最新版精选2020高考数学《立体几何初步》专题完整考题（含答案）

2019年高中数学单元测试卷

立体几何初步

学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________

一、选择题

1．在正方体ABCD?A1B1C1D1中,E,F分别为棱AA1,CC1的中点,则在空间中与三条直线A1D1,EF,CD都相交的直线( )

A.不存在 B.有且只有两条 C.有且只有三条 D.有无数条(2008辽宁理) 2．到两互相垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是（ ）

A. 直线 B. 椭圆 C. 抛物线 D. 双曲线（2010重庆理数）（10）

3．一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱.这个四棱锥的底面为正方形， 且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等．设四棱锥、 三棱锥、三棱柱的高分别为h1，h2，h，则h1:h2:h? （ ）. (A)3:1:1

4．不在同一直线上的五个点，能确定平面的最多个数是---------------------------------------（ ） (A) 8个 (B) 9个 (C) 10个 (D) 12 二、填空题

5．若正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，则三棱锥A-BDA1的体积为 ▲ ． 6．如图，在正三棱柱ABC?A1B1C1中，D为棱AA1的中点．若

(B)3:2:2

(C)3:2:2

(D)3:2:3 AA1?4，AB?2，则四棱锥B?ACC1D的体积为 ▲ ．

ABCDA1B1C1第8

7．若圆锥底面半径为1，高为2，则圆锥的侧面积为 ▲ ．

8．已知平面?,?,?,直线l,m满足:???,???m,???l,l?m,那么①m??；

②l??；③???；④???．可由上述条件可推出的结论有 ▲ （请将你认为正确的结论的序号都填上）．

9．已知正三棱柱ABC?A1B1C1的底面边长为2cm，高位5cm，一质点自A点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达A1点的最短路线的长为 cm．

10． 已知直线a?平面?，直线b//平面?，则直线a,b的位置关系是______________； 11．我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题:在下雨时,用一个圆台形的天池盆接雨水. 天池盆盆口直径为二尺八寸,盆底直径为一尺二寸,盆深一尺八寸. 若盆中积水深九寸,则平地降雨量是__________寸.

(注:①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积;②一尺等于十寸) （2013年高考湖北卷（文））

12．若长方体三个面的面积分别是2，3，6，则长方体的体积等于 ▲ ．

13．下列四个条件中，能确定一个平面的只有 ▲ ．（填序号） ①空间中的三点 ②空间中两条直线 ③一条直线和一个点 ④两条平行直线

14．已知直三棱柱ABC-A1B1Cl中，?BCA=90o，点E、F分别是A1B1、A1C1的中点，若BC=CA=AA1，则BE与AF所成的角的余弦值为 15．对于直线m，n和平面?，?，?，有如下四个命题：

（1）若m//?，m?n，则n??（2）若m??，m?n，则n//?

（3）若???，???，则?//?（4）若m??，m//n，n??，则??? 其中正确命题的序号是．

16．如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面是等腰直角三角形， AB＝BC=2，BB1＝3，D为A1C1的中点，F在线段AA1上． （1）AF为何值时，CF⊥平面B1DF？

（2）设AF=1，求平面B1CF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值. .

17．如图，在三棱锥P?ABC中，PA?平面ABC，AB?BC,PA?AB?BC，则

A x B A1 F C y z B1 D C1 PB与平面ABC所成的角为_______，PC与平面PAB所成的角的正切值等于

____________ PABC

18．如图所示,棱长为1cm的小正方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的 表面积是 36cm

2

三、解答题

19．如图,在直三棱柱ABC?A1B1C1中,AB?AC?AA1?3,BC?2,D是BC的中点,E为AB的中点,F是CC1上一点,且CF?2. (1)求证:C1E//平面ADF;

(2)试在BB1上找一点G,使得CG?平面ADF; (3)求三棱锥C1?ADF的体积.

20．如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N分别为棱AB、BC的中点. （1）试判截面MNC1A1的形状，并说明理由； （2）证明：平面MNB1⊥平面BDD1B1.

21．如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB＝60°，AB＝2AD=2，PD⊥

底面ABCD. (1)证明：PA⊥BD； (2)若PD＝AD，求二面角A-PB-C的余弦值．

22．如图,三棱柱ABC?A1B1C1中,CA?CB,AB?AA1,?BAA1?60. (Ⅰ)证明:AB?AC; 1?(Ⅱ)若AB?CB?2,AC1卷（文））

6,求三棱柱ABC?A1B1C1的体积. （2013年高考课标Ⅰ

CC1B1A1

BA23．在四棱锥P－ABCD中，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，∠ABC=90°，平面PAB⊥平面P ABCD，平面PAD⊥平面ABCD. （1）求证：PA⊥平面ABCD；

（2）若平面PAB?平面PCD?l，问：l直线能否与平面 ABCD平行？请说明理由. （本小题满分16分）

B C （第19题） A D 24．在如图所示的多面体中，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长均为2，四边形ABDC是菱形．

(1)求证：平面ADC1⊥平面BCC1B1；

C1A1B1

（2）求该多面体的体积. （本小题满分15分）

25．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知?ACB?90，M为A1B与AB１的交点，N为棱B1C1的中点

（１） 求证：MN∥平面AA１C１C （２） 若AC＝AA1，求证：MN⊥平面A1BC

26．如图，在四棱锥P?ABCD中，PD?平面

P

oC1NA1B1MCABABCD，PD?DC?BC?1，AB?2，AB//DC，

?BCD?90?。

（1）求证：PC?BC；

（2）在线段PB（不包括端点）上能否找到一点M，使

D

C

AM//平面PDC；

（3）求点A到平面PBC的距离；

A

B

27．如图,在直三棱柱ABC?A1B1C1中,?ACB?900，E,F,G别是AA1,AC,BB1的中点，且CG?C1G. (1)求证：CG//平面BEF； (2)求证：平面BEF?平面AC11G.

ECFABGA1C1分B1

28．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为棱BC、C1D1的中点 求证：EF∥平面BB1D1D

D A

B

C

D1

A1

B1

C1

29．ABCD是四边形，点P 是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH，求证：AP||GH。

PMGDHABC

12330．求证：Cn?1?Cn?2?Cn?3?r?1r?1?Cn?r?1?Cn?r?1

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