201212高三年级数学试卷（理）

2012～2013 学年度上学期三调考试

高三年级数学试卷（理）

?

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共 60 分）

一、选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填

涂在答题卡上）

1. 若a ? b ? 0 ，则下列不等式不成立的是（

）

1

1

A.a ? b ? 2 B.a 2 ? b 2

C. ln a ? ln b

D. 0.3

a ? 0.3b

ab

?

2. 函数 f ( x) ??

2x 2 ? 3x ? 2 的定义域是( )

log 2 ( x ? 1)

A. (- 1

2

,2 )

B. (??,? 1

] ? [2,??)

C. (2,+ ? ) D. [1,+ ? )

2

3. 下列命题中的真命题为 （ ）

A.{ an }为等比数列，则数列{an ? an?3 }一定是等比数列 ;

B.等比数列{an } 的首项为 a1 ，公比为 q . 若 a1 >0 且 q >1，则对于任意正整数n ,都有 an?1 ? an ; n n ?1

C. 已知数列{ an }的前 n 项和 Sn ? 3 ? 1 ,则 an =2? 3 . D.已知等差数列{ an }的前 n 项和 Sn ? 2(n ? 1) 2

? m ,则 m =0.

4. 已知公差不为 0 的正项等差数列{an } 中， Sn 为其前 n 项和，若 lg a1 ， lg a2 ， lg a4 也成等差数

列， a5 ? 10 ，则 S5 等于（ ）

A．30

B．40

C．50

D．60

5. 在直角坐标平面内，已知函数 f (x) ? loga (x ? 2) ? 3(a ? 0 且 a ? 1) 的图像恒过定点 P ，若角??

的终边过点P ，则c os2

? ? sin 2 ?

的值等于（ ）A． 1

2

B． 7 10

C. ? 7 D． ? 1 10

2

6. 已知数列?an ? 的前 n 项和S n

? n(n ? 40) ，则下列判断正确的是（

）

A．a 19 ? 0, a21 ? 0 B．a 20 ? 0, a21 ? 0 C． a19 ? 0, a21 ? 0 D．a

19 ? 0, a20 ? 0 ? ? ? 7. 设函数 f ? x ? ? sin 2x ? ，则下列结论正确的是( )

?

? ? ?

?

A． f ? x ? 的图像关于直线x ??3

对称

B． f ? x ? 的图像关于点

? 4 ,0 ???

对称

C．把 f ? x ? 的图像向左平移 ?

个单位，得到一个偶函数的图像 12

? x ? 的最小正周期为? ，且在 ?? ? ??

D． f ?0, 6 ??

上为增函数

8. 函数y

? log a (| x | ?1), (a ? 1) 的图像大致是（ ） y y y y O x O x -1 O 1 x -1 O 1 x A.

B.

C.

D.

9. 已知偶函数 y ??f (x)在

[?1,0] 上为减函数，又 ?，??为锐角三角形的两内角，则必须

（

）

?

?

?

A． f (sin? ) ??

f ?

(cos ? ) B ． f (sin? ) ???

f ?

(cos ? ) C． f (sin? ) ??f (sin ? )

D． f (cos? ) ??f (cos ? )

10. 设曲线 y ? xn (n ? N * ) 与 x 轴 及 直 线 x=1 围 成 的 封 闭 图 形 的 面 积 为 an ，设 ab ? a , 则b ? b ?? ? b =（ n n 2

2012

）

503 n?1 1

2011

A． 1007

B． 2012

2012

C．2013

D． 2013 2014

11. 若实数 t 满足 f(t)? ?t ，则称 t 是函数 f(x)的一个次不动点．设函数 f(x)? lnx 与函数g (x)? ex

（其中 e 为自然对数的底数）的所有次不动点之和为 m ，则（ ） A． m ? 0

B． m ? 0 C． 0 ? m ? 1

D． m ? 1

? x ? 012. 设不等式组? ?

y ??? 0

表示的平面区域为D , a 表示区域D 中整点的个数(其中 ?? n n n

y ? ?nx ? 4n(n ? N * )

整点是指横、纵坐标都是整数的点），则 1 (

aa 2 ? 4 ?a a 6 ? ...... ? 2012 ) ? ( )A. 1012

B. 2012

C. 3021

D. 4001

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

?? ??

