10级高等数学第二学期（80学时）试题A卷 - 图文

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线 号学 订 名姓 级班业专装 2011年5月 日 西安邮电学院考试试题（ A 卷） 化为先对z再对y最后对x的三次积分，则I?_________________________。 考试用 （2010——2011学年度第二学期） 12、I?y?0，z?0及x?y?z?1所围成课程名称：高等数学 ???dV?(1?x?y?z)3?________,其中?是由x?0，线 试卷类型：（A） 考试专业、年级：10级网络、软件 的立体域。 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 13、由方程xyz?x2?y2?z2?2所确定的隐函数z?z(x,y)在点(1,0,?1)处的全微分得分 dz?__________________。 14、椭球面x2?2y2?3z2?6在点(1,1,1)处的切平面方程是___________________。 评卷人 15、设D是由曲线y?x2，y?x?2所围成，则二重积分I???(1?x2)dxdy?____________。 一、填空题（每小题2分，共30分） D二、选择题（每小题2分，共30分） 1、设2sin(x?2y?3z)?x?2y?3z，则?z?x??z?y?__________________。 1、二元函数z?f(x,y)在点(x0,y0)处可微的充要条件是( ) 3?9?xy (A) f(x,y)在点(x0,y0)处连续 (B) fx?(x,y)，fy?(x,y)在(x0,y0)的某邻域内存在 2、limx?0xy?___________________。 y?0 (C) ?z?fx?(x0,y0)?x?fy?(x0,y20)?y当(?x)2?(?y)?0是无穷小 dx?2x订 3、设I??20xf(x,y)dy,交换积分次序后，I?____________。 (D) lim?z?fx?(x0,y0)?x?fy?(x0,y0)?y?x?0?0 4、设f(u)为可微函数，且f(0)?0，则lim1(?x)2?(?y)2?y?022t?0?t3f(x?y)d??________________。 x2???y2?t2 2、设u?yf(xy?2u24，则曲线积分?y)?xf(x)，其中f具有二阶连续导数，则x?x2?y?u?y2?( ) 5、设L为取正向的圆周x2?y2?Ly(yex?1)dx?(2yex?x)dy?________。 6、由曲线(A) x?y (B) x (C) y (D) 0 y?lnx及直线x?y?e?1，y?1所围图形的面积用二重积分表示为_________，其值为_________。 3、球面x2?y2?z2?4a2与柱面x2?y2?2ax所围成立体体积V?( ) 7、设曲面?为x2?y2?9介于z?0及z?3之间部分的外侧，则??(x2?y2?1)dS?_____。 ???22?(A) 4?2d??2acos004a?rdr (B) 4?20d??2acos?0r4a2?r2dr 8、设u??yzt2，则?uxzedt?z?__________________________。 ??装 (C) 8?2d??2acos?9、函数00r4a2?r2dr (D) ?2d?cos?22 ???2a0r4a?rdrf(x,y)?xy?sin(x?2y)在点(0,0)处沿l?(1,2)的方向导数?f?__________。 2?l 4、设有界闭区域D由分段光滑曲线L所围成，L取正向，函数P(x,y)，Q(x,y)在D上具有10、?L(x2?y2)ds?_____________，其中L:x2?y2?a2。 一阶连续偏导数，则?Pdx?Qdy?( 11、设L) ?为曲面z?1?x2?y2，z?0所围成的立体，如果将三重积分I????f(x,y,z)dV ? 说明：1、除填空题、图解及特殊要求外，一般不留答题空间2、装订试卷、考生答卷纸不得拆开或在框外留有任何标记，否则按零分计

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(A) ??D(?P?y??Q?x)dxdy (B) ??D(?Q?y??P?x)dxdy (C) ??D(?P?x??Q?y)dxdy (D) ??D(?Q?x??P?y)dxdy 1、设f,g均为连续可微函数，u?f(x,xy)，v?g(x?xy)，求 ?u?v。 ,?x?y 5、设?:x2?y2?z2?1，z?0，则三重积分I??0????zdV等于( ) ?0(A) 4?2d??2d??r3sin?cos?dr (B) 01??203d??d??rsin?dr 00?1 (C) ?2?0?d??203d??rsin?cos?dr (D) 01?2?0d??d??rsin?cos?dr00?13 2、计算I? ?20dx?ex2?y2dy。 6、设函数?xy222,x?y?0?24，则在点(0,0)处( f(x,y)??x?y?22x?y?0?0, ) (x?y)d?，则有( ) 3(A) 连续且偏导数存在 (B) 连续但偏导数不存在 (C) 不连续但偏导数存在 (D) 不连续且偏导数不存在 227、设平面区域D：若I1?(x?2)?(y?1)?1，??D(x?y)d?，I2?2??D3、计算I? ????(x?y)dV，其中?是由x?y2222?2z，z?1及z?2所围成的空间闭区域。 (A) I1?I2 (B) I1?I2 (C) I1?I2 (D) 不能比较 8、设?x??(t)其中?(t),?(t)L的参数方程为?f(x,y)在曲线弧L上有定义且连续，(??t??)，y??(t)?22在[?,?]上具有一阶连续导数，且??(t)???(t)?0，则曲线积分?f(x,y)ds?( ) L(A) (C) ?????f(?(t),?(t))dt (B) 22???f(?(t),?(t))??(t)???(t)dtf(?(t),?(t))dt22 ?f(?(t),?(t))??(t)???(t)dt (D) 2??? 4、求函数u?ln(x? y?z)在点A(1,0,1)22沿A指向B(3,?2,2)方向的方向导数。 9、设?为由曲面z?x?y2及平面z?1所围成的立体的表面，则积分???(x?y)dS?( ) 22(A) 1?22? (B) ?2 (C) 22? (D) 0 333 10、设?是球面x2?y2?z2?a2表面外侧，则曲面积分??xdydz?ydzdx?zdxdy?( ) ? (A) 125?a (B) 3125?a (C) 545?a (D) ?5125?a 5三、求解下列问题（每小题3分，共15分） 说明：1、除填空题、图解及特殊要求外，一般不留答题空间2、装订试卷、考生答卷纸不得拆开或在框外留有任何标记，否则按零分计

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5、计算I? 四(7分)、求?(exsiny?my)dx?(excosy?m)dy，其中L是从A(a,0)经y?L ???222xyzdxdy，其中?是球面x?y?z?1的x?0,y?0部分的外侧。 六(7分)、在椭圆x2?4y2?4上求一点，使其到直线2x?3y?6?0的距离最短。 ?x2?y2?z2?a2七(7分)、计算?xds，其中曲线?的方程为?。 ??x?y??02ax?x2到O(0,0)的弧。 五(7分)、求圆柱面x2?y2?2y被锥面z?

x?y22 八(7分)、计算?和平面z?0割下部分的面积A。 xdy?ydxL?x?y22，其中L是xoy面上的任一条无重点且分段光滑不经过原点O(0,0)的封闭曲线的逆时针方向。 说明：1、除填空题、图解及特殊要求外，一般不留答题空间2、装订试卷、考生答卷纸不得拆开或在框外留有任何标记，否则按零分计

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