第一课 鸡兔同笼

第一课 鸡兔同笼

一、知识点

解答鸡兔同笼问题常用的方法是：先假设要求的两个或几个未知数相等，或假设要求的两个求知量是同一种量，然后按照题中的已知条件来推算，从而求出所要求的结果。

用假设法解答鸡兔同笼问题的关键是首先把题中相当于“鸡”和“兔”的两种量，全部假设看作“鸡”或“兔”，然后找出与实际数量的差，由此求出“鸡”或“兔”。

二、例题讲解

1、鸡兔同笼，头共100只，足共340，鸡兔各几只？ 题意分析：

先假设它们全是鸡，根据鸡兔的总数就可以算出在假设下共有几只脚：2×100=200（只），这样得到的脚数与题中已知的脚数进行比较相差：340-200=140（只），每差2只脚就说明有1只兔，于是就可以计算出兔的只数。 兔的只数：（340-2×100）÷（4-2）=140÷2=70（只） 鸡的只数：100-70=30（只）

2、甲、乙两人进行射击比赛，约定每中一发记8分，脱靶一发扣3分，两人各打了10发，共得116分，其中甲比乙多22分。问甲、乙两人各中几发？ 题意分析：

先以乙为标准，假设甲、乙得分相同，

乙得分：（116-22）÷2=47（分），

甲得分：（116+22）÷2=69（分） 再分别假设甲、乙两人10发全中： 甲得分：8×10=80（分），比实际得分多：80-69=11（分），因每脱靶一发要少得分：3+8=11（分），所以甲脱靶：11÷11=1（发），甲射中：10-1=9（发） 乙得分：8×10=80（分）比实际得分多，80-47=33（分），因每脱靶一发要少得分：3+8=11（分），所以乙脱靶：33÷11=3（发），乙射中：10-3=7（发）

三、专题训练

1、鸡兔同笼，共有头100个，脚316只，那么鸡有多少只？兔有多少只？

2、小李爱好集邮，他用10元钱买了6角和8角的两种邮票，共15张，那么他买了6角邮票多少张？8角邮票多少张?

3、有苹果和橘子共27盒，共计600个，苹果每盒20个，橘子每盒24个，则苹果有多少盒？橘子有多少盒？

4、学校举行数学竞赛，共20道试题，做对一题得5分，没有做一题或做错一题倒扣3分，刘明得了60分，则他做对了几题？

5、30枚硬币由2分和5分组成，共值9角9分，两种硬币各多少枚？

6、在一个停车场上，现有的车辆数恰好是24辆，其中汽车是4个轮子，摩托车3个轮子，这些车共有86个轮子，那么三轮摩托车有多少辆？

7小红花了4元钱买甲乙两种明信片,共14张,已知甲种明信片每张3角5分,乙种明信片2角5分.求小红买了多少张甲种明信片,多少张乙种明信片？

8.圆玄小学有100名学生参加数学竞赛,平均分是63分,其中男生平均分是60分,女生平均分是70分,男同学比女同学多多少人?

9.一辆卡车运沙石,睛天每天可运16次,雨天每天只能运11次.一共运了17天,共运了222次.求这些天中有几个雨天?

10.学校举行数学竞赛,共20道试题.做对一题得5分,没有做一题或做错一题倒扣3分,刘明得了60分,则他做对了几题?

11.小明和小强两人参加数学竞赛,每做对一题得10分,每错一题倒扣5分,两人各做了10题,共得110分,其中小明比小强多30分,问小明.小强两人各做对了几题?

12.工人运花瓶250个,规定完整运一个到目的地给运费20元,损坏一个倒赔100元,

运完这批花瓶后,工人共得4400元,则损坏了多少个?

13.有三筐梨共108个,甲筐比乙筐多4个,乙筐比丙筐多1个,求甲.乙.丙筐各有多少个梨?

14.买4角与8角的邮票共花68元,已知8角的邮票比4角的多40张,那么8角的邮票有多少张?