??

3 ??

二、填空题（每题5分，共20分。把答案填在答题纸的横线上）

（2）在 ?ABC 中，角 A 、 B 、C 的对边 a 、b 、 c ,若 f (B) ??3 ?1，且 3a ? b ? c ，试判断三

cos 2? 2 ，则 cos ? ? sin ? 等于 13. 已知 ??? 2 sin(? ? )4

角形的形状.

14. 已知 p ? 0, q ? 0, p与q 的 等 差 中 项 为1

为

.

1 1

，且x ? p ? , y ? q ? ，则x ? y 的 最 小 值2 p q

2

n 20. （本题满分 12 分）已知： fn ? x? ? a1 x ? a2 x

?? ? an x ,

n

f n (?1) ? (?1) ? n ，n ? 1, 2, 3, ? ? ? .

（1）求 a1 、 a3 ； a2 、

15. 在直角坐标系中，O 是坐标原点， P1， x1 ， x2 ，4 1 (x1 , y1 ), P2 (x2 , y2 ) 是第一象限的两个点，若

（2）求数列?an ? 的通项公式；

? ?1 ??

（3）求证： f n ?? ? 1

? 3 ??16. 下列几个命题：① 不等式 3 ? x ? 1 的解集为{x | x ? ?2, 或x ? 2}；② 已知a,b 均为正数，

x ? 1

1 4 f (x) ? x ln(1 ? x) ? a(x ? 1) ，其中 （本小题满分 12 分）已知函数 a 为常数. 且 ?? ? 1 ，则 a ? b 的最小值为 9；③ 已知 m2 ? n 2 ? 4, x 2 ? y 2 ? 9 ，则 mx ? ny 的最大21.

值

依次成等差数列，而 1， y1 ， y2 ，8 依次成等比数列，则 ?OP1P2 的面积是

。

?

a b

x ?[1,??)时，f ?(x) ? 0 恒成立，求 （Ⅰ）若当 a 的取值范围；

ax

g ( x) ??（Ⅱ）求

13

为 ；④ 已知 x, y 均为正数，且 x ? 3y ? 2 ? 0 ，则 3x ? 27 y ? 1 的最小值为 7； 2

其中正确的有

（以序号作答） ．

f ?( x) ???的单调区间.

x ? 1

a

三、解答题（共 6 个小题，第 17 题 10 分，其余每个小题 12 分，共 70 分）

17. （本小题满分 10 分）已知函数 f (x) ? sin

2

x ? 2 sin x cos x ? 3cos x (x ? R)

2

22. （本小题满分 12 分）设 f ( x) ? ? x ln x ，

x) 的最小正周期； （Ⅰ）求函数 f (

?

?19?

,? ] 时，求函数 f ( x) 的最大值和最小值. x ?[ （Ⅱ）当

24

x

g(x) ? x3 ? x2 ? 3 ．

（1）当 a ? 2 时，求曲线 y ? f (x) 在 x ? 1 处的切线的斜率；

（2）如果存在 x 1 , ?g(x ) ??M ； M 成立，求满足上述条件的最大整数 x 2 [0, 2] ，使得 1 g(x ) 2

18. （本小题满分 12 分）已知数列{an } 满足： a1 ? 1 , an ? an?1 ? n , n ? 2, n ? N

???

? ．

1 （3）如果对任意的 s, t ?[ , 2] ，都有 f (s) ? g(t) 成立，求实数 a 的取值范围．

2

（Ⅰ）求数列{an } 的通项公式； （Ⅱ）设 bn ??1

an

，求数列{bn } 的前 n 项和 S n ．

? ? 19. （本小题 12 分）已知函数 f ( x) ? sin(2x ? ) ? sin(2x ? ) ??

3 3

3 cos 2x ? m ，若 f ( x) 的最大

值为 1

（1）求 m 的值，并求 f ( x) 的单调递增区间;

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