统计、概率-全国各地文科数学高考试题汇总 知识点总结（近5年）

全国各地文科数学（统计、概率）高考试题汇总（近5年）

知识点归纳 1 事件的定义：随机事件；必然事件；不可能事件

2．随机事件的概率：一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频

率

mn总是接近某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率，

记作P(A)．

3、等可能性事件：如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每个基本事件的概率都是，这种事件叫等可能性事

n1件，其事件A的概率P(A)?mn

4、互斥事件的概念:不可能同时发生的个事件叫做互斥事件 A、B互斥，即事件A、B不可能同时发生，这时P(A?B)=０）P(A+B)=P（A）+ P(B)。

若事件A与B不是互斥，运用P（A+B）=1-P（A?B）进行计算 5、对立事件的概念:事件Ａ和事件B必有一个发生的互斥事件 A、B对立，

即事件A、B不可能同时发生，但A、B中必然有一个发生，p?A??1?P?A? 6、事件的和的意义:事件A、B的和记作A+B，表示事件A、B至少有一个发生 当A、B为互斥事件时，事件A+B是由“A发生而B不发生”以及“B发生而A不发生”构成的， 因此当A和B互斥时，事件A+B的概率满足加法公式：

P（A+B）=P（A）+P（B）（A、B互斥），且有P（A+A）=P（A）+P（A）=1 7、相互独立事件：事件A（或B）是否发生对事件B（或A）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件 若A与B是相互独立事件，则A与B，A与B，A与B也相互独立 相互独立事件同时发生的概率：P(A?B)?P(A)?P(B)

8、独立重复试验的定义：在同样条件下进行的各次之间相互独立的一种试验 独立重复试验的概率公式：如果在一次试验中某事件发生的概率是p,那么在n次独立重复试验中这个事恰好发生K次的概率Pn(k)?CnkPk(1?P)n?k 表示事件A

在n次独立重复试验中恰好发生了次的概率 ．．．．．k．．

9、解答概率问题的三个步骤：

（1）确定事件的性质：事件是等可能，互斥，独立还是重复独立事件； （2）判断事件的运算：所求事件是由哪些基本事件通过怎样运算而得； （3）运用公式计算其事件的概率：等可能事件：P(A)?mn，独立事件：

P(A?B)?P(A)?P(B)

互斥事件： P（A+B）=P（A）+P（B），对立事件：P（A）=1－P（A）

2011山东18.

甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女。

（1） 若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名

教师性别相同的概率。 （2） 若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自

同一学校的概率。

2011天津15.

编号分别为A1,A2,?,A16的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下： 运动员编号 得分 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 15 35 21 28 25 36 18 34 运动员编号 A9 A10 A11 A12 A13 A14 A15 A16 得分 17 26 25 33 22 （1） 将得分在对应区间内的人数填入相应的空格。 区间 人数 【10，20﹚ 【20，30﹚ 12 31 38 【30，40】 （2） 从得分在区间【20，30﹚内的运动员中随机抽取2人， ① 用运动员编号列出所有可能的抽取结果； ② 求这2人得分之和大于50的概率。

2011辽宁.19

某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种甲和品种乙）进行田间试验。选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中，随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙。

（1） 假设n=2，求第一大块地都种植品种甲的概率；

（2） 试验时每大块地分成8小块，即n=8，试验结束后得到品种甲和品种乙在各小块地

上的每公倾产量（单位：kg/hm2）如下表：

品种甲 品种乙 403 419 397 403 390 412 404 418 388 408 400 423 412 400 406 413 分别求品种甲和品种乙的每公倾产量的样本平均数和样本方差，根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？

2011北京.16

以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数。乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示。

甲组 乙组 9 9 0 X 8 9 1 1 1 0 第16题图

（1） 如果X=8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；

（2） 如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为

19的概率。

（注：方差S?

2011湖南.18

某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y（单位：万千瓦时）与该河上游在六月份的降雨量X（单位：毫米）有关。据统计，当X=70时，Y=460；X每增加10，Y增加5。已知近20年X的值为：140，110，160，70，200，160，140，160，220，200，110，160，160，200，140，110，160，220，140，160. （1） 完成如下的频率分布表：

近20年六月份降雨量频率分布表 降雨量 70 110 140 160 200 220 21?(x1?x)2?(x2?x)2???(xn?x)2?，其中x为x1,x2,?,xn??n的平均数）

频率 120 420 220

（2） 假定今年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率视为概

率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490（万千瓦时）或超过530（万千瓦

时）的概率。

2011江西.16

某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别，公司准备了两种不同的饮料共5杯，其颜色完全相同，并且其中3杯为A饮料，另外2杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯A饮料。若该员工3杯都选对，则评为优秀；若3杯选对2杯，则评为良好；否则评为合格。假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力。 （1） 求此人被评为优秀的概率。

（2） 求此人被评为良好及以上的概率。

2011广东.17

在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分，用xn表示编号为n(n=1，2，…，6)的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下： 编号n 成绩xn

（1） 求第6位同学的成绩x6，及这6位同学成绩的标准差s；

（2） 从前5位同学中，随机地选出2位同学，求恰有1位同学成绩在区间（68，75）中

的概率。

1 70 2 76 3 72 4 70 5 72

2010.山东.

19一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4. （1）从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；

（2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n

2010.广东.17 某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示： 文艺节目 20至40岁 大于40岁 总计 40 15 55 新闻节目 18 27 45 总计 58 42 100

（1）由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关?

（2）用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？

（3）在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率。

2010.天津.18有编号为A1,A2,?,A10的10个零件，测量其直径（单位：cm），得到下面数据： 编号 直径 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 1.51 1.49 1.49 1.51 1.49 1.51 1.47 1.46 1.53 1.47

其中直径在区间[1.48，1.52]内的零件为一等品。

（1） 从上述10个零件中，随机抽取1个，求这个零件为一等品的概率； （2） 从一等品零件中，随机抽取2个： ① 有零件的编号列出所有可能的抽取结果； ② 求这2个零件直径相等的概率。

2008.海南.19为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况，调查部门对某校6名学生进行问卷调查，6人得分情况如下： 5，6，7，8，9，10.

把这6名学生的得分看成一个总体. （1） 求该总体的平均数；

（2） 用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本.

求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率。

2007.海南.20设有关于x的一元二次方程x2?2ax?b2?0.

（1）若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；

（2）若a是从区间[0，3]任取的一个数，b是从区间[0，2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率。

2007.广东.17下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据. x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5 （1）请画出上表数据的散点图；

（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程

??a?y?bx；

（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考数值：3?2.5?4?3?5?4?6?4.5?66.5）

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