组装迈克尔逊干涉仪测定空气折射率

组装迈克尔逊干涉仪测定空气折射率

迈克尔逊干涉仪中的两束相干光各有一段光路在空间是分开的，两相干光束的光程差的改变可以通过移动一个反射镜或在一光路中加入另一种介质得到，在其中一条光路中放进被研究对象不会影响另一光路，因此，常用它来测量，如物质的折射率、厚度的变化、气压等一切可以转化为光程变化的物理量。

本实验用分立光学元件在光学平台上搭建迈克尔逊干涉装置，在干涉仪的一个臂中插入小气室来测定空气的折射率。

一、实验目的

1.通过自行搭建干涉装置，掌握分振幅法产生双光束以实现干涉的原理。 2.观察非定域干涉条纹。

3.掌握用干涉条纹计数法测量空气折射率的原理与方法。

二、实验仪器

光学平台、激光器及电源、扩束器、分光镜、平面镜、气室及打气囊、接收屏、若干光学支架和底座。

M1 M2′

三、实验原理

最简单形式的迈克耳孙干涉仪如图1所

激光器 S

G

M2

示。从点光源S发出的光束，被精制的厚度和折射率均匀的玻璃板（分束器）G分成两路，射向互相垂直的两个平面镜M1和M2。被平的是非定域干涉条纹，用毛玻璃屏FG接收。

FG接收到的干涉图样是M1和M2'之设M2'是M2在G中的虚像。可以认为，

图1

FG

面镜反射后，又回到分束器有镀膜的半反射面。在这两束光形成的干涉场内产生

间的空气膜上下面的反射光相干产生的。如图2所示，二束光的光程差

??AB+BC-AD?2dcosi （1）

不同倾角的入射光相干产生明暗相间的圆环。产生明条纹的条件是

2dcosi?k????????(k?0?,??1,???2?) （2）

d

A

B

M1

i

C

i

M2

产生暗条纹的条件是

D

图2

2dcosi?(2k?1)??????(k?0?,??1,???2?) （3）

2?如果在图1的M1和G之间放置一个能够控制充、放气的气室，若气室内空气压力改变了?p，折射率改变了?n，使光程差增大?，就会引起干涉条纹N个环的变化。设气室内空气柱长度为l，则

??2?nl?N? （4）

即：

?n?N?/2l （5）

若将气室抽成真空（室内压强近似于零，折射率n?1），再向室内缓慢充气，同时计数干涉环变化数N，由公式（5）可计算出不同压强下折射率的改变值?n，则相应压强下空气折射率

n?1??n （6）

若采取打气的方法增加气室内的粒子（分子和原子）数量，根据气体折射率的改变量与单位体积内粒子数改变量成正比的规律，可求出相当于标准状态下的空气折射率n0。对有确定成分的干燥空气来说，单位体积内的粒子数与密度?成正比，于是有

n?1? （7） ?n0?1?0式中?0是空气在热力学标准状态下（T0 =273K，p0 =101325 Pa）下的密度，

n0是相应状态下的折射率；n和?是相对于任意温度T和压强p下的折射率和密度。

联系理想气体的状态方程，有

?pT0n?1 （8） ???0p0Tn0?1若实验中T不变，对上式求p的变化所引起的n的变化，则有

?n?n0?1T0??p （9） p0T因T?T0(1??t)（其中?是相对压力系数，等于1/273.15 = 3.661×10-3℃-1，

t是摄氏温度，即室温）,代入式（9）有

?n?n0?1?p (10) ?p0(1??t)于是

n0?1?p0(1??t)?n （11） ?p将式（5）代入（11）得

n0?1?p0(1??t)?N2l?p? （12）

测出若干不同的?p所对应的干涉环变化数N，N-?p关系曲线的斜率即为

N/?p。p0和?为已知，t见温度计显示，?和l为已知，一并代入式（12）即可

求得相当于热力学标准状态下的空气折射率。

根据式（8）求得p0代入式（9），经整理，并联系式（5），即可得

N?p? （13） 2l?pn?1?其中的环境气压p从实验室的气压计读出，根据（13）式，通过实验即可测得实验环境下的空气折射率。

通常，在温度处于15～30℃范围时，空气折射率可用下式计算：

(n?1)t,P?2.8793P?10?9 （14）

1?0.003671t式中，温度t的单位是℃，压强p的单位是Pa。

四、 实验内容

1.观察干涉条纹

（1）将各个光学元件夹好，靠拢，调等高。

（2）调激光光束平行于台面，按图1所示，组成迈克尔逊干涉光路（暂不

图1.1：He-Ne激光器L， 2：激光器架，3：二维架，4：扩束器BE，5：升降调节座，6：三维平移底座，7：分束器BS ，8：通用底座，9：白屏H，10：干版架， 11：气室AR ，12：二维调节架，13：二维平移底座，14：二维架，15：平面镜M1，16：二维平移底座，17：二维平移底座，18：平面镜M2，

