北师大结构化学 第九章 晶体结构 习题答案

习题解析

9.1 若平面周期性结构系按下列单位并置重复堆砌而成，试画出它们的点阵结构，并指出结构基元。

●○●○●○●○●○○○○○○○○○○○○●●●○○○●●○●●○○●○●○○●○○○○○●●○○○●●○○●○○○○

解：用实线画出点阵结构如下图9.1，各结构基元中圈和黑点数如下表：

●○●○●○1○○○○5○○○○○●○●○○○●●●2●●○●●○○○○3○○○●●○○○7●●○○●○●○○●○○○●4○○○6○

图9.1

号数 黑点数 圈数

1 1 1

2 1 1

3 1 1

9.2 有一AB型晶体，晶胞中A和B的坐标参数分别为(0，0，0)和(1/2，1/2，1/2).指明该晶体的空间点阵型式和结构基元。

解：不论该晶体属于哪一个晶系，均为简单的空间点阵，结构基元为AB。

9.3 已知金刚石立方晶胞的晶胞参数a=356.7pm, 写出其中碳原子的分数坐标,并计算C—C键的键长和晶胞密度。

解：金刚石中碳原子分数坐标为：0，0，0；1/2，1/2，0；1/2，0，1/2；0，1/2，1/2；1/4，1/4，1/4；3/4，3/4，1/4；3/4，1/4，3/4；1/4，3/4，3/4。

C－C键长可由（0，0，0）及（1/4，1/4，1/4）两个原子的距离求出；因为立方金刚石

4 1 2

5 0 3

6 2 1

7 4 3

a=b=c=356.7pm

rc-c =(a)+(b)+(c)

142142142=33×356.7pm a=44= 154.4pm 密度D =ZM/NAV

8醋12.0gmol-1= -10323-1(356.7创10cm)(6.022 10mol) = 3.51 g·cm-3

9.4 立方晶系的金属钨的粉末衍射线指标如下：110，200，211，220，310，222，321，400，试问：

(a)钨晶体属于什么点阵形式？

(b)X-射线波长为154.4pm, 220衍射角为43.62°，计算晶胞参数。 解：

(a) 由于在晶体衍射中，h+k+l=偶数，所以钨晶体属于体心立方点阵。 (b) 立方晶系dhkl与a的关系为：dhkl =由Bragg方程2dhklsin??? 得：

ah?k?l222

a??2sin?h2?k2?l2

154.4pm(22?22) ?o2sin(43.62)=316.5pm

9.5 银为立方晶系，用CuK?射线(?=154.18 pm)作粉末衍射，在hkl类型衍射中，hkl奇偶混合的系统消光。衍射线经指标化后，选取333 衍射线，?=78.64°，试计算晶胞参数。已知Ag 的密度为10.507 g/cm3，相对原子质量为107.87。问晶胞中有几个Ag 原子，并写出Ag 原子的分数坐标。 解：对于立方晶系，

a??2sin?h2?k2?l2

154.18pm(32?32?32)?

2sin(78.64o)=408.57 pm 则 Z=DVNA/M

=10.507g·cm-3×(408.57×10-10cm)3×6.02×1023 mol-1 /107.87 g·mol-1 =4

Ag原子的分数坐标为：

0，0，0；1/2，1/2，0；0，1/2，1/2；1/2，0，1/2

9.6 由于生成条件不同，C60分子可堆积成不同的晶体结构，如立方最密堆积和六方最密堆积结构。前者的晶胞参数a=1420pm；后者的晶胞参数a=b=1002pm，c=1639pm。

(a)画出C60的ccp结构沿四重轴方向的投影图；并用分数坐标示出分子间多面体空隙中心的位置(每类多面体空隙中心只写一组坐标即可)。

(b)在C60的ccp和hcp结构中，各种多面体空隙理论上所能容纳的“小球”的最大半径是多少？

(c)C60分子还可形成非最密堆积结构，使某些碱金属离子填入多面体空隙，从而制得超导材料。在K3C60所形成的立方面心晶胞中，K+占据什么多面体空隙？占据空隙的百分数为多少？ 解：

