三年级寒假班

深本数学.高分秘诀.深入本质

数数图形

我发现：

数图形时要仔细观察，做到有条理的数，规律是首先要一个一个数，其次要两个组合起来数，再次要三个组合起来数，以此类推，直到全部图形组合完毕为止。 趣味题：

兰兰看一本《安徒生童话》，翻到今天要看的页码，发现左右两页的页码的和为193，请问，兰兰打开的是书的哪两页？ 例题一：

数一数，图中有几个正方形？几个长方形？几个三角形？几个圆？

解答：正方形( )个 长方形( )个

三角形( )个 圆 ( )个

每一个数学问题，都要弄清为什么？

1

深本数学.高分秘诀.深入本质

习题一：

1. 先数图形再填空

有（ ）个

有（

有（ 例题二：

你能数出图形中有几个三角形? 习题二:

1. 说一说,下面的每个图形里各有几个三角形?

2. 数数看,下图中有几个三角形?

每一个数学问题，都要弄清为什么？

）个 ）个 2

深本数学.高分秘诀.深入本质

例题三：

数一数，下面的图形中有几个正方形？

习题三：

1、数一数图中共有多少个正方形？

（ ）个 （ ）个 2、数一数图中共有多少个正方形？

例题四：

数一数图中共有多少个长方形？

每一个数学问题，都要弄清为什么？

3

深本数学.高分秘诀.深入本质

习题四：

1、数一数下面每个图形里各有几个长方形？

例题五：

数一数，图中共有多少个圆？

习题五：

1、数一数，图中共有多少个正方形？

2、数一数，图中共有多少个三角形？

每一个数学问题，都要弄清为什么？

4

深本数学.高分秘诀.深入本质

课 后 练 习 1、数一数，填一填

(1)

( )个长方形

（2）

（3）

( )个三角形

( )个圆形

（4）

( )个三角形

( )个圆形

每一个数学问题，都要弄清为什么？

5

深本数学.高分秘诀.深入本质

找规律填数

知识点：

1、在填数时，先观察前后两个相邻数字之间的关系，找出规律。

2、在填数时，如果相邻两个数字找不到规律，可以观察相隔两个数字之间的关系，进而找到规律。 趣味题：

小明的妈妈生了三个孩子，老大叫大毛，老二叫二毛，老三叫什么？【例题讲解】 例题一： (1) 2 4 6 （ ） 10 12 14 (2) 3 6 12 习题一： 1. 括号里面填几？请说明理由。 ① 2 5 ( ) 11 14 ( ) ② 18 14 ( ) ( ) 2 ③ 3 5 7 ( ) 11 ④ 5 10 15 ( ) ( ) 2. 填一填，想一想。 ① ( ) 11 9 7 ( ) ② 7 11 15 ( ) ③ 20 18 16 ( ) 12 ( ) ( ) 每一个数学问题，都要弄清为什么？

6 深本数学.高分秘诀.深入本质

④ 30 20 25 例题二： (1) 0 10 30 ( ) 100 (2) 1 2 4 7 11 ( ) ( ) 习题二： 1.找规律填数． ① 3 6 10 15 （ ） 28 ② 8 11 15 ( ) ( ) ③ 35 34 32 29 25 ( ) 例题三： 按规律填数 1 5 2 6 3 7 4 8 ( ) ( ) 习题三： 按规律填数 ① 1 13 2 14 3 15 ( ) ( ) ② 10 20 11 19 12 18 ( ) ( ) 例题四： 14 10 19 8 6 7 3 3 9 4 每一个数学问题，都要弄清为什么？

7

深本数学.高分秘诀.深入本质

习题四：

课 后 练 习 1.找规律，填一填

① 3 6 9 12 ( ) ( ) ② 19 17 15 13 ( ) ( ) ③ 2 6 10 14 18 ( ) ( )

④ 5 50 6 51 7 52 8 53 ( ) ( ) ⑤ 1 6 2 7 3 8 4 9 ( ) ( ) ⑥ 10 12 16 22 ( ) ( ) ⑦ 80 75 65 50 ( ) ( ) 2

