最新北师大版初中八年级数学下册1.3 第1课时 线段的垂直平分线公开课教学设计
更新时间:2024-01-29 08:19:01 阅读量: 教育文库 文档下载
1.3 线段的垂直平分线
第1课时 线段的垂直平分线
=20cm,DE垂直平分AB,垂足为E,
交AC于D,若△DBC的周长为35cm,则BC的长为( )
1.掌握线段垂直平分线的性质;(重点)
2.探索并总结出线段垂直平分线的性质,能运用其性质解答简单的问题.(难点)
A.5cm B.10cm
C.15cm D.17.5cm
解析:∵△DBC的周长=BC+BD+CD=35cm,又∵DE垂直平分AB,∴
一、情境导入
AD=BD,故BC+AD+CD=35cm.∵AC
如图所示,有一块三角形田地,
=AD+DC=20,∴BC=35-20=15cm.故选C.
方法总结:利用线段垂直平分线的性质,可以实现线段之间的相互转化,从而求出未知线段的长.
【类型二】 线段垂直平分线的性质定理与全等三角形的综合运用
AB=AC=10m,作AB的垂直平分线ED交AC于D,交AB于E,量得△BDC的周长为17m,你能帮测量人员计算BC的长吗?
二、合作探究
探究点一:线段的垂直平分线的性质定理
【类型一】 应用线段垂直平分线的性质定理求线段的长 如图,在△ABC中,AB=AC
如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,E为CD的中点,连接AE、BE,BE⊥AE,延长AE交BC的延长线于点F.
求证:(1)FC=AD;(2)AB=BC+
AD.
解析:(1)根据AD∥BC可知∠ADC=∠ECF,再根据E是CD的中点可求出△ADE≌△FCE,根据全等三角形的性质即可解答;(2)根据线段垂直平分线的性质判断出AB=BF即可.
证明:(1)∵AD∥BC,∴∠ADC=∠ECF.∵E是CD的中点,∴DE=EC.又∵∠AED=∠CEF,∴△ADE≌△FCE,∴FC=AD.
(2)∵△ADE≌△FCE,∴AE=EF,
AD=CF.∵BE⊥AE,∴BE是线段AF的垂直平分线,∴AB=BF=BC+CF.∵AD=CF,∴AB=BC+AD.
方法总结:此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识.线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等,利用它可以证明线段相等.
探究点二:线段的垂直平分线的判定定理
如图所示,在△ABC中,AD平分∠BAC,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于
点F,试说明AD与EF的关系.
解析:先利用角平分线的性质得出DE=DF,再证△AED≌△AFD,易证
AD垂直平分EF.
解:AD垂直平分EF.理由如下:
∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,∴∠EAD=∠FAD,∠AED=∠AFD.在△ADE和△ADF中,
?∠DAE=∠DAF,
∵?∠AED=∠AFD,∴△ADE≌△?AD=AD,
ADF,∴AE=AF,DE=DF,∴直线AD垂直平分线段EF.
方法总结:当一条直线上有两点都在同一线段的垂直平分线上时,这条直线就是该线段的垂直平分线,解题时常需利用此性质进行线段相等关系的转化.
三、板书设计
1.线段的垂直平分线的性质定理 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.
2.线段的垂直平分线的判定定理 到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.
本节课由于采用了直观操作以及讨论交流等教学方法,从而有效地增强了学生的感性认识,提高了学生对新知
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