数学建模 农户投资问题

长江学院 课程设计报告

课程设计题目：农户投资问题

姓名1： 徐杰 学号： 08315124 姓名2： 姜结龙 学号： 08315107 姓名3： 瞿益华 学号： 08315108 专 业 机械电子工程 班 级 083151 指导教师 张伟伟

农户投资问题

1. 摘要

本题是关于农户投资方向的问题，此农户拥有100亩地、25000元和一定的劳动力，而且不同的时期有不一样的劳动剩余率。通过分析，可知该问题属于线性规划问题，并且需要求出最优解。在理想条件下，我们建立了一个数学模型。并给出了相应算法，且结合lingo软件进行编程，在约束条件所限定的范围内得到最优解决方案。

模型如下：通过对问题的分析，我们得出最佳投资方案。其表达式：Max(p)=450*x1+3.5*x2+175*y2+300*y2+120*y3+7*t1+6.8*t2。根据其相应约束条件：最多能饲养奶牛头数为320；最多能饲养鸡的只数为3000；种大豆最大亩数为100亩；种玉米最大亩数为100亩；种燕麦最大亩数为100亩；土地总面积为100亩；总的投资资金为25000元 。然后运用lingo软件对该模型求解，得出了对于拥有当前条件下的农户，在充分使用土地后所能获得的最大利润P= 34700.00元，此模型得出的最终收入比当前普通农户的收入较为可观，且该结果比较符合当前农户投资的实际，因此该模型在大部分农户中可以推广。

关键词：农户 投资 线性规划 数学模型

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2.问题重述

某农户拥有100亩土地和25000元可供投资 .每年冬季（9月份中旬至来年

5月中旬），该家庭的成员可以贡献 3500h的劳动时间 ，而夏季为4000h。如果这些劳动时间有富余，该家庭中的年轻成员将去附近的农场打工，冬季每小时6.8元，夏季每小时7.0元。

现金收入来源于三种农作物（大豆、玉米和燕麦）以及两种家禽（奶牛和母鸡）。农作物不需要付出投资，但每头奶牛需要400元的初始投资，每只母鸡需要3元的初始投资，每头奶牛需要使用1.5亩土地，并且冬季需要付出100h劳动时间，夏季付出50h劳动时间，该家庭每年产生的净现金收入为450元；每只母鸡的对应数字为：不占用土地，冬季0.6h，夏季0.3h，年净现金收入3.5元。养鸡厂房最多只能容纳3000只母鸡，栅栏的大小限制了最多能饲养32头奶牛。

根据估计，三种农作物每种植一亩所需要的劳动时间和收入如下表所示。建立数学模型，帮助确定每种农作物应该种植多少亩，以及奶牛和母鸡应该各蓄养多少，使年净现金收入最大。

农作物 冬季劳动时间/ h 夏季劳动时间 年净现金收入（元//h 亩） 大豆 20 30 175.0 玉米 35 75 300.0 燕麦 10 40 120.0

3.问题分析

农户投资是个比较常见的问题，对于该问题，我们可以从以下几方面进行

考虑：土地是否充分利用来种植农作物和饲养家畜，投资资金是否充分利用来发展其他行业，以及是否合理地充分利用劳动时间。其中这里的劳动时间有冬季劳动时间和夏季劳动时间，所以计算劳动时间时，得细分为冬季劳动时间和夏季劳动时间。

由于单个农户家庭的劳动力有限，并且不同的季节所能提供的劳动力时间也不同，所以在考虑劳动时间合理分配的时候，应该严格地控制总劳动时间的范围。所以种植农作物的冬季时间，养家禽的冬季时间以及农户到农场冬季打工的时间，不能超过家庭所能提供的冬季时间，种植农作物的夏季时间，养家禽的夏季时间以及农户到农场冬季打工的时间，不能超过家庭能提供的夏季时间。

