材料科学基础复习资料

一：知识：

1：晶面和晶向：晶面：（hkl）；晶向：[hkl]； 2：对于能量和熵的判断： （1）：G=H-TS，高温主要考虑熵作用（熔化等），低温主要考虑能量作用（常温等），较高温度时综合考虑； （2）：分析：能量分为结合能和应变能。

结合能：可用简单立方系或平面正方点阵，观察过程前后键数量的变化（最

近邻假设）；同时原子间距越小结合能越大（越稳定）。

应变能：“偏离平衡状态越远，应变能越高”，同时（同样偏离距离）压应

变的数值高于拉应变。

熵：由S=KlnΩ，有：体系微观状态数越大，熵越高（应用此式说明时需

注意过程前后体系物质种类及数量不能变化）；可用排列组合比较Ω。一般情况可直观感觉，体系越无序，所受的限制越少，熵越大。 3：“属+种差”：对于词汇“ABC”：C是主要成分，A、B是对C的修饰。

第一章问题

P7-1：已知α-Fe的密度为7.8，其晶胞是立方的，每个晶胞中原子个数为2，求点阵常数。 【】

2：在一个晶胞内，画出（123）、（101）、（021）、（111）和[111]、[212]、[301]、[231]。 【】

3：根据立方系夹角公式，计算以下界面的夹角：（111）与（111）；（110）和(111)。 【】

5：有一个反派角色问了该问题：（e π 2）晶面该怎么画？如何看待他的问题？

答：这个晶面只能近似地作出??但是不必考虑这个问题，因为高指数晶面没有意义。之所以无意义，是因为高指数晶面上的原子间距离很远，相互作用可忽略不计，没有研究价值。

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6：说明面心立方中（111）面间距最大，而体心立方中（110）面间距最大。 【】 P9

1：铜的密度为8.9，铝为2.7（8.9/2.7=3.3），但两者的原子量之比为63.5/27=2.35。请问两个比值不同说明了什么？（铜和铝结构相同） 【】

2：画出fcc（111）晶面和bcc（110）晶面的原子分布图。 【】

4：已知金刚石中C-C键长为0.155nm，求其密度。 【】

6：金刚石强度远高于石墨，但熔点却低于石墨。这是为什么？

答：强度：金刚石中碳原子间皆以共价键相连，而石墨中层间作用力为较弱的范德华力（原子间）及离域π键（自由电子），强度取决于结合键中最弱的部分，因此金刚石强度远高于石墨；

熔点：石墨中层间键为sp2杂化，金刚石中键为sp3杂化，sp2中s轨道比例大于sp3中比例，因此sp2键长小于sp3键长，破坏所需能量更高。故石墨熔点高于金刚石。 P13

3：证明金刚石的致密度为34%。 【】 P16

2：Cu、Au的熔化热几乎相等，但弹性模量ECu=123Gpa，EAu=79Gpa，他们相差较大，请问为什么？

答：是因为，1个Cu原子提供2个自由电子，而Au只能1个，因此Cu中金属键密度大于Au，故弹性模量有较大差异。

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P20

1：为什么共价键的金刚石致密度很低，而金属键的Cu等致密度很高？请从结合键的特点给予分析。

答：由于电子云分布的特点，共价键的键角是确定的；这使得共价键晶体不能密排；而金属键是金属正离子与自由电子的作用，两者距离越近能量越低，因此金属键晶体致密度很高。

2：与“12-6”函数相比，“18-9”势函数更适合最近邻假设吗？为什么？ 【】？

3：对金刚石晶体，能否用本节的思路（一层一层的）计算晶体的结合能？为什么？

答：不能。因为金刚石中碳原子与最近邻的4个碳原子成共价键，而与其余原子仅有范德华力，因此其结合能几乎全部在最近邻原子上，完全不用考虑其余。

5：面心立方计算到最近邻时，已计算到总结合能的69%。体心立方计算到最近邻时，计算的总结合能占总结合能的比例大于还是小于69%？计算到次近邻呢？ 【】 P23 2：白色和橙色的乒乓球均匀混合在一起，放在一个很大的筐里，这样的体系是不是固溶体？它与固溶体的主要差异何在？

答：不是固溶体，因为该体系结构无序，不是晶体。（固溶体的基本要素：一：是晶体；二：该晶体结构不因溶质溶入而改变；三：溶质原子与溶剂原子在原子尺度上随机混合）

3：为什么“A、B原子的半径差越大，形成的置换固溶体溶解度越小”？请用应变能、自由能、稳定性等概念解释。

答：A、B原子的半径差越大，单位B置换A导致的应变能越高，因此在B溶入过程中系统自由能升高速度越快，在B比例更小的情况下G值即超过两相共存情况的G值。

4：A、B电负性差别大会导致什么结果？请用例子说明。 答：电负性差别大，会生成稳定的有序固溶体。例如Fe3C.

