经济学计算题

四、计算题

1、某项投资计划的投资额为5000万元，当年投产，预计计算期10年中每年可得净收益100万元，10年末可获得残值7000万元，试求内部收益率。若基准收益率为5%，画出现金流量图,判断此项目的经济性。（IRR=5.16%，项目经济上可行）

2、有四个可供选择的互斥方案，其现金流量及计算期如表所示，若基准收益率为10%，试用净现值法、净现值法确定应选择哪个方案？（选择B方案）

计算期30年方案投资年净现金流量四方案现金流量 单位：万元ABCD20027519035022352042

3、有一生产城市用小型电动汽车的投资方案，用于确定性分析的现金流量表如下。所采用的数据是根据未来最可能出现的情况预测估算的由于对未来影响经济环境的某些因素把握不大，设基准折现率为10%，试分别就投资、经营成本和价格（销售收入）三个因素做敏感性分析。

小型电动汽车项目现金流量表 单位：万元 年份 投资 销售收入 税金 经营成本 期末资产残值 15000 1 2-10 22000 2200 15200 11 22000 2200 15200 2000 解题： （1）画现金流量图；（2）计算投资、经营成本和价格变化的NPV函数关系，（3）分析变化情况 (敏感程度：价格>经营成本>投资)

4、某项目生产能力3万件/年，产品售价3000元/件，总成本费用7800万元，其中固定成本3000万元，成本与产量呈线性关系。计算：盈亏平衡产量、盈亏平衡价格、盈亏平衡单位产品变动成本。（2.14万件，2600元/件,2000元/件）

5、某投资者欲兴建一工厂，建设方案有两种：（1）大规模投资300万元；（2）小规模投资160万元。两个方案的生产期均为10年，每年的损益值及销售状态的概率见下表。 销售状态 概率 损益值（万元/年） 大规模投资 销路好 销路差 0.7 0.3 100 -20 小规模投资 60 20 6、某企业拟购买一套大型设备，价值1000万元人民币，对方提出有两种付款方式可供选择。一种是：一次性付款，优惠12%；另一种是：分期付款，则不享受优惠，首次支付必须达到40%，第一年末付30%，第二年末付20%，剩余的第三年末支付。若企业期望的资金利润率为16%，应选择哪种付款方式？已知：（P/F,16%,1）=0.8621, （P/F,16%,2）=0.7432, （P/F,16%,3）=0.6407（一次性付款实际支出880（万元）；分期付款871.34（万元）应选择分期付款）

7、某企业2006年生产A产品1万件，生产成本150万元，当年销售8000件，销售单价220元/件，全年发生管理费用10万元，财务费用6万元，销售费用为销售收入的3%，销售税金及附加相当于销售收入的

5%，当年投资净收益为10万元，营业外收入为3万元，营业外支出为5万元，所得税税率为33%，求该企业2006年的销售利润、利润总额和税后利润是多少？（销售利润259200（元）；利润总额339200（元）；税后利润227264（元））

8、某企业生产和销售一种产品，单价为15元，单位变动成本为12元，全月固定成本100000元，每月销售40000件。由于某些原因其产品单价将降至13.5元；同时每月还将增加广告费20000元。试计算：（1）该产品此时的盈亏平衡点销售量；

（2）此时增加销售多少件产品才能使利润比原来增加5%。

（该产品此时的盈亏平衡点销售量80000（件）；增加销售54000件产品才能使利润比原来增加5% ） 9、某企业拟引进一项专利，对方提出有两种付款方式可供选择。一种是：一笔总算售价50万美元，一次支付；另一种是：总算与提成相结合，其具体条件是，签约时付费10万美元，两年建成投产后，按产品每年销售收入120万美元的6%提成（从第3年末开始至第12年末）。若资金利润率为10%，（P/F,10%,2）=0.8264,（P/A,10%,10）=6.145。问从经济角度该公司应选择哪种付款方式？

