陕西省西工大附中2014届高三下学期第七次适应性训练 数学（理）W

陕西省西工大附中2014届高考第七次适应性训练

数学（理）试卷及答案

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分.考试时间120分钟．

第Ⅰ卷（选择题 共50分） 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

１．已知集合M?{x||x|?1},N?{x|log1x?0},则M?N为（ ）

2Ａ．(?1,1) Ｂ．(0,1) Ｃ．(0,1) Ｄ．? 2２．设a,b是平面?内两条不同的直线，l是平面?外的一条直线，则\l?a,且l?b\是

\l??\的（ ）

Ａ．充要条件 Ｂ．充分不必要条件 Ｃ．必要不充分条件 Ｄ．既不充分也不必要条件

??????????????３．已知向量i与j不共线，且AB?i?mj,AD?ni?j，若A,B,D三点共线，则实数m,n满足的条件是（ ）

Ａ.m?n?1 Ｂ.m?n??1 Ｃ.mn?1 Ｄ.mn??1 ４．已知复数z?a?bi(a,b?R),且a?b?1．

（1）z可能为实数 （2）z不可能为纯虚数

（3）若z的共轭复数z，则z?z?a?b．其中正确的结论个数为（ ） Ａ．０ Ｂ．１ Ｃ．２ Ｄ．３ 5．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） Ａ．22534353 Ｂ． Ｃ． Ｄ．3 336６．平面上有一组平行线且相邻平行线间的距离为3cm，把一枚半径为1cm的硬币任意平掷在这个平面，则硬币不与任何一条平行线相碰的概率是（ ） Ａ．

1112 Ｂ． Ｃ． Ｄ． 432322７．若直线y?kx与圆(x?2)?y?1的两个交点关于直线2x?y?b?0对称，则k,b的值分别为（ ） Ａ．k?1111,b??4 Ｂ．k??,b?4 Ｃ．k?,b?4 Ｄ．k??,b??4 2222８．若当x?（ ）

?4时，函数f(x)?Asin(x??)(A?0)取得最小值，则函数y?f(?4?x)是

Ａ．奇函数且图像关于点(?2,0)对称 Ｂ．偶函数且图像关于直线x??2对称

Ｃ．奇函数且图像关于直线x?９．(3y??2对称 Ｄ．偶函数且图像关于点(?2,0)对称

x)5的二项展开式的第三项为10，则y关于x的函数图像大致形状为（ ）

Ａ Ｂ Ｃ Ｄ 10．已知函数f(x)?43与g(x)?x?t，若f(x)与g(x)的交点在直线y?x的两侧，则实x数t的取值范围是 （ ）

Ａ．(?6,0] Ｂ．(?6,6) Ｃ．(4,??) Ｄ．(?4,4)

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填写在题中的横线上． 11．执行如右图所示的程序框图，则输出的T值为_____________;

lgx??12．设f(x)??a2x?3tdt???0x?0x?02，若f(f(1))?1，则a? ；

13．观察下列各式：a?b?1,a?b?3,a?b?4,a?b?7,

23344a5?b5?11......则a10?b10?_____________;

?x?4y?4?x?y?4? 14．给定区域D：,令点集T?{?x0,y0??D|x0,y0?Z,?x0,y0???x?y?2??x?0是z?x?y在D上取得最大值或最小值的点},则T中的点共确定______个不同的三角形.

15．选做题：(考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分.)