5：假设要配制30kg铜和70kg镍的固溶体，可以将纯镍和铜按需要称量，放入坩埚中加热到两者皆熔化，将融化的铜镍液体缓慢冷却，就能得到Cu-Ni固溶体。请从熵的角度分析为什么要熔化？

答：因为，温度达到熔化后，熵起决定性的主导作用，所以镍和铜可以在这种情况下混合成为固溶体。

P26

1：用一句话描述引入相互作用参数的目的。

答：引入相互作用参数Ω的目的是表征键的类型变化引起的结合能变化。

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3：在25页图1-18b中，什么温度下同类原子会聚集在一起？假定图1-18b对应温度T1，T2时原子组态有什么变化？（T2>T1）

答：在T=0K时，同类原子聚集在一起；温度升高，溶质原子团的大小会减小。这是因为温度升高熵的影响力增大，而同类原子聚集（与无序分布相比）结合能和熵都降低。因此温度升高，同类原子聚集的程度下降，具体体现在原子团大小减小。

4：能否说：宏观有序则微观一定有序？反过来呢？宏观无序则微观一定无序？反过来呢？请分别予以说明。

答：在材料中：微米尺度为宏观，纳米尺度为微观。

宏观有序时，微观不一定有序；例如非晶态材料，其宏观可以有序，而微观一定无序。 在晶体的所有区域都微观有序且相同时，宏观一定有序。 宏观无序时，微观一定无序； 微观无序时，

P30：1：既然教材介绍了Ω<0时的有序化现象及影响因素，那么Ω>0时会发生什么，此时的可比过程叫做什么？有几个影响因素？这些影响因素与Ω<0时有什么差异？ 答：Ω>0时，同类原子会聚集在一起，可将该过程称为偏聚化；有下列影响因素： 1：Ω：Ω>0时，A-A键数的增加导致内能降低。

2：温度：T应小于某临界温度。低于该临界温度时内能起主导作用。

3：冷速：偏聚化是原子迁移的过程，因此冷却速度过快可能使偏聚化过程来不及进行。 4：成分：我认为欲发生偏聚化，溶质原子摩尔分数应高于某一临界值，否则溶质原子不能“找到”其他溶质原子形成偏聚。（这一条存疑）

2：间隙固溶体的溶解度与应变能有何关系？应变能是影响溶解度的主要因素吗？ 答：应变能越大，溶解度越小；应变能是影响溶解度的主要因素。

P34：

1：VC中钒与碳之间必然互相结合。问他们的结合键主要属于什么类型？（从几何上看，每个C周围有6个V）。 答：结合键主要属于离子键。因为：C周围有等价的6个V，而碳只有4个成共价键的轨道，因此不是共价键；又因为碳不能变为离子和自由电子，故不是金属键。

2：在Fe3C中，碳原子有没有形成sp杂化轨道的可能性？（Fe3C中每个碳原子周围有6个Fe原子）

答：没有，因为碳原子之间相距较远，没有电子云重叠的可能性。

3：计算Fe3C的密度。 【】

P35：说明(Fe,Mn)3(C,N)中Mn、N的含义，并指出它们的差异。

答：Mn、N是溶质，差异为：Mn占据Fe的位置，N占据C的位置。

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P37：

1：说明NaCl不可能是纯离子键，即NaCl中多少带有一点共价键的特征。 答：纯离子键是正负离子的相互作用，键长应等于正负离子半径之和；实际上Na+0.102nm，Cl-0.181nm，两者之和略大于NaCl晶格常数的一半，这说明离子间有电子云的重合，这是共价键的特征。

2：NaCl的电阻比金属高十几个数量级，请给予解释。

答：金属中的载流子是自由电子，可自由移动；而NaCl中的载流子正负离子被束缚在格点上不能自由移动，因此有题设结论。

3：MgO、SrO、BaO都具有NaCl结构，为什么他们的熔点会依次降低?请结合周期表，用电子云概念解释。

答：使用电子云概念：由于电子云的半径越相似，电子云的重叠程度就越大，Mg、Sr、Ba的半径依次增大，因此MgO、SrO、BaO中电子云重叠部分依次减少，熔点依次降低。（By韩军杰）

6：Li3AlN2具有反CaF2结构，试画出其晶胞并标明三类原子的具体位置。 【】

7：为什么大部分共价键材料密度低，离子键材料密度中等，而金属键材料密度高?

