九年级数学下册《结识抛物线》导学案

九年级数学《结识抛物线》导学案

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【学习目标】1．能够利用描点法作出函数y＝x2的图象．并理解二次函数y＝x2的性质．

2．猜想并能作出y＝－x2的图象，能比较它与y?x2的图象的异同．

【重难点预测】理解二次函数y?x2与y??x2的图象与性质。 【知识链接】1.什么叫做二次函数？

2.一次函数的图象是什么？正比例函数呢？反比例函数呢？

预习自学

【学法指导】请同学们认真阅读课本41-43页的文本，认真完成导学案中的问题，用红笔做好疑难标记。

合作探究

【学法指导】在课堂上根据自己独学的情况，小组合作、讨论交流导学案内容；数学学科长负责，拿出讨论结果，准备展示、点评。 1.作二次函数y?x2的图象。

（1）．在课本P41完成列表。（温馨提示：注意自变量x的取值）

（2）．在图2-1中描点、连线，作出函数y?x2的图象。（温馨提示：要用光滑的曲线连接） 2.认真观察二次函数y?x2的图象，完成下面二次函数y?x2的性质填空。 (1).二次函数y?x2的图象是一条 ，它的开口向 。 (2).图象与x轴有 个交点，交点坐标 。

(3).图象是轴对称图形，对称轴是 ，在对称轴的左侧（x＜0）时，y随着x的增大而 ，在对称轴的右侧（x＞0）时，y随着x的增大而 。 (4).图象有最 点，最 点的坐标为（ ）

(5).函数有最 值，当x取 值时，y的值最 ，最小值是 。 3.在图2-3中作出y??x2的图象，仿照y?x2的性质写出y??x2性质。

4.认真观察y?x与y??x的图象，比较这两个图象的异同点。 相同点：

不同点：

【课堂评价与反思】

【教师寄语】成绩和劳动是成正比例的，有一分劳动就有一分成绩。

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【当堂训练】

1.已知抛物线y=ax2和直线y=kx的交点是P(?1,2),则a=______,k=______. 2.抛物线y=ax2与y=x2的开口大小、形状一样、开口方向相反,则a=__ __. 3.已知y?mxm?12的图象是不在第一、二象限的抛物线,则m=_____ __.

4.若二次函数y=?ax2,当x=2时,y=

12;则当x=?2时,y的值是_____ ____. 5.若点A(2,m)在抛物线y=x2上,则点A关于y轴对称点的坐标是__ __ _.

6.直线y=2x+3与抛物线y=ax2交于A、B两点,已知点A的横坐标是3,求A、B两点坐标及抛物线的函数关系式.

【中考链接】1．已知，如图，直线L经过A（4，0）和B（0，4）两点，它与抛物线y?ax2在第一象限内相交于点P，又知△AOP的面积为4，求a的值．

2.已知点A(1,a)在抛物线y=x2上. (1)求A点的坐标.

(2)在x轴上是否存在点P,使得△OAP是等腰三角形?若存在,求出点P的坐标; 若不存在,说明理由.

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