2021年湖南中考数学一轮复习课时训练(11) 一次函数的图象与性质

课时训练(十一)一次函数的图象与性质夯实基础

1.[2020·无锡]函数y=2+√3x-1中自变量x的取值范围是()

A.x≥2

B.x≥1

3

C.x≤1

3D.x≠1

3

2.[2020·内江]将直线y=-2x-1向上平移两个单位,平移后的直线所对应的函数关系式为()

A.y=-2x-5

B.y=-2x-3

C.y=-2x+1

D.y=-2x+3

3.对于正比例函数y=-2x,当自变量x的值增加1时,函数y的值增加()

A.-2

B.2

C.-1

3D.1

3

4.[2020·安徽]已知一次函数y=kx+3的图象经过点A,且y随x的增大而减小,则点A的坐标可以是()

A.(-1,2)

B.(1,-2)

C.(2,3)

D.(3,4)

5.[2020·杭州]在平面直角坐标系中,已知函数y=ax+a(a≠0)的图象经过点P(1,2),则该函数的图象可能是()

图K11-1

6.[2019·枣庄]如图K11-2,一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A,B两点,P是线段AB上任意一点(不包括端点),过点P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8,则该直线的函数表达式是()

图K11-2

A.y=-x+4

B.y=x+4

C.y=x+8

D.y=-x+8

7.[2020·遵义]新龟兔赛跑的故事:龟兔从同一地点同时出发后,兔子很快把乌龟远远甩在后头.骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先,就躺在路边呼呼大睡起来.当它一觉醒来,发现乌龟已经超过它,于是奋力直追,最后同时到达终点.用s1,s2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程,t为赛跑时间,则下列图象中与故事情节相吻合的是()

图K11-3

8.[2017·齐齐哈尔]已知等腰三角形的周长是10,底边长y是腰长x的函数,则下列能正确反映y与x之间的函数关系的图象是()

图K11-4

9.[2018·陕西]如图K11-5,在矩形AOBC中,A(-2,0),B(0,1).若正比例函数y=kx的图象经过点C,则k的值为

()

图K11-5

A .-12

B .12

C .-2

D .2 10.[2020·绥化]在函数y=√x -3√x+1+1x -5中,自变量x 的取值范围是 .

11.[2020·徐州模拟A 卷]已知点A 是直线y=x+1上一点,其横坐标为-1

2,若点B 与点A 关于y 轴对称,则点B 的坐

标为 .

12.[2019·潍坊]当直线y=(2-2k )x+k -3经过第二、三、四象时,k 的取值范围是 .

13.[2020·黔西南州]如图K11-6,正比例函数的图象与一次函数y=-x+1的图象相交于点P ,点P 到x 轴的距离是2,则这个正比例函数的解析式是 .

图K11-6

14.[2018·重庆B 卷]如图K11-7,在平面直角坐标系中,直线l 1:y=1

2x 与直线l 2交点A 的横坐标为2,将直线l 1沿y 轴向下平移4个单位长度得到直线l 3,直线l 3与y 轴交于点B ,与直线l 2交于点C ,点C 的纵坐标为-2,直线l 2与y 轴交于点D.

(1)求直线l 2的表达式;

(2)求△BDC 的面积.

图K11-7

x+3,且l1与y轴交于15.[2020·镇江模拟]如图K11-8,直线l1与l2相交于点P,点P横坐标为-1,l1的解析式为y=1

2

点A,l2与y轴交于点B,点A与点B恰好关于x轴对称.

(1)求点B的坐标;

(2)求直线l2的解析式;

(3)若点M为直线l2上一动点,直接写出使△MAB的面积是△P AB的面积的1

的点M的坐标;

2

(4)当x为何值时,l1,l2表示的两个函数的函数值都大于0?

图K11-8

拓展提升

16.[2019·盐城]如图K11-9,在平面直角坐标系中,一次函数y=2x-1的图象分别交x轴、y轴于点A,B,将直线AB 绕点B按顺时针方向旋转45°,交x轴于点C,则直线BC的函数表达式是.

