2007年安徽省中考数学试题及答案

安徽省2007年初中毕业学业考试

数 学 试 卷

考生注意：本卷共八大题，计 23 小题，满分 150 分，考试时间 120 分钟。

题号 得分 一 二 三 四 五 六 七 八 总 分 一、选择题（本题共10 小题，每小题4 分，满分40分）

每一个小题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在题后的括号。每一小题：选对得 4 分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分。

3相反数是………………【 】 44433A. B.- C. D. -

33441.

2.化简（－a2）3的结果是………………【 】

A.－a5 B. a5 C.－a6 D. a6

3.今年“五一”黄金周，我省实现社会消费的零售总额约为94亿元。若用科学记数法表示，则94亿可写为…………………………【 】

A.0.94×109 B. 9.4×109 C. 9.4×107 D. 9.4×108 4.下列调查工作需采用的普查方式的是………………【 】 A.环保部门对淮河某段水域的水污染情况的调查 B.电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查 C.质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查 D.企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查

5.下列图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是…………………【 】

6.化简 的结果是………………………………【 】

B

A

P

C

D

第7题图

A.－x－1

B.－x＋1 C.-11 D. x+1x+1

7.如图，已知AB∥CD，AD与BC相交于点P，AB=4，CD=7，AD=10，则AP的长等于【 】 A.

40407070 B. C. D. 1171148.挂钟分针的长10cm，经过45分钟，它的针尖转过的弧长是……………【 】 A.

15p75pcm B. 15pcm C. cm D. 75pcm 229.一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x、y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，则y与x的函数图象是…【 】

10.如图，△PQR是⊙O的内接正三角形，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，BC∥QR，则∠AOQ=…………………………………………【 】

A.60° B. 65° C. 72° D. 75° P二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 11.5－5的整数部分是_________

AD12.如图，已知∠1=100°，∠2=140°，那么∠3=______

O

Q

CB

第10题图

13.两个小组进行定点投篮对抗赛，每组6名组员，每人投10次。两组组员进球数的统计如下： 组别 甲组 乙组 8 5 5 4 6名组员的进球数 3 3 1 3 1 2 0 1 平均数 3 3 14.右图是由四个相同的小立方体组成的立体图形的主视图和左视图，那么原立体图形可能

是___________________。(把下图中正确的立体图形的序号都填在横线上)。

三．（本题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）

15.解不等式3x＋2＞2 （x－1），并将解集在数轴上表示出来。 【解】

16.△ABC和点S在平面直角坐标系中的位置如图所示：

⑴将△ABC向右平移4个单位得到△A1B1C1，则点A1、B1的坐标分别是________； ⑵将△ABC绕点S按顺时针方向旋转90°，画出旋转后的图形。 【解】

四、（本题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）

2 5 8 3 9 6 4 1 7 17.在“妙手推推推”的游戏中，主持人出示了一个9位数

，让参加者猜商品价格。被猜的价格是一个4位数，也就是这个9位中从左到右连在一起的某4个数字。如果参与者不知道商品的价格，从这些连在一起的所有4位数中，任意猜一个，．．求他猜中该商品价格的概率。

【解】

18.据报道，我省农作物秸杆的资源巨大，但合理利用量十分有限，2006年的利用率只有30%，大部分秸杆被直接焚烧了，假定我省每年产出的农作物秸杆总量不变，且合理利用量的增长率相同，要使2008年的利用率提高到60%，求每年的增长率。(取2≈1.41)

【解】

五、(本题共2小题，每小题10分，满分20分)

19.如图，某幢大楼顶部有一块广告牌CD，甲乙两人分别在相距8米的A、B两处测得

°

D点和C点的仰角分别为45°和60°，且A、B、E三点在一条直线上，若BE=15米，求这块广告牌的高度．(取3≈1.73，计算结果保留整数)

【解】

CDA450B600E第19题图20.如图，DE分别是△ABC的边BC和AB上的点，△ABD与△ACD的周长相等，△CAE与△CBE的周长相等。设BC=a，AC=b，AB=c。

⑴求AE和BD的长； 【解】

⑵若∠BAC=90°，△ABC的面积为S，求证：S=AE·BD 【证】

六、（本题满分 12 分）

AEBD第20题图C21.探索n×n的正方形钉子板上(n是钉子板每边上的钉子数)，连接任意两个钉子所得到的不同长度值的线段种数：

当n=2时，钉子板上所连不同线段的长度值只有1与2，所以不同长度值的线段只有2种，若用S表示不同长度值的线段种数，则S=2；

当n=3时，钉子板上所连不同线段的长度值只有1，2，2，5，22五种，比n=2时增加了3种，即S=2+3=5。

(1) 观察图形，填写下表：

钉子数(n×n) 2×2 3×3 4×4 5×5 S值 2 2+3 2＋3＋( ) ( ) (2) 写出(n－1)×(n－1)和n×n的两个钉子板上，不同长度值的线段种数之间的关系；

(用式子或语言表述均可) 【解】

(3)对n×n的钉子板，写出用n表示S的代数式。 【解】

七、（本题满分 12 分）

22.．如图1，在四边形ABCD中，已知AB=BC＝CD，∠BAD和∠CDA均为锐角，点P是对角线BD上的一点，PQ∥BA交AD于点Q，PS∥BC交DC于点S，四边形PQRS是平行四边形。