(a) C60分子堆积成的立方最密堆积结构沿四重轴方向的投影图如图9.6所示：

图9.6

四面体空隙中心的分数坐标为：1/4，1/4，1/4；1/4，1/4，3/4；3/4，1/4，1/4；3/4，1/4，3/4；1/4，3/4，1/4；1/4，3/4，3/4；3/4，3/4，1/4；3/4，3/4，3/4。

八面体空隙中心的分数坐标为：1/2，1/2，1/2；1/2，0，0；0，1/2，0；0，0，1/2。

（b）首先，由晶体结构参数求出C60分子的半径R。有hcp结构的晶胞a参数求得：

R=a/2=1/2×1002pm=501pm

也可由ccp结构的晶胞参数求R，结果稍有差别。

由C60分子堆积成的两中最密堆积结构中，四面体空隙和八面体空隙都是相同的。四面体空隙所能容纳的小球的最大半径为：

rT=0.225R=0.225×501pm=112.7pm

八面体空隙所能容纳的小球的最大半径为：

rO=0.414R=0.414×501pm=207.4pm

（c）K3C60可视为二元离子晶体，但题中并未给出K+的半径值，因此无法根据半径比判断K+所占多面体空隙的类型。可从结构中的一些简单数量关系推引出结论。

一个K3C60晶胞中共有12个多面体空隙，其中4个八面体空隙（其中心分别在晶胞的体心和棱心上），8个四面体空隙（其中心的分数坐标为1/4，1/4，1/4等）。而一个晶胞中含4个C60分子，因此，多面体空隙数与C60分子数之比为3：1。从晶体的化学式知，K+数与C60分子数之比亦为3：1。因此，K+数与多面体空隙数之比为1：1，此即意味着K3C60晶体中所有的四面体中所有的四面体空隙和八面体空隙皆被K+占据，即占据的百分数为100%。

9.7 金属钼为A2型结构，a=314.70pm，试计算Mo的原子半径，(100)和(110)面的面间距。 解：由于钼为A2型结构，因而原子在立方晶胞的体对角线上互相接触，因此可得3a?4r

r?3a3= ×314.7pm=136.27pm 44(100)和(110)面的面间距分别为： d(100)=

a1?0?0a12?12?02222=a=314.70pm

d(110)=

?a=222.56pm 29.8 Pd是A1型结构，a=389.0 pm，它有很好的吸收H2性能，常温下1体积的Pd能吸收700体积的 H2，请问1体积(1 cm3)的Pd中含有多少个空隙(包括四面体空隙和八面体空隙)，700 体积的 H2可解离为多少个 H 原子，若全部H 原子占有空隙，则所占空隙的百分数是多少。 解：晶胞的体积为V=a3=(389.0pm)3

一个晶胞中共12个空隙（4个八面体空隙和8个四面体空隙），则1体积中共含有的空隙数为：

12?1?1030pm323

=2.0×10 3(389.0pm)700体积H2可解离出的H原子数为：

2?700?10?3L?6.02?1023mol?1=3.8×1022 ?122.4L?molH原子占有空隙的百分数为：

3.8?1022?100%=18.5% 232.0?109.9 试证明等径圆球的hcp 结构中，晶胞参数c和a的比值(称为轴率)为常数，即c/a=1.633。 证：图9.9示出A3型结构的一个简单六方晶胞。该晶胞中有两个圆球、4个正四面体空隙和两个正八面体空隙。由图可见，两个正四面体空隙共用一个顶点，正四面体高的两倍即晶胞参数c，而正四面体的棱长即为晶胞参数a或b。已知：

a=b=2R

246R?26R 3326≈1.633 c/a=3c=

○○ac○b○○

○○○图9.9

9.10 在等径圆球的最密堆积中，一个四面体空隙由____4____个圆球围成，因此一个球占有__1/4_____个空隙，而一个球参与__8____个四面体空隙的形成，所以平均一个球占有___2___个四面体空隙。在等径圆球的最密堆积中，一个八面体空隙由____6____个圆球围成，

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/gicv.html