

118．如图，正方形ABCD的边长为a，两动点E、F分别从顶点B、C同时出发，以相同速度沿BC、CD运动，与△BCF相应的△EGH在运动过程中始终保持△EGH≌△BCF，对应边EG＝BC，B、E、C、G在同一直线上，则△DHE的面积最小值为___________．

A D

F H

2

119．已知函数y＝ax＋2x＋1．

（1）若函数图象与x轴只有一个交点，则a＝___________；

B E C G （2）若方程ax＋2x＋1＝0至少有一正根，则a的取值范围是___________．

2

1

120．如图，Rt△AOB中，O为坐标原点，∠AOB＝90°，∠B＝30°，如果点A在反比例函数y＝（x＞0）

x

的图象上运动，那么点B在函数_____________（填函数解析式）的图象上运动．

y

A

x O

B

121．如图，直线y＝kx＋b过点A（0，2），且与直线y＝mx交于点P（1，m），则不等式组mx＞kx＋b＞mx－2的解集是_____________．

2

2

y A O P y＝mx y＝kx＋b x 122．已知两个二次方程x＋2ax＋1＝0和ax＋ax＋1＝0中至少有一个有实数解，则实数a的取值范围是___________________．

123．如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，连接AE、DE，将△DEC沿线段DE翻折，点C恰好落在线段AE上的点F处．若AB＝6，BE :EC＝4 :1，则线段DE的长为___________．

A D

F B C E

124．从甲、乙2名医生和丙、丁2名护士中任意抽取2人参加医疗队，那么抽取的2人恰好是一名医生和一名护士的概率为___________．

125．如图，将边长为3＋3的等边△ABC折叠，折痕为DE，点B与点F重合，EF和DF分别交AC于点M、N，DF⊥AB于D，AD＝1，则重叠部分（即四边形DEMN）的面积为____________．

A

D

N

F

M

B C E

126．图1是一个八角星形纸板，图中有八个直角，八个相等的钝角，每条边都相等．如图2将纸板沿虚

线进行切割，无缝隙无重叠地拼成图3所示的大正方形，其面积为8＋42，则图3中线段AB的长为____________． A

B

图1 图2 图3

127．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，⊙O为△ABC的内切圆，点D是斜边AB的中点，则tan∠ODB＝___________． C

O A B

D

128．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝8，顶点B、C分别在x轴、y轴的正半轴上滑动，则点A到原点O的最大距离为__________，此时点A的坐标为____________．

y

A y C

A B C B x O x O

129．如图，直线y＝－

1k

x＋1与y轴交于点A，与双曲线y＝在第一象限交于B、C两点，设B、C两点2x

的纵坐标分别为y1，y2，则y1＋y2的值为___________．

130．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A＝90°，AB＝3，CD＝6，BE⊥BC交直线若△ABE、．．AD．．于点E．△CDE与△BCE都相似，则AD的长为___________________．

2

A B

E D

2

2

C

131．已知关于x的方程x＋bx＋1＝0的两实根为α，β，且α＞β，以α＋β、3α－3β、αβ为三边的三角形是等腰三角形，则b＝_____________．

b2

132．已知抛物线y＝ax＋bx＋c（a＞0，b＜0），将此抛物线沿x轴方向向左平移－个单位长度，得到一

a

条新的抛物线，若直线y＝m与这两条抛物线有且只有四个交点，则实数m的取值范围是______________．

133．如图所示，直线y＝－x＋6与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P为x轴上的动点，且点P在点A的左侧，PQ⊥x轴，交直线AB于点Q，动圆C与x轴、y轴、直线AB和直线PQ都相切，且⊙C在x轴的上方，则点P的坐标为______________________．

y

B

Q

C

O P A x

134．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝13，BC＝16，CD＝5，AB为⊙O的直径．动点E、F分别从A、C两点同时出发，其中点E沿AD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动，点F沿CB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动．设运动时间为t（秒）．

A E D （1）当t＝___________________秒时，四边形EFCD为等腰梯形；

O （2）当t＝___________________秒时，直线EF与⊙O相切．

B F C

135．如图，等边△ABC中，AB＝1，P是AB边上一动点，PE⊥BC于E，EF⊥AC于F，FQ⊥AB于Q．当点P与点Q不重合，但线段PE、FQ相交时，设线段PE、EF、FQ所围成三角形的周长为C，则C的取值范围是_________________．