、

每一个数学问题，都要弄清为什么？

8

深本数学.高分秘诀.深入本质

3

每一个数学问题，都要弄清为什么？

、

9

深本数学.高分秘诀.深入本质

加减法的速算和巧算 知识点：

学习掌握凑十法、凑整法、改变运算顺序、带符号搬家、凑整先算等计算方法。

趣味题：

两位妈妈和两位女儿去看电影，只买了三张电影票，最后却能顺利进入电影院，这是为什么呢？

凑十法：

同学们已经知道，下面的五组成对的数相加之和都等于10：

1+9=10 2+8=10 3+7=10 4+6=10 5+5=10 巧用这些结果，可以使计算又快又准。

【例题精讲】

例1 计算 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10

3. 凑整法

同学们还知道，有些数相加之和是整十、整百的数，

15+85=100 14+86=100 25+75=100 24+76=100 35+65=100 34+66=100 45+55=100 44+56=100等等

巧用这些结果，可以使那些较大的数相加又快又准。像10、20、 30、40、50、60、70、80、90、100等等这些整十、整百的数就是凑整的目标。 例2 计算 1+3+5+7+9+11+13+15+17+19

每一个数学问题，都要弄清为什么？

10

深本数学.高分秘诀.深入本质

例3 计算 2+4+6+8+10+12+14+16+18+20

例4 计算 2+13+25+44+18+37+56+75

4. 改变运算顺序

在只有加减运算的算式中，有时改变加、减的运算顺序可使计算显得十分巧妙！ 例5 计算 10-9+8-7+6-5+4-3+2-1

5. 带着“+”、“-”号搬家

例6 计算 1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11

要注意每个数自己的符号就是这个数前面的那个“+”号或“-”号，搬家时要带着符号一起搬。 6. “凑整”先算

例7 计算：（1）24+44+56 （2）53+36+47 （3））63+18+19

每一个数学问题，都要弄清为什么？

11

深本数学.高分秘诀.深入本质

课内巩固

1．计算：13+14+15+16+17+25

2.计算：2+3+4+5+15+16+17+18+20

3.计算：21+22+23+24+25+26+27+28+29

6.计算：10-20+30-40+50-60+70-80+90 巩固练习

⑤ （1）18+28+72 （2）43+56+17+24

每一个数学问题，都要弄清为什么？

3）28+44+39+62+56+21 12

（深本数学.高分秘诀.深入本质

⑥ （1）98+67 （2）43+28 （3）75+26

⑦ （1）82-49+18 （2）82-50+49 （3）41-64+29

⑧ （1）99+98+97+96+95 （2）9+99+999

⑨ （1）5+6+7+8+9 （2）5+10+15+20+25+30+35

每一个数学问题，都要弄清为什么？

13

深本数学.高分秘诀.深入本质

等量代换 知识点：

“等量代换”是解数学题时常用的一种思考方法，即两个相等的量，可以互相代换。曹冲称象时即用了这种方法。

在有些问题中，存在着两个相等量，我们可以根据已知条件与未知数量之间的关系，用一个未知量代替另一个未知量，从而找出解题的方法。这就是等量代换的基本方法。

趣味题：

一瓶饮料，用一半果汁、一半水调成。把这瓶饮料的一般喝掉后，加满水。再喝一半，再加满水，最后喝完。后两次加入多少水？

【例题精讲】

3. 1个梨=2个苹果

1个苹果=3个桃子

1个梨=？个桃子

例2 1个足球的重量等于2个排球的重量，1个排球的重量等于6只乒乓球的重量。如果1只乒乓球重8克，那么1只足球重多少克？

例3 想一想，1只白皮球的重量等于几只黑皮球的重量？

每一个数学问题，都要弄清为什么？

14

深本数学.高分秘诀.深入本质

巩固练习

1、【题目】

2、 1个菠萝的重量等于6个苹果的重量，2根香蕉的重量等于1个菠萝的重量。1根香蕉的重量等于几个苹果的重量？ 3、计算

4、1个菠萝的重量等于2个梨的重量，1个梨的重量等于2个苹果的重量。1个苹果重100克，1个菠萝重多少克？ 5、计算

1只猴子的重量=2只兔子的重量 1只兔子的重量=3只小鸡的重量。

已知1只小鸡重量200克，1只猴子重多少克？ 每一个数学问题，都要弄清为什么？

15

深本数学.高分秘诀.深入本质

6、【题目】1只排球重100克，1只乒乓球重多少克？

7、1个菠萝加1个梨的重量等于7个桃子的重量，2个梨的重量等于4个桃子的重量。那么，1个菠萝的重量等于几个桃子的重量？

8、已知：(下图所示为简易天平)求：一个柿子的重量是多少克?