根据题目的要求，农户能进行两种方式的投资，一种是饲养奶牛，一种是饲养鸡。不过在购买这两种家畜的时候，要保证投资的总额不能超过用户所能提供的资金总额。

如果农户劳动时间有富余，则该家庭中的年轻成员可以考虑去附近的农场

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打工，那就意味着得农户必须先充分利用已有的土地，完成自己家中所需要的工作以后，然后再去利用剩余的劳动时间去打工赚钱，所以我们在模型的建立过程中，把自家土地作为首要约束条件，再去考虑劳动时间的合理分配。

4.模型假设

1、假设剩余的劳动时间均为年轻成员的劳动时间； 2、假设土地每一亩都适合种植农作物或养牛； 3、假设自然灾害对农作物及家禽无影响； 4、假设劳动成员的变化等对劳动时间无影响； 5、假设农场能提供足够的就业劳动时间；

5.符号约定

X1:奶牛的头数 X1:养鸡的数量 Y1:种植大豆的亩数 Y2:种植玉米的亩数 Y3:种植燕麦的亩数 T1:夏季的工作时间 T2:冬季的工作时间

P:最大利润

6.模型建立

1.数据处理

通过对问题的分析，我们可以得到如下数据：

农户所能充分利用的总的土地资源亩数为100亩；所能供投资的资金总额为25000元；

每年家庭的成员可以贡献的时间有限 ，而且随着季节的不同，所能提供的时间也有着差异。如果这些劳动时间有富余，该家庭中的年轻成员将去附近的农场打工，而且随着季节的不同，每小时打工的工资的也有着差异。如果农户饲养奶牛，那么农户需要为每头奶牛提供所需的土地资源为1.5亩，并且每头奶牛需要投资资金为400元/年，净收入为450元/年。并且农户所能饲养的数量不能超过32

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头；随着季节的不同，农户花费在每头奶牛身上的时间也有着差异。如果农户饲养鸡，那么农户需要为每只鸡投资资金为3元/年，净收入为3.5元/年。并且农户所能饲养的数量不能超过3000头；随着季节的不同，农户花费在每只鸡身上的时间也有着差异。农户种植农作物时，必须花费农户大量的劳动时间。由题可知农户能种植三种作物为大豆，玉米，燕麦。并且农户种植农作物不需要投资，只需要花费大量劳动时间。三种农作物每种植一亩所需要的劳动时间和收入如下表： 农作物 冬季劳动时间/ h 夏季劳动时间 年净现金收入（元//h 亩） 大豆 20 30 175.0 玉米 35 75 300.0 燕麦 10 40 120.0 2.模型的建立

在理想条件下，实现最大利润建立目标函数：

Max(p)=450*x1+3.5*x2+175*y2+300*y2+120*y3+7*t1+6.8*t2； 约束条件：

最多能饲养奶牛头数为32 x1<=32; 最多能饲养鸡的只数为3000 x2<=3000; 种大豆最大亩数为100亩 y1<=100; 种玉米最大亩数为100亩 y2<=100; 种燕麦最大亩数为100亩 y3<=100;

土地总面积为100亩 1.5x1+y1+y2+y3=100; 总的投资资金为25000元 400x1+3x2<=25000; 冬季总的工作时间为4000小时

100x1+0.6x2+20y1+35y2+10y3+t2<=4000; 夏季总的工作时间为3500小时

50x1+0.3x2+30y1+75y2+40y3+t1<=3500;

x1>=0;x2>=0;y1>=0;y2>=0;y3>=0;t1>=0;t2>=0; 根据以上约束条件，建立模型即可。

7.模型的求解

根据建立的模型；

通过lingo 软件求解，运行得到如下结果： 表7-1: X1（头） X2（只） Y1（亩） Y2（亩） Y3（亩） T1（小时） T2（小时） 总利润（元） 0 3.5 100 175 0 300 0 120 1000 7 1500 6.8 单个占0 有量 单个利450 润（元）

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/gisg.html