A

P

Q

F

B E C

136．一辆货车在公路BC上由B向C行驶，一辆小汽车在公路l上由A沿AO方向行驶．已知两条公路互相垂直，A到BC的距离为100米，两条公路的交点O位于A的南偏西32°方向上，点B位于A的南偏西

77°方向上，点C位于A的南偏东28°方向上．设两车同时开出且小汽车的速度是货车速度的2倍，则两车在行驶过程中的最近距离为____________米．

北

A 西 东

B

O 南

l

C

137．如图，△AOB为等边三角形，点B的坐标为（－2，0），过点C（2，0）的直线交AO于D，交AB于E，且△ADE的面积与△DCO的面积相等．若点E在某反比例函数图象上，那么该反比例函数的解析式为_____________．

y A

E D

x B O C

138．已知反比例函数y＝

k

的图象经过A（m，m＋1）、B（m＋3，m－1）两点，C为x轴上一点，D为yx

轴上一点，以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则直线CD的解析式为________________．

y A

B

x O

139．已知直线y＝

1kk

x与双曲线y＝相交于A、B两点，点P（a，b）是双曲线y＝在第一象限图象上4xx

的一点，且在A点左侧．过B作BD∥y轴交x轴于点D，过Q（0，－b）作QC∥x轴交双曲线y＝

k

于点x

E，交BD于点C．若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，则直线PC的解析式为______________．

y

P A D O x

B Q C E

140．已知抛物线y＝x－(m＋5)x＋2m＋6与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），且AB＝4．点P是抛物线上一点，且△ABP为直角三角形，则点P的坐标为______________． y

O A B x

P

222

2141．如图，正方形ABCD的边BC在x轴上，E是对角线AC、BD的交点，反比例函数y＝（x＞0）的x 图象经过A、E两点，则点D的坐标为____________． y

D A

E

x O B C

142．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交BC、AC于点D、E，OD与BE交于点F．若AB＝

55

，DE＝，则AE的长为___________． 22

C

E D

F

A B O

143．在直角梯形ABCD中，∠A＝90°，AD∥BC，AB＝2，AD＝5，BC＝7．一条动直线l分别与AD、BC交于点E、F，且将梯形ABCD分为面积相等的两部分，则点A到动直线l的距离的最大值为___________．

l y D E A D

C

B C F

A O B x

2

144．已知抛物线y＝ax＋bx＋c经过A（－1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，顶点为D，点P是抛物线的对称轴上一点，以点P为圆心的圆经过A、B两点，且与直线CD相切，则点P的坐标为_______________．

145．已知直线y＝x－2与x轴、y轴分别交于点A、B，C是x轴上异于A的一点，以C为圆心的⊙C过点A，D是⊙C上的一点，若以A、B、C、D为顶点四边形为平行四边形，则D点的坐标为_____________．

y

1

x O 1 A

B

146．在平面直角坐标系中，直角梯形AOBC的位置如图所示，∠OAC＝90°，AC∥OB，OA＝4，AC＝5，OB＝6．M、N分别是线段AC、线段BC上的动点，当△MON的面积最大且周长最小时，点M的坐标为_____________．

y M A C

N

1

x O 1 B

2

147．已知抛物线y＝－x＋6x－5与x轴交于点A、B（A在B的左侧），顶点为C，CD⊥y轴于D，P是x轴上方抛物线对称轴上一点，且S△PAD＝2S△PBC，则点P的坐标为________________．

y C D

O A B x

148．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，将△ABC绕点C逆时针旋转角θ（0°＜θ＜120°），得到

Rt△A′B′C，A′C与直线AB交于点D，过D作DE∥A′B′交CB′边于点E，连接BE.当S△BDE＝

1

S时，3△ABC

AD

＝________________． BD

B B′ E

C

D A′

A

149．在平面直角坐标系中，半径为25的⊙C与x轴交于A（－1，0）、B（3，0）两点，且点C在x轴的上方．一条抛物线经过A、B、C三点，点P是该抛物线上一点，点Q是y轴上一点，如果以点P、Q、A、B为顶点的四边形是平行四边形，则点P的坐标为___________________________．

y

C

O

x A B

150．如图，∠MON＝30°，A在OM上，OA＝2，D在ON上，OD＝4，C是OM上任意一点，B是ON上任意一点，则折线ABCD的最短长度为___________．