9、假若20只兔子可换2只羊，9只羊可换3头猪，8头猪可换2头牛，那么用5头牛可换多少只兔子?

10、1只松鼠的重量＋1只兔子的重量=5只鸭的重量

2只松鼠的重量=6只鸭的重量 1只兔子的重量=几只鸭的重量？

每一个数学问题，都要弄清为什么？

16

深本数学.高分秘诀.深入本质

年龄问题

知识点：

在年龄问题中，需要明确：每过一年，每个人的年龄都要增加一岁，所以两人的年龄差不变。

趣味题：

小明从1楼上到3楼需要10秒的时间，那么按照这样的速度，他从1楼道5楼需要多长时间呢？

【例题精讲】

例1 小丽今年2岁，她比妈妈小29岁，5年前妈妈多少岁？5年后妈妈多少岁？

例2 女儿今年5岁，妈妈35岁，几年后妈妈的年龄是女儿的4倍？

课内巩固

1．妈妈今年32岁，女儿比妈妈小25岁，4年后女儿多少岁？4年前女儿多少岁？

2．小亮今年4岁，爸爸32岁，几年后爸爸的年龄正好是小亮的5倍？

每一个数学问题，都要弄清为什么？

17

深本数学.高分秘诀.深入本质

3．红红今年7岁，4年后她的年龄与小明今年的年龄相等，小明今年多少岁？

4．妈妈今年28岁，女儿3岁，几年后母女俩的年龄之和是65岁？

5．姐姐今年15岁，姐姐3年前的年龄与妹妹1年后的年龄相等，妹妹今年多少岁？

6．今年红红8岁，姐姐13岁，10年后，姐姐比红红大多少岁？

7．小刚今年12岁，小东今年16岁，几年后他们的年龄和是54岁？

每一个数学问题，都要弄清为什么？

18

深本数学.高分秘诀.深入本质

8．妈妈今年31岁，儿子今年4岁，几年后妈妈的年龄是儿子的4倍？

9．小亮今年11岁，妈妈今年36岁，小亮15岁时妈妈比小亮大多少岁？

11．爸爸今年是32岁，儿子是4岁，当父子俩年龄之和是50岁时，应该是几年之后的事？

每一个数学问题，都要弄清为什么？

19

深本数学.高分秘诀.深入本质

和差问题

知识点：

知道两个数的和，以及它们的差，要求这两个数，解决和差问题需要我们画

线段图来分析，方法如下：

方法一： (和+差)÷2=大数 和-大数=小数 方法二： (和-差)÷2=小数 和-小数=大数

《趣味题》

一只青蛙在一口8米深的井底，青蛙用力往上一跳，可以跳一米高，青蛙跳多少次可以跳出井外？

题解示例： 3、

八戒买了西瓜和桃子共12个，西瓜比桃子多4个，问：西瓜和桃子各买了多少个？

例题巩固：

1、学校足球、篮球共78个，足球比篮球多12个，篮球、足球各有多少个？

2、悟空和八戒两人年龄和是28岁，悟空比八戒大6岁。问：悟空和八戒两人各多少岁？

练习巩固：

每一个数学问题，都要弄清为什么？

20

深本数学.高分秘诀.深入本质

火柴棒游戏

知识点：

小朋友们爱玩游戏，火柴棒游戏你玩过吗？火柴棒游戏很好玩也很有趣。我们可以用火柴棒搭成许多有趣的算式，也可以搭成有趣的图形。在游戏中可以长见识，长智慧，培养聪明才智哦！

火柴棒的作用真不小,除了擦火用,还能摆数字,电脑上显示的0~9这十个数字的形状,我们用火柴棒也能摆出来:

你看,用2根火柴棒可以摆成1,用3根火柴棒可以摆成7,用4根火柴棒可以摆成4,用5根火柴棒可以摆成2,3,和5,用6根火柴棒可以摆成0,6和9,用7根火柴棒可以摆成8,移动一根火柴棒,可以由 变成 ，由 变成 , 真有趣!