（一次性付款实际支出50（万美元）；分期付款需支付46.56(万美元) 50＞46.56，应选择分期付款）

10、某企业2006年生产A产品1万件，生产成本150万元，当年销售8000件，销售单价220元/件，全年发生管理费用10万元，财务费用6万元，销售费用为销售收入的3%，销售税金及附加相当于销售收入的5%，所得税税率为33%，企业无其他收入，求该企业2006年的利润总额和税后利润是多少？（利润总额259200（元）税后利润173664（元））

11、某企业只生产一种产品，单价2元，单位变动成本1.2元，预计明年固定成本40000元，产销量计划达10万件。试求盈亏平衡点的单价、单位变动成本、固定成本、销售量。

（盈亏平衡点的单价1.6元；盈亏平衡点的单位变动成本1.6元；盈亏平衡点的固定成本80000元，盈亏平衡点的销售量50000件）

12.某人每月存款1000元，期限3年，年利率12%，每季复利一次。计息周期内存款试分别按不计息和复利计算，求第三年末可得的本利和。（42576.09元，43076.9元）

13、有5个方案的数据如下，现已知A与B互斥，C与D互斥，C、D从属于B，E从属于C，最低希望收益率为10%（单位：万元），试分别就：

（1）资金无限制；

（2）资金限额为500万元，选择最优组合方案。 答案：

（1）资金无限制，5方案（BCE） （2）资金限额为500万元，1方案（A）。

年 份 项目A 项目B 项目C 项目D 项目E 0 －500 －300 －140 －150 －110 1～5 200 120 40 50 70

和复利计算，求第三年末可得的本利和。

14、某人每季度存款1000元，期限3年，年利率20%，每半年复利一次。计息周期内存款试分别按不计息

（不计息：F＝2000（F/A，10％，6）＝2000×7.7156＝15431.2（元） 复利： F＝1000（F/A，0.0488，12）＝15807.00（元）

15、有5个投资建议A、B1、B2及C1、C2，它们的现金流量及净现值如表所示，今已知B1及B2互斥，C1及C2互斥，B1及B2都以A为条件（从属于A），C1及C2以B1为条件（从属于B1）。资金限额为220万元，试选出最优投资组合，io = 10%。（单位：万元）

投资 建议 A B1 B2 C1 C2 现 金 流 量 0 -40 -120 -200 -56 -60 1-4 24 48 80 18 20

16、某企业现有若干互斥型投资方案，有关数据表所示。各方案寿命期均为7年。 试问：（1））若io=10%，,资金无限制，哪个方案最佳？ （2）折现率在什么范围内时，B方案在经济上最佳？

方 案 0 A B C D 初始投资（万元） 0 200 300 400 500 年净收入（万元） 0 50 90 110 138 17、有两种可供选择的设备，其有关资料如表1所示，试选择较优方案。（10分）

单位：元

方案 A B 投资 10000 15000 寿命 5年 10年 残值 2000 0 年收入 5000 7000 年支出 2200 4300 基准收益率 10% 10% 解：NPVA=3007（元） NPVB=1588.8（元） 因为NPVA > NPVB ，故方案A优于方案B。

18、企业于年初借入资金100万元，按贷款合同规定，从第4月末至第8月末每月末等额偿还贷款及利息，年利率24%，每月计息一次，试分析下列问题： （1）绘出现金流量图（4分）

（2）计算该企业每月的还款数额（6分）

(已知（F/P,2%,3）=1.0612，（A/P,2%,5）=0.2122)

19、公司打算购买如下表所列的两种新机器的一种，具体数据如下表，加入公司的基准贴现率为12%，应购买哪台机器 项目 机器A 机器B 方法一：（年费用）

AW（A）=-2300(A/P,12%,3)+250+100(A/F,12%,3) AW(B)=-3200(A/P,12%,4)+400+500(A/F,12%,4)