用扩束器）。

（3）调节反射镜M1和M2的倾角，直到屏上两组最强的光点重合。 （4）加入扩束器，经过微调，使屏上出现一系列干涉圆环，观察干涉图样的特点。

（5）紧握橡胶球反复向气室充气，至气压表满量程（40kPa）为止，然后缓慢放气，观察干涉图样的变化。 2.测定空气折射率

（1）紧握橡胶球反复向气室充气，至血压表满量程（40kPa）为止，记为?p。 （2）缓慢松开气阀放气，同时默数干涉环变化数N，至表针回零。多次重复测量。

（3）从气压表上读出环境气压p，记下实验室的环境温度t。 （4）测量气室长度l。

（5）将激光波长?代入式（13）

n?1?N?p? 2l?p中计算实验环境的空气折射率。本实验应多次测量，干涉环变化数可估计出一位小数。

五、 数据记录与处理

1.数据记录

P=＿Pa, t=＿℃,l? ＿cm ?P 40kPa 40kPa 40kPa 40kPa 40kPa 40kPa N 2.数据处理

将上表数据及激光波长?代入式（13）

n?1?N?p? 2l?p及式（14）

(n?1)t,P?2.8793P?10?9

1?0.003671t中计算实验环境的空气折射率并做比较。

六、注意事项

1.调整迈克尔逊干涉仪的反射镜时，需轻柔操作，不能吧螺钉拧的过紧或过松。

2.工作时切勿振动光学平台与仪器，测量中一旦发生振动，使干涉仪跳动，必须重新测量。

3.数条纹变化时，应细致耐心，切勿急躁。

4.读压强时，读里面的刻度，且要在指针不再变化的前提下读取。 5.放气速度要缓慢，不能时快时慢。

七、思考题

1.怎样利用干涉条纹的“涌出”或“陷入”来测量空气的折射率？ 2.分析环境温度为空气折射率的影响。

附：由洛伦兹－洛仑茨公式推导测定空气折射率的公式

根据洛伦兹－洛仑茨公式，

3n2?1??? （15）

4πNn2?2式中?－平均极化率，N－单位体积的分子数，n－折射率。而

??3A （16） 4πNA式中A－克分子折射度，NA－6.02?1023mol－1（阿伏伽德罗常量）

NAn2?1? （17） ? A?Nn2?1式中

NA?V（克分子体积） N根据波义耳－马略特定律

pV?1?1?R?8.31Jmol?K（气体常量） （18） T? V?NAWRT （19） ??N?p式中W－分子量，?－密度，p－压力，T－热力学温度。 因此，克分子折射度A可以写成

Wn2?1RTn2?1 （20） A??2???n?2pn2?2对气体，n与1相差很小，n2?1?；???n2?1?(n?1)(n?1)?2(n?1)

? A?2W2RT(n?1)?(n?1) （21） 3?3p设标准状态下空气折射率为n0，密度为?0，任意状态下空气折射率为n，密度为?，则有

?n?1 （空气折射率与其密度成正比） （22） ??0n0?1同理，若标准状态下气压为p0，任意状态下气压为p，有

pT0n?1 （23） ?p0Tn0?1若T不变，对上式求p的变化量所引起的n的变化，则有

?n?n0?1T0??p （24） p0T?3.661?10?3???C?1，是相对压力系数，t是 T?T0(1??t)，其中??1273.15摄氏温度，即室温，

? ?n?n0?1?p （25） ?p01??t?n （26） ?pn0?1?p0(1??t)将此时代入式（23），得

n?1?p?n （27） ?p在测定空气折射率实验中，若气室内气压改变了?p，空气折射率随之改变

?n，导致光程差?变化，进而引起N个干涉条纹的变化。设气室空气柱长度为l，

因光束两次通过气室，所以

??2l?n?N? （28）

N?即 ?n? （29）

2l于是得 n0?1?p0(1??t)N?1? （30） 2l?pn?1?

N?p? （31） 2l?p

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/ghxh.html