15.学校组织197名学生分乘3辆车去郊游,第二辆比第一辆车多坐3人,第三辆车比第二辆少坐10人,求三辆车各坐多少人?

16.一件工程甲独做12天完成,乙独做18天完成,现在由甲先做若干天后,再由乙单独完成余下的任务,这样前后共用了16天,甲先做了多少天?

17.鸡兔同笼,共有足248只,兔比鸡少52只,那么兔有多少只?鸡有多少只?

18.小宝参加数学竞赛,共做25道题,得78分,已知做对一道得4分,不做得0分,错题扣1分,问小宝做对几道题?

19.※、一辆公共汽车载客50人，其中一部分在中途下车，每张票价0.6元；另一部分到终点下车，每张票价0.9元。售票员共收票款36.9元,问:中途下了多少人?

20.※、有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只，共有腿118条，翅膀20条（蜘蛛8条腿；蜻蜓6条腿，两对翅膀；蝉6条腿，一对翅膀）。问蜻蜓有多少只？

21※.鸡兔共200只,鸡的脚比兔的脚少56只,则鸡有几只,兔有几只?

22.※鸡兔共有脚100只,若将鸡换成兔,兔换成鸡,则共有脚86只.问鸡,兔各有几只?

第二课 植树问题

一、知识点

植树问题是在我们日常生活中常常遇到的一类实际问题，具有像棵数、间距、路程长度这样的的典型数量特征，如植树、种花、埋电线杆等。 植树问题有两种情况： （1）、 在直线上或不封闭曲线上植树，有如下规律：

路长=间距×（棵数-1） 棵数=路长÷间距+1 间距=路长÷（棵数-1）

（2）、在封闭线路上植树，（如池塘、湖泊周围等）有如下规律：

路长=间距×棵数 棵数=路长÷间距

间距=路长÷棵数

二、例题讲解 1、有三根木料，打算把每根锯成3段，每锯开一处，需要3分钟，全部锯完需要多少时间？ 分析题意：

一根木料锯成3段，想一想，需要锯开几处？ 三根木料共要锯开：（3-1）×3=6（处） 全部木料锯完需要时间：3×6=18（分）

2、在两根大树之间等距离种植18棵小树，已知两棵大树相距95米，问从第1棵树到第15棵树相距多少米？ 分析题意：

弄清楚两棵大树之间的距离一共分成多少段后，余下的问题便解决了。 共有树：18+2=20（棵），

两棵大树之间的距离一共分成：20-1=19（段）

每段长：95÷19=5（米）

第一棵到第15棵行距：5×（15-1）=70（米）

三、专题训练

1、一个木头一根长730厘米的木头，他先把一头损坏的部分锯下1米，用了3分钟，然后每隔1厘米锯一段，每锯一次用2分钟，这个木工锯完这根木头一共用了多少分钟？

2、有一只时钟，每到整点都报时，已知在六点时敲6下共用时12钞，那么在九点时敲9下共用时多少钞？

3、四年级学生360人排成四路纵队，也就是四人一排，排成许多排，已知两排之间都相隔米，这个队伍长多少米？

4、在一个水库四周筑成6060米的大堤，堤上每隔6米栽柳树一棵，然后在相邻的两棵柳树之间每隔2米栽杨树一棵，应准备柳树和杨树各多少棵？

5、某运动队有160人参加运动会入场式，他们每4人排成一行，前后每行间隔1米。主席台长25米，他们以每分钟32米的速度通过主席台，需要多少分钟？

6.在相距80米的两楼之间共栽杨树9棵,要求每棵树之间的距离相等,应每隔几米栽一棵杨树?

7.一条路长600米,在一侧种了101株松树,每棵树之间的距离是多少?

8.一条马路全长960米,沿路一旁每隔6米种树一棵,连两端在内一共植树多少棵?

9.一条路全长5200米,路的两侧共设522根电线杆,每两根电线杆之间相距多少米?

10.在一条路的两旁共植树1202棵,每两棵树中间距离是4米,这条路长多少米?

11.有4根木料,每根锯成3段,每锯一段要2分钟,全部锯完需要几分钟?

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