M

C

A

O

B D N

22

151．已知函数y＝x＋2ax＋a－1在0≤x≤3范围内有最大值24最小值3，则实数a的值为___________．

152．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，4），点B的坐标为（7，0），D、E分别是线段AO、AB上的点，以DE所在直线为对称轴，将△ADE作轴对称变换得△A′DE，点A′恰好在x轴上，若△OA′D与△OAB相似，则OA′的长为______________．

y

A E D

O B x A′

153．如图，将半径为2，圆心角为60°的扇形纸片AOB，在直线l上向右作无滑动的滚动至扇形A′O′B′处，则顶点O经过的路径长为__________．

B′ A

60°

l A′ O′ O B

154．如图，A、B是反比例函数y＝BD⊥x轴于D，AC＝BD＝

k

图象上的两点，AC⊥y轴于C，x

y C A

1

OC，S四边形ABDC＝14，则k＝__________． 4

B O D x 155．如图，四边形ABCD的面积为1，第一次操作：分别延长AB、BC、CD、DA至点A1、B1、C1、D1，使A1B＝AB，B1C＝BC，C1D＝CD，D1A＝DA，连接A1B1、B1C1、C1D1、D1A1，得到四边形A1B1C1D1；第二次操作：分别延长A1B1、B1C1、C1D1、D1A1至点A2、B2、C2、D2，连接A2B2、B2C2、C2D2、D2A2，得到四边形A2B2C2D2，?，按此规律，要使得到的四边形的面积超过2011，最少经过_________次操作．

D1

A B D C1 C A1

B1

156．如图，在矩形ABCD中，AD＝6，AB＝4，点E、G、H、F分别在AB、BC、CD、AD上，且AF＝CG＝2，BE＝DH＝1，点P是直线EF、GH之间任意一点，连接PE、PF、PG、PH，则△PEF和△PGH的面积和等于__________． P F A D

H

E

2

157．如图，在抛物线y＝－

B G C

82

x＋c的内部有正方形ABCD、正方形EFGH和正方形MNPQ，其中每个正5

方形都有两个顶点在抛物线上，已知正方形ABCD的边长为3，则正方形MNPQ的边长为_____________．

y

M N

E F Q P

A B

H G x D O C

158．在△ABC中，∠A＝60°，AB＝24cm，AC＝16cm．动点E从点B出发，以4cm/秒的速度沿射线BA方向运动，同时动点F从点C出发，以2cm/秒的速度沿射线CA方向运动，当△AEF的面积是△ABC面积的一半时，E、F两点间的距离为___________cm．

A E F B C

2

159．如图，在抛物线y＝－x＋c的内部有正方形ABCD、正方形EFGH和正方形PQRS，其中每个正方形

都有两个顶点在抛物线上，已知正方形ABCD的边长是正方形EFGH边长的5倍，则正方形PQRS的边长为_____________．

y

P Q

E F S R

A B H G x D O C

160．如图，在△ABC中，AB＝BC＝5，∠B＝90°，点D、E分别在AB、BC上，且BD＝BE＝3，则图中阴影部分的面积＝__________，AF : FE＝__________．

A

D

F B C E

161．如图，把斜边长为5，一直角边长为1的两全等直角三角形纸片如图摆在桌面上，使直角重合，则两纸片覆盖桌面的面积是____________． 5 1 162．已知△ABC的面积为1．

（1）如图1，D、E分别为BC、AC的中点，AD与BE相交于点F，则四边形FDCE的面积为_________； （2）如图2，D1、D2为BC的三等分点，E1、E2为AC的三等分点，AD2与BE2相交于点F，则四边形FD2CE2的面积为_________；

（3）若D1、D2??Dn－1为BC的n等分点，E1、E2??En－1为AC的n等分点，ADn－1与BEn－1相交于点F，则四边形FDn－1CEn－1的面积为_________．

A A E1

E

F E2 F

B C B C D1 D2 D

图2 图1

163．如图，在△ABC中，D、E为BC的三等分点，F、G为AC的三等分点，AD与BF、BG相交于点M、N，AE与BF、BG相交于点Q、P，则AM :MN :ND＝______________，AQ :QP :PE＝______________，若△ABC的面积为1，则四边形NDEP的面积为_________，四边形MNPQ的面积为_________．

164．已知直线y＝－

A QMNB

FGE

C

PD

3

x＋1与x轴，y轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰Rt3

△ABC，∠BAC＝90°．点P是直线x＝1上的一个动点，当△ABP的面积与△ABC的面积相等时，点P的坐标为__________________．

y

C

B

x O A

x＝1

165．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝5，BC＝4，将纸片折叠，使点A落在边CD上的A′处，折痕为BE．在