初始投资 2300元 3200元 服务寿命 3年 4年 残值 100元 500元 运行费用 250元/年 400元/年

20、某项目有二个方案：方案一为建大厂、方案二为建小厂、使用期10年、两个方案的投资、每年的损益情况及自然状态的概率见下表、哪个方案较好。

投资 自然状态 需求量较高 需求量较低 前5年0.4后5年0.3 前5年0.6后5年０.7 概率 建大厂 800万元 180万元／年 —30万元／年 建小厂 280万元 70万元／年 60万元/年 解答：E（大厂）=（0.4+0.3）×180×5+（0.6+0.7）×（-30）×5=435万元／年 E（小厂）=（0.4+0.3）×70×5+（0.6+0.7）×60×5=439万元／年 建小厂为较优方案。

21、某公司欲积累一笔设备更新资金，用于8年后设备更新。该项目投资总额为1000万元，银行利率10％，试问该公司每年末至少要存款多少？

解：利用等额分付偿债基金公式：A=F×(A/F,10%,8)=1000×0.0875=87.5(万元)

22、某工厂生产 一种化工原料,设计生产能力为月产6000吨,产品售价为1300元/吨,每月的固定成本为145万元.单位产品变动成本为930元/吨,试求出以月产量表示的盈亏平衡点，并说明在此设计生产能力下，该厂是否盈利？

（3919(吨) 又因为Q＝3919<6000吨，所以在此设计生产能力下，该厂是盈利的。

23、某企业第一年初向银行贷款１００万元，年利率为8％，该企业从第二年末开始还款。如每年还款一次，每年还款额相等，且在第八次还款后偿还完全部贷款，则每年的还款额应为多少? 100(1+8%)=a(p/a,8%,8) 得a=18.8

24、某企业长期需要一种水泵。现有两种型号的水泵可选，两种水泵均可满足生产需要，有关数据见下表，其余指标均相同。基准收益率为7%，用净年值NAV分析应选择哪种型号的水泵（10分）

（A/p,7%,12）=0.1259 （A/f,7%,12）=0.0559 （p/a,7%,12）=7.943 （f/a,7%,12）=17.888 （A/p,7%,6）=0.2098 （A/f,7%,6）=0.1398 （p/a,7%,6）=4.767 （f/a,7%,6）=7.153

价格（元） 残值 （元） 使用期 （年） 水泵A 7000 1500 12 水泵B 5000 1000 6 （ACA=797 小于ACB=909，A水泵较经济）

25、预投资一个5年的项目，初始投资1000万元，一年后再投入800万元，第二年末到第五年每年收入500万元，项目期末收残值700万元。求该项目的内部收益率。（10分） （直线内插法 12.8%）

26．李先生采用按揭贷款以分期付款的方法购买了一套100平方米的住房，房价每平方米10000元。李先生向银行贷款房款的70%，付款期为15年，贷款利率为5%。那么，李先生在今后15年中每月应支付多少钱给银行(等额本息法).首付是多少？ 解：首付=100×10000×30%=300000元 贷款额 P=100×10000×70%=700000元

月利率i=0.05/12×100%=0.42% 计息期数 n=12×15=180

A=P×[i(1+i)n]/[(1+i)n-1]=420000×[0.42%(1+0.42%)180]/[(1+0.42%)180-1]=5531.03元

27．一台设备原值12000元，预计使用5年。试用双倍余额递减法计算第三年折旧。 解：年折旧率=2/5×100%=40% 第一年折旧额=12000×40%=4800元

第二年折旧额=（12000—4800）×40% =2880元 第三年折旧额=（12000—4800—2880）×40% =1728元

28．某经济活动，投资初始年投入200万，隔了两年又投资了400万元，第三年末开始每年有260万的净回报，计算期为10年。画出现金流量图。计算财务净现值,判断项目是否可行。基准贴现率10%。 解：净现值=-200—400×（P / F 10%，2）+260×（P/A 10%，8）×（P / F 10%，2） =-200—400×0.8625+260×5.3349×0.8625=651.35万元>0 项目可行

29.某新建项目，建设期为2年，估计需向银行贷款2000万元，贷款时间安排为：第一年1000万元，第二年1000万元。年利率10%，用复利法计算该项目的建设期贷款利息为多少万元？ 解：第一年贷款利息：1000*10%*50% 第二年贷款利息：1000*10%+1000*10%*50% 利息=第一年贷款利息+第二年贷款利息

