最新2012年江苏南京市数学中考模拟试题四

2012年江苏南京数学中考模拟试题四

一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案. 1、?的绝对值是（ ）

A．

1511 B．? C．5 D．?5 552、北京2008年第29届奥运会火炬接力活动历时130天，传递总里程约13.7万千米．传递总里程用科学记

数法表示为（ ） A．1.37?10千米 C．1.37?10千米

4

B．1.37?10千米 D．13.7?10千米

?45C A O 第3题图

B 3、如图，AB是?O的直径，?C?20，则?BOC的度数是（ ） A．10

?

B． 20

?C． 30

?D． 40

?24、甲、乙两同学近期5次百米跑测试成绩的平均数相同，甲同学成绩的方差S甲?4，乙同学成绩的方差2S乙?3.1，则对他们测试成绩的稳定性判断正确的是（ ）

A．甲的成绩较稳定 B．乙的成绩较稳定 C．甲、乙成绩的稳定性相同 D．甲、乙成绩的稳定性无法比较 5、不－1

6、下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）． ① ② ③ ④ (第05题图)

A、①② B、①③ C、②③ D、①②③

7、一个袋子中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为（ ） A．

1 9B．

11 C． 23D．

2 3 8、．将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水（如图所示），则小水杯内水面的高度h(cm)与注水时间t(min)的函数图象大致为（ ）

h(cm) h(cm) h(cm) h(cm)

O t(min) O t(min) O t(min) O t(min)

A． B． C． （第16题） D．

日 一 二 三 四 五 六 9、如图是2007年5月的日历表，任意圈出一竖列上相

1 2 3 4 5 邻的三个数，请你运用方程思想来研究，发现这三个数

6 7 8 9 10 11 12 的和不可能是（ ）

13 14 15 16 17 18 19 A．27 B．36 C．40 D．54

20 21 22 23 24 25 26

27 28 29 30 31

10、将四个相同的矩形（长是宽的3倍），用不同的方

式拼成一个大矩形，设拼得的大矩形面积是四个小矩形的面积的和，则大矩形周长的值只能有（ ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）

要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案。

，?2)在反比例函数y?11、已知点(1k

的图象上，则k? ． x

212、圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，那么这个圆锥的侧面积是 cm．

13、如图，地面A处有一支燃烧的蜡烛（长度不计），一个人在A与墙BC之间运动，则他在墙上投影长度随着他离墙的距离变小而 （填“变大”、“变小”或“不变”）．

A B C

D

（第14题）

（第13题）

14、在上图的方格纸中有一个菱形ABCD（A、B、C、D四点均为格点），若方格纸中每个最小正方形的边长为1，则该菱形的面积为

15、如上图，数学兴趣小组想测量一棵树的高度，在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米．同时另一名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁

（第15题）

上，其影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米，则树高为 米．（同一时刻物高与影长的比值不变）

16、某列从杭州到温州的火车，包括起始和终点在内共有5个停靠站，小王乘坐这趟列车从杭州到温州，一

路上小王在他乘坐的车厢内观测到下列情况：①在起始站（第一站）以后每一站都有车厢内人数（包括小王）的一半人下车；②又有下车人数的一半人上这节车厢；③到第五站（终点站）包括小王在内还有27人。那么起始站上车的人数是

三、全面答一答（本题有8个小题，共66分）

解答应写出文字说明。证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难。那么把自己能写出的解答写出一部分也可以． 17、（本小题满分6分） 先化简，再求值． (a?2b)(a?2b)?ab3?(?ab)，其中a?2，b??1

18、（本小题满分6分）

如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均

?1)． 在格点上，点C的坐标为(4，①把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出C1的坐标； ②以原点O为对称中心，再画出与△A1B1C1关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．

y O C x A B

19（本小题满分6分）

第18题 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使它的第三个顶点

在△ABC的其它边上．请在图①、图②、图③中分别画出一个符合条件的等腰三角形，且三个图形中的等腰三角形各不相同，并在图下方的横线上写明所画等腰三角形的腰和腰长(不要求尺规作图)．