折痕BE上存在一点P到边CD的距离与到点A的距离相等，则此相等距离为___________．

A′ D C

E

A B

c＋11222

166．已知点P（a，b）是双曲线y＝（c为常数）和直线y＝－x＋1的一个交点，则a＋b＋c的

x4

2

值是___________．

167．把一副三角板如图放置，E是AB的中点，连接CE、DE、CD，F是CD的中点，连接EF．若AB＝4，则S△CEF＝___________．

C

D A

E A B O E F

B C D

168．如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AD＝1，BC＝4．以CD为直径的⊙O与AB切于点E．若⊙M与⊙O相切，且与边AB、BC也相切，则⊙M的半径为_______________．

169．如果对于实数a，只存在一个实数值x使等式

x＋1x－12x＋a＋2

＋＋＝0成立，那么满足条件的所2x－1x＋1x－1

有实数a的和等于_________．

170．如图，边长为1的正方形ABCD内接于⊙O，E为边CD的中点，连接AE并延长交⊙O于点F．则DF的长为___________．

A D

E F O

B C

171．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8．半径为r的n（n≥2）个等圆⊙O1、⊙O2、?、⊙On依次外切，且⊙O1与AC、AB相切，⊙On与BC、AB相切，⊙O2、⊙O3、?、⊙On－1均与AB相切，则r＝____________．（用含n的式子表示）

C

? O1 O2 O3 On

A B

172．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝7，D是边AC上一点，AD＝2，DF⊥AC交AB于点E，∠ACB的平分线交DF于点F．将一个45°角的顶点与点E重合并绕点E旋转，角的两边分别交边BC于点P、Q，交线段CF于点M、N，若QB＝2，则线段MN的长为____________．

A

E D F

N

M

C P B Q

173．已知直角坐标中，O为坐标原点，点M的坐标为（6，4），直线l经过点M且与直线y＝4x交于第一象限内一点B，与x轴的正半轴交于点A，则△AOB的面积最小值为__________，此时点B的坐标为__________．

y y＝4x l

B M(6，4) A x O 174．在平面直角坐标系中，有三条平行的直线l1，l2，l3，函数解析式依次为y＝x，y＝x＋1，y＝x＋3，在这三条直线上各有一个动点，依次为A，B，C，它们的横坐标分别为a，b，c．则当a，b，c满足条件________ ____________________________时，这三点不能构成三角形．

175．如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝120°，AB＝10，AD＝a．以AB为直径的⊙O与CD边有两个公共点，则a的取值范围是________________．

A D

O B C 176．如图，在平面直角坐标系中，点A1、B1的坐标分别为（1，0），（1，3），将△OA1B1绕原点O逆时针旋转60°，再将其各边都扩大为原来的2倍，得到△OA2B2，将△OA2B2绕原点O逆时针旋转60°，再将其各边都扩大为原来的2倍，得到△OA3B3，如此下去，得到△OA2011B2011，则点B2011的坐标为_____________．

y

B1

1

A1 1 x O

177．在18×10的正方形网格中，正方形ABCD和正方形DCEF的位置如图所示，P是线段BF上一点，连接CP并延长交四边形ABEF的一边于点Q，且满足QC＝

1PCBF，则的值为__________________． 2PQ

F A D

B C E

178．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝m（m＞3）．动点E、F同时从C点出发，分别沿C→B，C→D运动，速度都是每秒1个单位长度．当点F到达终点C时，整个运动结束．过点E作BC的垂线，分别交BF、AD于点P、Q．设运动时间为t秒．

（1）若在运动过程中，存在某时刻使梯形PECF与梯形PQAB的面积相等，则m的取值范围是

______________； （2）若在运动过程中，存在某时刻使梯形PECF、梯形PQAB、梯形PQDF的面积都相等，则m＝_________，

t＝_________．

Q A D

F P C B E

179．有一张矩形纸片ABCD，按下面步骤进行折叠：

第一步：如图①，将矩形纸片ABCD折叠，使点B、D重合，点C落在点C′ 处，得折痕EF； 第二步：如图②，将五边形AEFC′D折叠，使AE、C′F重合，得折痕DG，再打开；