请小朋友们一起来做摆火柴棒练习。

趣味题：

教室里有8盏灯，全部亮着，现在关掉了4盏，教室里还剩下几盏灯？ 树上有10只鸟，猎人打中了1只掉下来，问树上还剩下多少只小鸟？

( 根) ( 根) ( 根) ( 根) ( 根) ( 根) ( 根) ( 根) ( 根) ( 根) ( 根) ( 根) ( 根) ( 根) ( 根)

【典型例题】

例1 张老师用火柴搭成了一个算式5－2=2，当然这个算式是错的，请聪明的你移动一根火柴使算式成立。

例2 下面算式是用火柴棒摆成的，可惜是错的，请你移动其中的一根火柴棒，使等号两边相等：

每一个数学问题，都要弄清为什么？

26

深本数学.高分秘诀.深入本质

例3 大伟把10个棋子在桌子摆成了三角形形状（如下图），请你搬动三个棋子，使三角形颠倒起来，你能做到吗？试试看。

例4 移动图中的三根火柴，使图形从 “品”字变成 “井”字。移动三根又能变“田”字吗？

例5 下图是用15根火柴棒摆成的五个相等的正方形，请你拿走3根火柴棒，使它变成三个正方形，怎么拿法？

例6 在下图移动4根火柴棒，使下图变为有三个相等的正方形。

课内巩固

1．移动一根火柴棒可使算式成为正确的算式： （1） （2）

每一个数学问题，都要弄清为什么？

27

深本数学.高分秘诀.深入本质

2．只准移动一根火柴，使下面的算式成立。

3．12根火柴组成正方形，拿掉2根。使它留下2个正方形。

4．只移动三根火柴棒，把下图的3个三角形变成5个三角形。

5.下面火柴棒摆成的算式都有错，只许移动一根火柴棒使等式成立。

（1） （2）

6.只移动1根火柴，使小猪向后转．

每一个数学问题，都要弄清为什么？

28

深本数学.高分秘诀.深入本质

7.下图是用火柴棒摆成的一把椅子，可它倒过来了，看上去又好像缺了一条腿，请你移动两

根火柴，使它摆正，而且看上去又不缺腿，你行吗？

8.用10根火柴可搭成怎样的美丽图案？12根呢？

每一个数学问题，都要弄清为什么？

29

深本数学.高分秘诀.深入本质

有余除数

知识点：

把一些书平均分给几个小朋友，要使每个小朋友分得的本数最多，这些书分到最后会出现什么情况呢？一种是全部分完，还有一种是有剩余，并且剩余的本数必须比小朋友的人数少，否则还可以继续分下去。每次除得的余数必须比除数小，这就是有余数除法计算中特别要注意的。

解这类题的关键是要先确定余数，如果余数已知，就可以确定除数，然后再根据被除数与除数、商和余数的关系求出被除数。

在有余数的除法中，要记住：（1）余数必须小于除数；（2）被除数＝商×除数＋余数。

【例题精讲】

例题1 [ ]÷6＝8??[ ]，根据余数写出被除数最大是几？最小是几？ 【思路导航】除数是____，根据____________，余数可填_____________.根据____________，又已知商、除数、余数，可求出最大的被除数为6×8＋5＝53，最

小

的

被

除

数

为

______________

。

列

式

如

下

：

________________________________________

答：被除数最大是53，最小是______。 练习1：

(1)下面题中被除数最大可填________，最小可填_______。[ ]÷8＝3??[ ]

(2)下面题中被除数最大可填________，最小可填_______。[ ]÷4＝7??[ ]

