北京市门头沟区2013-2014学年八年级下期末考试数学试卷及答案

门头沟区2013—2014学年度第二学期期末测试试卷

八 年 级 数 学

考 生 须 知 1．本试卷共8页，四道大题，27道小题，满分120分。考试时间120分钟。 2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、班级、姓名、考场号和座位号。 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5．考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。 一、选择题（本题共30分，每小题3分）

下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．点A的坐标是（2，8），则点A在（ ） A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

2．一元二次方程4x2+x=1的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A．4，0，1

B．4，1，1

C．4，1，－1

D．4，1，0

3．内角和等于外角和的多边形是（ ） A．三角形

B．四边形

C．五边形

D．六边形

4．将方程x2+4x+2=0配方后，原方程变形为（ ） A．(x+4)2=2

B．(x+2)2=2

C．(x+4)2=－3

D．(x+2)2=－5

5．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A．角

B．等边三角形

C．平行四边形

D．矩形

6．若关于x的方程(m－2)x2－2x+1=0有两个不等的实根，则m的取值范围是（ ） A．m＜3

B．m≤3

C．m＜3且m≠2

D．m≤3且m≠2

7．已知点（－5，y1），（2，y2）都在直线y=－2x上，那么y1与y2大小关系是（ ） A．y1≤y2

B．y1≥y2

C．y1＜y2

D．y1＞y2

8．直线y=－x－2不经过（ ） A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

9．在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，如果∠ABC=60°，AC=4，那么该菱形的面积是（ ） A．163 B．16

C．83 D．8

10．如图，在平面直角坐标系xOy中，以点A（2，3）为顶点作一直角∠PAQ，使其两边

分别与x轴、y轴的正半轴交于点P，Q．连接PQ， 过点A作AH⊥PQ于点H．如果点P的横坐标为x， AH的长为y，那么在下列图象中，能表示y与x的 函数关系的图象大致是（ ）

A B C D

二、填空题：（本题共32分，每小题4分）

11．点P（－2，3）关于x轴对称的点的坐标是 . 12．在函数y?3中，自变量x的取值范围是 . x?213．如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，并分别找出它们

的中点M和N．如果测得MN=15m，则A，B两点间的距离为 m． 14．如图，在□ABCD中，CE⊥AB于E，如果∠A=125°，那么∠BCE= °．

第13题图 第14题图 第15题图 第16题图

15．有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，如

果通常新手的成绩都不太稳定，那么根据图中所给的信息，估计小林和小明两人中新手是 （填“小林”或“小明”）．

16．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，DE∥BC 交AC于E．如果AC=6，

BC=8，那么DE= ，CD= ．

17．如图，在甲、乙两同学进行的400米跑步比赛中，路程s（米）与时间t（秒）之间函

数关系的图象分别为折线OAB和线段OC，根据图象提供的信息回答以下问题： （1）在第 秒时，其中的一位同学追上了另一位同学；

（2）优胜者在比赛中所跑路程s（米）与时间t（秒）之间函数关系式是 ．

yOx

第17题图 第18题图

18．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线x=2和直线y=ax交于点A，过A作AB⊥x轴

于点B．如果a取1，2，3，…，n（n为正整数）时，对应的△AOB的面积为S1，S2，S3，…，Sn，那么S1= ；S1+S2+S3+…+Sn= ．

三、解答题：（本题共36分，每题6分） 19．解方程：2x2?8x?3?0.