图K11-9

x+3的图象与x轴、y轴分别相交于点A,B,若点P(m+1,m-1)在△AOB的内部,则m 17.如图K11-10,一次函数y=-1

2

的取值范围为.

图K11-10

【参考答案】

1.B

2.C

3.A [解析]因为正比例函数y=-2x ,所以当自变量x 的值增加1时,函数y 的值减少2,故当自变量x 的值增加1时,函数y 的值增加-2.

4.B

5.A

6.A [解析]由题可知,矩形ONPM 中,ON+NP+PM+MO=8,∴OM+ON=4,设P (x ,y ),则x+y=4,

即y=-x+4,故选A .

7.C

8.D [解析]由题意得y=10-2x ,∵{x >0,10-2x >0,x +x >10-2x ,x +10-2x >x ,

∴52

<x<5,∴选D . 9.A

10.x ≥3且x ≠5 [解析]二次根式的被开方数应是非负数,分式的分母不能为0,因此{x -3≥0,

x +1>0,x -5≠0,

解得x ≥3且x ≠5.

11.12,1

2

12.1<k<3 [解析]∵直线经过第二、三、四象限,∴{2-2k <0,k -3<0,

解得1<k<3. 13.y=-2x

14.解:(1)在y=12x 中,当x=2时,y=1.易知直线l 3的表达式为y=12x -4,当y=-2时,x=4,

故A (2,1),C (4,-2).

设直线l 2的表达式为y=kx+b ,则{2k +b =1,4k +b =-2,解得{k =-32,b =4,

故直线l 2的表达式为y=-32x+4. (2)易知D (0,4),B (0,-4),从而DB=8.

由C (4,-2),知C 点到y 轴的距离为4,

故S △BDC =12BD ·|x C |=12×8×4=16.

15.解:(1)当x=0时,12x+3=0+3=3,∴点A 的坐标是(0,3), ∵点A 与点B 恰好关于x 轴对称,∴B 点坐标为(0,-3).

(2)∵点P 横坐标为-1,∴12×(-1)+3=52,∴点P 的坐标是-1,52, 设直线l 2的解析式为y=kx+b ,

则{b =-3,-k +b =52,解得{k =-112,b =-3,

∴直线l 2的解析式为y=-112x -3.

(3)点M 的坐标为-12,-1

4或12,-234.

[解析]∵点P 横坐标是-1,△MAB 的面积是△P AB 的面积的1

2,

∴点M 的横坐标是±1

2.

①当横坐标是-12时,y=-112

×-12-3=114-3=-14; ②当横坐标是12时,y=-112×12-3=-114-3=-234,

∴M 点的坐标是-12,-14或

12,-23

4. (4)l 1:y=12x+3,当y=0时,12x+3=0,解得x=-6,

l 2:y=-112x -3,当y=0时,-112

x -3=0, 解得x=-611,

∴当-6<x<-611

时,l 1,l 2表示的两个函数的函数值都大于0. 16.y=13x -1 [解析]∵一次函数y=2x -1的图象分别交x 轴,y 轴于点A ,B , ∴点A 坐标为12,0,点B 坐标为(0,-1).

如图,过点A 作AB 的垂线AD ,交BC 于点D ,

∵∠ABC=45°,∠BAD=90°,

∴△ABD 为等腰直角三角形.

过点D 作x 轴的垂线交x 轴于点E ,易证△AED ≌△BOA. ∴AE=OB=1,DE=OA=12,

∴点D 坐标为32,-1

2.

设直线BC 的表达式为y=kx+b ,

∵直线BC 过点B (0,-1),D 32,-1

2,

∴{b =-1,32k +b =-12

,解得{k =13,b =-1. ∴直线BC 的函数表达式为:y=1

3x -1.

17.1<m<73 [解析] 易知A (6,0),B (0,3),

∵点P 在△AOB 的内部,∴{0<m +1<6,

0<m -1<3,m -1<-12(m +1)+3, ∴1<m<73.

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