30.某项目的设计生产能力为年产4万吨A产品，单位产品价格为12000元，达产年总固定成本为11520万元，单位产品可变成本为6720元，单位产品销售税金及附加为90元，为使该项目年利润达到3000万元，其产量应该达到多少吨？ 11520+0.672X+0.09X+3000=1.2X (1.2-0.672-0.09)X=11520+3000 X=14520/0.438 =33150.68吨

31.向银行借钱800万元用于投资，1年后又借500万元，隔了两年又借了200万元，年利率8%，借款从第4年末开始偿还，在10年中等额偿还银行，问每年应偿还多少万元? 解：A=[800+500（1+8%）-1+200（1+8%）-3]（1+8%）3（A/P 8%，11） =1790.96*0.1401=250.91（万元）

32.某工程有关数据如下：

损益值 方案 动工 不动工 试用期望值大小为施工做出决策。 EW动工=-1000*0.8+5000*0.2=2000 EW不动=-2000*（0.8+0.2）= -2000 EW动工>EW不动 动工

33．某企业获得一笔80000元贷款，偿还期为4年，按年利率10%记复利，有四种还款方式： （a）每年年末偿还20000元本金及所欠利息

（b）每年年末只偿还利息，第四年年末一次性还清本金 （c）在四年中每年年末等额偿还

概率 下雨 0.8 -1000 -2000 不下雨 0.2 5000 -2000

（d）在第四年年末一次性还清本息 试计算各种还款方式的总还款金额。、

（a）20000+80000*10%+20000+60000*10%+20000+40000*10%+20000+20000*10% （b）80000*10%*4+80000

（c）A=P（A/P,10%，4）=80000*（A/P,10%，4） （d）

34.某投资工程，寿命期10年，第4年投产，，预测投产后年均净收益500万元，若期望投资收益率为15%，如果第1年年初投资400万元，第2年年初投资300万元，试求第3年年初尚需投资多少万元？ （935万元）

F=P（F/P,10%,4）=80000*（F/P,10%,4）

35、 有两个互斥方案，数据如表

方案 Ａ Ｂ 投资 5000 6000 年净收益 1200 1400 净残值 200 0 寿命 10 10 试问：①当折现率为15%时，选择哪个方案？

② 折现率在什么范围时，Ｂ方案在经济上比较好？（A好；折现率小于13.8%）

36、有甲和乙两个投资项目，甲项目投资2000万元，年收入1000万元，年经营成本500万元；乙项目投资3000万元，年收入1500万元，年经营成本800万元。若基准投资回收期为6年： 1） 如果两个方案的寿命期均为4年，试评价两个方案的可行性；

2）如果两个方案的寿命期均趋近于无穷大，试分别计算两方案的内部收益率。

37、某厂生产某产品，售价20元，单位变动成本15元，固定成本总额24万元，目前生

产能力为6万件，（1）求盈亏平衡点产量和销售量为6万件时的利润额。（2）该厂通过市场调查后发现该产品需求量将超过目前的生产能力，因此准备扩大生产规模。扩大生产规模后，设计生产能力为10万件时，固定成本将增加8万元，单位变动成本将下降到14.5元，求此时的盈亏平衡点产量。

38、某公司贷款10万元，10年内等额还清本利和，贷款年利率6%。试求，到第二年年末，该公司共支付银行多少利息？（1154.78）

39. 某企业贷款建设某工程，期初贷款300万元，年利率10%，第4年起投产，投产后自当年起每年净收益为80万元。问：投产后8年能否还清本息？

40. 某项目现金流量如下表所示，IC=10%。求其静态投资回收期和净现值，并判断该项目是否可行。（基准投资回收期为6年） 投资 销售收入 经营费用 残值

41.拟在湖边修筑一座木结构的小船坞或一座钢筋混凝土结构的小码头,两个方案所发挥的作用都是相同的。两个方案的情况如下表,基准收益率为10%,试选择最优方案。

0 500 1 400 2 300 100 3 400 150 4 400 150 5 400 150 6 400 150 7 400 150 50 方案 木结构船坞 初始投资/万元 25 年维修费/万元 5.5 残值/万元 5 寿命(年) 10 钢筋混凝土码头 50