第三步：如图③，进一步折叠，使AE、C′F均落在DG上，点A、C′ 落在点A′ 处，点E、F落在点E′ 处，得折痕MN、QP．

这样，就可以折出一个五边形DMNPQ．若折出的五边形恰好是一个正五边形，当AB＝a，AD＝b，DM＝m时，有下列结论： a1＋sin18°①＝； bcos18°

②a －b＝2abtan18°；

22

③m＝a ＋b

22

·tan18°；

④b＝m＋atan18°； ⑤b＝

1

m＋mtan18°． 2

其中，正确结论的序号是________________（把你认为正确结论的序号都填上）．

C? C? C? Q

D C C D C D F F F

P A? E? G G M

N

A E B B B A A E E

图① 图② 图③

180．如图，△ABC中，∠ACB＝90o，AC＝BC＝1，将△ABC绕点C逆时针旋转角60o得到△A1B1C，B1C交AB于点D，AlB1分别交AB、AC于点E、F，则DE的长为_____________．

A

B1 E F D

A1

B C

2

181．已知抛物线y＝ax＋bx＋c（a＞0）的顶点坐标为（0，1），直线y＝－ax＋3与x轴、y轴分别交于点A、B．与该抛物线交于C、D两点，若AC :BC＝3 :1，则该抛物线的解析式为__________________________．

182．如图，直线y＝－x＋4与x轴、y轴分别交于点A、B，点P（x，y）（x＞0）是直线y＝x上一动点，

Q是OP的中点（O是原点），以PQ为对角线作正方形PMQN．

（1）若正方形PMQN与直线AB有公共点，则x的取值范围是_______________； （2）正方形PMQN与△AOB重叠部分的面积最大值为_______________．

y B N P M Q

O A x

183．在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，P是BC边上的动点，设BP＝x． （1）如图1，若能在AC边上找到一点Q，使∠BQP＝90°，则x的取值范围是_________________； （2）如图2，若能在AC边上找到一点Q，使∠BQP＝45°，则x的取值范围是_________________； （3）如图3，若能在AC边上找到一点Q，使∠BQP＝60°，则x的取值范围是_________________； （4）想想看：若能在AC边上找到一点Q，使∠BQP分别等于30°、75°、120°、135°、150°，你能分别求出x的取值范围吗？

A A A

Q Q Q 45°

60°

C C C B B B P P P

图1 图2 图3

184．已知△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC＝1，作BB1平分∠ABC交AC于B1，过B1作B1B2∥BC交AB于B2，作B2B3平分∠AB2B1交AC于B3，过B3作B3B4∥BC交AB于B4，?，依次进行下去，则线段B2011B2012的长为________________．

y A

B B6 B5

185．如图，直线y＝－

B4 B2 B3 B1

Q B C

C O P A x

4

x＋8与x轴、y轴分别交于点A、B，点C与点A关于y轴对称．动点P从点A3

出发沿x轴向点C移动，速度为每秒1个单位长度；动点Q从点A出发沿直线向点B移动，速度为每秒2个单位长度．两点同时出发，当点Q到达点B时，移动同时终止．设移动时间为t（秒）．则当t＝________ 时，QC⊥QP．

186．如图，正方形ABCD的边长为1，正三角形PQR的边长为1，QR与AB重合，顶点P在正方形内，将△PQR在正方形内沿正方形的边AB、BC、CD、DA、AB、?连续地翻转_________次，才能使顶点P第一次回到原来的起始位置；若把外面的正方形ABCD改为边长为2的正五边形ABCDEF，则△PQR沿正五边形的边连续翻转_________次，顶点P第一次回到原来的起始位置．

D D C P E C

P A B (Q) R A B (Q) (R)

187．如图，正△ABC的边长为3，正△PQR的边长为1，顶点Q与B重合，顶点P、Q分别在边AB、BC上，将△PQR沿着边BC、CA、AB顺时针连续翻转，直至顶点P第一次回到原来的位置，则顶点P运动路径的长为___________．

A P

B C (Q) R

188．已知正方形ABCD的边长为k（k是正整数），等边三角形PAE的边长为1，顶点P在正方形ABCD内，顶点E在边AB上．将等边三角形PAE在正方形内按图中所示的方式，沿着正方形的边AB、BC、CD、DA、AB、?连续地翻转n次，使顶点P第一次回到原来的起始位置．

