拉普拉斯变换 习题集

1. 求下列函数的拉式变换。

（1） sint?2cost

（2） （3） （4） （5） （6） （7）

e?tsin?2t?

?1?cos??t??e??t

2??t??3e?7t cos2??t? e??t???cos??t?

sin??t? t2. 求下列函数的拉式变换，注意阶跃函数的跳变时间。

（1） （2） （3）

f?t??e??t?2?u?t? f?t??sin?2t??u?t?1? f?t???t?1??u?u?1??u?t?2??

3. 求下列函数的拉普拉斯逆变换。

（1）

1

ss2?5??（2）

3s

?s?4???s?2?1?1 2s?1（3）

（4）

1?RCs

s?1?RCs?（5）

?s?3? ?s?1?3?s?2?A 22s?K（6）

（7）

?s????s?a??e?s 24ss?1s2??2?

（8）

??（9）

?s?ln?? ?s?9?4. 分别求下列函数的逆变换的初值和终值。

（1）

?s?6? ?s?2??s?5?（2）

?s?3? ?s?1?2?s?2?5. 如图1所示电路，t?0以前，开关S闭合，已进入稳定状态；t?0时，开关打开，求

vr?t?并讨论R对波形的影响。

“1”“1”6. 电路如图2所示，t?0以前开关位于，电路以进入稳定状态，t?0时开关从

“2”倒向，求电流i?t?的表示式。

7. 电路如图3所示，t?0以前电路原件无储能，t?0时开关闭合，求电压v2?t?的表示

式和波形。

8. 激励信号e?t?波形如图4?a?所示电路如图4?b?所示，起始时刻L中无储能，求v2?t?得

表示式和波形。

9. 电路如图5所示，注意图中Kv2?t?是受控源，试求

（1） 系统函数H?s??V3?s?；

V1?s?（2） 若K?2，求冲激响应。 10. 将连续信号

f?t?以时间间隔T?进行冲激抽样得到

fs?t??f?t??T?t?,?T?t?????t?nT?，求：

n?0（1） 抽样信号的拉氏变换L（2） 若f?t??e??t?fs?t??；

u?t?，求L?fs?t??。

11. 在图6所示网络中，L?2H,C?0.1F,R?10?。

（1） 写出电压转移函数H?s??V2?s?； E?s?（2） 画出s平面零、极点分布； （3） 求冲激响应、阶跃响应。

12. 如图7所示电路，

（1） 若初始无储能，信号源为i?t?，为求i1?t?（零状态响应），列出转移函数H?s?； （2） 若初始状态以i1?0?，v2?0?表示（都不等于0），但i?t??0（开路），求i1?t?（零

输入响应）。

13. 已知网络函数的零、极点分布如图8所示，此外H????5，写出网络函数表示式H?s?。 14. 已知网络函数H?s?的极点位于s??3处，零点在s???，且H????1。此网络的阶

跃响应中，包含一项为K1e?3t。若?从0变到5，讨论相应的K1如何随之改变。 15. 如图9反馈系统，回答下列各问：

（1） 写出H?s??（2）

V2?s?；

V1?s?K满足什么条件时系统稳定？

（3） 在临界稳定条件下，求系统冲激响应h?t?。 16. 已知信号表示式为

f?t??e?tu??t??e??tu?t?

式中??0，试求f?t?的双边拉氏变换，给出收敛域。

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