A．(不等式选作题)若不等式|x?2|?|x?3|?a的解集为?，则a的取值范围为________; B．(几何证明选做题)如图，已知?O的直径AB?6，C为?O上一点，

且BC?2，过点B的?O的切线交AC延长线于点D，则DA?________;

C.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆??2上的点到直线?(cos??3sin?)?6的距离的最小值为________．

三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）如图，四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为平行四边形，?DBA?30?，

?DAB?60?，AD?1,PD?底面ABCD．

（Ⅰ）证明：PA?BD；

（Ⅱ）若PD?AD，求二面角P?AB?D余弦值．

17.（本小题满分12分）在?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，点(a,b)在直线

x(sinA?sinB)?ysinB?csinC上．

（Ⅰ）求角C的值； （Ⅱ）若2cos2

18．（本小题满分12分）已知等差数列{an}的首项a1?1，公差d?0，且第2项、第5项、第14项分别是等比数列{bn}的第2项、第3项、第4项． （Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式； （Ⅱ）设数列{cn}对n?N*，均有

AB3c，且A?B，求． ?2sin2?222acc1c2??......?n?an?1成立，求c1?c2?......?c2014． b1b2bn19．（本小题满分12分）某煤矿发生透水事故时，作业区有若干人员被困．救援队从入口进入之后有L1,L2两条巷道通往作业区(如下图)，L1巷道有A1,A2,A3三个易堵塞点，各点被堵塞的概率都是

133；L2巷道有B1,B2两个易堵塞点，被堵塞的概率分别为,． 245

（Ⅰ）求L1巷道中，三个易堵塞点最多有一个被堵塞的概率；

（Ⅱ）若L2巷道中堵塞点个数为X，求X的分布列及数学期望EX，并按照＂平均堵塞点少的巷道是较好的抢险路线＂的标准，请你帮助救援队选择一条抢险路线，并说明理由．

x2y220．（本小题满分13分）如图，已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的左、右焦点分别为F1,F2，

ab其上顶点为A.已知?F1AF2是边长为2的正三角形． （Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）过点Q(?4,0)任作一动直线l交椭圆C于M,N两

?????????点，记MQ???QN．若在线段MN上取一点R，使得

????????MR????RN，当直线l运动时，点R在某一定直线上运动，求出该定直线的方程．

21．（本小题满分14分）已知函数f(x)?（Ⅰ）试判断函数f(x)的单调性；

（Ⅱ）设m?0，求f(x)在[m,2m]上的最大值； (Ⅲ)试证明：对任意n?N*，不等式ln(

lnx?1. x1?ne1?n都成立（其中e是自然对数的底数）． )?nn数学（理科）参考答案

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分.考试时间120

分钟．

第Ⅰ卷（选择题 共50分） 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. B 2．C 3．C 4．C 5. A 6. B 7．A 8．D 9．D 10．B

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填写在题中的横线上．

11．55 12. 1 13. 123 14. 25 15．A．(??,5] B. 3 C．1 三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）因为?DBA?30?，?DAB?60?,故?ADB?90? ?BD?AD 又PD?底面ABCD，可得BD?PD 所以BD?面PAD. 故PA?BD

（Ⅱ）过D作DO?AB交AB于O，连接PO，因为PD?底面ABCD， 则?POD为二面角P?AB?D的平面角.

在Rt?ABD中，AD?1,?ABD?30则AB?2,BD?3所以DO??3 2而PD?AD?1 ，在Rt?PDO中，PD?1,DO?37则PO? 22所以cos?POD?DO21 ?PO717．(本小题满分12分)

解：（Ⅰ）解：（I）由题得a?sinA?sinB??bsinB?csinC， 由正弦定理22abc22得a?a?b??b?c2，即a?b?c?ab. ??sinAsinBsinCa2?b2?c21由余弦定理得cosC??， 2ab2结合0?C??,得C?（II）因为2cos2?3. AB?2sin2?cosA?cosB 222??cosA?cos(?A) 3?因为A?B?13?3 cosA?sinA?sin(A?)?22622???????，且A?B所以0?A?,??A???A?? 3366263???c所以，A?,B?,C?,??3 623a18．（本小题满分12分） 解： （Ⅰ）?a2?1?d,a5?1?4d,a14?1?13d, ?(1?4d)?(1?d)(1?13d),解得

2

d?2(?d?0)