答：这是因为：共价键材料原子间须有确定的键角，因此无法密排；对于离子键材料，由于过于密排会导致相同电性的离子相距过近，排斥力过大；金属键材料由于是离子与自由电子的作用，因此可以尽可能的密排。

P41：

4：金刚石的熔点为3550℃，而同结构的Si的熔点仅有1412℃，请简要分析熔点存在差异的原因。同时请判断SiC的熔点，SiC的结构与金刚石一致。

答：熔点存在差异的原因是：C-C键键长小于Si-Si键，电子云结合更紧密，更不易被破坏。 显然可推论SiC熔点在Si和金刚石之间。

5：为什么SiO2的熔点（1710℃）比SiF4（-77℃）高很多？

答：这是因为，SiO2是原子晶体，而SiF4是分子晶体。氧有两个可成共价键轨道，而氟只有1个，因此SiO2之间可以以共价键连接，而SiF4就只能一个个地，在晶体中就像一个个“孤岛”一样。

6：Al的膨胀系数为25×10-6/℃，SiC的膨胀系数为4.3×10-6/℃，请判断哪一种材料的熔点更高，为什么？

答：SiC的熔点更高，因为Al会在更低的温度下膨胀到结合键失效，不能维持晶体结构的地步。

P43：图1-56氩的径向分布函数的解释。（重要） 答：（1）：横纵坐标的含义：横坐标代表到中心原子的距离；

上图中纵坐标是径向数密度除以一个常数。径向数密度是指：一个球壳上的原子

总数/该球壳体积（式1-43），因此上图纵坐标的物理意义是：原子出现的概率；

下图中纵坐标其实也是径向数密度，只是写法不同，与上图纵坐标相比少除了一

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个常数。考虑到某人的出题爱好，试解释如下：n0是一个归一化系数，可使上图中曲线积分后值为1，具有物理意义。而下图则无此需要，纵轴上没有刻度，是一个定性的图。

对图示线段的认识，参考图下面的一段话。

P44：1：根据标准态理论，非晶中原子的能量一定高于晶体；同时非晶中的混乱度大于晶体。综合考虑能量与熵的因素，请判断非晶与晶体哪一个更为稳定，并说明理由。

答：根据G=H-TS，低温下晶体更稳定，高温时非晶更稳定。

2：在熔化的金属液体中，原子之间是否仍然存在结合力，他的大小与固态比有什么变化，为什么？

答：一定存在结合力。大小低于固态情况。考查固体和液体的强度即可判断结合力大小^_^（PS：金属液体中键的情况：金属键和范德华力。）

3：非晶态金属中还有自由电子吗？其导电性与晶体金属比如何？请简要分析。

答：有自由电子(by吴锵)。其导电性低于晶体金属，因为非晶态金属结构不具有周期性，电子的势能随其位置变化而变化，影响了电子的移动；而晶体金属具有周期性，可以认为其势能不变，电子运动更为自由；同时，晶态金属比非晶态金属致密，电子运动所受阻力更小。

4：固溶体非晶概念应如何解释？ 答：（属+种差）首先是非晶，具有非晶体的性质：结构无序。在此基础上具有固溶体的特性：溶质原子随机分布。（固溶体的其余性质与非晶矛盾了）

P46：

1：请简要概括本章内容。

答：从几何和能量角度研究固体结构。

第二章习题：

Q:什么是柯氏气团？

A:通常把围绕位错而形成的溶质原子聚集物，称为“柯氏气团”。 P2：

1：根据最近邻假设，估算简单立方晶体中一个空位的形成能。（假定每一个体内原子间的结合能为U0）

答：首先，简单立方晶体中最近邻原子数为6个，形成一个空位断6根键，空位处原子移至晶体表面成键3根，故空位形成能为U0；而形成空位后周围原子向空位处偏移导致应变能增加，该移动同时导致结合能的增加。由于该偏移是自发过程，所以能量降低，综上，空位形成能小于U0。

2:自间隙原子的形成能远大于空位形成能。请从应变能和结合能的角度给予分析。

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1212答：自间隙原子的半径远大于间隙尺寸，因此会引起应变能很大的上升；（结合能？）

4：P2图2-2中，假定（b）图中黑原子半径比白的小10%，而（c）图中大10%，请问哪种情况下基体内的应变能更大一些？为什么？如果数据由10%变为0.1%，上述结论会变化吗？为什么？ 答：（c）图情况的应变能更大，因为根据结合能曲线，在偏离平衡位置相同的情况下压应变能更大；若数据仅为0.1%，则看不出差别。