(3)下题中要使除数最小，被除数应为________。 [ ]÷[ ]＝12??4

例题2 算式[ ]÷[ ]＝8??［ ］中，被除数最小是几？

【思路导航】题中只告诉我们商是8，要使被除数最小，那么只要除数和余数小就行。余数最小为______，那么除数则为______。

根据这些，我们就可求出被除数最小为：8×______＋______＝_______。

每一个数学问题，都要弄清为什么？

30

深本数学.高分秘诀.深入本质

练习2：

(1)下面算式中，被除数最小是几？

①[ ]÷[ ]＝4??［ ］ ②[ ]÷[ ]＝7??［ ］

③[ ]÷[ ]＝9??［ ］

(2)下面算式中商和余数相等，被除数最小是几？

①[ ]÷[ ]＝3??［ ］ ②[ ]÷[ ]＝6??［ ］

（2）算式[ ]÷8＝[ ]??［ ］中，商和余数都相等，那么被除数最大是几？

例题3算式28÷[ ]＝[ ]??4中，除数和商分别是______和______。

【思路导航】根据“被除数＝商×除数＋余数”，可以得知“商×除数＝被除数－余数”，所以本题中商×除数＝28－4＝24。这两个数可能是1和24，____和____，____和____，____和____，又因为余数为4，因此除数可以是24,12,8,6,商

分

别

为

____

，

____

，

____

，

____

。

_________________________________________________________________

答：除数和商分别是24，1；____，____；____，____；____，____。 练习3：

(1)下面算式中，除数和商各是几？

①22÷[ ]＝[ ]??4 ②65÷[ ]＝[ ]??2 ③37÷[ ]＝[ ]??7 ④48÷[ ]＝[ ]??6 (2)149除以一个两位数，余数是5,请写出所有这样的两位数。

_________________________________________________________________ 例题4

算式[ ]÷7＝[ ]??[ ]中，商和余数相等，被除数可以是哪些数？

7×1＋1＝8 7×2＋2＝16 7×3＋3＝24 7×4＋4＝32 7×5＋5＝40 7×6＋6＝48 答：被除数可以是8,16,24,32,40,48。 每一个数学问题，都要弄清为什么？

31

深本数学.高分秘诀.深入本质

练习4：

(1) 下列算式中，商和余数相等，被除数可以是哪些数？

①[ ]÷6＝[ ]??[ ] ②[ ]÷5＝[ ]??[ ]

③[ ]÷4＝[ ]??[ ] ④[ ]÷3＝[ ]??[ ]

(2)一个三位数除以15，商和余数相等，请你写出五个这样的除法算式。

(3) 算式[ ]÷9＝[ ]??[ ]中，商和余数相等，被除数最大是____。

例题5 算式[ ]÷[ ]＝[ ]??4中，除数和商相等，被除数最小是几？

【思路导航】题目中告诉我们余数是4,除数和商相等，因为余数必须比除数小，所以除数必须比4大，但其中要求最小的被除数，因而除数应填_______，商也是______。由算式____________________，所以被除数最小是__________。

练习5：下面算式中，除数和商相等，被除数最小是几？

(1)[ ]÷[ ]＝[ ]??6 (2)[ ]÷[ ]＝[ ]??8

(3)[ ]÷[ ]＝[ ]??3 (4)[ ]÷[ ]＝[ ]??9

巩固提升练习 一、填空题

4. 计算有余数的除法，（ ）一定要比（ ）小。 5. 一个数除以4，如果有余数，余数可能是（ ）。 6. 被除数最大是几？最小是几？ 4.( )÷6 =6??( )

5. ( )÷7 =( )??( )余数可以是几？最大是几？ 6. ( ) ÷( ) =( )??5,除数最小是几？ 每一个数学问题，都要弄清为什么？

32

深本数学.高分秘诀.深入本质

二、判断。

3、在算式□÷6＝8?? □中，余数最大是5。 （ ） 4、在算式23÷ □ ＝ □ ??5中，除数可能是3，商可能是6。 （ ） 5、某一个数除以5，所得的商与余数相同，这个数只可能是6。 （ ）

6、在算式 □÷ □ ＝25??3中，除数最小是4，被除数最小是103。 （ ）

二、解答题

1、 一道有余数的除法算式中，商是5，余数是6，被除数最小是多少？

2、 一个数除以6，商是11，余数是5，这个数是多少？

每一个数学问题，都要弄清为什么？

33

深本数学.高分秘诀.深入本质

算术之谜 知识点：

介绍填算式的未知数的方法.我们将根据算式中给定的运算关系或数量关系，利用运算法则和推理的方法把待定的数字确定出来.研究和解决这一类问题对学生观察能力、分析和解决问题的能力，以及联想、试探、归纳等思维能力的培养有重要的作用。

【例题讲解】

例1 在下面算式的空格中，各填入一个合适的数字，使算式成立.