?an?1?(n?1)?2?2n?1. 又?b2?a2?3,a5?b3?9

所以，等比数列{bn}的公比q?b3?3.?bn?b2qn?2?3n?1 b2（Ⅱ）?ccc1c2cc??......?n?an?1 ?当n?2时，1?2?......?n?1?an b1b2bnb1b2bn?1cn?an?1?an?2(n?2) ?cn?2bn?2?3n?1(n?2) bn两式相减，得

当n?1时，

n?1?3,c1c?. ?a2,?c1?3不满足上式 故n?n?1b1n?2?2?3122013?c1?c2?......?c2014?3?2?3?2?3?......?2?3

19．（本小题满分12分）

6?6?32013?3??3?3?32014?320141?3解：（Ⅰ）设\L1巷道中,三个易堵塞点最多有一个被堵塞\为事件A

01则P(A)?C3?()3?C3?121121?()? 222

（Ⅱ）依题意,X的可能取值为0,1,2

331P(X?0)?(1?)?(1?)?4510339 P(X?2)???4520所以,随机变量X的分布列为:

33339 P(X?1)??(1?)?(1?)??454520X P 0 1 2 1 109 209 2019927 ?1??2??10202020(方法一)设L1巷道中堵塞点个数为Y,则Y的可能取值为0,1,2,3

111131P(Y?0)?C30?()3? P(Y?1)?C3??()2?

28228113113P(Y?2)?C32?()2?? P(Y?3)?C3?()3?

22828所以,随机变量Y的分布列为: EX?0?

Y P 0 1 2 3 1 83 83 81 813313EY?0??1??2??3?? 因为EX?EY,所以选择L2巷道为抢险路线为

88882好.

(方法二)设L1巷道中堵塞点个数为Y,则随机变量Y~B(3,),所以, EY?3?因为EX?EY,所以选择L2巷道为抢险路线为好

20．（本小题共13分）

解： （Ⅰ）因为?F1AF2是边长为2的正三角形，所以c?1,1213? 22a?2,b?3，所以，

x2y2椭圆C的方程为??1

43（Ⅱ）由题意知，直线MN的斜率必存在，设其方程为y?k(x?4).并设

M(x1,y1),N(x2,y2)

?x2y2?1??由?4,消去y得(3?4k2)x2?32k2x?64k2?12?0, 3?y?k(x?4)?则??144(1?4k)?0,2?32k2x1?x2?,3?4k264k2?12x1?x2?.

3?4k2?????????x?4由MQ???QN得?4?x1??(x2?4),故???1.

x2?4????????设点R的坐标为(x0,y0),则由MR????RN得x0?x1???(x2?x0)

x1?x1?4?24?x2x2?42x1x2?4(x1?x2)3?4k2????1 故点R在定

x1?424(x?x)?8121?3?4k2x2?4解得:x0?x1??x2?1??直线x??1上. 21．（本小题满分14分）

解：（Ⅰ）解：（1）函数f(x)的定义域是(0,??)．由已知f?(x)?得x?e．

1?lnx．令f?(x)?0，x2因为当0?x?e时，f?(x)?0；当x?e时，f?(x)?0． 所以函数f(x)在(0,e]上单调递增，在[e,??)上单调递减．

（Ⅱ）由（1）可知当2m?e，即m?e时，f(x)在[m,2m]上单调递增，所以2f(x)max?f(2m)?ln2m?1． 2mlnm?1．当m?e?2m，即me?ln2m?1, 0?m??2m2?e?1???1, ?m?e 2?e?lnm?1, m?e??m当m?e时，f(x)在[m,2m]上单调递减，所以f(x)max?e1?m?e时，f(x)max?f(e)??1．综上所述，f(x)maxe2（Ⅲ）由（1）知当x?(0,??)时f(x)max?f(e)?1?1．所以在x?(0,??)时恒有ef(x)?lnx1lnx1?1??1，?，即当且仅当x?e时等号成立．因此对任意x?(0,??)恒xexe有lnx?x?．因为

1e1?n1?n1?n11?n1?ne1?n?0，?e，所以ln??)?，即ln(．因nnnennn1?ne1?n)?． nn此对任意n?N，不等式ln(

*

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