D C （1）若k＝3，则n＝________；

（2）若n＝60，则k＝___________．

P

A B E

189．边长为1的等边三角形PQR的顶点P在边长为a的正n（n＞3）边形内，顶点Q与正n边形的顶点A重合，顶点R在正n边形的边AB上．将△PQR沿正n边形的边连续翻转，使顶点P第一次回到原来的起始位置，则连续翻转的次数k与正n边形的边数n、边长a之间的关系为____________________________．

190．如图，正方形ABCD的边长为2，⊙O的直径为AD，将正方形沿EC折叠，点B落在⊙O上的F点，则BE的长为___________． O A D

F

E B C

191．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，OA＝4，AB＝2，直线y＝－x＋

3

与x轴、y轴2

分别交于点D、E，M是AB的中点，P是线段DE上的动点．若以PM为直径的圆与BC边相切，则点P的坐标为_______________．

y

B C

E M P

x O D A

192．如图，直线l1：y＝kx＋b平行于直线y＝－x＋1，且与y轴交于点A，与直线l2：y＝mx＋

1

交于点P2

（－1，0）．动点M从点A出发，先沿平行于x轴的方向运动，到达直线l2上的点B1处后，改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l1上的点A1处后，再沿平行于x轴的方向运动，到达直线l2上的点B2处后，又改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l1上的点A2处后，仍沿平行于x轴的方向运动，?，照此规律运动，动点M依次经过点B1，A1，B2，A2，B3，A3，?，Bn，An，?则当动点M到达An处时，运动的总路径的长为_______________．

y l1

l2 A2 B3

A1

B2 A

B1 P

x O

193．如图，在△ABC中，DE∥AC，直线DE将△ABC分成面积相等的两部分，将△BDE沿直线DE翻折，点B落在点F处，连接AF，若AF∥EC，则AF :EC＝___________．

A F

D O

B C E

194．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝4cm，点D为AC边上一点，且AD＝3cm．动点E从点A出发，以1cm/s的速度沿线段AB向终点B运动，作∠DEF＝45°，与边BC相交于点F，则点F运动路线的长为__________cm．

C

D

F

A B

E

195．如图，DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，CM的延长线交AB于N，则S△DMN :S四边形ANME＝_______________．

A N D E

M B C

196．如图，在等边△ABC中，P是BC边上一点，D为AC上一点，且∠APD＝60°，BP＝3，CD＝2，则△CPD、△BAP、△APD的面积比为_______________．

A

D 60° B C P

197．小刚每天骑自行车上学都要经过三个安装有红灯和绿灯的路口，假如每个路口红灯和绿灯亮的时间相同，那么，小刚从家随时出发去学校，他至少遇到一次红灯的概率是__________，不遇红灯的概率是__________．

198．如图，△P1OA1、△P2A1A2、△P3A2A3、?、△PnAn－1An都是底角为30°的等腰三角形，顶点P1(x1，

33

y1)、P2(x2，y2)、P3(x3，y3)、?、Pn(xn，yn)都在反比例函数y＝x（x＞0）的图象上，底边OA1、A1A2、

A2A3、?、An－1An都在x轴上．则点Pn的坐标为__________________，y1＋y2＋y3＋?＋yn＝__________． y

P1

P2 P3 Pn ? O A1 A2 A3 An-1 An x

199．已知△ABC中，∠A＝45°，M、N分别在边AB、AC上，且MN将△ABC分成面积相等的两部分，若△ABC的面积为S，则MN长度的最小值为_____________．

A

45°

M N

B C

2

200．已知函数y＝x＋bx＋c（x≥0），满足当x＝1时，y＝－1，且当x＝0与x＝4时的函数值相等．

??x＋bx＋c（x≥0）若f（x）表示自变量x相对应的函数值，且f（x）＝?，又已知关于x的方程

?－2（x＜0）?

2

f（x）＝x＋k有三个不相等的实数根，则实数k的取值范围是_____________．

201．如图，n＋1个直角边长为1的等腰直角三角形，斜边在同一直线上，设△B2D1C1的面积为S1，△B3D2C2的面积为S2，?，△Bn＋1DnCn的面积为Sn，则Sn＝____________（用含n的式子表示）．

B1 B2 B3 B4 D B5 4D D 32D1

?