例2 在下面算式的空格内各填入一个合适的数字，使算式成立。

例3 用0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这十个数字组成下面的加法算式，每个数字只许用一次，现已写出三个数字，请把这个算式补齐.

例4 在下面算式的空格内填上合适的数字，使算式成立。

每一个数学问题，都要弄清为什么？

34

深本数学.高分秘诀.深入本质

例5 在下面算式的空格内各填入一个合适的数字，使算式成立。

例6 下面竖式中的□、○、△各代表一个数字，你能求出来吗？

课内巩固练习

1.在下面的加法算式的空格内各填入一个合适的数字，使算式成立.

2.在下面减法算式的空格内各填入一个合适的数字，使算式成立.

每一个数学问题，都要弄清为什么？

35

深本数学.高分秘诀.深入本质

3.在下面的算式中，每个方框代表一个数字，问每个算式中所有方框中的数字的总和各是多少？

4.在下面竖式中的空白处填入适当的数，使算式成立。

□３

＋ □ ９０

5.在下面竖式中的空白处填入适当的数，使算式成立。

□４

－ □ ７７

6.请猜一猜，竖式中的汉字各代表几？ 学 生 +生 学 6 6

7.在下面竖式中的空白处填入适当的数，使算式成立。 ? ３４６ ? □７８

－ □□□ － ２７□

３２ ２９□

每一个数学问题，都要弄清为什么？

36

深本数学.高分秘诀.深入本质

8.下题中的符号分别代表几？

9.※.请你猜一猜，每个算式中的汉字各表示几？

每一个数学问题，都要弄清为什么？

37

深本数学.高分秘诀.深入本质

上楼梯问题

知识点：

有这样一道题目：如果每上一层楼梯需要1分钟，那么从一层上到四层需要多少分钟？如果你的答案是4分钟，那么你就错了.正确的答案应该是3分钟。 爬楼梯问题的解题规律是：所走的台阶数=每层楼梯的台阶数×（所到达的层数减起点的层数）。

【例题精讲】

例1 裁缝有一段16米长的呢子，每天剪去2米，第几天剪去最后一段？ 。

例2 一根木料在24秒内被切成了4段，用同样的速度切成5段，需要多少秒？

例3 三年级同学120人排成4路纵队，也就是4个人一排，排成了许多排，现在知道每相邻两排之间相隔1米，这支队伍长多少米？

例4 时钟4点钟敲4下，12秒钟敲完，那么6点钟敲6下，几秒钟敲完？

每一个数学问题，都要弄清为什么？

38

深本数学.高分秘诀.深入本质

例5. 某人要到一座高层楼的第8层办事，不巧停电，电梯停开，如从1层走到4层需要48秒，请问以同样的速度走到八层，还需要多少秒？

例6 晶晶上楼，从1楼走到3楼需要走36级台阶，如果各层楼之间的台阶数相同，那么晶晶从第1层走到第6层需要走多少级台阶？

【课内巩固】：

1、一根木料截成3段要6分钟，如果每截一次的时间相等，那么截7段要几分钟？

2、有一幢楼房高17层，相邻两层之间都有17级台阶，某人从1层走到11层，一共要登多少级台阶？

3、从1楼走到4楼共要走48级台阶，如果每上一层楼的台阶数都相同，那么从1楼到6楼共要走多少级台阶？

每一个数学问题，都要弄清为什么？

39

深本数学.高分秘诀.深入本质

4、一座楼房每上1层要走16级台阶，到小英家要走64级台阶，小英家住在几楼？

5、时钟3点钟敲3下，6秒钟敲完，12点钟敲12下，几秒钟敲完？

6、某人到高层建筑的10层去，他从1层走到5层用了100秒，如果用同样的速度走到10层，还需要多少秒？

7、A、B二人比赛爬楼梯，A跑到4层楼时，B恰好跑到3层楼，照这样计算，A跑到16层楼时，B跑到几层楼？

8、时钟3点钟敲3下，6秒钟敲完，12点钟敲12下，几秒钟敲完？

每一个数学问题，都要弄清为什么？

40

深本数学.高分秘诀.深入本质

认真审题

知识点：

认真审好题，是做题的关键。从小养成认真审题的习惯，有助于提高学习效果。 【趣味题】：

售货员在卖西瓜，满4千克的每千克2元；4千克以下的每千克1.6元。他给顾客称了1个西瓜后说：“这个西瓜刚好7元。”顾客听了马上说：“你算错了！”请问，顾客说得对吗？