5：对于置换固溶体，溶质加入对点阵常数有影响吗？请对溶质原子直径大于溶剂直径的情况予以分析。

答：有影响。溶质原子直径大于溶剂直径时，溶质原子溶入对周围原子施加压应变，使周围原子远离溶质原子，导致晶格常数增大。

P4：

1：Al2O3溶入MgO（NaCl结构）中，形成的非禀性点缺陷在正离子的位置，还是相反？ 答：在正离子位置。由于Al3+，Mg2+，因此一个Al替换Mg会导致局部电中性无法满足，需要附近Mg原子成为空位保持局部电中性。

2：当CaO溶入立方ZrO2时，随着溶入量的增加，ZrO2固溶体的密度会发生什么样的变化？为什么？

答：溶入量增加密度降低；因为Ca2+替换Zr4+影响了电中性，会形成非禀性点缺陷，从而使密度降低。

3：图2-3（a）的画法有些问题，更好的画法是将图中的大小方块画在一起，及正负离子空位出现在一起（参见图6-5）。为什么成对的画法更好些？

答：因为成对画法时的能量更低。虽然该过程应变能上升，但是正负离子空位在一起,减小了晶体中受静电力影响的区域，

P6：3：高温下有可能产生空位对，即两个空位复合在一起。为什么会有这种情况？

答：从能量角度：复合形成空位对会导致结合能降低（断键数减少），应变能升高（空位变大使周围原子偏离平衡位置更多），总体来看能量升高；

从熵的角度：复合形成空位对会导致熵增加；由于空位对与其他空位不同，因此形成少量空位对可使微观状态数Ω上升。（C10000?C10000C10000微观状态数示例，左侧为复合前，右侧为两个空位复合成了一个空位对）

4：金属的空位形成能与其熔点有何关系？为什么？

答：熔点越高，空位形成能越高，这是因为熔点高代表破坏键所需能量高，而形成肖脱基缺陷的过程结合键数量减少。

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1009816：当式2-3中的Ce超过怎样的数值，你认为该式就不适用了？

答：1%。研究二章第六页图2-4，U为一条斜直线，说明每个空位导致的能量升高值相同；这意味着每个空位的周围情况是相同的。如果空位浓度过大，那么会出现空位离得过近的情况，此时“每个空位导致的能量升高值相同”这一假设不再适用。

10：考虑了振动熵的概念后，平衡空位浓度增加，即A是大于1的，为什么？ 答：

13：NaCl与MgO的结构相同，但肖脱基缺陷形成能分别为2.2eV/个与6eV/个。为什么数据差异如此之大？请根据这两个数据对他们的肖脱基缺陷的浓度情况作出判断。

答：数据差异来源于：(1):键的数量：单位MgO中键的数量为NaCl的2倍；（2）：离子半径Mg、O分别小于Na、Cl，因此MgO中的键键能高于NaCl；综上，NaCl晶体中肖脱基缺陷的浓度大于MgO晶体。

P12：

2：有一个位错环（即位错线呈环状）存在于某一平面内，该位错环的各个部分可能都是刃位错吗？可能都是螺位错吗？为什么？

答：可能都是刃位错，但不可能都是螺位错。因为刃位错的柏氏矢量垂直于位错线，因此只要柏氏矢量垂直于该平面即可；而螺位错柏氏矢量平行于位错线，无法作出满足条件的柏氏矢量。

3：位错对材料的密度有何影响？ 答：（1）：刃位错会使材料的密度降低；虽然（正刃位错）位错线上方受压应力，α下降，下方受拉应力，α升高，但是由于压应变能量大于拉应变，因此拉应变的程度更大，所以材料密度降低。 （2）：螺位错不影响材料的密度。因为螺位错只产生剪切应力，剪切应力体现在原子间角度的变化，没有晶格常数的变化。 P15:

1：从几何的角度分析，为什么刃位错中的σx总是大于σy。参考图2-5。 2：从几何的角度分析，为什么刃位错中的τxz=τyz=0。参考图2-5。

3：从几何的角度分析，为什么在刃位错中，当y>0时，σx<0;当y<0时，σx>0.参考图2-5. 5：螺位错应力场中没有正应力分量。请对此给予解释。

上述问题答：正应力存在是因为出现了正应变，剪切应力存在是因为出现了角度的偏离（偏离90°）；

研究书上2-5图可以得出结论。（注意坐标轴）

P17：

2:如果外应力场是纯剪切应力，问它对立方系的空位会产生作用吗？

答：不会产生作用。因为立方系的空位只产生正应力分量，与纯剪切应力无相互作用。

3：对于一根直螺位错，它对溶入八面体间隙的碳原子，会产生作用吗？为什么？

答：考虑简单立方系情况，八面体间隙在XYZ方向皆对称，因此溶入的碳原子只有正应力分量；而螺位错只有剪切应力分量，两者无相互作用。

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4：（1）：对于一根直刃位错，它对溶入γ-Fe八面体间隙的碳原子，会产生作用吗？为什么？ （2）：如果有相互作用，结局会怎样？ 答：（1）：会产生作用；因为溶入间隙的碳原子和刃位错都会产生正应力，因此有相互作用。

