浙江温州中学2015年自主招生二次模拟试卷数学试题（附答案）(1)

2015年温州中学自主招生数学模拟试卷

一、选择题（每小题5分，共30分）

1、如图是三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体（下底面为圆面，单位：cm）．将它们拼成如图的新几何体，则该新几何体的体积为 （ ） cm3． A、48? B、50? C、58? D、60?

a2?b2?22，则ab的最大值是（ ） 2、已知实数a,b满足a?b，

a?bA、1 B、2 C、2 D、22

3、如图1，矩形ABCD中，AD＝5，AB＝10，E、F分别为矩形ABCD外的两点，BE＝DF＝4，AF＝CE＝3，则EF＝（ ）

A、415 B、15 C、221 D、102 4、如图2，已知O为坐标原点，位于第一象限的点A在反比例函数y?位于第二象限的点B在反比例函数y??（ ） A、

5、如果方程x?5x?(4?k)x?k?0的三个根可以作为一个等腰三角形的三边长，则实数k的值为（ ）

321(x?0)的图象上，x4at(x?0)的图象上，且OA⊥OB，则nx?ABO?12 B、 C、1 D、2 y22DCEFA图1BABxO图2A、3 B、4 C、5 D、6

6、用[x]表示不超过实数x的最大整数，如[3.14]?3,[0]?0,[?3.14]??4。若正整数x满足x?[x]2?9，则称x为“好数”，那么在1～2014这2014个正整数中好数有（ ） A、36 B、40 C、44 D、48 二、填空题（每小题6分，共48分） 7、已知2a?3,3b?2，则

11??______。

a?1b?18、关于x的不等式ax?1?2a?b的解集为全体实数，则实数a,b应满足的条件为_______。 9、已知m是质数，x,y均为整数，则方程x?y?x?y?m的解的个数是_______。 10、已知x,y均为实数，代数式u?x2?2y2?2xy?2x?6y?3取最小值时，则

x?y?__________。

11、如图3，两个同心圆O，小圆的半径为1，大圆的半径为5，点A为小圆上的动点，P、Q是大圆上的两个动点，且AP⊥AQ，则PQ的长的最大值是_________。

12、如图4，在直角坐标系中，圆O是以坐标原点为圆心，半径为1的圆，直线L的方程为在L上任取一点P作圆O的切线，切点为T，则PT长的最小值是_________。 x?y?3?0，

13、由数字1，2，3， 4，5，6，7组成一个无重复数字的七位正整数，从中任取一个，所取的数满足首位为1且任意相邻两位的数字之差的绝对值不大于2的概率等于_______。 14、设T?(a,b,c)是一个边长为a,b,c的三角形，其面积为Δ；记T'?(a',b',c')是由原三

图4-3图3PQPy3AOxTO1角形的三条高组成的三角形，其面积记为Δ'；进一步，记T''?(a'',b'',c'')是由三角形T'的三条高组成的三角形，其面积记为Δ''，已知Δ'?30，Δ''?20，则Δ的值为_______。

2015年温州中学自主招生数学模拟试卷答题卷

一、选择题（每小题5分，共30分） 题号 答案 1 2 3 4 5 6 二、填空题（每小题6分，共48分）

7、_________ 8、_________9、_________10、_________11、_________12、_________ 12、_________13、_________14、_________

三、解答题（本大题共5小题，满分72分，其中15、16、17各12分、18、19各18分）

?x?n(y?2)?x?x1?x?x215、二元二次方程组?2有两个实数解?和?，其中y1?2，且2y?yy?y12???x?4y?4ty12y24??，求常数n,t的值。 x1x2n

16、如图5，在锐角△ABC中，∠A＝600，AB＞AC，O、G分别为△ABC的外心和重心，E为边BC的三等分点，且CE＝2BE。证明：∠OGE＝60。 0A

17、正整数x,y满足：

OGBEC图5y(x2?1)，x2(y3?1)，求x,y的值。

218、已知a,b,c为实数，若关于x的不等式?1?ax?bx?c?1的解为?1?x?3，求a的取值范围。

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