A A

A

A D C B

C

图①

B C

图②

B C 图③

B

(第19题

BC=BD=3

20、（本小题满分8分）

为了进一步了解九年级学生的身体素质情况，体育老师对九年级（1）班50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图． 如下所示： 频数（人数） 组别 次数x 频数（人数） 18 80≤x?100 6 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 100≤x?120 120≤x?140 140≤x?160 160≤x?180 8 15 12 9 6 a 18 6 3 请结合图表完成下列问题：

0 50 100 120 140 160 180 （1）表中的a? ；

跳绳次数 （2）请把频数分布直方图补充完整；

（3）这个样本数据的中位数落在第 组；

120≤x?140为合格；140≤x?160（4）若八年级学生一分钟跳绳次数（x）达标要求是：x?120不合格；

为良；x≥160为优．根据以上信息，请你给学校或九年级同学提一条合理化建议： ． 21、（本小题满分8分）

杭州市在规划钱江新城期间，欲拆除钱塘江岸边的一根电线杆AB(如图)，已知距电线杆AB水平距离14米处是河岸，即BD＝14米，该河岸的坡面CD的坡角∠CDF的正切值为2（即tan∠CDF=2），岸高CF为2米，在坡顶C处测得杆顶A的仰角为30°，D、E之间是宽2米的人行道，请你通过计算说明在拆除电线杆AB时，为确保安全，是否将此人行道封上？(在地面上以点B为圆心，以AB长为半径的圆形区域为危险区域)

A

G C

22、（本小题满分10分）

如图，在矩形ABCD中，AE平分∠DAB交DC于点E，连接BE，过E作EF⊥BE交 AD于E。

(1)∠DEF和∠CBE相等吗？请说明理由；

(2)请找出图中与EB相等的线段(不另添加辅助线和字母)，并说明理由。 E C D F A B

(第22题图)

23、（本小题满分10分）

小明家想要在自己家的阳台上铺地砖，经测量后设计了如右图的图纸，黑色区域为宽度相等的一条“7”形的健身用鹅卵石小路，空白部分为地砖铺设区域。 （1）、要使铺地砖的面积为14平方米，那么小路的宽度应为多少？ （2）小明家决定在阳台上铺设规格为80×80的地砖（即边长为80厘米的正方形），为了美观起见，工人师傅常采用下面的方法来估算至少需要的地砖数量：尽量保证整块地砖的铺设，边上有多余空隙的，空隙宽度小于地砖边长一半的，可将一块割成两块来铺设空隙处，大于一半的只能铺设一处一边长80厘米的矩形空隙，请你

帮助工人师傅估算一下小明家至少需要多少块地砖？

24、（本小题满分12分）

22

关于x的二次函数y＝－x＋(k－4)x＋2k－2以y轴为对称轴，且与y轴的交点在x轴上方． (1)求此抛物线的解析式，并在直角坐标系中画出函数的草图；

(2)设A是y轴右侧抛物线上的一个动点，过点A作AB垂直x轴于点B，再过点A作x轴的平行线交抛物线于点D，过D点作DC垂直x轴于点C, 得到矩形ABCD．设矩形ABCD的周长为l，点A的横坐标为x，试求l关于x的函数关系式；