20． 已知：如图，在正方形ABCD中，E是CD边上的一点，F为BC延长线上一点，且

CE=CF．

（1）求证：△BEC≌△DFC；

（2）如果BC+DF=9，CF=3，求正方形ABCD的面积．

21．某校数学兴趣小组的成员小华对本班上学期期末考试数学成绩（成绩取整数，满分为

100分）作了统计分析，绘制成如下频数分布表和频数分布直方图．

请你根据图表提供的信息，解答下列问题： （1）频数分布表中a= ，b= ； （2）补全频数分布直方图；

（3）数学老师准备从不低于90分的学生中选1人介绍学习经验，那么取得了93分的小

华被选上的概率是 ．

22．已知：如图，在△ABC中，?ACB?90?，D是BC的中点，DE?BC，CE∥AD．如

果AC=2，CE=4．

（1）求证：四边形ACED是平行四边形； （2）求四边形ACEB的周长； （3）直接写出CE和AD之间的距离．

23．如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=x的图象与一次函数y=kx－k的图象

的交点坐标为A（m，2）．

（1）求m的值和一次函数的解析式；

（2）设一次函数y=kx－k的图象与y轴交于点B，求△AOB的面积； （3）直接写出使函数y=kx－k的值大于函数y=x的值的自变量x的取值范围．

24．列方程（组）解应用题：

据媒体报道，2011年某市市民到郊区旅游总人数约500万人，2013年到郊区旅游总 人数增长到约720万人．

（1）求这两年该市市民到郊区旅游总人数的年平均增长率．

（2）若该市到郊区旅游的总人数年平均增长率不变，请你预计2014年有多少市民到

郊区旅游．

四、解答题：（本题共22分，第25、26题，每小题7分，第27题8分） 25．已知：关于x的方程mx2+(3m+1)x+3=0．

（1）求证：不论m为任何实数，此方程总有实数根；

（2）如果该方程有两个不同的整数根，且m为正整数，求m的值；

（3）在（2）的条件下，令y=mx2+(3m+1)x+3，如果当x1=a与x2=a+n（n≠0）时有

y1=y2，求代数式4a2+12an+5n2+16n+8的值．

26．阅读下列材料：

问题：如图1，在□ABCD中，E是AD上一点，AE=AB，∠EAB=60°，过点E作直线

EF，在EF上取一点G，使得∠EGB=∠EAB，连接AG. 求证：EG =AG+BG.

小明同学的思路是：作∠GAH=∠EAB交GE于点H，构造全等三角形，经过推理使

问题得到解决.

参考小明同学的思路，探究并解决下列问题： （1）完成上面问题中的证明；

（2）如果将原问题中的“∠EAB=60°”改为“∠EAB=90°”，原问题中的其它条件

不变（如图2），请探究线段EG、AG、BG之间的数量关系，并证明你的结论.

图1 图2

27．如图1，在平面直角坐标系xOy中，等腰直角△AOB的斜边OB在x上，顶点A的坐

标为（3，3）.

（1）求直线OA的解析式；

（2）如图2，如果点P是x轴正半轴上的一个动点，过点P作PC∥y轴，交直线OA

于点C，设点P的坐标为（m，0），以A、C、P、B为顶点的四边形面积为S，求S与m之间的函数关系式；

（3）如图3，如果点D（2，a）在直线AB上. 过点O、D作直线OD，交直线PC于

3点E，在CE的右侧作矩形CGFE，其中CG=，请你直接写出矩形CGFE与

2△AOB重叠部分为轴对称图形时m的取值范围.

图1 图2 图3

门头沟区2013—2014学年度第二学期期末测试试卷

八年级数学参考答案及评分参考

一、选择题（本题共30分，每小题3分） 题号 答案 二、填空题（本题共32分，每小题4分） 题号 答案 题号 答案 三、解答题（本题共36分，每题6分） 19．（1）2x2?8x?3?0.

解：2x2?8x??3 ?????????????????????1

3 x2?4x?? ???????????????????????2

23 x2?4x?4???4?????????????????????3

252?x?2?? ???????????????????????????4

2x?2??5 21010.???????????????????6分 ，x2?2?221 A 2 C 3 B 4 B 5 C 6 C 7 D 8 A 9 C 10 B 11 (－2，－3) 17 12 x≠2 13 30 18 2，n2+n 14 35 15 小林 16 4，5 40， s=8t（0≤t≤50） 分 分 分 分

∴x1?2?20．（1）证明：∵正方形ABCD，

∴BC=CD，∠BCE=∠DCF=90°. 又∵CE=CF，

∴△BEC≌△DFC（SAS）. ?????4分

（2）解：设BC=x，则CD=x，DF=9－x，

在Rt△DCF中，∵∠DCF=90°，CF=3，

∴CF2+CD2=DF2．

∴32+x2=(9－x)2．??????????????????????5分 解得x=4.

∴正方形ABCD的面积为：4×4=16．??????????????6分

21．解：（1）频数分布表中a=8，b=0.08；??????????????????2分

（2）略；?????????????????????????????4分

1．????????????????????6分 422．（1）证明：∵∠ACB=90°，DE⊥BC，∴AC∥DE. ???????????1分

（3）小华被选上的概率是

又∵CE∥AD，

∴四边形ACED是平行四边形. ???2分

（2）解：∵四边形ACED的是平行四边形.

∴DE=AC=2.

在Rt△CDE中，∵∠CDE=90°，

由勾股定理CD?CE2?DE2?23.??????????????3分 ∵D是BC的中点， ∴BC=2CD=43.

在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，

由勾股定理AB?AC2?BC2?213.?????????????4分 ∵D是BC的中点，DE⊥BC， ∴EB=EC=4.

∴四边形ACEB的周长= AC+CE+EB+BA=10+213.???????5分

（3）解：CE和AD之间的距离是3．?????????????????6分

23．解：（1）∵点A（m，2）正比例函数y=x的图象上，

∴m=2．?????????????????1分 ∴点A的坐标为（2，2）．

∵点A在一次函数y=kx－k的图象上， ∴2=2k－k，∴k=2．

∴一次函数y=kx－k的解析式为y=2x－2．????????????2分 （2）过点A作AC⊥y轴于C.