2.8 0 15 42. 今有六个方案的数据如下,设定资金现额为30万元,基准折现率为10%,方案寿命均为5年,现已知A1与A2互斥,B1与B2互斥，B1与B2从属于A1,C2从属于B1,C1从属于A2,试选择最优的投资组合方案. 方 案 初始投资 年净收益

43.某工程项目期初投资130万元，年销售收入为100万元，年折旧费为20万元，销售税金2万元，年经营成本为50万元，所得税税率为33%，不考虑固定资产残值。试计算该工程项目第一年年初和其余各年年末的净现金流量。

答案:第一年年初年净现金流量：-130万元

其余各年年末年净现金流量：（100-20-2-50）×（1-33%）+ 20 =38.76（万元）

44.某企业发行面值为800万元的公司债，票面利率为8%，发行费率为4%，所得税税率为25%。 假如：（1）溢价发行，发行价格为850万元； （2）折价发行，发行价格为750万元。 计算该公司债的资金成本。

A1 A2 B1 B2 C1 C2 12 16 9 7 8 7 4 5 3 2.5 3 2.5

45.某项目建设投资为9 800万元，希望投产后6年内将投资全部收回，假定收益率为10%，那么项目每年应该回收多少投资？

46

答案:

NAVA=-500(A /P,8%,5)+150=-125.23+150=24.77万元 NPVB=-300+100(P/A,8%,3)=-200+257.71=57.71万元 NAVB=57.71(A /P,8%,3)=22.39

因为：NAVA > NAVB, 所以，选择方案A。

47.有互斥方案A和B，其寿命期相等，有关数据如下所示，设基准收益率为15％。用差额内部收益率进行方案比选。

解：第一步：设一基础方案，即全不投资方案A0，比选方案A0和A的内部收益率。 -50+（16-4）（P/A，ΔIRR，10）+2(P/F，ΔIRR，10)＝0，得：

ΔIRR＝20.42％>15％

说明：A方案较不投资的A0追加投资是合理的，保留A方案，作为基础方案，进行下一步比选。 第二步：继续比选A和B方案。

-（60-50）+[(20-16)-(6-4)](P/A,ΔIRR,10)-2(P/F,ΔIRR，10)＝0，得：ΔIRR=13.76%<15% 说明：B方案较A方案的追加投资不合算，应选取方案A。

48.小王为完成大学学业，入学时向银行申请了助学贷款。在大学4年学习期间，银行每年年初为小王支付3000元的学费。若银行贷款年利率为4%，则小王在毕业时需要一次偿还银行多少钱？ 答案:F=[3000(F/A,4%,4) ] =12738元

49.某公司从每年收入中留5万元作基金，以备扩大再生产，并打算把这笔资金存入银行，年利率为10%，目前该公司已有基金20万元，那么9年后该公司共能取多少资金? 39.解：共留资金：20×(F/P，10%，9)＋5×(F/A，10%，9) ＝20×2.358＋5×13.579＝115.06(万元)

50.某企业在考虑购买一台设备，设备的投资为11万元，估计设备的寿命为10年，10年末残值为零；与此同时还需要投入5万元不能形成固定资产的其它费用。使用该设备每年能节约经营费用18300元，基准收益率为10%，请作出决策。

.解：(1)、现金流量图：

(2)、NPV(10%)＝-16＋1.83×(P/A，10%，10)＝-4.76＜0 所以，项目不可行。

51、A、B、C三个互斥方案，其寿命期各年内的净现金流量如表所示，已知ic=10%。试用净现值法选择出最佳方案 （18分）

净现金流量表 单位：万元 A B C 0 -2310 -2317 -2346 1-10 670 674 697 解：NPVA=-2310+670(P/A，10%，10)＝-2310+670×6.1446＝1806.88万元 NPVB=-2317+674(P/A，10%，10)＝1824.46万元 NPVC=-2346+697(P/A，10%，10)＝1936.79万元