【例题精讲】

例1 ①树上有5只小鸟，飞起了1只，还剩几只？

②树上有5只小鸟，“叭”地一声，猎人用枪打下来1只，树上还剩几只？

例2 要把一个篮子里的5个苹果分给5个孩子，使每人得到1个苹果，但篮子里还要留下一个苹果，你能分吗？

例3 两个父亲和两个儿子一起上山捕猎，每人都捉到了一只野兔.拿回去后数一数一共有兔3只.为什么？

每一个数学问题，都要弄清为什么？

41

深本数学.高分秘诀.深入本质

例4 一个小岛上住着说谎的和说真话的两种人.说谎人句句谎话，说真话的人句句是实话.假想某一天你去小岛探险，碰到了岛上的三个人A、B和C.互相交谈中，有这样一段对话：

A说：B和C两人都说谎； B说：我没有说谎； C说：B确实在说谎.

小朋友，你能知道他们三个人中，有几个人说谎，有几个人说真话吗？

例5 如左下图，三根火柴棍可以组成一个等边三角形，再加三根火柴棍，请你组成同样大小的四个等边三角形.

例6 一笔画出由四条线段连接而成的折线把九个点串起来，你能做到吗？（如右上图）.

每一个数学问题，都要弄清为什么？

42

深本数学.高分秘诀.深入本质

课内巩固

1.①一个学生花2角钱买了2个练习本，花5角钱能买几个练习本？

②在上学的路上2个学生拾到了2角钱，问5个学生捡到多少钱？

2.桌上放着一堆糖果，两个母亲和两个女儿，还有一个外祖母和一个外孙女，每人拿了一块，这堆糖果就被拿完了，而这堆糖只有3块.这是为什么？

3.天上飞着几只大雁：两只在后，一只在前；一只在后，两只在前；一只在两只中间，三只排成一条线.请你猜猜看，天上共有几只雁？

4.小强带了5元钱上街，他到书店买了3本书，应付一元五角钱，可是售货员找给他五角钱，你说售货员一定错了吗？

每一个数学问题，都要弄清为什么？

43

深本数学.高分秘诀.深入本质

5.一栋大楼内有60盏灯，关掉其中的一半后，还剩下多少盏灯？

6.大海中有一个小岛，小岛上住着的100名妇女中有一半人只戴一只耳环.余下的妇女中一半人戴两只耳环，另一半人不戴耳环.问这100名妇女共戴有多少只耳环？

7.有一人一天读20页书，第三天因病没读，其他日子都按计划读了书.问第十二天他读了多少页书？

8.王老师有一个孩子，李老师也有一个孩子，两位老师共有多少个孩子？

9.一个长方形，剪掉一个角时，剩下的部分还有几个角？

每一个数学问题，都要弄清为什么？

44

深本数学.高分秘诀.深入本质

认识时间

知识点：

小朋友们已经学习了“时、分、秒”，认识了时钟，知道了1小时=60分钟，1分钟=60秒。这一讲我们就来研究钟面和时间的计算问题。

研究钟面和时间的计算问题，要知道钟面上的时针、分针所在的某一特定位置时的那一瞬间是时刻，“时刻”是从钟面上看出来的。从一个时刻到另一个时刻之间经过的间隔是时间，时间可以用计算得来，计算时间的单位有时、分、秒。

