全国2009年10月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题

全国2009年10月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题

全国2009年10月高等教育自学考试

线性代数(经管类)试题 课程代码：04184

说明：在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，A表示方阵A的行列

式，r(A)表示矩阵A的秩.

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

10 11

110 1

1 110

1．行列式

11 1

第二行第一列元素的代数余子式A21=（ ）

全国2009年10月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题

A．-2 C．1

B．-1 D．2

2．设A为2阶矩阵，若3A=3，则2A （ ） A．C．

1243

B．1 D．2

3．设n阶矩阵A、B、C满足ABC E，则C 1 （ ） A．AB C．A 1B 1

4．已知2阶矩阵A

c A．

a c

b

d b

a

a

B．BA D．B 1A 1

b 1

的行列式A 1，则(A*) （ ） d

d c a c

b

a b d

B．

C．

d c

D．

5．向量组 1, 2, , s(s 2)的秩不为零的充分必要条件是（ ） A． 1, 2, , s中没有线性相关的部分组 C． 1, 2, , s全是非零向量

B． 1, 2, , s中至少有一个非零向量 D． 1, 2, , s全是零向量

6．设A为m n矩阵，则n元齐次线性方程组Ax 0有非零解的充分必要条件是（ ）

A．r(A) n B．r(A) m C．r(A) n D．r(A) m 7．已知3阶矩阵A的特征值为-1，0，1，则下列矩阵中可逆的是（ ） A．A B．E A C． E A D．2E A 8．下列矩阵中不是初等矩阵的为（ ） ．．

1

A． 0

1 1 C． 0

0

010020

0 0 1 0 0 1

1

B． 0

1 1 D． 1

1

010010

0 0 1 0 0 1

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9．4元二次型f(x1,x2,x3,x4) 2x1x2 2x1x4 2x2x3 2x3x4的秩为（ ） A．1 C．3

0

10．设矩阵A 0

1

22

A．z12 z2 z3

B．2

D．4

010

1 T

0 ，则二次型xAx的规范形为（ ） 0

22

B． z12 z2 z3

22

C．z12 z2 z3 22

D．z12 z2 z3

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 11．已知行列式

a1 b1a2 b2

a1 b1a2 b2

4，则

a1a2

b1b2

______.

12．已知矩阵A (1,2, 1),B (2, 1,1)，且C ATB，则C2=______.

1

13．设矩阵A 2

3

023

0 1 1

0 ，则 A ______.

2

3

14．已知矩阵方程XA B，其中A 21 ,B 1

10 1

1

，则X ______. 0

15．已知向量组 1 (1,2,3)T, 2 (2,2,2)T, 3 (3,2,a)T线性相关，则数a ______.

16．设向量组 1 (1,0,0)T, 2 (0,1,0)T，且 1 1 2, 2 2，则向量组 1, 2的秩为______.

1

17．已知3元非齐次线性方程组的增广矩阵为 0

0

1a 10

20a 1

1

1 ，若该方程组无解，则a 的取值为______. 0

18．已知3阶矩阵A的特征值分别为1，2，3，则|E+A|=______. 19．已知向量α (3,k,2)T与β (1,1,k)T正交，则数k ______.

22

(a 3)x3正定，则数a的最大取值范围是______. 20．已知3元二次型f(x1,x2,x3) (1 a)x12 x2

三、计算题(本大题共6小题，每小题9分，共54分)

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x 1

1x 1 1 1

11x 11

1 1 1x 1

21．计算行列式D

111

的值.

22．设矩阵A ，E为2阶单位矩阵，矩阵B满足BA B E，求|B|. 12

x1 x2 a1

23．已知线性方程组 x2 x3 a2

x x a

13 3

21

(1)讨论常数a1,a2,a3满足什么条件时，方程组有解．

(2)当方程组有无穷多解时，求出其通解(要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示)． 24．设向量组 1 (1,4,1,0)T, 2 (2,1, 1, 3)T, 3 (1,0, 3, 1)T, 4 (0,2, 6,3)T，

求该向量组的秩及一个极大无关组，并将其余向量用此极大无关组线性表示． 25．设矩阵A 4

1

2 5 ,B 23

0

，存在 1 (1,2)T, 2 ( 1,1)T，使得A 1 5 1, 1

T

T

A 2 2；存在 1 (3,1), 2 (0,1),使得B 1 5 1,B 2 2.试求可逆矩阵P

，使得P 1AP B.

26．已知二次型f(x1,x2,x3) 2x1x2 2x1x3 2x2x3，求一正交变换x Py，将此二次型化为标准形． 四、证明题(本题6分)

27．设向量组 1, 2, 3线性无关，且 k1 1 k2 2 k3 3．证明：若k1≠0，则向量组 , 2, 3也线性无关．

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/gi61.html