(3)当点A在y轴右侧的抛物线上运动时，矩形ABCD能否成为正方形．若能，请求出此时正方形的周长；若不能，请说明理由．

2009年数学中考模拟试题四

参考答案

1——10 ABDBC BCBCC

11、-2 12、24∏ 13、变小 14、12 15、4.2 16、64

17、原式=a2-4b2-b2 2分

=a2-5b2 3分 =2-5 5分 =-3 6分

18、画图答案如图所示：

① C1 ( 4 ,4 ) ； 3分 ② C2 ( - 4 , - 4 ) 3分

A 19、

D

C

BC=CD=3 A

C

AC=AD=4

A A D D

B C BD=CD=2。5 A B

C AD=CD=2。5 B

D

B

D

B

C AD=BD=25/8

画图并且指明腰的每个1分，写出腰长的每个1分，只画图的不给分。

20、(1) a = 12 ; 1分

(2) 画图答案如图所示： 3分 (3) 中位数落在第 3 组 ; 4分 (4) 只要是合理建议. 6分

21、解：由tan∠CDF＝CF＝2，CF＝2米

DF∴DF＝1米，BG＝2米 ??1分 ∵BD＝14米

∴BF＝GC＝15米 ??2分 在Rt△AGC中，由tan30°＝3

3∴AG＝15×3＝53

3

≈5×1.732＝8.660米 ??4分 ∴AB＝8.660＋2＝10.66米 ??5分 BE＝BD－ED＝12米 ??6分 ∵BE＞AB

∴不需要封人行道 ??8分

22、解：（1）相等 ??1分

∵四边形ABCD是矩形 ∴∠C=∠D=90°

∴∠BEC+∠CBE=90° ??2分

∵EF⊥BE ∴∠BEF=90°

∴∠DEF+∠BEC=90° ??3分 ∴∠DEF=∠CBE ??4分 （2）BE=EF ??5分

∵AE平分∠DAB ∴∠DAE=∠BAE ??6分 ∵AB∥CD ∴∠BAE=∠DEA ??7分 ∴∠DAE=∠DEA

∴AD=ED=BCA ??8分 ∵∠C=∠D=90° ∠DEF=∠CBE

∴△DEF≌△CBE（ASA） ??9分 ∴BE=EF ??10分

23、解：（1）设小路的宽度为X米，根据题意得，

（4-X）（4.5-X）=14 ??4分 ∴X1=0.5 X2=8（不符合题意，应舍去） ??6分

答：小路的宽度为0.5米。 ??7分

（2）23块。 ??10分 24、解：(1)根据题意得：k2－4＝0

∴k＝±2 ??1分 当k＝2时，2k－2＝2＞0 当k＝－2时，2k－2＝－6＜0 又抛物线与y轴的交点在x轴上方

∴k＝2 ??2分 ∴抛物线的解析式为：y＝－x2＋2 函数的草图如图所示： ??3分

(2)令－x2＋2＝0，得x＝±2

当0＜x＜2时，A1D1＝2x，A1B1＝－x2＋2 ??4分 ∴l＝2(A1B1＋A1D1)＝－2x2＋4x＋4 ??5分 当x＞2时，A2D2＝2x

A2B2＝－(－x2＋2)＝x2－2 ??6分 ∴l＝2(A2B2＋A2D2)＝2x2＋4x－4 ??7分 ∴l关于x的函数关系式是：

2???2x＋4x＋4(0＜x＜2) l??2??2x＋4x－4(x＞2)

y D1 C2 C1 A1 B2 B1 x D2 A2 (第24题图)

(3)解法①：当0＜x＜2时，令A1B1＝A1D1 得x2＋2x－2＝0

解得x＝－1－3(舍)，或x＝－1＋3 ??8分 将x＝－1＋3代入l＝－2x2＋4x＋4

得l＝83－8 ??9分

当x＞2时，A2B2＝A2D2 得x2－2x－2＝0

解得x＝1－3(舍)，或x＝1＋3 ??10分 将x＝1＋3代入l＝2x2＋4x－4

得l＝83＋8 ??11分

综上所述，矩形ABCD能成为正方形，且 当x＝－1＋3时，正方形的周长为83－8；

当x＝1＋3时，正方形的周长为83＋8． ??12分

解法②：当0＜x＜2时，同“解法①”可得x＝－1＋3 ??8分 ∴正方形的周长l＝4A1D1＝8x＝83－8 ??9分 当x＞2时，同“解法①”可得x＝1＋3 ??10分 ∴正方形的周长l＝4A2D2＝8x＝83＋8 ??11分 综上所述，矩形ABCD能成为正方形，且 当x＝－1＋3时，正方形的周长为83－8；

当x＝1＋3时，正方形的周长为83＋8．??12分 解法③：∵点A在y轴右侧的抛物线上 ∴当x＞0时，且点A的坐标为(x，－x2＋2) 令AB＝AD，则?x2?2＝2x

∴－x2＋2＝2x ① 或－x2＋2＝－2x ② 由①解得x＝－1－3(舍)，或x＝－1＋3 ??8分 由②解得x＝1－3(舍)，或x＝1＋3 ??9分 又l＝8x

∴当x＝－1＋3时，l＝83－8；??10分 当x＝1＋3时，l＝83＋8 ??11分

综上所述，矩形ABCD能成为正方形，且 当x＝－1＋3时，正方形的周长为83－8；

当x＝1＋3时，正方形的周长为83＋8．??12分

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/gi5w.html