计算结果表明：方案C的净现值最大，所以方案C为最佳方案。

52. 设互斥方案A、B的寿命期分别为5年和3年，各年寿命期内的净现金流量如下表所示。i=8%，试用净年值方法选择项目。

方案A和B净现金流量表 单位：万元

A方案 B方案 0 -400 -200 1 120 98 2 120 98 3 120 98 4 120 5 120 解：NAVA=-400(A /P,8%,5)+120=19.8 NPVB=-200+98(P/A,8%,3)=52.56 NAVB=52.56(A /P,8%,5)=13.17 因为：NAVA > NAVB, 所以，选择方案A。

53. 某项目的现金流量表单位：万元 净现金流量 折现系数 净现金流量现值 累计净现值 0 -700 1 -700 -700 1 200 0.909 181.8 -518.2 2 200 0.825 165 -353.2 3 200 0.751 150.2 -203 4 200 0.683 136.6 -66.4 5 200 0.621 124.2 57.8 如表所示基准收益率为10%。试用动态投资回收期法判断项目的可行性。 计算公式：

动态投资回收期Pt’=(累计折现净现金流量开始出现正值的年份)-1+(上年累计折现净现金流量的绝对值)/(当年折现净现金流量) 判别标准：

动态投资回收期小于或等于计算期时，项目可行； 动态投资回收期大于计算期时，项目不可行。 根据动态投资回收期的计算公式： Pt’=5-1+66.4/124.2=4.53（年）

由于Pt’<5，所以该项目在经济上认为是可以接受的

54. 某公司从银行贷款600万元，利率为10%，第10年末一次偿清本利和。试分别用单利法和

复利法计算本利和各是多少？

解：单利法 F=P(1+i×n)=600(1+10%×10)=1200(万元) 复利法 F=P(1+i)n =600×(1+10%)10=1556.25(万元)

55. 某项投资方案的净现金流量如下表所示，基准投资回收期为6年。试问，如果采用投资回收期作为评价指标，该方案是否可行。 年末 净现金流量（万元） 0 －1000 1 －275 2 320 3 500 4 550 5 610 6 700 解：计算得出累计净现金流量表如下： 年末 净现金流量（万元） 累计净现金流量（万元） 0 －1000 －1000 1 －275 －1275 2 320 －955 3 500 －455 4 550 95 5 610 705 6 700 1405 n=4－1＋455/550＝3.827年＜6年（基准投资回收期） 所以该方案可行。

56. 某项目建设期为2年，第一年年初投资100万元，第二年的年初投资150万元。第三年开始生产，生产能力为设计能力的90％，第四年开始达到设计生产能力。正常年份每年销售收入200万元，经营成本为120万元，销售税金等支出为销售收入的10％，求静态回收期。

57.某项目建设期为2年，第一年年初投资100万元，第二年的年初投资150万元。第三年开始生产，生产能力为设计能力的90％，第四年开始达到设计生产能力。正常年份每年销售收入200万元，经营成本为120万元，销售税金等支出为销售收入的10％，基础贴现率为8％，计算该项目的动态回收期。

解：正常年份每年的现金流入＝销售收入－经营成本－销售税金＝2000－1200－2000×10％＝600万元 第三年的现金流入＝600×90％＝540万元 计算得出累计净现金流量表如下：

单位：万元 年 份 现金流入 现金流出 净现金流量 现值系数 净现金流量现值 累计净现金流量现值 －925.9 1 0 1000 －1000 0.9259 －925.9 2 0 1500 －1500 0.8573 －1285.95 －2211.85 －1783.2 －1342.2 －933.84 －555.72 －205.62 118.54 3 540 0 540 0.7938 428.65 4 600 0 600 0.7350 441 5 600 0 600 0.6806 408.36 6 600 0 600 0.6302 378.12 7 600 0 600 0.5835 350.1 8 600 0 600 0.5403 324.16 由上表可见，首次出现正值的年份为第8年，带入公式有： 投资回收期（Pt）＝8－1＋205.62/324.16＝7.63年

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