（2）：因为位错线下方的晶格常数会增大，所以碳原子会向该晶格间隙中移动。移动会减小应变能，因此系统总能量降低。

5：同一滑移面上有两个相互平行的正刃位错，他们相互吸引还是相互排斥？为什么？ 答：它们将相互排斥。因为正刃位错的应力场会产生相互作用，两位错之间的部分应变能很高。两位错的远离可以降低中间部分的应变能，因此其互相排斥。

6：一个直螺位错平行于一个直刃位错，说明这两个位错之间没有相互作用。

答：螺位错（位错线沿Z轴）只有τzxτyz分量，而刃位错则有τxyσxσyσz分量，两者恰好不同，因此无相互作用。

P19：

3：上述分析（分析的是刃位错的滑移）中，为何总是强调小的位移？这里位移与正应力相关，还是与剪切应力相关？

答：这是因为，小的位移需要的驱动力很小，易于发生；过程中原子移动的距离虽小，但是位错移动的距离大；刃位错的滑移是由小的位移组成的。这里的位移与剪切应力相关。

5:对于没有位错的理想单晶体，沿密排面中的密排方向最容易产生滑移，为什么？ 答：因为密排面的面间距是最大的，面间的相互作用力最小，因此最容易产生滑移。

8：平行的刃位错与螺位错之间没有相互作用，当刃位错的柏氏矢量转动90°时也成立，请结合坐标系给予具体分析： 答：对于位错线皆沿Z轴的刃位错、螺位错，螺位错只有τzxτyz分量，而刃位错则有τxyσxσyσz分量，两者不同，因此无相互作用；若将刃位错的柏氏矢量转动90°，刃位错的应力分量变为τyxσxσyσz，仍然无影响。

P21：1：负攀移相当于什么的扩散？

答：相对于正攀移相当于空位的扩散，负攀移相当于自间隙原子的扩散。

2：负攀移通常可以忽略不计，为什么？

答：因为晶体中自间隙原子浓度远小于空位浓度。

3：对于没有位错的理想晶体，假定它的平衡浓度处于平衡状态，现向这个晶体中引入一根刃位错，并假定整个体系达到新的状态。问：对空位分布而言，新平衡状态与先前的平衡状态有什么差异？请画两张图表示这种差异。 【】

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4：对于A、B两种原子组成的固溶体，假定Ω=0，但A与B的原子半径不同。当没有位错时，A、B原子随机分布（如温度较高时，应变能的作用相对较小，而熵的作用较大）。问：固溶体中存在刃位错时，A、B的分布状况有什么变化？请画两张图表示这种变化。 【】

P22：

2：Cu形成一个空位的能量为0.9eV，远低于位错应变能的4eV，请简要说明原因。

答：主要是因为压应变应变能高于压应变。刃位错相当于在两层之间插入

了半原子面，会产生压应变，且插入的原子与原来的半径相同；在同样偏离距离时，压应变的数值高于拉应变。

3：刃位错的应变能通常大于螺位错，请根据应力分量概念给予解释。

答：在两者柏氏矢量相同的情况下，刃位错有4个应力分量，而螺位错只有2个，因此刃位错的应变能通常大于螺位错。

P26：1：与抽出一层相比，同时抽出两层（101）显然会增大位错线附近的应变能。请从能量角度分析同时抽出两层的合理性。2：假定单位位错线是[121],请设想在图1-8（a）中其倒三角（111）面上，同时抽出两层（101）会抽出那些原子？ 【】

3：为什么分解后的两个分位错会互相排斥？请具体分析。 答：首先分解后的两个分位错的主要部分是相同方向的刃位错，两者的应力场有相互作用导致分位错有互相排斥的动力；同时，相同方向的刃位错相互远离会降低晶体中的应变能，因此排斥是自发过程。

4：请从能量角度验证式2-8.

【】

6:（1）：为什么说层错能数值很低？

答：因为层错能是因为次近邻原子的错位导致的，并没有涉及到主要部分，因此数值低。

（2）：分摊到每个原子的层错能与空位形成能相比，哪个更大一些？为什么？ 答：空位形成能更大，因为空位形成能涉及到最近邻部分，因此大于层错能。

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