∵A（2，2）， ∴AC=2. ????????????????????3分 ∵当x=0时，y=－2， ∴B（0，－2），

∴OB=2. ??????????????????????????4分 ∴S△AOB=

1×2×2=2. ????????????????????5分 2（3）自变量x的取值范围是x＞2．????????????????6分 24．解：（1）设这两年市民到郊区旅游总人数的年平均增长率为x. ???????1

分

由题意，得 500(1+x)2=720. ??????????????????3分 解得 x1=0.2，x2=－2.2 ∵增长率不能为负，

∴只取x=0.2=20%．?????????????????????4分 答：这两年市民到郊区旅游总人数的年平均增长率为20%．????5分

（2）∵720×1.2=864.

∴预计2014年约有864万人市民到郊区旅游．??????????6分

四、解答题：（本题共22分，第27、28题，每小题7分，第29题8分）

25．解：（1）当m=0时，原方程化为x+3=0，此时方程有实数根 x=－3．????1

分

当m≠0时，原方程为一元二次方程． ∵△=(3m+1)2－12m=9m2－6m+1=(3m－1)2． ∵m≠0，∴不论m为任何实数时总有(3m－1)2≥0．

∴此时方程有两个实数根．??????????????????2分 综上，不论m为任何实数时，方程 mx2+(3m+1)x+3=0总有实数根． （2）∵mx2+(3m+1)x+3=0．

解得 x1=－3，x2=?1． ??????????????????3分 m

∵方程mx2+(3m+1)x+3=0有两个不同的整数根，且m为正整数，

∴m=1．???????????????????????????5分 （3）∵m=1，y=mx2+(3m+1)x+3．

∴y=x2+4x+3．

又∵当x1=a与x2=a+n（n≠0）时有y1=y2， ∴当x1=a时，y1=a2+4a+3，

当x2=a+n时，y2=(a+n)2+4(a+n)+3． ∴a2+4a+3=(a+n)2+4(a+n)+3． 化简得 2an+n2+4n=0． 即 n(2a+n+4)=0．

又∵n≠0，∴2a=－n－4．???????????????????6分 ∴ 4a2+12an+5n2+16n+8 =(2a)2+2a?6n+5n2+16n+8

=(n+4)2+6n(－n－4)+5n2+16n+8=24．?????????????7分

26．解：（1）证明：如图，作∠GAH=∠EAB交GE于点H.

∴∠GAB=∠HAE. ?????????????????????1分 ∵∠EAB=∠EGB，∠APE=∠BPG，

∴∠ABG=∠AEH. ??????????????????????2分 ∵又AB=AE，

∴△ABG≌△AEH. ????3分 ∴BG=EH，AG=AH. ∵∠GAH=∠EAB=60°， ∴△AGH是等边三角形. ∴AG=HG.

∴EG=AG+BG. ???????????????????????4分 （2）线段EG、AG、BG之间的数量关系是EG?2AG?BG.????5分

理由如下：

如图，作∠GAH=∠EAB交GE的延长线于点H. ∴∠GAB=∠HAE.

∵∠EGB=∠EAB=90°，

∴∠ABG+∠AEG=∠AEG+∠AEH =180°.

∴∠ABG=∠AEH.

∵又AB=AE，

∴△ABG≌△AEH. ??????6分 ∴BG=EH，AG=AH. ∵∠GAH=∠EAB=90°， ∴△AGH是等腰直角三角形. ∴2AG=HG.

∴EG?2AG?BG.??????????????????????7分

27．解：（1）设直线OA的解析式为y=kx.

∵直线OA经过点A（3，3）， ∴3=3k，解得 k=1.

∴直线OA的解析式为y=x. ??????????????????2分 （2）过点A作AM⊥x轴于点M.

∴M（3，0），B（6，0），P（m，0），C（m，m）. 当0＜m＜3时，如图1. S=S△AOB－S△COP =

11AD·OB－OP·PC 22111=?6?3?m?m=9?m2.??????????????????4分 222当3＜m＜6时，如图2. S=S△COB－S△AOP ==

11PC·OB－OP·AD 221133?6?m?m?3=3m?m?m.??????????????5分 2222

当m＞6时，如图3.

S=S△COP－S△AOB ==

11PC·OP－OB·AD 22111m?m??6?3?m2?9.????????????????6分 222

图1 图2 图3 （3）m的取值范围是m?39，≤m＜3. ??????????????8分 24说明：若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分，谢谢！

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