趣味题：

将盘中5个桃子平均分给5个小朋友，要使盘中还留有一个桃子，你会分吗？

【例题精讲】

例1 钟面上有（ ）个数，有（ ）个大格，有（ ）个小格。

【试一试】

1、短针叫做（ ），长针叫做（ ），另一个又细又长的是（ ）。

2、分针走一大格是（ ），分针转一圈是（ ）。

例2 试着画出8点整时的钟面图。

【试一试】

试着画出10点整时的钟面图。

2、试着画出12点整时的钟面图。 每一个数学问题，都要弄清为什么？

45

深本数学.高分秘诀.深入本质

例3 下面的图是9点整，经过一段时间看到图上的时针走了半格，分针应走到什么位置？这时指的是几点几分？

【试一试】

1、下图是3点整，经过一段时间看到图上的时针走了半格，分针应走到什么位置？这时指的是几点几分？

2、下图是1点整，经过一段时间看到图上的分针走了半圈（从12走到6），时针走过了多少？这时指的是几点几分？

例4 二（2）班四名同学50米赛跑的成绩是：小希10秒，小伊14秒，小东15秒，小含11秒，问谁跑得快？

【试一试】

1、五（1）班三位同学50米往返跑成绩是：王浩20秒，王杨26秒，高杨25秒，问谁跑得快？

2、同学们进行50米赛跑比赛，平平用了12秒，比小华多用了1秒，小花比平平多用1秒。谁跑得最快？

每一个数学问题，都要弄清为什么？

46

深本数学.高分秘诀.深入本质

例5 看看表算一算。

【试一试】

1、在括号里写出从上一个钟面到下一个钟面所经过的时间。

2、在下面括号里写出从上一个钟到下一个钟面所经过的时间

※ 例6

王老师上午7：30到校上班，11：30下班，下午1：00上班，5：00下班，王老师上午在校是多少时间？下午在校是多少时间？一共在校几小时？

【※试一试】

1、小明每天练毛笔字，今天他是6点40分开始的，7点结束的，他练写毛笔字用了多长时间？

每一个数学问题，都要弄清为什么？

47

深本数学.高分秘诀.深入本质

课外作业

1、时针走一大格是（ ），时针转一圈是（ ）。

2、试着画出4点30分时的钟面图。 3、下面是反射在镜子中的钟面时针和分针的位置，原来钟面的时刻是几点几分？

4、小明的妈妈买了一块手表，发现比家里钟快30秒，可是家里那座钟比标准时间慢30秒，你说这块手表准不准？

5、同学们去春游，早晨8：30出发，下午2：30分回来，共用了多少时间？

每一个数学问题，都要弄清为什么？

48

深本数学.高分秘诀.深入本质

排队问题

知识点：

在排队问题中，中间这一人既不能遗漏，也不能重复，如：小玲从队伍的右边数起是第4个，从左边数起是第8个，这里小玲重复数了两次，所以在计算总人数时一定要把重复的人数去掉。

同学们排队，以某一个人为标准来数人数，知道他左边、右边人数或从左、从右数他排第几，这类问题就是排队问题。排队问题的关键是要找出重复的部分再解答。

趣味题：

一杯纯牛奶，倒霉熊先喝了半杯，然后加满水，又喝了半杯，再加满水，然后全部喝完，倒霉熊喝的牛奶多还是水多？

典型例题

例1 操场上有一排小朋友，从左起报数小林报8，从右起报数小林也是报8，这一排一共有多少个小朋友？

【试一试】

1、有一队小朋友，从左往右数小强是第7个，从右往左数是第6个，你知道这一队小朋友一共多少人吗？

2、操场上有一排小朋友，从左起报数小雨报4，从右起报数小雨报8，这一排一共有多少个小朋友？

每一个数学问题，都要弄清为什么？

49

深本数学.高分秘诀.深入本质

例2 小英坐在教室的第2小组，已经知道小英前面有3人，后面也有3人，你知道第2小组共有多少人吗？

【试一试】

1、体育课上正进行跑步比赛，小明前面有1个小朋友，后面有3个小朋友，你知道一共有几个小朋友为一组赛跑的吗？

2、20个小朋友排队，从左边数小花是第11个，从右边数小花是第几个？

例3 25个小朋友排队，从左边数起小林是第12个，从右边数起小刚是第9个，小林和小刚之间隔着几个小朋友？

【试一试】

1、同学们排队做操，第一排有18个小朋友，从前面数起青青是第6个，从后面数起兰兰是第7个，青青和兰兰中间有几个小朋友？

每一个数学问题，都要弄清为什么？

50

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/gi0p.html