A C1 C2 C3 C4 C5

202．在平面直角坐标系中，△ABC的顶点分别是A（－1，0）、B（3，0）、C（0，2）．动直线y＝m（0＜m＜2）与线段AC、BC分别交于D、E两点，若在x轴上存在点P，使得△DEP为等腰直角三角形，则m的值等于_____________．

y

C

D E y＝m

A O B x

203．已知平面直角坐标系中，点A（4，0），点B（0，2），P是x轴上一动点，以P为圆心，半径为5的圆与直线AB交于E、F两点，连接PE、PF．

（1）当△PEF是直角三角形时，点P的坐标为_____________________； （2）当△PEF是等边三角形时，点P的坐标为_____________________； （3）试试看：当∠EPF＝30°、120°、150°时，你能分别求出点P的坐标吗？

y

B

A x O

204．如图，E为矩形ABCD的边CD上的一点（CE＞DE），AE⊥BE．以AE为直径作⊙O，交AB于F，点G为BE的中点，连接FG．若AB＝25，BC＝12，则FG的长为___________．

E D C

G O

A B F

205．已知⊙O的半径为4，P为⊙O内一点，OP＝3，EF为过P点的弦，连结OE、OF，则△EOF的最大面积为___________．

F P O E 206．在平面直角坐标系中，半径为3的⊙P与y轴相切，且圆心P在第一象限，⊙P截x轴和直线y＝

＋b所得弦AB、CD的长都为25，则b的值为_______________．

3x4

y 3y＝x＋b

4

P D O A C B x 207．如图，四边形ABCD和DEFG都是正方形，顶点F在边AD上，若AD＝4，DG＝2，则顶点C到AG的距离为___________．

G

F D A

E

B C

208．如图，⊙O的半径OA⊥弦BC于D，连接AC，过点B作弦BE∥AC，延长AO交BE于点F．若AC＝5，BC＝8，则OF＝___________． A C

D

O

E B F

21209．如图，点A是函数y＝（x＞0）图象上任意一点，过A点分别作x轴、y轴的平行线交函数y＝（xxx

＞0）图象于点B、C，过C点作x轴的平行线交函数y＝

2

图象于点D． x

（1）四边形ABCD的面积为___________； y 2y＝ （2）若△ABC与△ACD相似，A点坐标为___________． x A B

D C 1y＝x

x O

210．如图，点A、B、C在同一直线上，且BC＝2AB，点D、E分别是AB、BC的中点，分别以AB、DE、BC为边，在A、C同侧作三个正方形，得到三个平行四边形（阴影部分）的面积分别记作S1、S2、S3，若S1＋S3＝5，则S2＝___________．

S3 S 2

S1 A D B E C

211．如图①，在Rt△ABC的边AB的同侧，分别以三边为直径作三个半圆，大半圆以外的两部分面积分别为S1、S3，△ABC的面积为S2； 如图②，是反比例函数y＝C，PD⊥y轴于D，交y＝

212

和y＝在第一象限内的图象，点P是y＝图象上的任意一点，PC⊥x轴于xxx

1

的图象分别于点A、B，△BOD，四边形OAPB，△AOC的面积分别为S1、S2、x

S3；

如图③，梯形ABCD，AD∥BC，E为CD的中点，△ADE、△ABE、△BCE的面积分别为S1、S2、S3； 如图④，梯形ABCD中，AB∥DC，∠DAB＋∠ABC＝90°，AB＝2CD，以AD、CD、BC为边的三个正方形的面积分别为S1、S2、S3．

则满足S1＋S3＝S2有_______________（填序号）

y 2A D y＝x C S1 S1 B P D S3 S1 S2 S2 E S S2 A 1 2y＝x S1 D C S3 S S 33 A B x O C B C A B

① ② ③ ④

212．如图，在△ABC中，△ABD、△DEF和△FGH都是等边三角形，且点D、F、H在边BC上，点E、G在边AC上，若S△ABD＝9，S△FGH＝1，则S△DEF＝__________．

A

E G

B C D F H

213．如图，在等腰△ABC中，AD⊥BC于D，EF∥AC交AD于G，且S△AEG＝2S△DFG＝4，若EF∥HD∥MN∥PQ，AD∥EN∥HQ∥MO，图中三个阴影四边形的面积分别为S1、S2、S3，则S1＝______________，S2＝____________，S3＝____________．

A

E

H M

S1 G P S S3 2 B C O Q N D F

214．在三角形纸片ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8．过点A作直线l∥BC，折叠纸片，使直角顶点B落在直线l上的T处，折痕为MN．当点T在直线l上移动时，折痕的端点M、N也随之移动．若限

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