2006年福建省高考试题（数学文）

2006年高考数学福建卷文科

一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

（1）已知两条直线y?ax?2和y?(a?2)x?1互相垂直,则a等于

（A）2 （B）1 （C）0 （D）?1

（2）在等差数列?an?中,已知a1?2,a2?a3?13,则a4?a5?a6等于

（A）40 （B）42 （C）43 （D）45

（3）\??1\是\??

?4\的

（A）充分而不必要条件 （B）必要不而充分条件

（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件

（4）已知??(

3?,?),sin??,则tan(??)等于 25411（A） （B）7 （C）? （D）?7

77?2（5）已知全集U?R,且A?x|x?1?2,B?x|x?6x?8?0,则(CUA)????B等于

（A）[?1,4) （B）(2,3) （C）(2,3] （D）(?1,4)

x(x??1)的反函数是 x?1xx(x?1)方 （B）y?(x?1) （A）y?x?1x?1x?11?x(x?0) （D）y?(x?0) （C）y?xx32?,那么正方体的棱长等于 （7）已知正方体外接球的体积是3（6）函数y?

（A）22 （B）234243 （C） （D） 333（8）从4名男生和3名女生中选出3人,分别从事三项不同的工作,若这3人中至少有1名女生,则选派

方案共有

（A）108种 （B）186种 （C）216种 （D）270种 （9）已知向量a与b的夹角为120,a?3,a?b?13,则b等于 （A）5 （B）4 （C）3 （D）1 （10）对于平面?和共面的直线m、n,下列命题中真命题是

（A）若m??,m?n,则n∥? （B）若m∥?,n∥?,则m∥n

（C）若m??,n∥?,则m∥n （D）若m、n与?所成的角相等,则m∥n

o

x2y2o（11）已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的右焦点为F,若过点F且倾斜角为60的直线与双曲线的

ab右支有且只有一个交点,则此双曲线离心率的取值范围是

（A）(1,2] （B）(1,2) （C）[2,??) （D）(2,??)

（12）已知f(x)是周期为2的奇函数,当0?x?1时,f(x)?lgx.设a?f(),b?f(),

65325c?f(),则

2 （A）a?b?c （B）b?a?c （C）c?b?a （D）c?a?b

二、填空题：本大题共4小题,每小题4分,共16分。把答案填在答题卡的相应位置。

4（13）(x?)展开式中x的系数是＿＿＿＿＿（用数字作答）。

21x5（14）已知直线x?y?1?0与抛物线y?ax2相切,则a?______.

??y?1,（15）已知实数x、y满足?则x?2y的最大值是＿＿＿＿。

y?x?1,??（16）已知函数f(x)?2sin?x(??0)在区间?????? ,?上的最小值是?2,则?的最小值是＿＿＿＿。

?34?三、解答题：本大题共6小题,共74分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分12分）

已知函数f(x)?sin2x?3sinxcosx?2cos2x,x?R. （I）求函数f(x)的最小正周期和单调增区间；

（II）函数f(x)的图象可以由函数y?sin2x(x?R)的图象经过怎样的变换得到？

（18）（本小题满分12分）

每次抛掷一枚骰子（六个面上分别标以数字1,2,3,4,5,6).

（I）连续抛掷2次,求向上的数不同的概率； （II）连续抛掷2次,求向上的数之和为6的概率； （III）连续抛掷5次,求向上的数为奇数恰好出现3次的概率。

（19）（本小题满分12分） 如图,四面体ABCD中,O、E分别是BD、BC的中点, A

CA?CB?CD?BD?2,AB?AD?2.

（I）求证：AO?平面BCD； （II）求异面直线AB与CD所成角的大小； （III）求点E到平面ACD的距离。

（20）（本小题满分12分）

（21）（本小题满分12分）

yx2?y2?1的左焦点为F,O为坐标原点。 已知椭圆2（I）求过点O、F,并且与椭圆的左准线l相切的圆的方程； （II）设过点F的直线交椭圆于A、B两点,并且线段AB的

中点在直线x?y?0上,求直线AB的方程。

lFOx已知f(x)是二次函数,不等式f(x)?0的解集是(0,5),且f(x)在区间??1,4?上的最大值是12。 （I）求f(x)的解析式；

（II）是否存在实数m,使得方程f(x)?37?0在区间(m,m?1)内有且只有两个不等的实数根？若x存在,求出m的取值范围；若不存在,说明理由。

（22）（本小题满分14分）

已知数列?an?满足a1?1,a2?3,an?2?3an?1?2an(n?N*). （I）证明：数列?an?1?an?是等比数列； （II）求数列?an?的通项公式； （II）若数列?bn?满足4142...4nb?1b?1b?1?(an?1)bn(n?N*),证明?bn?是等差数列。

2006年高考(福建卷)数学文试题答案

一、选择题：本大题考查基本概念和基本运算。每小题5分,满分60分。

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