（1）当点P与点B重合时，图1变为图2，若∠ABD＝90°，求证：△ABR≌△CRD； 【证】 CC

BPBSRAQ图1DAR图2D

（2）对于图1，若四边形PRDS也是平行四边形，此时，你能推出四边形ABCD还应满足什么条件？ 【解】

八、（本题满分 14 分）

23．按右图所示的流程，输入一个数据x，根据y与x的关系式就输出一个数据y，这样可以将一组数据变换成另一组新的数据，要使任意一组都在20～100（含20和100）之间的数据，变换成一组新数据后能满足下列两个要求：

（Ⅰ）新数据都在60～100（含60和100）之间；

（Ⅱ）新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的新数据也较大。

（1）若y与x的关系是y＝x＋p(100－x)，请说明：当p＝

1时，2这种变换满足上述两个要求； 【解】

2

（2）若按关系式y=a(x－h)＋k (a>0)将数据进行变换，请写出一个满足上述要求的这种关系式。（不要求对关系式符合题意作说明，但要写出关系式得出的主要过程） 【解】

数学参考答案及评分标准

一．选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分） 题号 答案 1 D 2 C 3 B 4 D 5 C 6 A 7 A 8 B 9 A 10 D 二．填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）

°

11、2 12、60 13、乙 14、①、②、④ 三．（本题共2小题，每小题8分，满分16分）

15、解：原不等式可化为：…2分 3x＋2>2x－2. 解得x>－4. …6分

∴原不等式的解集为x>－4. 在数轴上表示如下：…8分

16、解：（1）A1（10，8） B1（8，5）……4分 （2）图形略（图形正确给满分）………8分 四、（本题共2小题，每小题8分，共16分）

17、解：所有连在一起的四位数共有6个，商品的价格是其中的一个。……4分

由于参与者是随意猜的，因此，他一次猜中商品价格的概率是

1。……8分 618、解：设我省每年产出的农作物秸杆总量为a，合理利用量的增长率是x，由题意得：

22

30%a（1＋x）=60%a，即（1＋x）=2…………5分 ∴x1≈0.41，x2≈－2.41(不合题意舍去)。……7分 ∴x≈0.41。

即我省每年秸秆合理利用量的增长率约为41%。………8分 五、(本题共2小题，每小题10分，满分20分)

19．解：∵AB＝8，BE＝15，∴AE＝23，在Rt△AED中，∠DAE＝45°…4分 ∴DE＝AE＝23.

在Rt△BEC中，∠CBE＝60°…8分 ∴CE＝BE·tan60°＝153，

∴CD＝CE－DE＝153－23≈2.95≈3…10分

即这块广告牌的高度约为3米。 20.解：（1）∵△ABD与△ACD的周长相等，BC＝a，AC＝b，AB＝c， ∴AB＋BD=AC＋CD=

a?b?c。 2a?b?ca?b?ca?b?c?c?；同理AE=…4分 2221222

（2）∵∠BAC=90°，∴a＋b=c,S=bc…6分

2∴BD=

2a?b?ca?b?ca??b?c?121a?b2?c2?2bc?=bc 由（1）知 AE·BD=×=?224242即S=AE·BD…10分

六、（本题满分 12 分）

21.解：（1）4，2＋3＋4＋5（或14）……4分

（2）类似以下答案均给满分：（i）n×n的钉子板比(n－1)×(n－1)的钉子板中不同长度的线段种数增加了n种；（ii）分别用a，b表示n×n与(n－1)×(n－1)的钉子板中不同长度的线段种数，则a=b＋n。……8分 （3）S=2＋3＋4＋…＋n……12分 七、（本题满分 12 分）

22.（1）证明：∵∠ABD=90°，AB∥CR，∴CR⊥BD ∵BC=CD， ∴∠BCR=∠DCR…2分

∵四边形ABCR是平行四边形，∴∠BCR=∠BAR∴∠BAR=∠DCR…4分

CD又∵AB=CR，AR=BC=CD，∴△ABR≌△CRD…6分

PS（2）由PS∥QR，PS∥RD知，点R在QD上，故BC∥AD。……8分 又由AB=CD知∠A=∠CDA 因为SR∥PQ∥BA，所以∠SRD=∠A=∠CDA，从而SR=SD。…9分 AQRB由PS∥BC及BC=CD知SP=SD。而SP=DR，所以SR=SD=RD 故∠CDA=60°。…11分

因此四边形ABCD还应满足BC∥AD，∠CDA=60°……12分

（注：若推出的条件为BC∥AD，∠BAD=60°或BC∥AD，∠BCD=120°等亦可。） 八、（本题满分 14 分）

111时，y=x＋?100?x?,即y=x?50。 2221∴y随着x的增大而增大，即P=时，满足条件（Ⅱ）……3分

21又当x=20时，y=?100?50=100。而原数据都在20～100之间，所以新数据都在60～100

21之间，即满足条件（Ⅰ），综上可知，当P=时，这种变换满足要求；……6分

223.（1）当P=

（2）本题是开放性问题，答案不唯一。若所给出的关系式满足：（a）h≤20；（b）若x=20,100时，y的对应值m，n能落在60～100之间，则这样的关系式都符合要求。 如取h=20,y=a?x?20??k,……8分

∵a＞0，∴当20≤x≤100时，y随着x的增大…10分 令x=20,y=60，得k=60 ①

2

令x=100,y=100，得a×80＋k=100 ②

21?a?12?y?由①②解得?， ∴?x?20??60。………14分 160160?k?60?

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